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(静电场的模拟指导
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静电场的模拟一、实验目的：（1）了解用模拟法测量物理量的原理和方法。（2）学会用模拟法来研究静电场，掌握准确模拟的实验条件和保证措施。二、实验原理1．稳恒电流场与静电场的物理相似性条件描述静电场的空间分布可以用电场强度E和电势V两个基本量，由于标量在计算和测量上要比矢量简单得多，所以实验中对静电场的研究往往通过电势分布来进行。然而，既便如此，直接测量静电场分布仍然很困难。原因有两点：其一，静电场是指对于观察者静止的电场，场区不能有电荷运动，所以不能用伏特计直接测量电势。其二，当探针放入待测的静电场时，探针上会产生感应电荷,这些电荷产生的电场迭加在原电场上，使原电场发生显著的畸变，测量将失去意义。实验中为了解决这一困难，常采用以电流场模拟静电场的方法间接达到测量静电场的目的。如前言所述，为了使稳恒电流场模拟的静电场结果具有实际意义，模拟用的电流场必须具备物理的相似性，即满足以下三个条件：①电流场与静电场存在一一对应的物理量；②对应的物理量满足形式相同的数学方程；③具有形式相同的边值条件。通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，我们可以清楚的看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。因而只要电流场的边界条件（包括几何条件）与静电相同，便可由微分方程的唯一性定理得知电流场的电压分布与静电场的电势分布为一一对应关系。以下以同轴电缆为例。（1）同轴电缆在横截面上的静电场分布。同轴电缆的截面，设r1为内柱体半径，r2为外柱体半径，内、外柱面均匀带电，其线密度分别为＋τ，－τ。设此时外极板电势为零，内、外电极板间产生的电势差为U0。由对称性可知，电力线沿半径呈辐射状，等势面是不同半径的柱面。由高斯定理可得在两柱面之间任一半径r处的电势为： (1)（2）同轴电缆在横截面的电流场分布。设有一与同轴电缆的横截面形状完全相同的电极C，其间充满电阻率为ρ的导电介质，导电介质的厚度为t，在内、外柱面的电极间加一直流电压U0（外柱面为零电势）如图8-4-2所示，则任一半径r的圆周到半径（r+dr）的圆周之间薄层的电阻是：(2)则从内柱面到外柱面之间薄层电阻为：(3)从半径为r的圆周到外柱面之间薄层电阻为(4)因此从内柱面到外柱面的总电流：(5)半径为r的圆周相对外柱面之间电势为(6)由此可看出模拟电流场与静电场的电势分布完全相同。三、实验内容与仪器配置内容：用稳恒电流场模拟同轴电缆、两个无限长平行带电圆柱体、平行板及示波管电极的静电场分布。仪器：低频信号发生器（50Hz－1000Hz）、静电场描绘仪、同步探针、带有各种形状电极的水盘、耳机、由等值电阻组成的分压器。四、实验步骤（1）图8-4-3是DZ型静电场描绘仪，其下层是放置水盘的地方，上层平台可平铺坐标纸。上下两层通过同步探针相联系。水盘内固定有电极A、B。实验前，根据模拟内容选择不同的电极。调水盘水平是模拟结果不失真的首要条件（为什么？）。当在电极A、B之间接通低频信号电源时，水盘中的水将形成与信号电源相关的电流场，电流场内存在一系列的等势点，利用同步探针、耳机、分压器可测出等势点所形成的等势线（面）。（2）图8-4-5是测量等势线（面）的电路图。实验时，将同步探针接与分压器的某一插孔，在水中移动下探针E，通常耳机会有声音产生，如果下探针E移动到某点X处时，耳机声音最小，则此时水中的该点电势与选定的分压器插孔的电势相等。这时，用与它保持在同一铅垂线上的上层探针在坐标纸上扎孔标记，移动下探针位置可找到若干个这样的等势点，用光滑曲线将这些点连起来，即测绘出一条等势线。同理，可得到若干条等势线。从所述测量过程不难看出，测量方法的本质是电桥平衡原理。（3）由以上测量方法请自拟实验步骤，分别测绘出同轴电缆、两个无限长平行带电圆柱体、平行板及示波管电极的静电场分布图（包括等势线及电力线）五、实验记录与数据处理本实验由于使用的是描点作图，故不再进行不确定度计算和数据的数学处理，但要求在测绘的等势线（面）图中用虚线绘出电力线图。六、课后作业题（1）出现下列情况时测绘的等势线和电力线的形状有无变化？①电源电压提高一倍；无变化②水盘不水平；有变化③水盘盘底不平整；有变化④电极与导线接触不良；有变化⑤电极表面有氧化锈斑；无变化⑥耳机的灵敏度不够；无变化（2）怎样由测得的等势面绘出电力线？电力线的疏密和方向如何确定？能否从你绘制的等势线或电力线图中判断哪些地方较强，哪些地方较弱？答：根据电力线和等势面相垂直，而且电力线方向由高等势面指向低等势面。电力线的疏密，可以由等势面的疏密来确定。可以从绘制的等势线或电力线的密度中判断静电场的强弱，电力线密的地方电场强度大。（3）实验中若水盘不平，水深处和水浅处等势分布将如何变化？电极板之一接触不好，等势线又将如何变化？答：实验中若水盘不平，在水深处电阻小，电势
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实验名称静电场的模拟（提前准备坐标纸！无坐标纸不能实
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实验名称静电场的模拟（提前准备坐标纸！无坐标纸不能实
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静电场的模拟实验报告 投稿：夏訦訧
实验二 静电场的描绘 【目的与任务】 1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法； 2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线； 3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。 【仪器与设备】 静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐…
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静电场的描绘
【目的与任务】
1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法； 2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；
3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。
【仪器与设备】
静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐标纸等。 仪器简介：
1、交流电源
交流电源输出电压在0～10V之间连续可调，最大输出电流l A。实验时将输出电压调节到实验要求之值。
2、静电场描绘仪
图1 静电场描绘仪
静电场描绘仪如图1所示，支架采用双层式结构，下层放置水盘和电极，上层安放坐标纸。P是测量探针，用于在水中测量各点的电势，P′是与P联动的记录探针，可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
3、模拟电极
可提供两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，聚焦电极三种模拟电极。
【原理与方法】
1、直接测量静电场的困难
带电体在周围空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述。一般情况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对较复杂的电荷分布，如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分困难，因而总是希望用实验方法直接测量。但是，直接测量静电场往往很困难。因为，首先静电场中无电流，不能使用磁电式仪表，而只能使用较复杂的静电仪表和相应的测量方法；其次，探测装置必须是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变，影响测量结果的准确性。若用相似的电流场来模拟静电场，则可从电流场得到对应的静电场的具体分布。
2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性
如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。模拟法本质上就是利用几何形状和物理规律在形式上相似的原理，把不便于直接测量的物理量在相似条件下间接地实现。
稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场所各自遵守的规律在形式上相似，都可以引入电势U，电场强度E=－▽U，都遵守高斯定律。
对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系
在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量j(??E)在无源区域内也满足类似的积分关系
由此可见E和j在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析
解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布。这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下用模拟的方法加以间接实现。
3、静电场与稳恒电场的相似性
（1）长同轴带电圆柱体间静电场分布
如图2(a) 所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A 和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z 无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。
同轴电缆及其静电场分布
由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r 处（见图2b）的各点电场强度为
式中?为柱面单位长度的电荷量，其电势为
Ur?Ua??Edr?Ua?
?rln2??0ra
设r=rb时，Ub=0，则有
将（3）式代入（2）及（1）式，得
（2）同轴圆柱面电极间的电场分布
若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B之间充满了电导率为σ的不良导体， A、B与电源电流正负极相连接（见图3），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er′，可以证明不良导体中的电场强度Er′与原真空中的静电场Er是相等的。
取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为ρ（ρ=1/σ），则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是
drdr?dr?????s2?rt2?tr
则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为
2?t?rr2?tr
同轴电缆的模拟模型
总电阻为(半径ra到rb之间圆柱片的电阻)
设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为
距轴线r处的电势为
Ur??IRrrb?Ualnb
dUr?Ua1???
由以上分析可见，Ur与Ur′， Er与Er′的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电介质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小，微观大，其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷仍为零，仍然呈电中性。因而，整个导电介质内有电流通过时也不存在净电荷。这就是说，真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电介质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不移动的，在有电流通过的导电介质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。
4、静电场的测绘方法
由电磁学理论可知，场强E在数值上等于电势梯度，方向指向电势降落方向。考虑到E
是矢量，而电势U是标量，从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）正交的原理，画出电场线，并且可由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。例如：
（1）无限长的带异号电荷同轴柱面的电场分布（例如同轴电缆）：
其静电场分布的特点是：①、对称性：电场的分布局限在两圆柱面之间的环形区域内，并具有轴对称性的特点；②、与z轴无关。
在圆环B中放一层自来水，在电极上加－U和＋U，由于对称性，该电流场等势面都
是同心圆，场中的等势线和电场线分布的图形见图4。
（2）两根平行带等量异号电荷的的长直导线的电场分布：
两根导线A、B各带等量异号电荷，其上电势分别为＋U和－U，其静电场分布的特点是：①、对称性，等电势面是以OO′面对称分布的，电场中等势面和电场线分布如图5所示；②、与z轴无关。
做实验时，是以导电率适合的自来水，填充在两极之间。若在两电极上加一定的电压，就可以测出自来水中两个电极之间电流场的等势线分布，从而画出电场线的分布。
【指导与要求】
一、实验步骤
1、描绘同轴圆柱面的电流场分布： （1）按图6连接好电路
（2）在水槽中注入适量的自来水。
（3）移动探针，将P在水中测得的各电势相同点，通过按下指针P′打出印迹，同步地记录在坐标纸上。测出电流场中各条等位线（如图4所示）。
例如：测出电势为0V，2.00V，4.00V， 6.00V的等势线，每一电势对称地测6~12个 点，然后把各点连成等势线，再画出电场线， 并标出场强的方向。
2、描绘带电直导线的电流场分布：
方法同上。要求：要按图5对称地测出 5条等势线并画出电场线。
二、数据记录及处理
1、将描出的各图贴在实验报告上。
2、结论 （1）、根据实验结果，说明同轴柱面的 电流场分布特点：
①、各同心圆上的电势都
②、电场线都是从
③、应用上述原理说明同轴电缆的作用。 （2）、说明带电直长导线电流场分布特点。
【思考与练习】
、如果电源电压不稳定，对等势线的描绘有影响吗？将极间电压的极性交换一下，所
作的等势线有变化吗？
2、做电势测量时能用低内阻电压表吗？
实验二 静电场的描绘 【目的与任务】 1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法； 2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线； 3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。 【仪器与设备】 静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐…
实验二 静电场的描绘 【目的与任务】 1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法； 2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线； 3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。 【仪器与设备】 静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐…
实验二 静电场的描绘 【目的与任务】 1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法； 2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线； 3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。 【仪器与设备】 静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐…
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