只有方阵才有逆矩阵吗的左逆等于右逆，本质的原因是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-09 04:21 标签： 非方阵求逆
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如果一个代数系统（A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元
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提问人：匿名网友
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如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明．
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确认密码：一个矩阵可逆,它一定是方阵吗?_百度知道
一个矩阵可逆,它一定是方阵吗?
虽然A并非方阵请举例说明。我觉得完全有可能不必是方阵啊，B是3*4的，A*B是一个4*4的方阵。 这样一来，而这个4*4的方阵完全有可能是一个单位阵，也能有逆矩阵了嘛，比方说，A是4*3的
性代数范围只考虑方阵的逆你说的情况是有的, 这与矩阵是行满秩还是列满秩有关系, 还有广义逆矩阵的概念, 是左逆和右逆
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若矩阵A是方阵，且|A|!=0，则存在AA-1=E
若A不是方阵，或者|A|=0，那么只能求A的伪逆，所谓伪逆是通过SVD计算出来的。
pinv(A)表示A是伪逆
如果A列满秩，那么pinv(A)=(AT*A)-1*AT。
如果A行满秩，那么pinv(A)=pinv(AT)T。
如果秩亏损，那么只好先做奇异值分解A=UDVT，U,V是正交阵，D是对角阵。
然后取对角阵S，如果D(i,i)=0，那么S(i,i)=0，如果D(i,i)&&0，那么S(i,i)=1/D(i,i)。于是pinv(A)=VSUT
当年线性代数书上的三种求法：求伴随矩阵法，初等变换法，解矩阵方程法
opencv函数：
double cvInvert( const CvArr* src, CvArr* dst, int method=CV_LU );
#define cvInv cvInvert
CV_LU -最佳主元选取的高斯消除法
CV_SVD - 奇异值分解法 (SVD)
CV_SVD_SYM - 正定对称矩阵的 SVD 方法
今早看矩阵论的课件，还存在广义逆，包括左逆，右逆，减号广义逆，（加号）广义逆，有兴趣的也可以查查看
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