【图文】(2)直线和平面垂直与平面和平面垂直(2课时)_百度文库
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(2)直线和平面垂直与平面和平面垂直(2课时)
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2016数学高二寒假自主学习作业本
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一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知直线l1，l2与平面α，有下列说法：①若l1∥α，l1∥l2，则l2∥α;②l1 α，l2∩α=A，则l1与l2为异面直线;③若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2;④若l1⊥l2，l1∥α，则l2∥α.其中正确的个数有(　　)A.0个
D.3个【解析】选B.①错，因为l2还可能在α内.②错，当A∈l1时，l1∩l2=A.③对，是线面垂直的性质定理.④错，l2与α的位置关系不确定.2.(;松原高一检测)BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，连接AD，则图中共有直角三角形的个数是(　　)A.8
D.5【解析】选A.因为AP⊥平面ABC，BC 平面ABC，所以PA⊥BC，又PD⊥BC于D，PD∩PA=P，所以BC⊥平面PAD，AD 平面PAD，所以BC⊥AD.又BC是Rt△ABC的斜边，所以∠BAC为直角.所以图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB.3.在空间中，下列说法正确的有(　　)①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一平面的两条直线互相平行;④两条异面直线不可能垂直于同一平面.A. 1个
D.4个【解析】选B.由公理4知①正确，由线面垂直的性质定理知④正确.对于②，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对③中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定.4.(;广东)设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是(　　)A.若l∥α，l∥β，则α∥β
B.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥β
D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解析】选B.对于选项A，两个平面α，β平行于同一条直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行);对于选项B，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项C，能推出两个平面相交且两个平面垂直;对于选项D，l∥β，l⊥β，l β都可能.5.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)A.PA=PB>PCB.PA=PBC.PA=PB=PCD.PA≠PB≠PC【解析】选C.因为△ABC为直角三角形，M为斜边AB的中点，所以MA=MB=MC，因为PM垂直于△ABC所在平面，所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，所以PA=PB=PC .【变式训练】已知直线PG⊥平面α于G，直线EF α，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的关系是(　　)A.PE>PG>PF
B.PG>PF>PEC.PE>PF>PG
D.PF>PE>PG【解析】选C.在Rt△PFE中，PE>PF;在Rt△PFG中，PF>PG，所以PE>PF>PG.6.(;吉安高二检测)如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α.垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的(　　)A.AC⊥βB.AC⊥EFC.AC与BD在β内的射影在同一条直线上D.AC与α，β所成的角相等【解析】选D.对于A.若AC⊥β，EF β，则AC⊥EF.又AB⊥α，EF α，则AB⊥EF，AB⊥α，CD⊥α，所以AB∥CD，故ABDC确定一个平面，又AC∩AB=A，所以EF⊥平面ABDC，BD 平面ABDC，所以EF⊥BD.同理B也能推出BD⊥EF.对于选项C.由于AC与BD在β内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面β垂直，又因为EF⊥AB，所以EF⊥平面ABDC，所以EF⊥BD.对于D，若AC∥EFF，则AC与α，β所成的角也相等，但不能推出BD⊥EF.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(;无锡高二检测)已知直线m 平面α，直线n 平面α，m∩n=M，直线a⊥m，a⊥n，直线b⊥m，b⊥n，则直线a，b的位置关系是________.【解析】因为直线a⊥m，a⊥n，直线m 平面α，直线n 平面α，m∩n=M，所以a⊥α.同理可证直线b⊥α，所以a∥b.答案：a∥b8.若三个平面两两垂直，它们交于一点A，空间一点C1到三个平面的距离分别为5，6，7，则AC1的长为________.【解析】如图构造长方体，可知长方体的长、宽、高分别为7，6，5，AC1为体对角线，所以AC1= = .答案：9.AB是☉O的直径，点C是☉O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于☉O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号).(1)直线DE∥平面ABC.(2)直线DE⊥平面VBC.(3)DE⊥VB.(4)DE⊥AB.【解析】因为AB是☉O的直径，点C是☉O上的动点(点C不与A，B重合)，所以AC⊥BC，因为VC垂直于☉O所在的平面，所以AC⊥VC，又BC∩VC=C，所以AC⊥平面VBC.因为D，E分别是VA，VC的中点，所以DE∥AC，又DE⊈平面ABC，AC 平面ABC，所以DE∥平面ABC，DE⊥平面VBC，DE⊥VB，DE与AB所成的角为∠BAC是锐角，故DE⊥AB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确.答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)10.(;开封高一检测)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.(1)求证：AB⊥A1C.(2)若AB=CB=2，A1C= ，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.【解析】(1)如图，取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA=CB，所以OC⊥AB.由于AB=AA1，∠BAA1=60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C 平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1= .又A1C= ，则A1C2=OC2+O ，故OA1⊥OC.因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，所以OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.又△ABC的面积S△ABC= ，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×OA1= × =3.11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1= ，D是A1B1的中点.(1)求证：C1D⊥平面A1B.(2)当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.【解析】(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°.又D是A1B1的中点，所以C1D⊥A1B1.因为AA1⊥平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，所以AA1⊥C1D，又AA1∩A1B1=A1，所以C1D⊥平面A1B.(2)作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求.证明：因为C1D⊥平面AA1B1B，AB1 平面AA1B1B，所以C1D⊥AB1.又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，所以AB1⊥平面C1DF.【变式训练】如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB.【证明】因为SA⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，所以SA⊥BC，又因为BC⊥AB，SA∩AB=A，所以BC⊥平面SAB，又AE 平面SAB，所以BC⊥AE.因为SC⊥平面AEFG，所以SC⊥AE.又BC∩SC=C，所以AE⊥平面SBC，所以AE⊥SB.直线与平面的平行垂直判定经典例题_百度文库
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直线与平面的平行垂直判定经典例题
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高二数学,直线和平面垂直,的判定和运用,(教师版)
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&&高二数学,直线和平面垂直,的判定和运用(教师版)
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高中数学 垂直关系的判定与性质教案 新人教A版必修3.doc7页
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高中数学 垂直关系的判定与性质教案 新人教A版必修3
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垂直关系的判定与性质
一、知识梳理
2 两直线垂直的判定
①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.
②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c
③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a⊥α,bα，a⊥b.
④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.
⑤如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a∥α,b⊥α,则a⊥b.
⑥三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α⊥β,β⊥γ，γ⊥α,且α∩β a,β∩γ b,γ∩α c，则a⊥b,b⊥c,c⊥a.
4 直线与平面垂直的判定
①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若mα，nα，m∩n B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.
④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.
⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a∩β α，lβ，l⊥a,则l⊥α.
⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若α⊥γ,β⊥γ,且a∩β α,则a⊥γ.
6 两平面垂直的判定
①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a－β 90°α⊥β.
②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l⊥β,lα，则α⊥β.
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