考研数学常微分方程与差分方程差分方程考过吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-18 05:25 标签： 微分方程与差分方程
考研数学|4月已过半，考研高数接下来重点在哪里？
吴方方—跨考教育数学教研室
进入四月后，除月初的那几天放晴外，便再也看不到轻灵在春艳里交舞者变的场景了。雨一直下，被乌云笼罩下的世界感觉整个都是不好的。说好的人间四月天，可到处昏暗没了一丝的光亮，给人的那种压抑瞬间就爆发了。时间的一分一秒的过着，就在我们不经意的一刹那，2017年就过去了四分之一了。所以，我们不能再沉浸在刚开学的节奏了，觉得时间还早，就给自己一个借口，说是进入考研深度复习需要时间和过程。开学都一个多月了，我们也该找到状态了。不知有多少同学在你还漫不经心的时候，早已经在去图书馆看书了。
刚刚过去的三月份大部份教学点能上到6到8次的高数课，大致能讲极限、导数、积分和微分中值定理这块。那么，跨考教育数学教研室吴方方老师认为，接下来的四月份绝大部分校区的基础阶段的高等数学课程就会完结了。因此，对于我们整个四月份关于高等数学的复习要点就已经明了。常微分方程、多元函数微分学、二重积分以及无穷级数这也是高等数学下册的内容。
首先我们来说常微分方程这一章节的复习要点，常微分方程这一章节包括解的结构性质、二阶的常系数线性微分方程的求法，以及与其他知识结合出现的综合题（物理和几何方面的应用）。关于常微分方程的历年真题中，填空、选择、解答题等都有出现过。具体考察的内容：在一阶微分方程中，数学一、二、三都需要掌握可分离变量微分方程、齐次微分方程以及一阶线性微分方程。其中的一阶线性微分方程考研考过多次，是重点，同学们必定要掌握。对于数学一、二还需要掌握伯努利微分方程，其解法是替换转化为一阶线性微分方程来做。另外，数学一还需要掌握全微分方程。对于二阶微分方程，二阶线性微分方程同学们只用掌握性质就可以了。而二阶的常系数线性微分方程是数学一、二、三都需要掌握的，像刚刚过去的2017年考研就出现了一道选择题关于二阶的常系数线性方程的特解的题。同学们要知道方程的结构以及求法，二阶的常系数线性微分方程的解法是考研的重点。另外数学一、二还需要掌握的是可降阶微分方程，同学们要知道关于可降解微分方程的三种类型和解法。还有就是数学一还需要掌握欧拉微分方程，数学三需要掌握的是差分方程，像刚刚过去的2017年考研数学三就出现了一道差分方程的填空题，这个已经十多年没考过了。
其次是多元函数微分学，这一块内容包括多元函数微分学的基本概念：二元函数极限、连续、偏导数、可微性、全微分，还包括偏导数的计算：显函数偏导数的计算、复合函数偏导数的计算以及隐函数偏导数的计算问题，还有多元函数极值部分。其中链式法则是要去我们务必要学会的。刚刚过去的2017考研数学一、二都考了一道关于偏导数的计算的10分大题。
接下来是关于二重积分这一部分内容。二重积分是考研数学的重点，其可以出现在选择题填空题，也可以出现在大题中，是同学们务必要掌握内容。二重积分的考试重点是二重积分的计算、二重积分的性质、交换积分次序。二重积分的计算分为直角坐标下的计算和极坐标下的计算，二重积分的性质包括普通对称性和轮换对称性，而交换积分次序一般是选择填空的题目居多。关于二重积分的计算几乎每年都会考一道大题，因此我们要格外重视这一章节的学习。
最后是无穷级数部分，无穷级数是数一、三的考点，数学二不考。无穷级数包含常数项级数和函数项级数，函数项级数中的幂级数是数一、三都考的，而函数项级数中的傅里叶级数是数学一单独考的，数三不考。常数项级数包括正项级数、交错级数和任意项级数三部分，主要以选择的形式考察，判别敛散性为主。而幂级数主要考察期收敛域的求法，以及幂级数求和与幂级数展开问题。
因此，整个四月份对于高等数学就是后半部分的学习了，希望同学们在高数的后半部分一如既往地遵从内心，用心踏实学习，认认真真总结，为暑期的强化阶段作铺垫。
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2016考研数学：“微分方程”大纲考点
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　　在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，老师继续梳理分析最后一个模块微分方程，希望对学员有所帮助。
　　1、考试内容
　　(1)常微分方程的基本概念；(2)变量可分离的微分方程；(3)齐次微分方程；(4)一阶线性微分方程；(5)伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程；(6)可用简单的变量代换求解的某些微分方程；(7)可降阶的高阶微分方程；(8)线性微分方程解的性质及解的结构定理；(9)二阶常系数齐次线性微分方程；(10)高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；(11)简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；(12)欧拉(Euler)方程；(13)微分方程的简单应用(其中5、7、12只要求数一考生掌握，数二、数三考生不要求掌握)。
　　2、考试要求
　　(1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；(3)会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；(4)会用降阶法解下列形式的微分方程；(5)理解线性微分方程解的性质及解的结构；(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；(7)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；(8)会解欧拉方程；(9)会用微分方程解决一些简单的应用问题。
　　3、常考题型
　　(1)变量可分离、齐次微分方程、一阶线性齐次与非齐次微分方程的求解；(2)可降阶的高阶微分方程的求解(数一、数二要求掌握，数三不要求掌握)；(3)全微分方程和欧拉方程的求解(数一要求掌握，数二、数三不要求掌握)；(4)线性微分方程解得结构；(5)微分方程相关的综合问题。
　　以上是老师针对微分方程这一模块，围绕大纲考点、常考题型进行的梳理分析，希望考生对这部分内容要熟练掌握。
　　来源：文都教育
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