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正比例和反比例的比较教案[整理版]
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反比例的意义教学设计
范文一：《正比例和反比例的意义》教学设计金坛市城西小学
罗卓琴教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学过程：(一)导引探究，由表及里 教学例1，认识成正比例的量。1在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗?行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的?行驶的时间和路程的变化有什么规律?(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)”
(板书关系式)。3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]
(二)自主探究，尝试归纳出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化?这种变化与例1中两种量的变化有什么不同?速度和时间的变化有什么规律?2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)”
(板书关系式)。3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。](三)对比探究，把握本质规律1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。多媒体呈现：例1
路程／时间=速度(一定)
路程和时间成正比例例2
速度×时间；路程(一定)
速度和时间成反比例 2．探究活动。(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试”
(题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例1中速度是不变量，例2中路程是不变量，
同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定”还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。](3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。 启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示?②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示?根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。
[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k
(一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。] 3．组织对比性练习。(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：在表1中，相关联的量是
是一定的。因此，数量和总价成
!在表2中，相关联的量是
是一定的。因此，单价和数量
成关系。[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。](2)成比例与不成比例的对比练习。下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?①圆的直径和周长。②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。[这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解，
才能正确地作出判断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。](3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。[举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。如果让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例，
可能有一定难度，
我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系原文地址：《正比例和反比例的意义》教学设计金坛市城西小学
罗卓琴教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学过程：(一)导引探究，由表及里 教学例1，认识成正比例的量。1在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗?行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的?行驶的时间和路程的变化有什么规律?(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)”
(板书关系式)。3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]
(二)自主探究，尝试归纳出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化?这种变化与例1中两种量的变化有什么不同?速度和时间的变化有什么规律?2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)”
(板书关系式)。3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。](三)对比探究，把握本质规律1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。多媒体呈现：例1
路程／时间=速度(一定)
路程和时间成正比例例2
速度×时间；路程(一定)
速度和时间成反比例 2．探究活动。(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试”
(题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例1中速度是不变量，例2中路程是不变量，
同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定”还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。](3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。 启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示?②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示?根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。
[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k
(一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。] 3．组织对比性练习。(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：在表1中，相关联的量是
是一定的。因此，数量和总价成
!在表2中，相关联的量是
是一定的。因此，单价和数量
成关系。[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。](2)成比例与不成比例的对比练习。下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?①圆的直径和周长。②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。[这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解，
才能正确地作出判断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。](3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。[举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。如果让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例，
可能有一定难度，
我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系
范文二：反比例的意义教案教学设计
学情分析：:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。教材分析：本节课时是人教版教科书六年级数学下册第四单元中内容，这部分内容是在教学《比和比例》知识的基础上进行教学的，着重使学生理解反比例的意义，反比例关系是一种重要数量关系，可以加深对比例的理解，并运用它解决实际的生活问题。教学内容：成反比例的量教学目标：1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一、导入新课1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点：（1）
两种相关联的量；（2）
一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；（3）
两个量的比值一定。2．揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量二探索新知1．教学例3。（1）
出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？①
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。②
杯里水的高度不相同。③
杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=……=300（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4）
用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。X×Y=K（一定）2．想一想。师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）
大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）
教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）
长方形的面积一定，长和宽成反比例。3．你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。（1）
反比例关系也可以用图像来表示。（2）
表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。（3）
图像特征不要求掌握。4．课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。三、巩固练习完成课文练习七第6～11题。板书设计：
范文三：教学目标1.知识与技能理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。2.过程与方法学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题；发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。3.情感态度与价值观经历反比例函数的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；在学习过程中进行分组讨论，培养学生的合作交流意识和探索精神，体验学习的快乐与成就感。教学重点理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。教学难点反比例函数解析式的确定。教学过程一、创设情境，导入新课问题1：（课件展示）体育课上测试了百米赛跑成绩，那么时间t与平均速度v的关系是怎样的？你能用含有t的代数式表示v吗？问题2：（课件展示）我们知道，矩形的面积s与长a宽b之间的关系为S=ab，那么，当S=245时，长a宽b可用怎样的函数关系式表示？问题3：（课件展示）下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。（2）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位m）的变化而变化。（3）已知某市的总面积为1.68×10 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）会随全市人口n（单位：人）的变化而变化。二、观察思考，明晰概念1.这些关系式都体现了函数关系，它们是我们曾学习过的正比例函数或一次函数吗？2.这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同？3.这些函数关系式有什么共同的特征？4.各关系式中两变量之间有什么关系？5.你能归纳出反比例函数的概念吗？通过回答以上问题，师生共同总结反比例函数的概念。三、小组讨论，领悟概念1.反比例函数关系式中有几个变量？2.变量之间存在什么关系？3.反比例函数还有其他形式吗？若有请指出。4.反比例函数中，变量x、y和常数k有什么具体要求？为什么？四、内化新知，拓展应用1.下列函数中哪些是反比例函数？请指出反比例函数中的k值。2.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6。（1）写出y与x的函数关系式。（2）求当x=4时，y的值。3.当x为何值时函数y=x-2a-4 是反比例函数？4.已知函数y= y1+y2， 与x成正比例， y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。（1）求y与x的函数关系式。（2）当x=-2时，求函数y的值。五、课堂练习师生共同完成教课书第40页的练习题。六、课堂小结1.通过本节课的学习你对反比例函数有怎样的认识？2.反比例函数与正比例函数的区别有哪些？七、作业布置教材中本节习题17.1第1、2、4题。（责任编辑 赵永玲）
范文四：《反比例函数的意义》教学设计盐津县普洱中学
赵先成一、教材分析1.教学内容分析本节课的教学的主要内容是反比例函数的概念、判断与待定系数，其中蕴含函数与方程思想和化归与转化思想，是培养学生抽象概括能力、推理能力和应用意识的良好载体，也为学生独立自主开展数学探究活动积累经验，学习理性观察和分析生活现象，体会从感性认识到理性认识的初步提升的感悟，培养抽象思维，发展理性的数学思考的思维品质。本节课对于后面学习反比例函数的图象和性质有重要的意义；同时也是对八上一次函数，正比例函数的进一步延伸和拓展。2.对象分析通过前一阶段的学习，学生对函数的概念，特别是两类具体的函数（正比例函数、一次函数）有了一定的理性认识，对研究函数的方式方法也有了一定的感性认识，但学生在字母代数，变量间的依赖关系的认识仍是较薄弱的，对函数的认知上还存在困难，应当在研究方法的类比、研究内容的比较与迁移等方面多作引导，帮助学生突破认知障碍，提高教学效率。二、教学目标分析1.知识与技能（1）反比例函数的概念，会正确辨析一个函数是否为反比例函数，会正确的例举一至二个身边的反比例的实际例子（2）自变量、解析式和K的取值范围等内容有较深入的理性认识，大部分学生能较好地完成相应的配套练习。
2.过程与方法（1）复习正比例、一次函数等相关内容，温故知新，同时创设符合学生学习生活经验的境，引导学生进行数量关系分析并得到相应的函数解析式，再抽象概括其共同属性---反比例，归纳并最终形成反比例函数的概念，再对反比例函数的概念进行内涵与外延的剖析与辨析，强调概念的发生、发展和形成过程的教学。（2）知识间的类比与比较，研究方法间的迁移，思想方法的渗透，思维方式方法的启迪与点拔。（3）导学生自学和自主探究，培养学生的自学能力和学习习惯。
3.情感态度与价值观（1）中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，获得集体合作成果的愉悦情感，培养学习的兴趣和信心。（2）观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。三、重点、难点分析重点：反比例函数的概念、辨析和简单应用。 难点：反比例函数的概念四、教学过程1.问题境，导入新课 情景：花压岁钱 100元，拿去用太大了。我要把100元换成……面值小一点的另一种人民币… 换钱中的数学：你体验过了吗？把换得的张数y（单位：张）与面值x（单位：元）列成一张表格。教师：从生活实例出发提出相关问题， 学生积极参与，说出自己的想法，教师：演示多媒体课件，引导学生进行复习回顾，对学生回答中存在的错误或问题及时进行纠正。学生在教师的引导下积极思考并回答相关问题。 【设计意图】创设情境，凝神激趣。 2.回顾（温故知新） 问题1：函数的概念是什么？问题2：学过的函数有哪些？它们的表达式是什么？问题3：表中的两个变量有没有存在着函数关系?可以用解析式表示吗？ 生一：在变化过程中，有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量也有唯一确定的值与其对应。生二：一次函数和正比例函数一次函数：形如y=kx+b(k为常数，k?0) 正比例函数：形如y=kx(k为常数，k?0) 生三：有,解析式为xy?100100即y?x【设计意图】为新知（反比例函数的概念）的抽象与概括提供原型，引导学生认识数学源于生活，服务于生活，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用意识。3.探究活动一：（探究反比例函数的原型）例:在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示? （1）哲理中学要种植一个面积为500m2的矩形草坪，草坪的宽a（单位：m）随长 b（单位：m）的变化而变化。（2）大米200kg,这些大米能用的天数y随每天平均用大米的重量x（kg)的变化而变化。（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化。教师：演示多媒体课件，展示身边的数学，教师：演示多媒体课件，结合导学案，引导学生思考并回答问题串， 生一：函数解析式为a?生二：函数解析式为y?500b200x1.68?104s?生三：函数解析式为n【设计意图】复习正比例、一次函数相关知识，为反比例函数的学习提供学习研究方法的铺垫和新知的学习的固着点。活动二：（反比例函数概念的形成） 问题一：它们是一次函数、正比例函数吗？ 问题二：它们具有什么共同特征？问题三：你能否概括归纳出反比例函数的概念？ 问题四：为什么k≠ 0？ 问题五：为什么叫反比例函数？问题六：请你归纳反比例函数有哪些特征？问题七: 你能说说反比例函数的表达式的其它形式吗?教师：概括学生提供的函数关系式，引导学生回答以下问题串： 生一：不是； 生二：均形如y?k； x生三：一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成
y?是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.师解释问题四：如果k=0,则变为常值函数，没有继续研究的必要k（kx师解释问题五：根据资料，主要是由小学学的两个量成反比例关系引申而来的，问题4、问题五加深学生对定义的进一步理解。 生六：特征：（1）等号左边是函数y，右边是分式；
（2）为0的常数k，分母中含自变量x，且指数为1；（3）x的取值为一切非零实数，函数y的取值也是一切非零实数生七：还可以表示成以下形式y?kx?1,xy?k(k?0)【设计意图】帮助学生从形式上概括反比例函数的特征并逐步完善反比例函数概念的描述，培养学生的抽象概括的能力，让学生感受从从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。通过问题串，引导学生对反比例函数的内涵及处延进行深入的剖析，提升对反比例函数的理解程度，并形成一定的解题技能。活动三：（反比例函数概念内涵与处延的剖析） 问题一：你能直接写出两个反比例函数的表达式吗？问题二：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？如果不是，请说明理由。①y?⑧y?ax41xy1 ②y?③y?④y??4 ⑤y?4x?1⑥?4 ⑦-xy=4
x4x4xx问题三：与正比例函数相比较，有何异同点？ 问题四：你能举出生活中的反比例函数的例子吗？ 学生自由发挥，老师师对他们的答案进行点评，肯定及鼓励生一：①②⑤⑦是反比例函数生二：③⑥是正比例函数，④中等号右边是反比例函数，⑧中应该限制a?0生三：可以对④中等号右边进行通分变成y?不是常数，所以不是反比例函数生三：解析式形式不同，自变量及k的取值也有所不同；生四：1、一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数；【设计意图】新知应用，形成技能，强调学以致用，提高学生的应用意识。培养学生思维的深刻性和发散性。4.例题与练习（应用新知，培养能力） 课堂例题： 例一、已知函数y?2x2k?311?4，不是?4，所以不是xx1?4x，此时分子是1+4x，x是反比例函数，则m= ___例二：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1） 与x的函数关系式: （2） 求当x=4时y的值.你能归纳出用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？y?(m?2)x变式练习一、函数为反比例函数，那么k=
，此时函数的解析式为
.变式练习二：已知y-2与x+1成反比例,当x=2时,y=6.（1）求出y与x的函数关系式:
（2）求当x=4时y的值.教师：结合多媒体课件，分析例题，强调解题格式的规范化。教师：讲评例二，并引导学生归纳概括利用待定系数法求解的一般步骤。 生：一般步骤：①设
④还原 变式练习由学生板演，写出解题过程 学生板演变式练习一
变式练习二m?3教师：对学生板演中出现的问题进行成因分析，并另配相关练习进行矫正巩固。【设计意图】通过变式，丰富课堂，并且加深学生对表达式的理解 5.检测，学情反馈（头脑风暴，拓展提升）（过关检测1）．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.（过关检测2）．永辉超市出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，当销售价定为100元/件时，每日可售出30件。（1）求y与x的函数关系式（2）该 商场计划经营此种衬衣日销售利润 为1800元，则其售价应为多少元？教师：利用多媒体课件展示过关检测题组，要求学生独立完成，巡视检查学生答题情况，对发现的问题进行及时的指导与点拔。检测2在导学案中已提前布置 生一回答检测1 生二回答检测2【设计意图】通过过关检测、反馈学生学习掌握情况，及时矫正错误认识，并在下一节课中对相关知识点进行适当的强化与巩固。6.课堂小结 活动4：课堂小结 你今天有什么收获？今天你用了哪些数学思想方法？ 你还有什么疑问？教师：利用多媒体课件引导学生归纳本节课的主要内容、涉及的思想与方法，以及在学习中遇到的问题与困难等？对学生回答不完善的地方及时进行分析、归纳与完善。生一：今天学到了：生二：我采用了以下几种数学方法： 生三：疑问有：【设计意图】通过回顾与反思，使学生加深对本节知识的理解，为以后的 学习奠定基础。7.布置作业 活动5：分层作业必做：课本：46页1、2、5、6选做：已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？根据学生实际情况布置相关分层布置作业 8.板书设计17．1．1反比例函数的意义1． 定义解析式的其它表示形式
例1五、教学反思这节课根据新课标的要求，把学习的主动权交给了学生，学生在老师的引导下发挥了探究的能动性，主动地参与知识的获取过程。同时，由于采用了导学案、多媒体的教学，也增大了课堂的容量。学生始终处在一种紧张与和谐、民主与平等的教学氛围中学习，基本上都能完成了教学目标。本节课以开放式的课堂形式组织教学，共同研究，得出结论。根据本节的内容特点，教师无需过多讲解，只需引导、组织学生活动，并真正参与到学生的讨论中。
范文五：《反比例的意义》教学设计教学内容：数学教材第42/43页《反比例》。教学目标：1.结合丰富的实例，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。重点难点：1.重点：反比例的意义。2.难点：正确判断两种量是否成反比例。教学方法：三勤四环节教学法教学流程:一、定向诱导1.师：老师这里有100元钱，我想把它换成零钱，如果都换成面值1元的，能换100张，如果都换成面值2元的，能换多少张？（学生说，教师板书）师：还可以都换成哪种面值的？分别能换多少张？师：从这个过程里，你有什么发现，或你有什么要说的吗？2.今天，我们就用刚才的思想和方法去学习数学上的另一有趣的现象——反比例（板书）3.从字面上理解，“反比例”和“正比例”会有怎样的关系呢？请猜一猜，反比例的两种量会有怎样的变化规律呢？是不是这样呢？我们学过之后再看。下面先来看今天的学习目标：（1）归纳出反比例的意义（2）正确判断两种量是否成反比例二、自学探究1、 自学提示（1）观察课本例子，例子研究的是哪两个变化的量？（2）这两个量分别是如何变化的？变化的过程中什么没变？（3）根据课本中给反比例下的定义，概括反比例的特征。（4）试一试用字母关系式表示四个例子中两个量之间的关系。 遇到困难小组内交流2、自学成果展示（1）反比例的特征：一个量变化另一个量也随着变化；乘积不变 k（2）关系式：xy=k(一定)或 =y(k一定) x三、讨论解疑你还有什么问题？如：是否两个量既不成正比例又不成反比例的情况？举例:一根长10米的绳子，用去的米数和剩下的米数；圆的面积和边长,,,,四、反馈总结1、照应开头的例子如果用100元换些零钱，面值是1元的，要换100张，如果换其它它面值的，各换多少张？幻灯片出示图：（1）把表格补充完整。（2）观察表格，面值和张数是否成反比例？说明理由。2、基本练习完成课本26页练一练第1—3题。3、今天你有什么收获说给同桌听。
范文六：《正比例的意义》教学设计
张 亮教学内容：小学数学第十二册《正比例的意义》教学目标：1、使学生理解正比例的意义，根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。3、使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。教学重点：使学生理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察思考分析，发现概括出正比例的意义。 教学过程：一、激趣引入出示照片：1、你猜他是谁？2、你能从照片中发现和数学有关的问题吗？二、探究新知（年龄变化，身高也随着变化，像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说身高和年龄是两种相关联的量）（二）出示：1千克鸡蛋10元钱，买2千克、3千克、4千克各花多少元？1、表格：你发现了什么？（数量越多，总价越多，数量越少，总价越少，单价没变）说明：总价和数量是两种相关联的量，单价是总价和数量的相对应的两个数的比值。关系式：总价/数量=单价（一定）2、返回看姚明的身高与年龄（比值不一定）（三）出示汽车行驶路程表时间（时）路程（千米）
600 …… ……1、汽车行驶的路程和时间有什么变化规律？（路程随时间变化，速度一定） 你能用关系式来表示吗？路程/时间=速度（一定）2、两个表对照看，你发现了什么？引导：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，比值一定。 师：我们就说这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。总价和数量成正比例，路程和时间成正比例，姚明的身高和年龄成正比例吗？为什么？（四）图像表示正比例1、成正比例的两种量在图像中是如何表示的。图中有哪两种相关联的量？2、对照表，指一指1千克的价钱在哪一点？2千克、3千克、4千克……0.5千克……，单价都是10元。3、如果把这些点连接，你想会是一条什么线？4、用手比划一下，正比例的图像应该是什么样的？5、在出示姚明身高年龄图像，说明必成比例。（五）完善概念，用字母表示关系式 y/x=k（一定）根据正比例的意义，可以判断两种相关量的量是否成正比例。三、巩固应用1、做一做2、54页练一练1，57页练习九13、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．（4）小新跳高的高度和他的身高．思考：正方形的周长和边长正方形的面积和边长课后反思：本课是北京版六年级12册第二单元的内容，“正比例”对学生来说是一个新概念，帮助学生以一种新的观点研究数量关系中具有的一些特征，渗透对立统一的观点和函数的数学系想。学生对什么是正比例，怎样判断正比例都不易理解，难度较大。针对这一特点，这节课主要以学生常见的数量关系为实例，用表格、图像、操作为支撑，逐步概括出正比例的意义。因为离学生的元认知不远，所以本节课学生对正比例意义的理解较好，并能正确判断。通过观察姚明的身高与年龄，从而引入“一种量变化，另一种量也随着变化，这叫做两种相关量的量”。再引导学生想一想这两种量会有什么关系，从而引入“正比例意义”的教学。学生通过对表格的观察分析，进一步认识速度、时间和路程；单价、数量和总价；姚明的身高和年龄的关系后，明确“两种相关联的量，比值一定”才是成正比例的量，之后，通过图像，帮助学生认识理解成比例关系。这次有幸在学校骨干展示课上做课，并聆听各位领导和老师们的意见。自己反复思考，反思如下：优点：1、生活引入，激发兴趣。从孩子们喜闻乐见的明星姚明的身高引入，引发是否成正比例的思考，激发了学生学习的欲望的同时也抛出了学习的的矛盾，从而引出课题。2、不成比例与成正比例对比导入，区分是否成正比例的本质，教学环节设计层次清晰。3、引导学生观察成正比例的图像，从直观上理解正比例关系，多角度的突破知识的内在本质。4、注意培养学生的审题习惯，渗透数形结合和无限的数学思想，促中小衔接。不足及改进：1、在计算姚明的身高和年龄的比值时，6个月70厘米的比值计算应该明确一下怎样算。2、在问汽车行驶的路程和时间有什么变化规律时，应追问：怎么变化的，比值会不变？从而明确：根据比的基本性质，时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。3、正比例关系以运动变化为前提条件，通过表格数据比较、图像的形成过程来研究，应让学生进一步体会正比例的变化是运动无限的，而身高并不是无限的，应该对比一下。对我进行帮助，提出修改性意见的老师有：赵岩主任、张健老师、沈冬雁老师 对我进行肯定，鼓励我的老师有：杨鲁杰老师、杨阳老师、梁梅老师、 在此感谢以上的老师对我肯定与建议。《正比例的意义》教学设计
张 亮教学内容：小学数学第十二册《正比例的意义》教学目标：1、使学生理解正比例的意义，根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。3、使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。教学重点：使学生理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察思考分析，发现概括出正比例的意义。 教学过程：一、激趣引入出示照片：1、你猜他是谁？2、你能从照片中发现和数学有关的问题吗？二、探究新知（年龄变化，身高也随着变化，像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说身高和年龄是两种相关联的量）（二）出示：1千克鸡蛋10元钱，买2千克、3千克、4千克各花多少元？1、表格：你发现了什么？（数量越多，总价越多，数量越少，总价越少，单价没变）说明：总价和数量是两种相关联的量，单价是总价和数量的相对应的两个数的比值。关系式：总价/数量=单价（一定）2、返回看姚明的身高与年龄（比值不一定）（三）出示汽车行驶路程表时间（时）路程（千米）
600 …… ……1、汽车行驶的路程和时间有什么变化规律？（路程随时间变化，速度一定） 你能用关系式来表示吗？路程/时间=速度（一定）2、两个表对照看，你发现了什么？引导：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，比值一定。 师：我们就说这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。总价和数量成正比例，路程和时间成正比例，姚明的身高和年龄成正比例吗？为什么？（四）图像表示正比例1、成正比例的两种量在图像中是如何表示的。图中有哪两种相关联的量？2、对照表，指一指1千克的价钱在哪一点？2千克、3千克、4千克……0.5千克……，单价都是10元。3、如果把这些点连接，你想会是一条什么线？4、用手比划一下，正比例的图像应该是什么样的？5、在出示姚明身高年龄图像，说明必成比例。（五）完善概念，用字母表示关系式 y/x=k（一定）根据正比例的意义，可以判断两种相关量的量是否成正比例。三、巩固应用1、做一做2、54页练一练1，57页练习九13、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．（4）小新跳高的高度和他的身高．思考：正方形的周长和边长正方形的面积和边长课后反思：本课是北京版六年级12册第二单元的内容，“正比例”对学生来说是一个新概念，帮助学生以一种新的观点研究数量关系中具有的一些特征，渗透对立统一的观点和函数的数学系想。学生对什么是正比例，怎样判断正比例都不易理解，难度较大。针对这一特点，这节课主要以学生常见的数量关系为实例，用表格、图像、操作为支撑，逐步概括出正比例的意义。因为离学生的元认知不远，所以本节课学生对正比例意义的理解较好，并能正确判断。通过观察姚明的身高与年龄，从而引入“一种量变化，另一种量也随着变化，这叫做两种相关量的量”。再引导学生想一想这两种量会有什么关系，从而引入“正比例意义”的教学。学生通过对表格的观察分析，进一步认识速度、时间和路程；单价、数量和总价；姚明的身高和年龄的关系后，明确“两种相关联的量，比值一定”才是成正比例的量，之后，通过图像，帮助学生认识理解成比例关系。这次有幸在学校骨干展示课上做课，并聆听各位领导和老师们的意见。自己反复思考，反思如下：优点：1、生活引入，激发兴趣。从孩子们喜闻乐见的明星姚明的身高引入，引发是否成正比例的思考，激发了学生学习的欲望的同时也抛出了学习的的矛盾，从而引出课题。2、不成比例与成正比例对比导入，区分是否成正比例的本质，教学环节设计层次清晰。3、引导学生观察成正比例的图像，从直观上理解正比例关系，多角度的突破知识的内在本质。4、注意培养学生的审题习惯，渗透数形结合和无限的数学思想，促中小衔接。不足及改进：1、在计算姚明的身高和年龄的比值时，6个月70厘米的比值计算应该明确一下怎样算。2、在问汽车行驶的路程和时间有什么变化规律时，应追问：怎么变化的，比值会不变？从而明确：根据比的基本性质，时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。3、正比例关系以运动变化为前提条件，通过表格数据比较、图像的形成过程来研究，应让学生进一步体会正比例的变化是运动无限的，而身高并不是无限的，应该对比一下。对我进行帮助，提出修改性意见的老师有：赵岩主任、张健老师、沈冬雁老师 对我进行肯定，鼓励我的老师有：杨鲁杰老师、杨阳老师、梁梅老师、 在此感谢以上的老师对我肯定与建议。
范文七：反比例函数的意义
教学设计教学设计思路由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1．反比例函数的意义；2．反比例函数的概念；3．反比例函数的一般形式。教学目标知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。教学媒体课件教学过程设计（一）复习引入1．什么叫一次函数？一次函数的一般形式是怎样的？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？2．在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如：路程（s）一定，速度（v）与时间（t）成反比例，表达式：s?vt矩形的面积（s）一定，长（a）与宽（b）反比例，表达式：s?ab下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系——反比例函数。（二）知识新授活动1问题：出示教科书46页中的三个问题。1．讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2． 变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？3． 这些函数有什么共同特点？表达式为：1463;v1000(2)y?x1.68?104(3)S?n (1)t?其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数。 上面的函数关系式，都具有总结出：1．反比例函数的概念。2．自变量的取值范围。活动2 y?kx的形式，其中k是常数。问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？y?4x,y?3,y?6x?1,xy?123.x 问题2：（47页例1）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时，y的值。学生独立思考，然后小组交流合作；进一步熟悉：1．反比例函数的意义；2．反比例函数的概念；3．反比例函数的一般形式。活动31．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=－8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2． y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示。 进一步明确：1．确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k的值。2．函数表达式与函数表格的相互转化。（三）小结引导学生总结本节的主要知识点。（四）板书设计
范文八：《反比例的意义》教学设计鹤壁市淇滨小学
牛小永教学内容：新世纪小学数学教材六下第24、25、26页《反比例》。教学目标：1.结合丰富的实例，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。重点难点：1.重点：反比例的意义。2.难点：正确判断两种量是否成反比例。教学方法：三勤四环节教学法教学流程:一、定向诱导1.师：老师这里有100元钱，我想把它换成零钱，如果都换成面值1元的，能换100张，如果都换成面值2元的，能换多少张？（学生说，教师板书）
师：还可以都换成哪种面值的？分别能换多少张？师：从这个过程里，你有什么发现，或你有什么要说的吗？2.今天，我们就用刚才的思想和方法去学习数学上的另一有趣的现象——反比例（板书）3.从字面上理解，“反比例”和“正比例”会有怎样的关系呢？请猜一猜，反比例的两种量会有怎样的变化规律呢？是不是这样呢？我们学过之后再看。下面先来看今天的学习目标：（1）归纳出反比例的意义（2）正确判断两种量是否成反比例二、自学探究1、自学提示（1）观察课本24、25页三道题目中的四个例子，每个例子研究的是哪两个变化的量？（2）这两个量分别是如何变化的？变化的过程中什么没变？（3）根据课本中给反比例下的定义，概括反比例的特征。（4）这四个例子哪些成反比例？哪些不成？为什么？（5）试一试用字母关系式表示四个例子中两个量之间的关系。遇到困难小组内交流2、自学成果展示（1）反比例的特征：一个量变化另一个量也随着变化；乘积不变k（2）关系式：xy=k(一定)或 =y(k一定) x三、讨论解疑你还有什么问题？如：是否两个量既不成正比例又不成反比例的情况？举例:一根长10米的绳子，用去的米数和剩下的米数；圆的面积和边长,,,,四、反馈总结1、照应开头的例子如果用100元换些零钱，面值是1元的，要换100张，如果换其它它面值的，各换多少（2）观察表格，面值和张数是否成反比例？说明理由。2、基本练习完成课本26页练一练第1—3题。3、今天你有什么收获说给同桌听。
范文九：《反比例的意义》教学设计即墨市第三实验小学 房蕾【教学内容】：《义务教育教科书·数学》（青岛版） 六年制六年级上册第三单元信息窗3第46-48页。
【教学目标】：1． 在具体情境中，使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，能正确判断成反比例的量。2．在解决实际问题中，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
【教学重点】： 重点是理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律。
【教学难点】：能正确判断成反比例的量。
【教具准备】：
【教学过程】：一、复习引入：通过谈话引起学生的回忆：成正比例的量有什么特征?在生活中两个相关联的量不仅能形成正比例关系，而且还能形成另外一种特征。今天这节课我们就来学习数量关系的另一种特征，成反比例的量。[设计意图]通过对正比例的复习及练习，导入新课揭示课题（反比例的意义）。这样既便于学生进行知识间的迁移，也便于正反比例之间的对比联系学习。二、自主探究、获取新知： 1．猜想、激趣谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，这节课我们要来研究成反比例的量，你认为成反比例的量会有怎样的变化特点？（提出有挑战性的问题。）预设：学生可能会有以下观点：生1：“成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。生2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，他们的变化是一致的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量反而缩小相同的倍数，他们的变化相反。生3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一定。生4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。[设计意图]因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用“猜一猜”的形式，给予学生想象（猜测）的空间，调动学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移互动。2．自主探究、小组讨论。 课件出示情境图。谈话：今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？预设：（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？” 教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）谈话：下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
[设计意图]通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索。3．集体交流，归纳意义追问：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？学生观察表格中的数据并进行计算：100×60＝6000（吨） 200×30＝6000（吨） 300×20＝6000（吨） ……学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。 追问：你能不能用式子来表示出它们的关系？ 学生讨论交流。归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书） 总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以用字母关系式表示：xy=k(一定) 4．梳理数学思想和方法。谈话：在探索反比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程， 学生交流归纳，教师课件帮助梳理。观察数据——分析数据——发现规律——总结概念追问：通过这种学习方法，你来试一试，看下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？①.走路时，走的速度和时间情况如下表：学生说明理由：速度与时间的积不一定，不成反比例。 ②走一段路，每分钟走的米数和所用的时间情况如下表：学生说明理由：速度与时间的积一定，成反比例。 5．生活举例、谈话：想一想，在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？学生会从“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”以及关系的角度去举例学生交流回答。预设：①排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；②买东西，总钱数一定，它的单价和数量成反比例；
③煤的总吨数一定，每天烧的吨数和烧的天数成反比例[设计意图]通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。6．正反比例的对比认识。质疑设问 ：正比例与反比例有什么异同点？预设：1：相同点：不论正比例还是反比例中两种量都是相关联的量。
2：不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，反比例是两种相关联的量的乘积一定。教师小结：大家归纳总结的真好，只有熟知了正比例与反比例的异同点，才能更好地判断两种量是否成比例关系以及成哪种比例关系，学习就是这样，要不断地归纳总结。三、巩固练习，运用新知
。第一层次：基础练习，对两个量是否成反比例的判断。
1．有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。每页字数与页数成反比例吗？为什么？让学生说说成反比例的理由，归纳出：每页字数×页数=总字数（一定） 2.判断下面的两种量是否成反比例。为什么？ 啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：让学生说说成反比例的理由，归纳出：每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）让学生说说不成比例的理由，归纳出：运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定）通过追问：同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？
让学生加深对反比例意义的认识。第二层次：对比练习，对两个量是否成反比例或正比例的判断 1．每个表中的两种量成什么关系？ （1）购买同一种商品的数量和总价如下表：通过讨论交流归纳出：数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量的比值一定，总价和数量成正比例关系。（2）用同样的钱购买不同的商品的单价和数量如下表： 通过讨论交流归纳出：单价变化，数量也随着变化，总价不变，单价和数量的乘积一定，单价和数量成反比例关系。2.判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数说理由：成反比例
因为每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定） （2）长方形的面积一定，它的长和宽说理由：成反比例
因为长×宽=长方形的面积（一定） （3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树说理由：不成比例
因为已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定） （4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间 说理由：成反比例
因为速度×时间=总路程（一定）3．补充知识：你知道吗？反比例关系也可以用图像表示。如前面研究的每天生产啤酒的吨数和生产天数的关系可以表示在图像上，（课件出示）[设计意图]通过2个层次的练习，加强了学生对用数据说明成正反比例的量和正反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。四、回顾反思，总结提升谈话：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）预设：学生可能会回答：认识成反比例的量 。可能回答：能区别正反比例的量，可能回答：能自主探究归纳数学学习方法等等。[设计意图] 这样无形中引导学生会从方法、知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理，培养学生初步的梳理、概括能力。
范文十：比例的意义教学设计和反思教学内容：人教版六年级数学下册第32、33页教学目标：1. 知识与技能：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。2.过程与方法：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。3.情感、态度与价值观：培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。 教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：自主探究比和比例的意义。教学过程一、课前自学1、举例说明什是比的前项、后项和比值？2、请计算下面比的比值。1：4 4:6 5:20 ： 0.6:0.2 ：二、课中议学1、感知相等的比师：现在请你们仔细观察，根据这些比的比值，能不能将这6个比分分类？感知比例式师：你真会比较，谁的分法和他一样的吗？师：观察屏幕上的比，你还能写出这样的式子吗？（学生写，指名板演）师：说说看，你为什么这样写？（生：因为他们的比值相等）师：比值相等的两个比会怎么样？（比值相等的两个比相等）师：剩下两个比能用等号连吗？为什么？（生：因为他们的比值不相等）师：数学中规定，像这样的式子叫做比例。[板书：比例]师：以前学过比还有另一种写法，根据比的另一种写法，你们能写出另一种形式的比例来吗？2、概括比例的意义师：那到底什么是比例呢？观察这两个式子，你能说出什么叫比例吗？把你的想法和同桌交流交流。（学生交流，指名回答）师：谁听明白了他的意思了，谁再来说说看师：同学们说得都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。这样说[板书：表示两个比相等的式子叫做比例]（学生齐读意义）师：谁来说说看组成比例必须要符合哪些条件？