用级数比值判别法法判别下列级数的敛散性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-31 14:40 标签： 正项级数的比值判别法
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用比较判别法确定下列级数的敛散性：
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用比较判别法确定下列级数的敛散性：&&(1)&&(2)&&(3)&&(4)&&(5)&&(6)&&(7)
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用比值判别法或其极限形式判别正项级数的敛散性 ∑（n!/1+2^n)
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如图,图中极限为无穷,所以级数发散.
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扫描下载二维码P-级数敛散性的一种判别法--《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》2016年02期
P-级数敛散性的一种判别法
【摘要】：对文献[1]的定理进行一般性改进,给出结论,证明新的正项级数的收敛性和发散性,并利用改进的结论对P-级数的敛散性进行判断.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O173【正文快照】：
级数是大学数学的重要内容,在各个领域中得到广泛的应用,尤其在经济领域.P-级数、正项级数占级数理论中主要部分,而级数的敛散性也是级数的核心部分.正项级数的判别方法比较多,如比值判别法、根式判别法、积分判别法、柯西收敛法、推广的判别法等.本文对文献[1]中的定理进行推
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【参考文献】
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沈京虎;;[J];牡丹江师范学院学报(自然科学版);2010年03期
杨春玲;张传芳;;[J];高等数学研究;2008年03期
朱晓杰;赵玉荣;;[J];牡丹江师范学院学报(自然科学版);2006年03期
宋作忠，安玉伟;[J];工科数学;1996年02期
【共引文献】
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刘明术;;[J];牡丹江师范学院学报(自然科学版);2016年02期
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数项级数敛散性的判别法
数项级数敛散性的判别法
乐山师范学院数学与信息科学学院６１４００４
摘要数项级数是级数理论的基础，其敛散性的判别方法很多，每种方法都蕴含了丰富的数学知识和解题的灵活性与技巧性，本文讨论了级数敛散性判别的常用方法，及各判别方法的特点、区别与联系。
关键词数项级数收敛发散判别法级数是高等数学中的重要内容之一，级数理论是分析学的一个分支，在理论和实际应用中都处于十分重要的地位：一方面，我们能用级数表示许多常用的非初等函数，也可以将函数表示为级数，从而借助级数深入研究函数的性质；另一方面，我们也常应用级数求解微分方程以及数值计算。级数不仅是高等数学中的教学重点，也是学生考研的重要知识点，但是学生初次接触到级数，由于概念抽象、定理又多，感觉难于理解，尤其不知道如何判别级数的敛散性，这很不利于今后的进一步学习。基于此，本文着重讨论了判定级数敛散性的各种常用方法，以及各判别方法的特点、区别与联系。
利用定义判别级数的敛散性
为无穷级数；当一般项
为交错级数（
是级数②若
利用比较判别法判断正项级数的敛散性
关于一般级数敛散性的判断，一般来说都是比较复杂的，很难判断，但是由于绝对收敛的级数其本身一定收敛，这就使一大类级数的收敛性判别问题转化为正项级数收敛性的判别问题。比较判别法是判断正项级数收敛性的常用方法，有不等式形式和极限形式两种。用不等式形式时，若原级数的一般项能放大为一个收敛级数，则原级数
收敛；若能缩小为一个发散级数，则原级数发散。极限形式的比较判别法，在两个正项级数的一般项均趋于０的情况下，其实是比较它们的一般项作为无穷小量的阶，对于
高阶的无穷小（
同阶或比。
敛；如果低阶的无穷小（
前项部分和，则当部分和数列收敛于
利用其部分和数列的敛散性来定义的。所以，按定义判断级数敛散性时，关键是要简化部分和，这时，通常需要将级数的一般项分解成若
例２、判断级数的收敛性：（１）
，而级数收敛，所
利用比值法或根值法判别正项级数的敛散性
比较判别法的缺点是必须要找到一个已知敛散性的级数进行比较判别，一般来说要找到这样的级数
题带来很大麻烦。能不能从级数
本身出发，寻找判断它敛散性
正确运用级数的性质，我们能得到如下结论：
发散，则收敛，可得
发散；事实上，若
的方法呢？这就是比值判别法与根值判别法。当一般项中出现阶乘时，往往采用比值判别法；当一般项中出现次幂的形式时，可考虑
根值判别法。
，所以原级数收敛。
收敛，由于
矛盾结果。
法，当它们失效时才考虑其他方法。②我们能够证明：若
，所以当充分大时，
但下述结论未必成立：①若
。由此可知，凡是能用比值判别法判断的收敛级数，数，不一定能用比值判别法判断，即，根值判别法能作出更精细的判断。如级数
，由比值判别法：
（转３８页）
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