x∈［0，π］y x sinx 的单调区间间怎么求的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-31 04:26 标签： sin方x单调区间
）函数，x∈[﹣π，0]的单调递增区间为 。_答案_百度高考
文科数学 函数单调性的性质...
）函数，x∈[﹣π，0]的单调递增区间为　　。
考察知识点
函数单调性的性质
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第-1小题正确答案及相关解析设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．（I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；（II）当x∈[0，2013π_答案_百度高考
设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．（I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；（II）当x∈[0，2013π_答案_百度高考
数学 函数的单调性与导数的关系、数列求和的其他方法（倒序相加、错位相减、裂项相加等）...
设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．（I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；（II）当x∈[0，2013π]时，求所有极值的和．
第-1小题正确答案及相关解析
（I）∵f（x）=sinx-xcosx，x＞0，∴f′（x）=cosx-（cosx-xsinx）=xsinx，当f′（x）＞0时，sinx＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈N，∴函数f（x）的增区间为（2kπ，2kπ+π），k∈N．当f′（x）＜0时，sinx＜0，∴2kπ+π＜x＜2kπ+2π，k∈N，∴函数f（x）的减区间为（2kπ+π，2kπ+2π），k∈N．（II）当x=π，3π，…，2kπ+π，…时，函数f（x）取极大值，当x=2π，4π，…，2kπ+2π，…时，函数f（x）取极小值，∴当x∈[0，2013π]时，所有极值的和为：f（π）+f（2π）+f（3π）+f（4π）+…+f（2013π）=π-2π+3π-4π+…-2012π+2013π=1007π．设函数f(x)=cos(x+π)+2cos2.x∈[0.π]．(1)求f()的值,的最小值及f(x)取最小值时x的集合,的单调递增区间． 题目和参考答案——精英家教网——
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设函数f（x）=cos（x+π）+2cos2，x∈[0，π]．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合；（3）求f（x）的单调递增区间．
【答案】分析：（1）把x=代入利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用两角和的正弦余弦公式及倍角公式化简并利用三角函数的单调性即可得出；（3）利用复合函数的单调性即可得出．解答：解：（1）+=-1+=．（2）+1+cosx==+1．因为x∈[0，π]，所以，所以．所以函数f（x）的最小值为0．此时，即．所以x的取值集合为．（3）由（2）可知：，x∈[0，π]．由，取k=0，得，∴．所以，函数f（x）的单调递增区间是．点评：熟练掌握两角和的正弦余弦公式、倍角公式、三角函数的单调性、复合函数的单调性是解题的关键．
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科目：高中数学
设函数f(x)=在区间上单调递减,则实数a的取值范围是(&&& ) & A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B． &&&&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．.Co
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在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f(x)=\frac{1}{2}x-sinx，其中x...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1．(1)求函数f(x)的最小正周期(2)当x∈[0，\frac{π}{6}]时，求函数的最小值；(3)求函数的单调增区间．
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R)的部分图象如下图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y=f(-x)的单调区间及在x∈[-2，2]上最值，并求出相应的x的值．
设函数f(x)=tanx-8sinx，其中x∈(-\frac{π}{2}，\frac{π}{2})．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对?x_{1}∈[0，\frac{π}{3}]，?x_{2}∈[0，\frac{π}{3}]，都有|f(x1)-f(x2)|≤a恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=exsinx．的单调区间,(2)如果对于任意的x∈[0.π2].f(x)≥kx总成立.求实数k的取值范围,+excosx.x∈[-3π2]．过点M(π-12.0)作函数F(x)图象的所有切线.令各切点的横坐标构成数列{xn}.求数列{xn}的所有项之和S的值． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=exsinx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果对于任意的x∈[0，π2]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+excosx，x∈[-2011π2，2013π2]．过点M（π-12，0）作函数F（x）图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和S的值．
分析：（1）求出函数的导函数，由导函数大于0求其增区间，导函数小于0求其减区间；（2）构造辅助函数g（x）=f（x）-kx，把问题转化为求x∈[0，π2]时g（x）min≥0，然后对k的值进行分类讨论，求k在不同取值范围内时的g（x）的最小值，由最小值大于等于0得到k的取值范围；（3）把f（x）的解析式代入F（x）=f（x）+excosx，求出函数F（x）的导函数，设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，由点斜式写出切线方程，把M的坐标代入切线方程，得到关于切点横坐标的三角方程，利用函数图象交点分析得到切点的横坐标关于π2对称成对出现，最后由给出的自变量的范围得到数列{xn}的所有项之和S的值．解答：解：（1）由于f（x）=exsinx．所以f′（x）=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)=2exsin(x+π4)．当x+π4∈(2kπ，2kπ+π)，即x∈(2kπ-π4，2kπ+34π)时，f′（x）＞0；当x+π4∈(2kπ+π，2kπ+2π)，即x∈(2kπ+34π，2kπ+74π)时，f′（x）＜0．所以f（x）的单调递增区间为(2kπ-π4，2kπ+34π)（k∈Z），单调递减区间为(2kπ+34π，2kπ+74π)（k∈Z）．（2）令g（x）=f（x）-kx=exsinx-kx，要使f（x）≥kx总成立，只需在x∈[0，π2]时g（x）min≥0．对g（x）求导得g′（x）=ex（sinx+cosx）-k，令h（x）=ex（sinx+cosx），则h′（x）=2excosx＞0，（x∈(0，π2)）所以h（x）在在[0，π2]上为增函数，所以h(x)∈[1，eπ2]．对k分类讨论：①当k≤1时，g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在[0，π2]上为增函数，所以g（x）min=g（0）=0，即g（x）≥0恒成立；②当1＜k＜eπ2时，g′（x）=0在上有实根x0，因为h（x）在(0，π2)上为增函数，所以当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，所以g（x0）＜g（0）=0，不符合题意；③当k≥eπ2时，g′（x）≤0恒成立，所以g（x）在(0，π2)上为减函数，则g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综合①②③可得，所求的实数k的取值范围是（-∞，1]．（3）因为F（x）=f（x）+excosx=ex（sinx+cosx），所以F′（x）=2excosx，设切点坐标为(x0，ex0(sinx0+cosx0))，则斜率为f′(x0)=2ex0cosx0，切线方程为y-ex0(sinx0+cosx0)=2ex0cosx0(x-x0)，将M(π-12，0)的坐标代入切线方程，得-ex0(sinx0+cosx0)=2ex0cosx0(π-12-x0)-tanx0-1=-2(x0-π-12)，即tanx0=2(x0-π2)，令y1=tanx，y2=2(x-π2)，则这两个函数的图象均关于点(π2，0)对称，它们交点的横坐标也关于π2对称成对出现，方程tanx=2(x-π2)x∈[-13π2]的根，即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列{xn}的项也关于π2对称成对出现，在[-13π2]内共构成1006对，每对的和为π，因此数列{xn}的所有项的和S=1006π．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，训练了利用对称性求方程根的和的问题，综合考查了学生的计算能力，是具有较高难度的题目．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}．求证：数列{f（xn）}为等比数列．
科目：高中数学
（;西城区二模）已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）
科目：高中数学
（;菏泽一模）已知函数f（x）=e|lnx|-|x-1x|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（　　）A．B．C．D．
科目：高中数学
已知函数f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值与最小值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=e-x（x2+x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最值．
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