欲使ke1+e2和e1+ke2不共线的非零向量求k的值 此类题解题方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-03 04:27 标签： 共线向量
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设e1,e2是两个不共线的向量,且AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A,B,D三点共线,求K的值
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AB=2e1+ke2=2(e1+k/2*e2).BD=CD-CB=2e1-e2-(e1+3e2)=e1-4e2.因为:A,B,D三点共线,则有AB=m*BD,(m为实数),则有e1+k/2*e2=e1-4e2.K/2=-4,K=-8.
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因为ABD共线,BC+CD=BD=e1-4e2&所以(2e1+ke2)与(e1-4e2)共线&k=-8
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设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
（Ⅰ）证明：，∴，又AB，BD有公共点B，∴A，B，D三点共线；（Ⅱ）解：∵ke1+e2和e1+ke2共线，∴存在实数λ使ke1+e2=λ（e1+ke2），∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），..”主要考查你对&&向量共线的充要条件及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量共线的充要条件及坐标表示
向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
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251879434429572321555294282307264397【图文】【课堂新坐标】学年高中数学苏教版必修4课件：第二章 平面向量 2.2.3_百度文库
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【课堂新坐标】学年高中数学苏教版必修4课件：第二章 平面向量 2.2.3
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设两非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，试确定k的值，使ke1+e2与e1+ke2垂直．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：AD=AB+BC+CD=6（e1+e2）=6AB，∴AB∥AD，AB与AD有公共点A．∴A、B、D三点共线．（2）∵ke1+e2和e1+ke2共线，∴存在λ使ke1+e2=λ（e1+ke2），即（k-λ）e1+（1-λk）e2=0．∵e1与e2为非零不共线向量，∴k-λ=0且1-λk=0．∴k=±1．（3）由（ke1+e2）o（e1+ke2）=0，k|e1|2+（k2+1）e1oe2+k|e2|2=0，得k×22+（k2+1）×2×3×cos60°+k×32=0=>4k+3k2+3+9k=0=>3k2+13k+3=0，∴k=-13±1336．
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据魔方格专家权威分析，试题“设两非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e..”主要考查你对&&用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积判断两个向量的垂直关系
两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
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