渗透数学模型思想，关注学生的建模意识与能力--天堂鸟的blog
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渗透数学模型思想，关注学生的建模意识与能力 |
渗透数学模型思想，关注学生的建模意识与能力
&&&通过今天的学习，在数学知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面，，“四基”更体现了数学教育的以人为本，我们教师要以学生为中心，贯穿在教学过程始终。教师学生学习的重要的是主动积极地关注全体在此过程中，我们教师要注重的，主动地实际
具体地讲如何在教学中渗透数学模型思想，这是我们值得思考的一个问题。结合多年来教学实际，我认为可以从以下几点入手，关注学生的建模意识与能力：
关注教学目标的设定，落实“四基”，为渗透数学模型思想提供良好的平台。
思想理念决定行动方向。我们教师要结合生活实际和学生的学习实际，根据学生的实际提出不同的要求，体现不同的人在数学学习中得到不同的发展的理念。教参教参，切忌完全照搬。&
二、关注的真实存在
我们知道运用。我们学生关注的有效地设置，数学真实有趣地存在于自己的身边，这样既了求知欲，又了学习，中的具体的到真实
三关注自主。
学习数学思想比学习数学知识更重要，但是学习数学思想始于对数学知识的学习，数学思想的学习与掌握贯穿于数学知识学习的全过程，我们教师要结合教学实践，善于引导学生自主探究。学生，充分利用学生的数学经验，强调教学活动的实质。动脑独立思考、在中能力这就要求我们把课堂充分还给学生，当然，我们教师在课堂上要“管住自己的嘴”，让学生唱主角不是一天两天的功夫，要下一番苦功，拿出奥运健儿坚持不懈的顽强精神。培养学生的建模能力，我们教师一定要在自己平时的课堂中历练，当我们把课堂还给学生了，学生在课堂上唱主角了，激发出学生的学习数学的兴趣了，我们的教学目标就达成了。
四关注信息技术的作用，力促的建构。
在信息技术高效率的今天，我们要合理运用高效率的信息技术，重视实效，利用资源使之成为学生学习的工具。通过对问题的归纳、分析从而研究出一般性的规律。在备课时我们关注运用多媒体信息技术进行教学，在课堂上学生手、脑、眼、耳多功能并用，学生对所学知识充满新颖感、惊奇感、独特感、直观感，唤起并激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率。
五、关注课堂评价的作用，激发学生主动构建数学模型。
评价的目的全面了解学生学习的过程与结果，注意情感与态度价值观的培养。这就要求我们充分发挥评价的作用。关注学生的能力及其发展的过程，重视过程性的评价。学生要学会独立思考，所以评价时，我们表扬学生要重视表扬会独立思考的学生；对于会归纳推理的学生，我们更要刮目相看，他们的能力很高，我们要提高评价力度与其反思学习行为的能力，我们关注了课堂评价的作用，就会促进学生主动热情地构建数学模型。
六、关注实际学习结果。我们要努力把理念变成行动，研读标准，要做到自始至终。我们教师要注重的，主动地实际真实地验做到学以致用、活学活用，我在给学生布置练习时，贴近学生学习实际和生活实际，常常实行分类作业，各选所需，作业一般分为以下几种：基本练习（供基础较差的学生完成）、变化练习（供基础较好的学生完成）、拓展延伸练习（供能力强的学生完成）让学生，了各方面能力的提高，学以致用，有效地组织我们的教学,让学生在快乐中学到知识。
By:天堂鸟 |
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2016小学数学建模思想的渗透
更新时间：&&&&&&&&
来源：网络&&&&&&&&
&&&&&&&&字数：2000字
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一、小学数学教学中数学建模的现状分析1.数学建模教学中目标定位偏颇。应试教育的影响使得一些教师在教学课程的教学设计上特别重视基础知识和基本技能的培养和训练，学生在学习的过程中也多是简单的接受知识，或者是一些形式上的数学探究，对于数学思想方法的理解也仅仅是接受为主。在这种情况下，数学建模的思想的渗透就很容易被一些教师所忽略，没有将数学建模的纳入到正常的教学计划之中，进而导致学生接受数学建模的学习机会较少，数学建模的学习效率不高，数学建模没有得到应有的重视。2.数学建模教学中形式大于了实质。一些数学老师在进行教学的过程中虽然注重了数字知识和日常生活的联系，但大多是为了联系而联系，没有达到数学教学应用的效果。在教学中还有一些老师非常的注重算法多样化的操作，简单的认为多样化的程度越高越好，缺少对于多样化算法进行优化的过程，这种情况使得在小学数学教学过程中很难形成算法的一般模型，不利于数学建模思想在教学中的渗透。3.考核和评价过于单一。在小学数学学生考试的评价过程中，很难看到教师以培养学生建模意识和检测学生建模为目的的数学题目，那些有着一定建模思维的学生很难得到应有的鼓励和启发，这在一定程度上影响了学生开展数学建模的兴趣。小学生的特点是特别注重教师对于自己的评价，教师在教学中改变传统的评价方式，对在数学建模方面表现突出的学生进行鼓励，与时俱进的对建模思维进行考察，这对于促进学生建模思想的形成有着很好的帮助。小学数学建模思想渗透的不够主要在于教师在教学中教学观念和教学方法还比较落后，对于数学建模的重要性认识不足，没有从学生今后更高阶段的数学学习和学生综合素质的提升方面进行问题的考虑。二、小学数学渗透建模思想的主要实施策略1.从感知积累表象。建立数学模型的前提就是要充分的感知和模型有关的对象，从很多具有共同特点的同一类的事物中，抽象出这一类事物的具体特征和内在的关联，不断地对表象的经验积累是进行数学建模最为重要的基础。小学的数学代课老师在进行建模的过程中，首先要进行情景的创设，使得学生在学习中能够积累多种多样的感性材料，通过这些材料的归类和分析，了解这一类事物的具体特征和相互之间的关系，为开展准确的建模提供必要的准备。例如，在学习分数的初步认识的时候，教师就可以让学生观察平均分割的苹果、不同水杯的水、使用一半的铅笔等，让学生从不同的角度进行分析，而不仅仅是局限于长度方面的思考，同时还可以从面积、体积、重量等角度去分析部分和整体之间的关系。对表象充分的积累有助于学生形成比较丰富的感性认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构，提升学生对于数学知识的理解，促进学生自身综合素质的提升。2.对事物的本质进行抽象，完成模型构建。小学数学建模思想的渗透，并不是说建模思想和数学的学习完全割裂，相反，建模思想和数学的本质属性之间联系十分的紧密，两者之间是相互依存的有机整体，有着十分密切的关系。所以在数学教学中，教师一方面要利用学生已经掌握的一些数学知识开展教学，同时还要帮助学生对数学模型的本质进行理解，将生活中的数学提升到学科数学的层面，以便更好地帮助学生完成数学模型的建构，促进从感性认识到理性认识的升华，这是小学数学老师所应当面对的重要数学教学任务。例如，在学习“平行和相交”这一部分内容的时候，如果教师仅仅让学生感知五线谱、火车道、高速路、双杠等一些素材，而没有透过这些现象提炼出一定的数学模型，那就丧失了数学学习的意义。教师在教学中可以让学生提出问题，为什么平行的直线不能相交？然后再让学生亲自动手学习，量一量平行线之间垂线段的距离。经过这些理解和分析，学生就会构建起一定的数学模型，将本质从众多的现象中提炼出来，使得平行线能够在学生思想中完成从物理模型到数学模型的构建的过程。3.优化建模的过程。在数学的学习过程中，不管是数学规律的发现，还是数学概念的建立，最为核心的是要建立一定的数学思维方法，这是数学建模在小学数学中进行渗透的原因所在，学生通过进行一定的数学建模的方法的学习和应用，久而久之会形成有利于自身学习的数学思维方法，提升自身数学学习的效果。例如，在学习圆柱的体积的教学过程中，在进行体积公式构建时就要突出数学思想的建模过程，首先可以利用转化的思想，将之前的知识联系起来，将未知变成已知。另外就是利用极限的思想，圆柱体积的获得方法和将一个圆形转化为一个长方形的方法类似。在小学数学的教学过程中，重视教学方法的提炼和构建，能够有效促进数学模型的建构，进而提升学生在数学模型的构建过程中的理性高度。4.对模型的外延进行拓展。人们认识事物总是从感性认识到理性认识再到感性认识，是一个螺旋上升的过程。数学学习过程中从感性材料抽象提炼出来的数学模型，并不是学生数学学习的终点。教师在教学中还应该将数学模型还原到数学现实之中，使得通过学习所构建的数学模型能够不断的进行提升和扩充。例如，在小学数学学习过程中经常会遇到的“鸡兔同笼”的模型，这是通过“鸡”和“兔”来进行数学问题的研究，建立了一定的数学模型，但是在数学模型的建立过程中不可能将所有的同类事物都进行列举。老师在教学中可以带领学生对该模型进行不断的扩展和考察，分析在情境的数据发生了变化的时候该模型是否还稳定。老师可以给出以下的问题让学生进行思考：有26位学生正在9张桌子上进行兵乓球的单打和双打的比赛，那么进行双打和单打的各有几张桌子？这些问题的提出和演练可以使得模型得到进一步的拓展和丰富。伴随着社会的不断发展，对于数学的认识和理解也在不断的变化，从开始关于数的科学到现在关于模型的科学的认识经历了漫长的历程。小学老师在开展数学教学的过程中，要顺应发展的要求，对学生进行数学建模思想的渗透，对学生建模的能力和意识进行培养，促进学生综合素质的提升。作者：黄勇 工作单位：重庆开县敦好镇正坝中心小学
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数学建模思想在分式教学中的渗透
林远健（临海市桐峙中学，浙江台州317011）摘要：《义务数学课程标准（2011年版）》指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”因此教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣。《教师教学用书》在《分式》教学建议中指出：“重视分式与实际的联系，体现数学建模思想。”本文通过《分式》教学中的几个教学片断，谈谈如何渗透数学建模思想。关键词：建模；分式；渗透中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：13)-01-0064-01建模问题的文字叙述生活化，贴近生活，但文字多，数量关系分散、隐蔽。学生碰到这些题目时，感觉无从下手。所以，我们应逐渐渗透建模思想，把建模问题放到教学的局部环节中，让学生慢慢感受数学建模，逐渐培养数学建模意识。在《分式》这一章中，笔者是这样做的。一、把建模问题作为问题情境引入课题教学中，我们需要创设情境引入新课。有的教师创设的问题局限于学生知识技能的获得，创设的情境具有一定的铺垫性。这样虽然能让学生较快的掌握知识，但束缚了学生的思维，抑制了创造性。而用建模题目创设问题情境，能确保问题的探索空间，让学生充分经历探索过程，获取丰富、积极的体验。如在《分式》的乘除这一课教学中，用下面问题引入：购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。你认为在西瓜皮的厚度一样的时候，是买大西瓜合算还是买小西瓜合算呢？学生看到这个题目后，每个人心中都有一个答案，但感觉自己说不明白。教师做一些适当的数学建模过程引导：(1)西瓜可以看成什么样的几何体？（建立模型的过程）学生很快就可以回答：“球体”。(2)怎样买才合算？（思考模型的具体操作）注意要把学生的思路引导到西瓜瓤的体积占整个西瓜的体积越多越好。（3）怎样知道西瓜瓤的体积占整个体积的大小？（引入到分式的除法）上述的情景引入，并没有关注具体计算过程，而是注意了对数学建模能力的一种渗透。让学生主动参与到创建模型的过程，课堂变的异常活跃。这种情景引入既指明了问题的思考方向，又做到隐而不明，使问题具有挑战性。二、在应用题教学中渗透进建模教学新课标强调数学的实际应用，关注数学与实际生活的联系。在某个知识点后，都用应用题来强调这个知识点的应用。这些应用题的条件往往非常清晰，甚至没有多余，所得出的答案也是唯一的。这体现不出建模的精髓。如：八年级数学下P31（2）：一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，注满水的全过程共用时t分。求两根水管的注水速度。从应用题的角度来看，这绝对是利用分式方程来解决问题的好题。如口径为小水管的2倍等文字，很能考验学生把生活语言转化成数学语言的能力。但这些文字都是经过加工的，是在一种比较理想化的状态下的。在实际问题中，我们要考虑的还要更多，比如压强等外因对水的流速有没有产生影响？当然，数学应用题是数学建模的具体应用，它在一定程度上能够达到我们的建模要求。但我们在教学中要让学生明确，建模的条件比应用题要高的多。三、利用建模活动，拓展学生的“最近发展区”新课程强调教师在教学生要关注学生的“最近发展区”，我们可以有效的利用建模活动，设计出各个层次“最近发展区”的题目。如：甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元。问：谁的购货方式更合算？初看此题，学生是一头雾水，不知从哪下手。教师则考虑到各个层次的学生的“最近发展区”,把题目分成下面三个小问题：（1）怎样比才能知道谁的购货方式更合算？（比平均价格）适合数学基础较差的学生。（2）如何表示出平均价格？适合中等层次的学生。（3）如何知道谁的平均价格低？（用分式的减法）适合数学水平较高的学生。经过这样分层次的分解，使各个层次的学生都有获得成功的体验。四、建立数学模型后，培养数学模型的应用能力我们强调要学以致用，当我们引导学生构造出了某个数学模型后。要求学生利用已经建立的模型解决一些生活实际问题。比如，我们经历了上例的思考后，学生就会利用类似的方法解决下面的问题。从火车上下来的两个旅客，他们沿着同一方向到同一地点去，第一个旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二个旅客一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地？再比如下面问题：1、已知一个正分数nm（m&n&0），如果分子分母同时增加1，分数的值是增大还是减少？请证明你的结论。2、若正分数nm（m&n&0）中分子分母同时增加2、3…k(正数k＞0)呢？我们可以建立正分数的分子分母同时增加相同的正数后，分式的值变大的数学模型。但在教学中，我们不单单要让学生获得了这个知识，更要让他们学会利用这个知识解释生活中的一些现象。比如,什么我们的盐水放了盐后是越来越咸，糖水放糖后是越来越甜等等。当然，数学建模思想不是通过几个例题就能养成的，它需要我们在日常的教学过程中不断的渗透。记得一次下雨后，有个学生浑身湿透的过来问笔者：“老师，你知道我刚才在想什么吗？我在雨中跑着，突然想到我是慢慢走淋湿多呢？还是快速跑淋湿多？我亲身体验了一下，但感觉不出来，你能不能用你的数学建模帮我解释解释啊？”惭愧的是笔者没能帮他解答出这个问题，但至少经过笔者认为，经过平时慢慢的渗透，学生们也知道想着用数学建模的思想来解决实际生活中碰到的一些问题。这可能也是笔者的成功之处吧！参考文献：［1］国家部.义务教育数学课程标准(2011年版)［M］.北京:北京师范大学出版社,2011.［2］中学数学课程教材研究开发中心.教师教学用书［M］.北京:人民教育出版社,2008.［3］梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考［J］.数学教学与研究,2007,(31).［4］杜晓红.初中新教材中的数学建模初探［J］.中学生数理化,-35.
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如何在教学中渗透数学模型思想
《数学新课程标准》指出:让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，全程关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在自主探究的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
数学模型, 一般是指用数学语言、符号或图形等形式, 来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构, 它是对客观事物的一般关系的反映, 也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式”。《数学新课程标准》也这样来描述:“数学模型是‘数与代数’的重要内容, 从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题, 是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律, 是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义, 是求解模型的过程。这些内容有助于学生初步形成模型思想。”所以, 从这个角度而言,《数学新课程标准》不仅明确了数学模型和模型思想两者之间的关系, 同时它也为我们如何在教学中培养和发展学生的数学模型思想指明了努力的方向。因此, 在教学中如何渗透数学模型思想, 加强对知识的内在体验和感知, 进而发展学生的模型思想, 成为了我们课堂教学研究的关键。
而在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的熟悉、理解、掌握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并掌握有关的数学模型，有利于学生掌握数学的本质。 模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
一、模型化思想是“问题解决”的重要形式
例如，在解决植树问题时，重点就在于给学生建立一个植树问题的模型。首先是出示例题：一段800米的路，两侧要求间隔10米种一棵树，问一共可以植多少棵树？在解决这个问题时，孩子们的思路非常活跃，汇总解题答案时，有的是800÷10=80（棵）；有的是800÷10-1=9（棵）；有的是800÷10+1=11（棵）。结合实际植树时的具体情况，学生了解了在生活中常见的植树问题去发现规律，并找出解题这一类问题的方法，建立了这样的一个植树问题的模型：
（1）两边都栽：植数棵树=间隔数+1
（2）只栽一边：植数棵树=间隔数
（3）两边都不栽：植树棵树=间隔数-1
然后给学生出示生活中关于路边埋电线杆、装路灯、规则形状花坛栽花，围棋摆棋子等生活实际问题的解决，都可以应用植树问题的模型来解决，可见，模型化思想是“问题解决”的重要形式。
二、模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径
在教学中由浅入深、由易到繁地渗透数学模型法思想，不仅可以
强化学生对数学基础知识的学习，还可以培养学生数学应用意识，提高学生的实践能力。例如：“一年级一班女生有25人，男生比女生多4人，问男生有多少人?”可以将实际问题转化为“某数与4的差等于25，求这个数?”这是一个很简单的数学问题。问题提出以后启发学生思考，用什么数学知识点来解决呢?学生会很快解答：一种方法，把问题看作是一个已知差和减数，求被减数问题，用加法运算就可以解决。另一方法，设某数为x，列方程得x-4=25，解得x=29。这样的两种建立模型的方法都使问题很快得到解决。又如：“在一个停车场，现有车30辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有110个轮子，那么，三轮摩托车有多少辆?”把汽车看作“兔子”，三轮摩托车看成3只脚的“鸡”，构建“鸡兔同笼模型”，利用假设法将问题化归为熟悉的、简单的问题。 从简单问题入手，引导学生学会运用转化思想建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出了数学模型的解，从而使问题得到解决。
三、模型化思想有利于培养学生的创造能力。
学模型法为孩子们提供了应用数学的机会，培养了学生们的创造精神。例如：在数学课外活动中，让学生们讨论鸡兔同笼问题、盈亏问题、哥斯尼堡七桥问题等等。这些问题的提出引起了同学们的极大热情。教师引导学生了解转化的数学思想，利用数学模型化的方法解决问题，就能让学生的创造能力得到培养。数学模型法为学生自主学习、自主探究、自主解决问题提供了可能；它为学生联系实践、发展个性、培养特长提供了机会。因此，数学模型化思想也是培养学生应
用意识和创造精神的有效途径。
在解决实际问题的过程中，学生们真正感受到了数学模型法的魅力，数学的应用价值；感受到了数学模型法使许多数学问题不再神秘莫测，能够顺利求解。数学模型法促使学生学会观察、分析、综合、概括、归纳、类比、判断，学会怎样应用数学、怎样学习数学。总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的数学素养！
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