matlab解线性方程组中怎样利用LU分解求解方程组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-01 09:32 标签： matlab求方程组
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第5章 MATLAB 线性方程组的求解实例解析
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matlab 用LU分解求解线性方程组——代码记录
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求解Ax=d的解x
[L,U]=myLU(A)
%实现对矩阵A的LU分解，L为下三角矩阵
[n,n]=size(A);
L=zeros(n,n);
U=zeros(n,n);
&&&&L(i,i)=1;
&&&&for&j=k:n
&&&&&&&&U(k,j)=A(k,j)-sum(L(k,1:k-1).*U(1:k-1,j)');
&&&&for&i=k+1:n
&&&&&&&&L(i,k)=(A(i,k)-sum(L(i,1:k-1).*U(1:k-1,k)'))/U(k,k);
2. 用分解获得的L，U求解x
[n,m]=size(A)
y(1)=d(1);
for&i=2:n&&&
&&&&for&j=1:i-1
&&&&&&&&d(i)=d(i)-L(i,j)*y(j);
&&&&y(i)=d(i);
x(n)=y(n)/U(n,n);
for&i=(n-1):-1:1
&&&&for&j=n:-1:i+1
&&&&&&&&y(i)=y(i)-U(i,j)*x(j);
&&&&x(i)=y(i)/U(i,i);
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%LU分解，Doolittle分解
%L为单位下三角阵，U为上三角阵
A=[3 -5 6 4 -2 -3 8;   
    1 1 -9 15 1 -9 2;
  ...
继续解方程组，这次使用LU分解求解方程组的解，该方法思想就是将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，属于矩阵的三角分解法，又称杜利特尔（Doolittle）分解。其实高斯消元法的进行的...
//具有列选主元和从前到后代入的LU分解
LU分解法求解线性方程组
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Gauss消去法：
package 
/*Gauss消去求解方程组*/
import java.util.S
public class Exa...
LU分解求线性方程组的解
       LU分解是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵的乘积。
LU分解可以用来求逆矩阵，解线性方程组等。本文将介绍LU分解求线性方程组...
LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。这正是所谓的杜尔里特算法（Doolittle algorithm）
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求解线性方程组Ax=b的三角分解，即LU分解，利用高斯变换来实现系数矩阵A的分解
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LU分解（Doolittle分解）解线性方程组（Matlab版）
%LU分解，Doolittle分解
%L为单位下三角阵，U为上三角阵
A=[3 -5 6 4 -2 -3 8;&&&
&&& 1 1 -9 15 1 -9 2;
&&& 2 -1 7 5 -1 6 11;&&
&&& -1 1 3 2 7 -1 -2;
&&& 4 3 1 -7 2 1 1;&&&
&&& 2 9 -8 11 -1 -4 -1;
&&& 7 2 -1 2 7 -1 9];%系数矩阵
b=[11 2 29 9 5 8 25]';%n维向量
% A=[4,-2,0,4;-2,2,-3,1;0,-3,13,-7;4,1,-7,23];
% b=[1 2 3 4];
n=length(b);%方程个数n
x=zeros(n,1);%未知向量
A(2:n,1)=A(2:n,1)./A(1,1);
for i=2:n-1
&&& A(i,i)=A(i,i)-sum(A(i,1:i-1)'.*A(1:i-1,i));
&&& for j=i+1:n
&&&&&&& A(i,j)=A(i,j)-sum(A(i,1:i-1)'.*A(1:i-1,j));
&&&&&&& A(j,i)=(A(j,i)-sum(A(j,1:i-1)'.*A(1:i-1,i)))/A(i,i);
A(n,n)=A(n,n)-sum(A(n,1:n-1)'.*A(1:n-1,n));
&&& L(i,i)=1;
for i=1:n-1
&&& for j=i+1:n
&&&&&&& L(i,j)=0;
L %下三角阵
&&& for j=1:i-1
&&&&&&& U(i,j)=0;
U %上三角阵&&&&&&&
%-----用LU分解解线性方程组------
y=zeros(n,1);
y(1)=b(1);
&&& y(i)=b(i)-sum(L(i,1:i-1)'.*y(1:i-1));
x(n)=y(n)/U(n,n);
for i=n-1:-1:1
&&& x(i)=(y(i)-sum(U(i,i+1:n)'.*x(i+1)))/U(i,i);
%可不必先将A分解后再求解Ly=b，计算y与A的分解可同时进行
%对增广矩阵A=[A,b]进行LU分解，分解后第n+1列位置上的元即是y
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A=[1 8 2 3;-6 -3 8
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