(b^x*a^x)/(b^x-a^x)dx 不定积分 怎么求好难啊。。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 04:25 标签： f(x)在[a,b]上连续
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1/(x^2+a^2)^2 的不定积分 怎么推导?
z小chick砂颐5
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代入x=atanu即可解决问题:dx=asec²udu(x²+a²)²=(a²+a²tan²u)²=(a²sec²u)²=a⁴sec⁴u即(x²+a²)²=a⁴/cos⁴ucos⁴u=a⁴/(x²+a²)²→cosu=a/√(x²+a²)sinu=x/√(x²+a²)∴∫dx/(a²+x²)²=∫asec²u/(a⁴sec⁴u) du=(1/a³)∫cos²u du=(1/2a³)∫(1+cos2u) du=(1/2a³)(u+1/2*sin2u)+C=(1/2a³)(u+sinu*cosu)+C=(1/2a³)[arctan(x/a)+x/√(x²+a²)*a/√(x²+a²)]+C=(1/2a³)[arctan(x/a)+ax/(x²+a²)]+C
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求定积分I=∫(0－1)
(x^b-x^a)/Inx(b>a>o)
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易知:(x^b-x^a)/lnx =∫[a->b] x^ydy,而函数x^y显然在x∈[0,1],y∈[a,b]上连续I=∫(0－1) (x^b-x^a)/Inx=∫[0->1]dx∫[a->b] x^y dy=∫[a->b] dy∫[0->1]x^ydx=∫[a->b] 1/(1+y) dy=ln((1+b)/(1+a))...
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