北大140分数学学霸霸爆表的过程
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本经验适合对象：数学成绩各阶段，尤其成绩处于中游瓶颈期且信心不足的高中阶段师弟师妹们。备考经验介绍今年9月10号回校看老师的时候，遇见了高一高二的数学老师。彼时的她还不清楚我的数学成绩，只知道我最终圆梦北大中文系。当我说我考了140分的时候，她惊讶：“哎我只知道你从高二开始数学就学的挺好，没想到高考的时候发挥的这么好。”一句话说得我不知该哭还是笑，虽然仍然对高考成绩不很满意，但也释然了。是呀，当时觉得一切顺理成章，现在回头从旁观者的角度去看，从小学初中的数学成绩尚好然并无信心、到高一深陷“120分困境”不能自拔、再到高二高三数学得心应手，那段跟数学相爱相杀的日子，而今想起来格外让人怀念。得知自己要交流数学经验而不是我传统强项的文科项目，一时惊讶，不禁莞尔。机缘巧合，这也是我最希望的，能让更多在数学学习上困惑的师弟师妹有所提高，有所收获。一、科目时间规划：高一高二打基础，高三复习。一轮过关，二轮分专题总结整理，三轮综合强化。考前不要一味做题，停下来至少2周时间复习整理旧题。二、科目学习方法：时时刻刻紧跟老师紧跟老师说的当然不是亦步亦趋，但是高中时代的学习的的确确离不开老师的引导。跟老师学习，首先要明白几点——你要学的内容是什么？不是具体的解题方法，而是思路、态度、解题角度、以及怎么避开误区。紧跟老师，分课上课下两个环节（一）课上，眼神紧跟老师，指哪打哪高中时代，莱州一中的每个课堂上都挂着一块牌子，写着本校元老高老师的一句话：“上课不听讲是学习上最大的不认真。”用在数学上应该是最为贴切的了。而在这里我要强调的是——一定要盯着老师！看着黑板！有些师弟师妹可能会觉着“咦我不看老师可以听呀！”对这样天真无邪的师弟师妹我只想表示一句“小女服了”——面对满黑板的数字公式，你若不看全凭听觉哪里能行呢。而且如果低着头，你确定自己不会莫名其妙地走神吗？再者，老师的表情也很重要。一般来讲，即使是面瘫，说到自己认为重要的部分也会双眼发亮，更何况是执教经验丰富的老师。根据老师课上讲课的表现来重点归纳整理，可比下课自己没头苍蝇一样乱撞强多了。（二）课下，追着老师就问！别害怕！学弟学妹们一定要相信一个真理：真正的老师永远不会拒绝一个热心好学的孩子。所以一旦自己有了问题，尤其像数学这种一环脱节环环开花的学科，遇到不会的问题还是抓紧时间多问问。说到问老师这方面，我应该算比较足够现身说法的。按照某中二病孩子的说法，我属于所谓“精分”人士。我既喜欢问老师问题，又怕老师。所以教室里的同学经常能看见一个穿着校服发型凌乱的女生拿着一张卷子或者一本数学笔记锲而不舍地缠着老师问东问西，老师有时恨铁不成钢地生气了——现在想来其实当时应该是被我蠢哭了——就训我几句。每当这时我的心脏就抖抖索索地颤动，然而还是一副嬉皮笑脸的样子：“老师，我真的不知道，你就跟我说说呗。”另外，问老师也是有技巧的。直接拿着一道题说“老师，这题我不会做你给我讲讲”，任凭脾气再好的老师也会生气——难道自己不知道思考吗？！高中的老师要传授的不是那一道道的题目，而是实打实的本事，最起码也是解题思路，更高一级的是培养你的思考能力。所以一定不能不思考就去问，既浪费时间，还没有成效，而且也是对老师的一种极大的不尊重。关于这一点，我自己的方法是：先做，思考，订正答案。思考答案与自己的解题思路的出入，看看自己是因为计算错误还是思路偏差才出了岔子。如果计算错误，改了，按照自己原来的方法继续往下做到不能再推演为止；如果思路偏差，差在哪里，这种方法为什么不行。两相比较之后，拿着自己的全部思考结果去向老师请教。这样才是真正学习的好方法。自己学会归纳总结归纳总结在我看来是学好数学最重要的一环。整个高中，从高一下学期开始，我整理了厚厚的四本笔记，或者不妨叫“错题本”。这些本子上记载了我经历的全部错题和老师重点讲过的题目——哪怕我这道题并没有错。既有利于平时归纳上课要点，又有利于及时查漏补缺，考前复习也很方便。本子上主要记录以下方面：（一）题目抄题的时候要有技巧，只保留最精炼的解题对应点，废话全部省去。注意！留下当时给你造成陷阱的非解题对应点部分！（二）解题思路不要抄具体的完整步骤！只写关键的几步+上一步为啥变成这一步+题目中的哪个条件对应哪一步派用场。必要时写上多个解题方法分别归纳各自的优缺点。哪种类型题用这个方法更合适、哪个方法思路简单但运算困难……等等。（三）本子前面的整理错题本的扉页上，我辑录了：一些自己常背常忘经常混淆的公式——尤其是立体几何部分的体积和面积，某些最容易犯错的知识点，“奇变偶不变符号看象限”这样的规律，甚至一些每次都跳的常见陷阱。三、考试也要有技巧考试的技巧，毕竟是临考和真正上场的方法。有学习的必要，但毕竟不是关键。在这里就简略地只谈几点，都是我认为十分重要的：1.从现在开始，每次考试——如果自备演算纸的话——只准备两张16开或一张8开的白纸。高考的时候没有多余的演算纸给你，必须从现在开始适应如何在有限的空间上推演运算。2.演算纸提前折叠成小块，每一道题目有固定的演算区域，写上题号，避免乱写乱画。这样是为了方便检查。3.从易到难，这个大家都知道。4.做一道对一道。不要指望最后还有时间回来检查。当然，如果真正大考最后一道题实在做不下去了——这很常见，别担心。——那就回过头来把前面的题都拿下来，一分不丢。我最后高考丢的10分应该就是最后一道大题了，当时做完前面的题我还有40多分钟，有半个钟头都给了压轴题。我竭尽所能地拿下了能拿的步骤分。剩下的时间就是检查了。四、作息与生活安排首先一定要有规律。我整个高中一直是5:50起床，中午有至少半个小时午休，晚上11:00或11:30睡觉。寒暑假适当晚起半小时早睡半小时，养精蓄锐。其次，保持良好的心态，生活上有条不紊，时刻保持清爽干净。看到这一条学弟学妹可能觉得很好笑，干嘛学个数学还要把自己收拾得清清爽爽像给洗面奶打广告一样。高一的班主任曾经在一次班会上声色俱厉地告诫我们：“不用整天洗洗刷刷的那么爱美！学习好了爱美才叫美！学习不好光知道捣鼓那张脸那叫臭美！”这句话当时被班里的女生奉为经典，当天晚上回寝室洗漱的时候就有女生把牙缸“当啷”一声放在洗手池边上，义正辞严地要求：“别洗了！快滚回去学习！”首先在这里要说明的是，班主任的话肯定是对的，她当时只是要遏制住班里个别同学过度打扮的风气而已。然而当时的我太过年轻完全没有理解她老人家的良苦用心，结果连最基本的洗脸梳头都一概省略，刷牙的时候都恨不得能背诵默写，以为这样就节约了时间可以多多学习，结果适得其反。那段时间影响最大的就是我的数学：任谁想想，顶着鸡窝一样狂痒的脑袋，脸上还带着熟睡的香甜倦怠，桌子上乱成一堆，都不可能学出个样来。当时的我还保留着初中的恶习——桌子乱得能把自己埋起来，卷子乱塞乱放毫无章法，上课前就不停地翻找，时不时蹦出一句“哎我数学卷子呢？同位你看见我数学笔记了没有？我的红笔怎么又没了？”……诸如此类。我翻找卷子的速度应付初中的重章复沓的讲法还可以——反正这些题我都会了，老师再讲也没什么花样，就算不听又能怎样呢？然而面对高中的高强度高速度错过一秒白瞎一节的数学授课模式，我的生活恶习简直把我从数学提升的道路上狠狠地拽了个跟头。往往自己还在焦头烂额地翻找，老师已经讲完4个题了。现在想想，那时候的我在这种情况下成绩还能维持在120+而不落，实在是太不容易了。五、推荐学习计划整体学习时间和时间规划一般来讲，数学我会用整块的时间去复习。到了距离期末考试和高考比较近的时候就不要一个劲地做题了，认真复习整理才是关键。建议作息安排首先一定要有规律。我整个高中一直是5:50起床，中午有至少半个小时午休，晚上11:00或11:30睡觉。寒暑假适当晚起半小时早睡半小时，养精蓄锐。推荐购买教材、报名课程和机构这个因人而异。我高中的时候并没有买什么课外教辅资料，高二、高三时候用《疯狂600提分笔记》比较合理。没有办任何课程和机构。六、一定要有学好数学的信心前面的大头经验已经讲完了，但在最后，我还是想多说几句。用自己举例，说一点经过了跟数学拉锯战争十二年之后的感想。因为我相信所有的高中孩子都能够找到适合自己的数学学习方法，哪怕这看起来很难的样子。很多人不去试，只是因为怕了。而坚定、或重拾对学好数学的信心，比什么都重要。而我自己，就是一个由不自信到自信从容的例子。高考中我的数学交出了140分的成绩，还算不错，执教高三多年的老师听了都为我感到十分高兴。然而成绩后面隐藏的故事我基本回忆起来都是笑泪交加且心有余悸。我怕的不是当年的自己学不好数学，而是担心自己还没有竭尽全力、还没有挖掘自己的全部可能，就被兵败如山倒的失望和不自信压垮了。我想，若干年后回首往事，若当年高考抱憾，自己最难接受的，恐怕不是自己做不到，而是当时明明可以做到却因为自己不相信自己而放弃了。我最想告诉学弟学妹的是，一定要有信心，什么奇迹都可能出现。再者高中阶段的数学——尤其是文科的数学，不论有多大的进步，还真的没什么可以称之为“奇迹”的地方。当你用“奇迹”来形容自己或别人在数学学习上的进步时，就已经高估了数学的难度、低估了自己的能力、也阻碍了自己的道路。刚进高中的时候，有不少师兄师姐告诉我，高中数学很难，需要小心应对，说得好像我碰到数学一着不慎就会折损在上面一样。这种话听一两遍可能还只是让自己警醒一些不要轻视数学，听多了就会产生一种“哎呀数学好难像我这种渣渣肯定学不好了……”的错觉，结果在学习的时候战战兢兢脑子里想的全是自己被数学踩在脚底下的样子，这样高度紧张哪里学得好数学呢？从小，我就是一个在数学面前胆战心惊的孩子，一直觉得自己学不好数学。我这样一说如果被义务教育阶段的同学听见了一定会臭骂我学界一朵绿茶婊——“那你告诉我每次考试100+10 / 在班里前列的人是谁！”而我只能苦笑：考好了么？可是我那么害怕，花了那么多精力，这种事情哪里是一个数学高手干得出来的。结果，就在一步一步的暗示之下，我的数学虽然并没有给我的总成绩造成什么影响，但是每次考试的时候都是我的磨难，考完之后我轻飘飘地走出考场，觉得自己像是大病了一场，额头全是汗，同学们看我寒冬十月满头大汗纷纷夸我抗冻，然而心里的痛苦只有自己知道。因为小学二年级时做数学堂测由于近视而看不清题目导致多次挨打的阴影，我开始怀疑自己的数学能力。相信不少师弟师妹与我一样，并不是一开始就畏惧数学，而是在长期学习中机缘巧合有了不得已的苦衷而产生了不自信。到了高中才是真正痛苦的开始。整个高一，我的数学竟然没有提高过。满分150的数学卷子，一开始就考出了一个目瞪口呆的120，后来就持续在120分数段不动了！那段时间简直是我最昏暗的日子，我尝试了很多方法，然而还是没有信心突破自己——平时没信心钻研难题，课下没信心总结方法，逢考没信心应对所见，考后没信心重整旗鼓。这一套下来哪怕铁打的心肝都要摧折寸断分崩离析了，何况我一个胆小的弱女子。我真正的建立信心，是从高一下学期开始。平时说再多“我能行我一定行”都不见得多么有用，如果真的没两下子自己说出来都不信。建立信心是一个全面的过程，不能一味地自己灌鸡汤。
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小学数学教学七步骤
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小学数学教学七步骤
文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 小学数学教学“七步骤随着新课改的进一步实施，新课标对教育的要求愈来愈精确，它要求教师成为学生真正的引导着，学生成为真正学习的主人。十几年的数学教学历程我逐步形成了一种四环七步的教学模式，我觉得这对上好一节扎实有效的数学课很有帮助。这种教学模式的具体步骤如下：
情景导入（1 创设情境）――探究新知(2明确目标 3自主探究 4合作交流 5汇报展示 6点拨升华)――当堂检测（7质疑问难）――全课总结
这种教学模式的每一环节的具体教学说明如下：
&&&& 一 情景导入
1 创设情境，激趣导入& 学生数学学习的素材应该是学生能经历的、熟悉的、身边的事例。我们教师要尽量从学生看得见、摸得着的事例中引出知识。要再现学生的生活现实或片断，从学生的生活现实中引入学习，这就是创设情境。在学习苏教版三年级下册认识小数这节知识时，我是这样创设情景的：让学生回顾在超市买东西的情景，问他们最关心的是什么，很自然的回答就是“价格”，紧接着问他们关注过哪些商品的价格，他们就很快说出很多，从而引出今天要学习的内容。很普通的问话让学生很快知道这节课要学的内容，而且知道这节知识在现实生活中的应用。
&&&& 二 探究新知
&&&&& 这一环节的学习分五个步骤：
&&& 2 明确目标& 每节课教师都要依据课标、教材、教参、学情确定本节的教学目标及学生自主学习的内容，其目的是让学生明确自己这节可课要学会什么，该怎么做。在上例中，我制定的学习目标是：1 结合情景体会小数的意义（要探究操作的），2 能认读一位小数，知道小数各部分的名称（要独立学会的），3学会用小数描述有关现象（要实践活动的）。
3自主探究& 明确目标之后，学生就围绕学习目标进行探究。探究的方式是多种多样的，可以是动手摆拼，可以是学习课本，也可以是实验研究。在上例中，学生结合学习目标进行自主学习，通过阅读教材可以解决目标2，目标1需要通过操作实践才能把抽象的知识具体化，从而达到理解的目的。
4合作交流& 学生在探究活动的过程中，总会遇到这样那样的问题和困难，有了困惑教师不必要急于去讲，，而是要通过学生的汇报随机的组织学生合作探究，引导学生通过个体发言，同桌交流，小组讨论等形式解决存在的问题。在上例中学生对小数意义的理解是有难度的。对此，我安排了一个探究活动：我用钉子板围成一个长3分米，宽2分米的长方形，要求学生用“米”作单位去量长方形的长宽，这时学生犯难了：怎样用“米”作单位来表示呢？这是就会有同学很快说出用十分之三米和十分之二米表示，大家也认可这种方法，在此基础上我立即引出小数，让学生明确平均分成十分每份也是0.1米,三份就是0.3米,在我的点拨下学生从而理解了小数的意义。可见，在探究活动最困难的地方，可以安排讨论活动，让学生在交流中解决最困难的问题。
5汇报展示& 学生通过探究活动之后，就应该有一个成果展示的环节，学生把自己的或小组的成果向大家汇报，看探究的结果是否跟大家一致，大家互相交流和补充，使答案更趋完整。学生通过汇报与交流，证实自己的方法是正确的，由同学的补充丰富了自己的观点，有时是通过汇报展示发现自己的错误，改善学习方法，获得知识与技能，也锻炼了自己的发言能力。
6 点拨升华& 学生把探究的结果汇报给了大家，跟大家进行了交流的同时要用充满真心的激励肯定学生的成绩。要引导学生对做过的探究活动进行小结。归纳要掌握的新知识，强化要掌握的新方法，起到画龙点睛的作用。在学习完长方形、正方形的面积之后，我及时的把学生总结出来的面积公式板书出来，简洁明了有利于学生识记。
三& 当堂检测
检测一般要做两类题，一类是和例题同类型的习题，叫做基本题。这类题主要是考查学生对基本概念、基本知识、基本规律的理解和掌握情况。另一类习题是由例题延伸而来的，是新知识与旧知识的综合运用，这是稍有难度的习题。学生把这两类习题做好了，对新知识的掌握也就基本牢固了。
8质疑问难& 做完了检测题之后，新知识的学习巩固就结束了，这时，我们再安排一个小步骤，让学生“质疑问难”。这是针对一些上课反应较慢跟不上拍的后进生创设的一个平台，让这些学生说说学习这些知识还有哪些疑惑，如果学生真有疑惑，就在课堂上由学生帮助解决，尽量不带问题离开课堂。同时这也是优等生知识升华的机会，他们可以进行知识的课外拓展。
四& 全课总结
“全课总结”是对这节课的简单回顾，一般要围绕学习目标进行梳理，让学生明白一节课学到了哪些知识，掌握了怎样的学习方法，从而圆满的完成一节课的教学。
在具体的教学过程中，“四环七步”不是步步独立的，可以交叉进行。也不是步步必全的。可根据教材内容随意增减。教学有法但又教无定法。只要我们教师能本着一切以学生为主体的教学理念，必定会造就创新型的人才。
“四环七步”教学模式带来的变化
这一模式的使用，刚开始有点老套像是八股文，可随着时间的推移，掌握自如之后学生们每节课有了明确的学习目标，对自己的学习效果有了正确的认识，成绩有了明显的变化。关键是环环紧扣的教学环节让学生逐渐养成了良好的学习习惯。文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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学生的数学学习应当是一个什么样的过程
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学生的数学学习应当是一个什么样的过程&
　　教师的教最终都是为了学生的学，而为了学生学得更好，更有效，教师必须关注、研究学生的学习状况，组织、引导学生的学习过程，营建良好的数学学习环境。《标准》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”对良好的数学学习过程作了描述。 　　1.学生学习应当是一个生动活泼的，主动和富有个性的过程 在传统的数学教学中，我们常常看到这样的情况，教师为了追求教学中所谓的高效率，总是希望尽快将学生的学习纳入自己预定的轨道而不顾及学生学习的实际状况，在应试背景下，又总是以统一的考试标准为基准，通过“齐步走”的方式去实现教学的目标，这就不可避免地抑制了学生数学学习自主性的发挥，也难以满足学生个性化的学习需求。 　　从数学学习心理学的角度看，即使处于同一年龄阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在差异。学生的智力结构也是多元的,有的习惯于形象思维,有的习惯于抽象思维, 有的长于计算,有的强于证明，这本没有优差之分,只表现出不同的特征与适应性。另外,每个学生都有自己的生活经历,家庭环境和一定的文化感受,这导致不同的学生在数学学习中有自己的思维方式和解决问题的策略。鼓励学生数学学习的自主和发展学生的个性，不仅能促进数学学习过程的开放、生动、多样，有利于学生创新意识的培养，就整个数学学习共同体而言,多种特征、风格的认知方式可以为学生间的数学交流提供有力支持，相互启迪,促进大家共同发展。 　　2.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式 　　显而易见，《标准》所提出的重要的学习方式既包括传统的方式也包括课程改革中所倡导的方式。这表明，我们不是一般地提出“转变学生的学习方式”，对多年来形成的一些数学学习方式采取简单肯定或否定的态度是不科学的。课改实践表明，我们不仅应倡导数学学习方式的多样化，更应根据学生和内容的实际，采取恰当的学习方式，以获得最佳的学习效果。 　　3.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程 　　从学生认识发生、发展的规律来看,老师讲授学生练题的单一的学习方式已不能完全适应学生发展的需求了,这种方式甚至造成了学生学习的某些障碍(如过多的演练使学生对数学生厌和畏惧),立足学生更全面发展的数学学习应该提供多样化的活动方式,让学生积极参与,并在这些丰富的活动中获得交流，积累经验。从数学发展来看,它本身也是充满着观察与猜想的活动,只不过传统教科书把这一生动的活动过程“压缩”成了只见逻辑的形式结构,这实在是一种“误导”。更何况数学发展到今天,由于借助了计算机手段,其应用的方式大大拓展,现代公民收集、处理数据,用数学解决问题的方式也是多样的,学校中的数学教育就有必要让学生经历多元化数学学习活动以适应社会需求。学生学习数学的目的不仅仅是获得知识与技能,更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力,获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执着追求的态度。因此,在数学教学中,必须通过学生主动的活动,包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等,让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”,并从中感受到数学的力量。教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间,使学生能够真正地从事数学的思维活动。
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