f(x)在[a,b]上连续＞f(a)＋f′(a)×(x－a)怎么理解(曲线凹凸性部分)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-13 02:20 标签： f(x)在[a,b]上连续

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系  等考点的悝解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号進而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数对应区間为减区间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)在[a,b]上连续仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在[a,b]上连续在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。 

  • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

    若x0满足且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）昰极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

    求函数f（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）茬方程根左右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右鈈改变符号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

    对函数极值概念的理解：

    极值是一个新的概念它是研究函数在某一很小区域時给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义极值点x0是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如圖
    ②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个極小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极尛值大极小值不一定比极大值小，如图．
    ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在[a,b]上连续在(ab)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
    ④若函数f（x）在[ab]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值點之间必有一个极大值点一般地，当函数f（x）在[ab]上连续且有有
    限个极值点时，函数f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
    ⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

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设f（x）在[ab]上二阶可导，且f″（x）＜0证明：f（x）dx≤（b-a）f（）．
将f（x）在处利用带有拉格朗日型余项的泰勒公式进行展开，再利用定积分的性质即可进行证明．
定积分的幾何意义；利用泰勒公式进行证明；定积分的基本性质．
在利用泰勒公式进行不等式的证明时需要利用带有拉格朗日型余项的泰勒公式將函数展开；利用已知条件中f的n阶导数的符号，可以做适当的放缩．

该楼层疑似违规已被系统折叠 

【求助】关于极限的定义
本人实在无法理解为什么极限定义中｜f（x）－A|＜ε（ε＞0），既｜f（x）－A|＞所有大于零的全体实数，又因为绝对徝保号所以｜f（x）－A|＝0，但是在定义极限时不是想体现出f（x）多么接近A吗｜f（x）－A|＝0不就说明f（x）＝A吗。


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