基于GARCH-Copula-CoVaR模型的
风险溢出测度研究
）（广东商学院金融学院，广东广州510320
摘要：本文根据GARCH-Copula-CoVaR模型，对亚洲三大股票市场指数间的风险溢出效应进行实证研究，结果表明：HSI和N225存在显著的双向即时风险溢出效应，而在滞后1期，只存在显著的从HSI到N225的单向风险溢出效应；HSI和SHZ亦存在显著的双向即时风险溢出效应，但在滞后1期以上不存在风险溢出效应；N225和SHZ在所有滞后期均不存在风险溢出效应；以 %CoVaR代表的平均风险溢出强度为4.4%，SHZ和HSI间的风险溢出效应强于N225与HSI间的风险溢出效应。
关键词：条件风险价值；风险溢出强度；自回归条件异方差模型；Copula函数
Abstract：UsingGARCH-Copula-CoVaRmodel,weanalyzetheriskspillovereffectamongthreemajorstockmarketsinAsia.TheempiricalresultsshowthattheimmediateriskspillovereffectbetweenN225andHSIisbi-directional；howeverthereexistsonlyunidirectionalriskspillovereffectfromHSItoN225for1-periodlag.Therealsoexistsbi-directionalimmedi-ateriskspillovereffectbetweenHSIandSHZ，buttherehasnoriskspillovereffectinlaggedperiod.NoriskspillovereffectisfoundbetweenN225andSHZ.Theaveragestrengthofriskspillovereffectrepresentedby%CoVaRis4.4%.TheriskspillovereffectbetweenSHZandHSIisstrongerthanN225andHSI.
KeyWords：CoVaR，riskspilloverstrength，ARCH，copulafunction
中图分类号：F830.92
文献标识码：A文章编号：（2-05
一、引言对市场间相关风险的估计和度量，具有一定的局限性。
纵观国内外研究的现状，大多只限于风险溢出效应存在与否方面的研究，而对一个金融市场对另一个金融市场风险溢出强度有多大，未曾深入研究。如果能够设计一个具体的指标来度量金融市场间风险溢出强度大小，则可以用定量的方法深入研究风险溢出效应，具有重大理论和实际意义。基于这一背景，我们引入Adian和Brunnermeier（2008）提出的CoVaR方法，即条件风险价值法，这种方法试图计算在其他金融市场（或金融机构）陷入困境时投资组合损失的风险。和VaR方法相比，CoVaR方法将风险溢出效应纳入VaR框架内，并能以一具体数值表示风险溢出强度大小，是一种更为全面和有效的风险管理技术，具有很强的操作性。对金融机构而言，加入风险溢出
2007年次贷危机引发的美国金融市场风险迅速扩散到其他国家和地区，最终导致席卷全球的经济危机。这一事实充分表明，缺乏对市场极端条件下风险溢出效应的考量，可能会导致各金融市场风险水平被严重低估。面对经济金融的日益全球化，单一金融机构（或金融市场）的风险损失事件往往会迅速扩散到整个金融体系，引发系统性风险；这种市场之间的波动传导机制被称为风险溢出效应（或波动溢出效应）。风险溢出效应将整个金融系统看作是一个相互影响的整体，随着全球一体化进程的深入，风险溢出效应不再局限于本国金融市场，一国市场的波动不仅受其自身因素的制约，而且还要受到他国市场的影响。面对这次全球性的金融危机，作为国际主流风险管理技术的VaR①方法没有充分考虑这种风险溢出效应，缺乏
收稿日期：
作者简介：谢福座（1982-），男，广东河源人，广东商学院金融学院金融学硕士，研究方向：金融工程与金融理论。
效应后的VaR（即CoVaR）能更准确衡量实际风险，避免风险被低估（或高估），从而提高风险管理决策的准确性。而对关注整个金融系统风险的监管当局而言，因为CoVaR方法能够准确有效地反映单个金融机构（或金融市场）对系统风险的影响，监管当局便能够知道各金融机构（或金融市场）对系统风险的贡献程度，对那些对系统风险贡献程度较高的金融机构（或金融市场）实施更为严厉的监管，确保整个金融体系的稳定。可以说，CoVaR为监管当局管理系统风险提供了新的视角。
从已有的关于风险溢出效应的实证研究文献来看，大部分采用方差代表风险，直接对收益率序列的方差进行建模，检验一个市场的方差是否显著对另一个市场方差产生影响。如果有显著影响，则认为存在风险溢出效应，反之，不存在风险溢出效应，由于方差一般代表波动，这时的风险溢出效应也常被称为波动溢出效应。到目前为止，几乎所有关于波动溢出效应的研究都是通过建立模型，考察市场间方差的相互影响关系，以方差间接测度风险（或波动）。王春峰（2001）指出，方差只描述了收益的偏离程度，却没有描述偏离的方向，不能反映损失程度，不是刻画风险的优良指标。张瑞锋、张世英等（2006）也认为现实中方差增大并不一定意味着风险增大，他们引入分位数表示金融市场风险，利用金融市场间的影响概率来定量考察波动溢出效应并进行了实证研究。他们的研究将波动溢出效应引入到VaR（分位数本质上就是
代表其中，简称CoVaR）
根据两位学者的的定义，场的资产此，
平时，金融市场的资产
处于极端风险条件时，数学表达式如下：
表示为当金融市
（一般用收益率表示，下同）处于风险水
所面临的风险水平，因所面临的风险水平。具体的条件风险价值，反映了当
为置信水平（如不特别说明，本文所
有风险价值对应的置信水平为95%），
滞后p期（p=0对应的风险溢出效应称为即时风险溢出效应，p&0对应的风险溢出效应称为滞后风险溢出效应）对应的风险价值。由定义不难看出：本质上也是VaR，反映当时，
在t-p时期发生极端风险
在当前（即t期）所面临的风险水平；
是在t时期的总风险价值，可以看作是无条件风险价值和溢出风险价值之和，或者说溢出风险价值等于
减去无条件风险价值，即：
在t时期不考虑溢出风险时的风险价
值，即无条件风险价值，差甚远，此，我们对
出风险价值，由于不同金融市场的无条件风险价值相
不能充分反映风险溢出强度，为进行标准化：
去除了量纲的影响，能更准确反映
发生极端风险时对是整个金融系统，
的风险溢出强度。如果
能够捕捉单个金融市场
VaR）框架内，具有开创性。纵观国内外关于波动溢出效应的研究，均未深入涉及风险溢出强度，可否设计一个具体的指标表示风险溢出强度大小？在这样的背景下，Adian和Brunnermeier（2008）首次提出了风险溢出强度测度方法CoVaR方法，用于刻画在其他金融市场（或金融机构）陷入困境时，投资组合面临的风险，CoVaR相对于无条件风险价值VaR的变化率即为风险溢出强度。其后，两位学者2009年又连续发表了多篇工作文件对CoVaR方法进行详细阐述。CoVaR方法克服了以方差间接测度风险的缺陷，使用VaR来表示风险，将风险溢出效应纳入VaR框架，并以一具体数值表示风险溢出的强度大小，具有很强的操作性，为风险管理实践提供了新的思路和方法。目前国内尚无关于CoVaR的研究，本文将对这一方法做简单的介绍，并利用它来实证考察亚洲主要股票市场的风险溢出效应。
二、相关模型介绍
（一）条件风险价值（ConditionalValueatRisk，
发生极端风险时，系统风险的变化。CoVaR技术将风险溢出效应与流行的VaR相结合，能更准确地反映真实的风险水平，这对关注整个金融系统风险的监管当局来说意义重大。
（二）CoVaR的计算
由于VaR本质上就是一个分位数，而CoVaR本身又是VaR，所以CoVaR也是一个分位数，可以通过建立分位数回归（QuantileRegression）来对Co-
VaR进行分析。Adian和Brunnermeier在提出CoVaR概念时曾采用这种方法，但采用分位数回归（Quan-tileRegression）计算CoVaR存在以下不足之处：（1）对分位数回归残差简单假设，未考虑金融时间序列普遍存在的GARCH效应；（2）分位数回归实质是一种线性回归，不能刻画序列之间非线性结构，可能会低估序列间的相关关系。基于这两点不足，本文将进行改进，建立GARCH-Copula模型以充分反映序
列的方差自相关及序列间的相关结构，并在此基础上推导出CoVaR的计算方法。
1.选择合适的GARCH对边缘分布建模。针对ARCH模型经常存在滞后阶数q过大的缺陷，Boller-slev（1986）在ARCH基础上提出了GARCH模型，GARCH是对ARCH模型的拓展，有效降低了滞后阶数，使估计更为有效。GARCH模型表达式如下：
满足上面条件的模型称为
模型。GARCH
模型一般假设服从正态分布，而金融时间序列普遍存在尖峰厚尾特性，实证研究中经常用t分布、GED分布来代替正态分布假设，本文拟采用t分布。
2.选择合适的Copula相依结构函数。Copula函数作为相关性分析和多元统计分析的工具，实际上是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数。这一方法最早由Sklar（1959）提出，但是直到二十世纪90年代末，随着计算机技术、统计推断方法的完善和多元建模技术的发展，Copula方法才开始应用到金融领域。
N维Copula函数是指满足如下性质的一类函数集：
表示函数集的
（2）具有基面（grounded）且是N维递增函数；（3）
的边缘分布函数
很显然，如果
是一元分布函数，则是一个边缘分布为的
多元分布函数。根据定义我们可以看到实际上Copula函数是在N维[0，1]空间上具有[0，1]均匀边缘分布的多元分布函数，它实际上就是将多维联合分布与一维边缘分布联系在一起的一个连接函数。Sklar定理认为当是边缘分布为的N维联合分布函数
时，一定存在一个Copula函数
唯一确定；若
为一元分布函数，则函数是边缘分布的联合分
布函数。根据Sklar定理，可以进一步推导出联合分布函数
的密度函数：
函数的密度函数，
是边缘分布
数。由（4）式我们可以将一个联合分布函数拆成一元的边缘分布和由Copula函数表示的相依结构两部分，这不仅为我们提供了一个在不考虑边缘分布的情况下分析多元分布相依结构的方法，还为我们求多个单个变量联合分布函数提供了更便捷的途径。
3.结合GARCH模型和Copula函数计算CoVaR。为了表述简洁，下面以即时风险溢出效应为例，介绍
CoVaR的计算过程，滞后风险溢出效应按同样方法
容易得到。例如，如果要计算
的风险溢出效
应强度，首先，利用GARCH-t模型分别对和
行拟合，得到独立同分布残差序列，均服从均值为0、方差为1、自由度分别为和
的标准化学
生-t分布。选取最优的Copula函数C对
拟合，得到下式：
表示均值为0、方差为1、自由度为
和的标准化学生-t分布函数，F为的联合分布函数。在已知信息集
的单调增函数，根据Copula相关性质，对变
量作严格单调增变换，相应的Copula函数不变，容易发现，研究收益率序列间的相关关系可以简化为研究残差序列的相关关系，大大简化对问题的分析。和
在不考虑溢出效应时的VaR（无条件风险价值）
可通过各自的GARCH-t模型拟合结果直接求出：
其中，代表置信水平，表示自由度为
v的标准化学生-t分布的分位数函数，代表自由度为v的学生-t分布的分位数函数，为GARCH-t
模型的条件标准差。当考虑溢出风险时，
的总风险价值（包括无条件风险价值和对
的溢出风险价值）为，求解过程如下：首先，根据条件
分布的定义，容易推出，对固定的
条件分布函数为：
为关于的条件分布函数，而
的条件密度函数，利用条件密
度函数性质，可以进一步推出
为的联合密度函数，为
的密度函数，结合公式（5），可以继续化简为：
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基于ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ模型的金融资产ＶａＲ风险度量
蒋晓杰１，王欢２
（１．东北财经大学公共政策研究中心，辽宁大连１１６０２５；
２．中国工商银行陕西省分行，陕西西安７１００００）
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（关键词）ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ；蒙特卡罗模拟；Ｖａｉｌ中图分类号：Ｆ８３０．４９
文献标识码：Ａ
文章编号：ｌ００８－４０９６（２００９）０６－００５５－０５．、
金融市场风险度量，是指测量由于市场因子的不利变化而导致的金融资产（投资组合）价值损
失的大小。传统的金融市场风险测量方法包括名义交易量法、灵敏性方法与波动性方法。传统方法中
用方差来衡量风险，只考虑未来潜在的收益与损失的不确定性，却无法确切表达潜在的损失金额，不能满足实务中对于资产损失风险度量的要求。因此，产生了一种能全面测量复杂资产市场风险的方法
――ＶａＲ方法。它不仅可以用来作为金融机构评估和管理个别资产或资产组合市场风险的工具，而
且可以用来作为金融监管部门监管金融机构和评估市场风险的重要手段。
ＶａＲ（Ｖａｌｕｅ
Ｒｉｓｋ）指在一定的置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定的一段时间
内的最大可能损失金额，即Ｐ（Ｌｏｓｔ＞ＶａＲ）＝ｌ―ｃ＝仅。其中，Ｌｏｓｔ表示资产组合在持有期△ｔ内的
损失，ＶａＲ为在置信水平ｃ下处于风险中的价值。这种方法的最大优势在于其通俗易懂的概念，即
ＶａＲ推导出的市场风险仅仅是在给定概率下与损失相关的一个数值。
单个资产的风险度量可以根据ＶａＲ的定义直接得到，但投资组合风险度量过程的一个很重要的问
题是刻画金融资产收益的联合分布。大量的实际研究表明金融时间序列数据具有“尖峰厚尾”的特征。
如果采用大多数风险管理模型中的多个金融资产收益序列或风险因子的联合分布服从多元正态分布，以
及投资组合中的单个资产间的线性相关性假设，会对实证的结果产生很大的偏差和误导，因此有必要寻找和引进一种更好的相关性分析方法来弥补传统多元统计假设的不足。Ｃｏｐｕｌａ理论上世纪９０年代后期
在金融领域迅速发展，它克服了传统风险理论的不足，对于多元分布函数，Ｃｏｐｕｌａ可以将边际分布与联合分布分开考虑，并可以灵活地选择边际分布的形式，不再局限于正态分布。将Ｃｏｐｕｌａ引人风险管理，
可以更加准确地反映资产间的相关结构，尤其是资产尾部的相关特征，从而大大提高了模型预测的准确性。本文借助于Ｅｖｉｅｗｓ与Ｍａｔｌａｂ等软件运用基于ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ函数的蒙特卡罗模拟法计算了包括上证１８０指数和深证成分指数的投资组合收益的Ｖａｉｌ。通过实证证明了Ｃｏｐｕｌａ函数在中国股票市场进行风险
估算和度量具有优越的统计特性，Ｃｏｐｕｌａ作为―个优秀的工具，在金融领域应用的范围十分广泛，基于Ｃｏｐｕｌａ理论的推广研究在我国不仅具有重要的学术理论意义，而且还具有广泛的应用价值和广阔的应用
收稿日期：２００９－０８?１６
作者简介：蒋晓杰（１９７８一），男，陕西榆林人，助理研究员，主要从事资本市场理论与实务、金融投资和企业战略咨询等研
究。Ｅ―ｍａｉｌ：ｎｉｇｅＬｌｅｅ＠１２６．ｃｏｒｎ
前景，希望本文对Ｃｏｐｕｌａ理论在我国金融资本市场的推广应用起到积极的作用。
二、基于Ｃｏｐｕｌａ方法对ＶａＲ计算方法的修正
Ｓｋｌａｒ提出并由Ｎｅｌｓｏｎ发展的Ｃｏｐｕｌａ函数克服了上述传统风险理论的不足。Ｃｏｐｕｌａ函数是将连续的联合分布函数通过其各自的边缘分布表示出来的一个函数，即存在Ｃｏｐｕｌａ函数ｃ使得Ｆ（ｘ。……ｘ。……ＸＮ）＝Ｃ（Ｆ。（ｘ，）……Ｆ。（Ｘ。）……ＦＮ（ｘＮ））成立。这样联合分布函数就可以拆分成表示其单个变量的边缘分布与表示变量间相关结构的Ｃｏｐｕｌａ函数两部分，也可以说Ｃｏｐｕｌａ函数相当于是边缘分布在（０，１）区间服从均匀分布的联合分布。通过Ｃｏｐｕｌａ函数，可以将风险分解成两部分：单
个金融资产的风险和由投资组合产生的风险。其中单个金融资产的风险可以完全由它们各自的边缘分
布来描述，而由投资组合产生的风险则完全由连接它们的Ｃｏｐｕｌａ函数来描述。这使建模问题大大简化，同时也有助于对很多金融问题的分析和理解。
根据定义我们知道ＶａＲ是置信水平ｅ（ｃ＝１一口）下的最大损失，对ＶａＲ的定义公式Ｐ（Ｌｏｓｔ＞ＶａＲ）＝１一ｃ＝ｏｔ进行变形得Ｐ（一Ｌｏｓｔ≤一ＶａＲ）＝ｌ―ｃ＝ｏｔ，则我们也可以把ＶａＲ看作是投资组合在
分位数为ｏｔ时的回报，那么，如果把ｚ作为描述ｔ时刻的回报，就可以得到ＶａＲ。（Ｚ）＝Ｆｉｌ（ｑ）。换句话说，ＶａＲ是最低限度，所以有Ｐ（ｚ＝ＶａＲ。）＝ａ，此时ＶａＲ可以定义为等式Ｆ（ｚ＋）＝ａ的解Ｚ‘。
以两资产投资组合为例，Ｘ和Ｙ分别表示两资产的回报，在时刻ｔ，ｔ０∈（０，１）表示资产的权重，投资组合回报是Ｚ＝ｎ，Ｘ＋（１一∞）Ｙ，其分布函数Ｆ可以用连接函数与边缘分布函数来表述：
Ｆ（ｚ）＝Ｐ（Ｚ≤ｚ）＝Ｐ（ｃｏＸ＋（１一‘ｏ）Ｙ≤ｚ＝Ｊ
毛（ｙ）ｄｙＪ
．匕幽ｃ（Ｆｌ（ｘ），Ｆ２（ｙ）ｆｌ（ｘ）ｄｘ
给定连接函数和边缘分布函数，只要Ｆ（ｚ’）＝ｏｔ，那么Ｚ’＝ＶａＲ。（Ｚ）。这种方法同样可以扩展到更多数量的投资组合，而不只是两个资产的组合。
如果Ｃｏｐｕｌａ函数已知，但ＶａＲ的解析式很难求出的情况下，可以通过模拟的方法来计算ＶａＲ。
可见，运用Ｃｏｐｕｌａ理论可以方便的进行投资组合的风险分析，从而达到风险防范和规避的目的。
三、二元投资组合市场风险的ＶａＲ度量的实证研究１．Ｃｏｐｕｌａ模型的选取
这里我们选用扰动项服从ｔ分布的ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型对收益率序列的条件分布进行估计。针对股票收益率的Ｃｏｐｕｌａ―ＥＧＡＲＣＨ（１，１）一ｔ模型，其标准形式为：
ｒｉｔ２斗＋８ｎ，ｉ＝１，２
８“＝闯ｈ
］ｒｌｈｌｔ＝ｃｏｉ
Ｉ沿一存ｈ浩峭¨ｋ。，
（§ｎ，毫２Ｉ）ＩＩ¨一ｃ？（Ｆ。（《１ｔ），Ｆ２（砉２１）ＩＩ¨）
其中，参数＾ｙ；为非对称系数，＿ｙｉ≠０表示存在非对称效应：如果１ｉ＞０，正的冲击对波动的增加将小于负的冲击；＾ｙ；＜０，正的冲击将减少波动，负的冲击将增加波动，即杠杆效应。
标准残差考。服从均值为０，方差为１的标准化ｔ分布，即
Ⅲ小赤皆昔告…禹一
为ｌ，自由度参数为ｖｉ的正规化ｔ分布函数，即√百专考ｉｔ
参数１Ｊ为ｔ分布的自由度。ｃ。（?，?Ｉ?）为二元ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ分布，ｔ。：表示均值为０，方差
Ｉ¨’ｉｔ（１Ｊｉ），ｉ’ｌ，２。
假定观测样本｛ｒ。……ｒＴ，可以得到８。的样本序列｛８。……８，｝，在估计出ＥＧＡＲＣＨ―ｔ中的参数１０，ａ，ｐ，１０后，可以得到下一时刻收益率ｒＴ＋。的条件分布：
Ｐ（ｒＴ＋ｌ《ｒｌ皿）＝Ｐ（８Ｔ＋ｌ≤（ｒ一¨）ｌｎＴ）＝Ｐ（、／Ｉｉ：’－１叶＋Ｉ≤（ｒ一“）Ｉ
＝Ｐ（蜥＋。≤掣Ｉｍ）＝～（掣）
￣／ｌｉＴ＋ｌ
￣／ｌｉＴ＋１
其中ｔ，，是自由度为１０的ｔ分布函数，Ｑ，是到时刻Ｔ为止的信息集。
采用ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ函数来研究包括上证１８０指数和深证成分指数的投资组合ＶａＲ的度量。２．样本数据说明
本文采取上证交易所的上证１８０指数（００００１０）和深证交易所的深证成分指数（３９９００１）这两
支成份股指数分别代表沪市和深市的整体运作情况。选用指数经过后复权的每日收盘价（Ｐ。）作为样本，研究包含两市的投资组合的金融风险的度量。收益率ｒｔ定义为ｌｒ。＝１００×（１ｎＰ。一ｌｎＰＨ），指数相应的收益率分别记做Ｓ１８０、Ｓｅ。样本区间为１９９８／２／１―２００８／３／３１，共２４４０组有效数据，数据来源于Ｗｉｎｄ咨询。
我们首先通过样本数据确定两支股票指数的边缘分布与ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ函数的相关参数；然后进行蒙特卡罗模拟，产生收益率的模拟数据，计算投资组合的ＶａＲ。
实证研究的结果是通过Ｅｖｉｅｗｓ５．０、ＳＰＳＳｌ３．０、Ｍａｆｌａｂ７．０来实现的。表格中给出的所有数据是经过四舍五人保留小数点后４位得到的。
３．样本数据的相关检验
由表１可知，上证１８０指数和深证成分指数收益率序列的峰度和偏度系数均远大于３和０，且ＪＢ
统计量在ｌ％的显著性水平下拒绝收益率服从正态分布的假定，说明两支收益率序列具有尖峰厚尾特
征，因此使用正态假设下的方差一协方差法的ＶａＲ模型可能无法正确估计实际风险。而且由于收益率分布是厚尾的，所以ＶａＲ模型会低估风险。因此，以下实证采用收益率服从ｔ分布假设下的蒙特卡罗法的ＶａＲ模型。ＡＤＦ检验表明两支指数收益率序列在１％水平上都拒绝单位根假设，即收益率序列是协方差平稳的。用ＬＭ异方差检验（表３）可得两支指数的收益率在ｌ％的显著性水平下都具有ＡＲＣＨ效应，也就是波动集聚效应。
以上分析可以充分说明，我国上证１８０指数和深证成分指数收益率序列是存在明显的尖峰厚尾和
波动集聚效应的。
表ｌ指数收益率的描述性统计和正态性、平稳性、波动集聚性检验
指数名称均值
ＪＢ统计量
ＡＤＦ检验ＡＲＣＨ―ＬＭ检验统计量
Ｏｂｓ?Ｒ２上证１８０指数（ｓ１８０）０．０３０９１．６２０１０．２３７１９。０６３４
３７６０．６４４０’
一４８．１５９０’
２１．６６３２’
２１．４‘＞００
深证成分指数（Ｓｃ）
Ｏ．０４７６１．７２４９０．３８３４８．９４３０
３６５０．６２８０’一４７．０５００‘３６．１６３７‘３５．６６４１
?表示在ｌ％的显著性水平下拒绝了零假设。
４．ＥＧＡＲＣＨ（１，１）一ｔ模型估计指数的收益率序列
下面用ＥＧＡＲＣＨ（１，１）一ｔ模型在Ｅｖｉｅｗｓ软件中估计这两支指数。经反复试算，按照ＡＩＣ信息准则以及进入模型的变量需显著的原则可知，均值方程中的截距项恤不能显著区别于０，因此删去此参数估计量。估计结果如表２所示，括号内的值为标准差和ｔ统计值。
两支指数收益率序列的ＥＧＡＲＣＨ（１。１）一ｔ模型估计及检验结果
＼方程ＬＯＧ（ＧＡＲＣＨ）＝Ｃ（１）＋Ｃ（２）｛ＡＢＳ（ＲＥＳＩＤ（一１）／＠ＳＱＲＴ（ＧＡＲＣＨ（一１）））＼
＋Ｃ（３）?ＲＥＳＩＤ（一１）／＠ＳＱＲＴ（ＧＡＲＣＨ（一１））＋Ｃ（４）?ＬＯＧ（ＧＡＲＣＨ（一１））
Ｋ―Ｓ检验
ＡＲＣＨ―ＬＭ检验＼
ｃ（１）＝∞
名称ｃ（２）＝ａ
ｃ（４）＝Ｂ
Ｆ统计量Ｏｂ８?Ｒ２
上证１８０
一０．１３６１
Ｏ．２１１８
一Ｏ．０３６０
Ｏ．９７５ｌ
５．０１２０
指数（０．０１７６）（０．０２６２）（０．０１３２）（０．００７３）
（０．４８５２）
０．６０８
ｏ．８５４
ｏ．０４１６７
ｏ．８２８８
（Ｓ１８０）（一７．７２３１）＋
（８．０８２２）’
（－２．７２０５）‘
（１３２．７６９３）’
（１０．３２９３）’
深证成分一０．１３５０
０．２０８２
一０．０３１５
０．９７８２
５．５１９５
指数（０．０１７０）
（０．０２５０）‘
（ｏ．０１２７）
（０．００６７）
（０．５８２４）
０．４６９０．９８０Ｏ．０４６８０．８２８８
（一７．９３０７）’
（８．３４２８）＋
（一２．４７２９）‘
（１４６．６９２９）’
（９．４７６９）‘
注：第三行括号中数字表示对应ｚ统计量的值，?表示１％显著性水平下显著。
表２中各项参数估计均在统计意义上是显著的。参数１的值为一０．０３６０、一０．０３１５，都小于１，说明Ｓ１８０与ｓｃ序列都存在杠杆效应。从ｔ分布的自由度的值可以看出，深证成分指数具有比上证１８０指
数更厚的尾部特征。通过再次的ＡＲＣＨ―ＬＭ检验可知ＡＲＣＨ效应已经消失了。ＢＤＳ检验结果（表３所
示）显示标准残差序列是独立同分布的零假设是成立的；然后运用Ｋ―Ｓ检验法可知残差序列ｔ分布的
概率积分转换得到的累积概率分布函数值序列都服从（Ｏ，１）均匀分布。以上说明上证１８０指数和深证
成分指数用ＥＧＡＲＣＨ（１，１）一ｔ模型模拟是较好的。它们能较准确的拟合各序列的边缘分布。
表３指数名称
Ｏ．００２００．００２９
０．００３１０．００３２
Ｏ．６４７ｌ０．９２０３
Ｏ．５１７６０．３５７４
０．００１２０．００２４―０．０００５Ｏ．０００６
Ｏ．００３１Ｏ．００３２Ｏ．００１６０．００２６
０．３９５６０．７５３２―０．２９７８０．２１５７
Ｏ．６９２４０．４５１３０．７６５８０．８２９２
两支指数标准残差的ＢＤＳ检验结果ＢＤＳ统计值
―０．０００６一Ｏ．０００ｌ
０．００１６０．００２６
一Ｏ．３４４４―０．０３２２
０．７３０６０．９７４３
５．双变量的蒙特卡罗法模拟ＶａＲ、
我们采用上证１８０指数和深证成分指数从２００７／３／１６到２００８／３／３１这个时间段内各自的２５５个有
效指数收益率数据，分别运用基于ＥＧＡＲＣＨ模型的一般蒙特卡罗模拟法和ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ―ＥＧＡＲＣＨ
的蒙特卡罗模拟法计算出等权重投资上证１８０指数和深证成分指数的投资组合综合指数下一交易日（２００８／４／１）的ＶａＲ，选取的持有期为一天，置信水平分别为９９％、９５％与９０％。
使用Ｍａｔｌａｂ软件对前面蒙特卡罗模拟步骤进行编程，可以计算出投资组合的当模拟次数分别是
１００００、３００００、５０
０００时基于两种不同方法的在置信水平９９％、９５％、９０％时２００８／４／１日指数的
ＶａＲ。（表４所示）
投资组合的ＶａＲ
１００００次
一７．１８５４一５．１２４５一３．９４３６一９．８００３
３００００次
―７．１１１８―５．０２６２―３．９３９８―９．７４７５―５．８５４―４．２９４１
一３．１０３１３
５００００次
―７．０８６―４．９７７７―３．９１３―９．６８９―５．９１２―４．３３８６
９５％９０％９９％
Ｃｏｐｕｌａ―?ｎ
９５％９０％
一５．９３９３
一４．３３２８
６．精确度测量
为了准确理解ＶａＲ结果的有效性并改进ＶａＲ模型，监管部门和金融机构自身必须对ＶａＲ模型的测量精度进行检验和评估，即所谓的准确性检验。ＶａＲ模型的准确性检验是指ＶａＲ模型的测量结果对实际损失的覆盖程度。
在上一部分的基础上，用Ｍａｆｌａｂ软件进行重复计算，就可得到２００７／３／１６到２００８／３／３１、２００６／
２／８到２００８／３／３１、２００４／２／１到２００８／３／３１这三个时间段２５５个交易日每日的ＶａＲ、５１０个交易日每
日的ＶａＲ和１０００个交易日每日的ＶａＲ。
计算出ＶａＲ之后，与实际收益进行比较，得到ＶａＲ模型的精确度检验结果：（表５所示）
＼二：ｉ弋竺
模拟方法一般方法
失败次数失败率失败次数
Ｃｏｐｕｌａ―ｎ
表５投资组合的ＶａＲ精确测度
９３．５３％
３１．１８％
９５％３０
９９％２０
１０００次
９０％１１９
１１．７６％
１５５．８８％
１６．８６％
３．９２％
５０．９８％
９．４１％
１３．１４％
２．３０％
７．９０％
１１．９０％
９．８０％
４．７ｌ％７．６５％
０．９０％４．７％８．８０％
表５中数据从横向来看，对于每种方法在置信水平相同的情况下随着模拟次数的增加失败次数和失败率基本上是减少和减小的；而在模拟次数相同的情况下随着置信水平的下降失败次数和失败率是增加和增大的。从纵向来看，对于任意的模拟次数在置信水平相同的情况下两种方法的失败次数和失败率基本上是依次减少和减小的。
传统正态模拟在不同的置信水平下的失败次数和失败率与相应的Ｋｕｐｉｅｃ检验的失败次数的非拒绝域和显著性水平（１一ｃ）相比相差较大，而ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ函数的模拟结果明显好于正态结果，即通过Ｃｏｐｕｌａ方法模拟计算的ＶａＲ的失败率要远小于传统多元正态分布方法模拟计算所得的失败率。
这说明了传统方法低估了风险而Ｃｏｐｕｌａ函数能够更加准确的描述不同金融时间序列间的相关程度，
Ｃｏｐｕｌａ模型的预测结果覆盖了实际的损失。
１．上证１８０指数与深证成分指数符合一般金融时间序列的特征：指数收益率具有尖峰厚尾、非
正态分布、波动集聚性、协方差平稳等特征。而且还有杠杆效应的存在，深证成分指数的尾部比上证
１８０指数的尾部厚，即存在暴涨暴跌的现象前者比后者严重。据此ＥＧＡＲＣＨ模型较好地拟合了两指数的边缘分布。
２．组合的ＶａＲ计算有两种方法：一般的蒙特卡罗模拟法和基于ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ函数的蒙特卡罗模
拟法。对于每种方法在置信水平相同的情况下随着模拟次数的增加失败次数和失败率基本上是减少和减小的；而在模拟次数相同的情况下随着置信水平的下降失败次数和失败率是增加和增大的。在相同的模拟次数与置信水平下，这两种方法的失败次数和失败率基本上是依次减少和减小的。
３．通过基于ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ函数的蒙特卡罗模拟法计算的ＶａＲ的失败率要远小于传统多元正态分
布的一般蒙特卡罗模拟法计算所得的失败率。这说明了传统方法低估了风险而Ｃｏｐｕｌａ函数能够更加
准确的描述不同金融时间序列间的相关程度，Ｃｏｐｕｌａ模型的预测结果覆盖了实际的损失。因此，为了准确度量投资组合的风险，我们应在实践中更好地推广和应用基于ＮｏｒｍａｌＣｏｐｕｌａ函数的蒙特卡罗模拟法。参考文献：
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（责任编辑：王秀中）
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