关于衍射光栅的问题：使用式子dsin(ψk)=kλ应保证什么条件?实验中是如何保证的?在可见衍射条件下,如果要获得较显著衍射效果,应如何选择光栅?
可以选择光栅常数较大的光栅（即单位长度内刻线数较多的光栅）,常数越大,分光性能越好另外闪耀光栅是观察衍射现象的适合光栅,其优点在于可以将大多数光能集中在1级衍射条纹上,克服普通光栅多数光能浪费在0级的劣势
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单色光垂直入射到衍射光栅上。
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大物光栅测量实验
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你可能喜欢实验5-7用光栅测量光的波长；单位：物理实验中心；教师姓名：实验讲义王殿生；实验5－7用光栅测量光的波长；（一）教学基本要求；1.理解用干涉衍射法间接测量思想方法；2.学会由粗调到细调、按规律调整精密仪器的思想方；3.了解分光计的主要构造，深刻体会并掌握分光计各；4.正确理解和如何保证入射光垂直入射光栅表面的方；5.了解衍射光栅的主要特性，通过实验观察衍射光
实验5-7 用光栅测量光的波长
位：物理实验中心
教师姓名：
实验5－7 用光栅测量光的波长
（一）教学基本要求
1. 理解用干涉衍射法间接测量思想方法。
2. 学会由粗调到细调、按规律调整精密仪器的思想方法。
3. 了解分光计的主要构造，深刻体会并掌握分光计各部分的功能及调整和使用方法；明确分光计最后的调整状态。
4. 正确理解和如何保证入射光垂直入射光栅表面的方法和作用。
5. 了解衍射光栅的主要特性，通过实验观察衍射光强的分布特征。
6. 了解分光计的偏心差、望远镜的视差、读数显微镜的螺距差等误差的产生原因和消除方法。
7. 熟练掌握角游标原理和读数方法以及读数显微镜的正确使用方法。
8. 学会并正确使用几种测量方法：自准法、光学放大法、累积放大法、机械放大法等。
1．实验简介 （二）讲课提纲
衍射光栅是利用多缝衍射原理使光波发生色散的光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的狭缝或刻痕所组成。由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地装配在各种光谱仪器中。现代高科技技术可制成每厘米有上万条狭缝的光栅，它不仅适用于分析可见光成分，还能用于红外和紫外光波。在结构上有平面光栅和凹面光栅之分，同时光栅分为透射式和反射式两大类。本实验所用光栅是透射式光栅。 光在传播过程中的衍射、散射等物理现象以及光的反射和折射等都与角度有关，一些光学量如折射率、波长、衍射条纹的极大和极小位置等都可以通过测量有关的角度去确定。在光学技术中，精确测量光线偏折的角度具有十分重要的意义。分光计是一种用于角度精确测量的典型光学仪器，常用来测量光波波长、折射率、色散率、观测光谱等。由于该装置比较精密，操纵控制部分多而复杂，故使用时一定要严格按要求进行。特别是对于初学者，往往会感到一些困难。但只要在调整、实验过程中，明确调节要求，注意观察现象，并努力运用已有的理论知识去分析、指导操作，一般也是能够掌握的。分光计的调整思想、方法与技巧，在光学仪器中有一定的代表性，学会它的调节和使用方法，有助于掌握操作更为复杂的光学仪器。
实验中使用的主要仪器有分光计和测量显微镜，分别测量光栅衍射角和光栅常数，重点训练的方法与技能有：（1）分光计的调节方法，包括望远镜目镜调节和调焦、平行光管的调节等。（2）分光计角游标的原理和读数方法。（3）测量显微镜的调节和使用方法。
实验过程中注意体会由粗调到细调、按规律调整精密光学仪器的思想和方法、消除分光计偏心差的方法、消除视差的方法以及消除螺距差的方法。
本实验是一个物理光学实验，分光计的使用和调节有一定的难度，也是本实验的重点和难点，数据处理难度不大。
2．光栅衍射
光栅衍射方程
明条纹条件：?a?b?sin??dsin???k??k?0,1,2,3,??
光栅衍射条纹的中间几级条纹的光强比较均匀，条纹比较清晰，测量时误差较小。
3．分光计的调整
调节的要求：
（1）望远镜接受平行光，光轴与分光计中心轴垂直。（2）平行光管出射平行光，光轴与分光计中心轴垂直。
调节步骤：
（1）用自准法调节望远镜聚焦无穷远。
（2）用逐次逼近法调节望远镜光轴与分光计中心轴垂直。
（3）以望远镜为基准，调节平行光管出射平行光并且光轴与分光计中心轴垂直。（绝对不允许再调节望远镜水平、焦距和载物台的螺丝，可移动望远镜）
4．光栅的调节
自准法调节光栅平面垂直于平行光管光轴，狭缝与光栅刻线平行。
5．测量光栅常数
调节测量显微镜，采用累积放大测量法测量。
6．记录处理数据要求
（1）测量光栅常数和单缝的宽度时，测量显微镜读数准确到0.01mm，估计到0.001mm 。
（2）从分光度上读数时，一定要准确无误。特别注意是否过了0.5度刻线。
（3）用光栅测量的光波长，与理论值误差要小于5％ 。
（4）用不确定度传递公式计算光波长测量值的不确定度。
（三）实验报告
实验5-7 用光栅测量光的波长
〔教学目的〕
１．熟悉分光计的调节及使用方法。
２．通过观察钠黄光经过光栅及单缝的衍射现象，进一步加深对光衍射理论的理解。
３．熟练使用测量显微镜测量微小长度，包括正确读数，并消除螺距差。
４．掌握用光栅测量光波长的方法。
〔重点训练的基本方法与技能〕
1．实验方法：干涉法。
2．测量方法：间接测量方法。
3．数据处理方法：角游标原理和读书方法。
4．仪器调整使用方法：①由粗调到细调、按规律调整精密仪器的思想方法。②光学仪器的垂直与水平、光线的聚集与平行的调节方法。
5．消除系统误差方法：①偏心差的消除方法。②视差的消除方法。
〔实验原理、设计思想及实现方法〕
1．光栅测量波长
平面光栅是一种根据光的波动理论制成的色散元件,由大量等宽等间距,相互平行的狭缝(刻痕)所组成。经常用于光谱分析仪器中。它不仅适用于分析可见光成分,还能用于红外和紫外光波。在结构上有平面光栅和凹面光栅之分,同时光栅分为透射式和反射式两类。
常用的平面透射式刻痕光栅是用光学玻璃片刻制而成的,实验教学用的光栅一般是复制光栅或用两束激光干涉照相记录制成的全息光栅。当光照射在光栅面上时,刻痕处由于散射不易透光。只有在两刻痕中间的光
滑部分,光才能通过,相当于一条狭缝。因此光栅实际上是一排密集均匀而又平行的狭缝。
根据夫琅和费衍射原理,当波长为λ的单色平行光垂直照射在光栅平面上时,在每一狭缝处都将产生衍射,如图,但由于各缝发出的衍射光都是相干光,彼此之间又产生干涉。如果在光栅后面放置一透镜,光经过透镜会聚在屏幕上,就会形成一系列被相当宽的暗区隔开的,亮度大,宽度窄的明条纹。
沿着与入射线成?角传播的各条波束,其相邻光束中的光程差为
δ=(ａ+ｂ)ｓｉｎ?=ｄｓｉｎ?
式中ａ为缝宽,ｂ为刻痕宽度,ｄ=ａ+ｂ称为光栅常数。
根据波的叠加原理,在满足ｄｓｉｎ? =ｋλ(ｋ=±1,±2…)时,光将加强,形成亮纹。其它方向的衍射光或者完全抵消,或者强度很弱,几乎减为暗被景。式中ｋ是光谱的级数,? 是ｋ级谱线的衍射角。
从dｓｉｎ?=ｋ? 式中看出,若已知光栅常数并测出某级明条纹的相应的
?角,则如入射光的波长便可以由此得出。
若一条包括各种波长的白光,对于不同波长的光,其衍射角?也相同。中
央明纹各色重叠,呈白光,其两侧对称分布着ｋ=1,ｋ=2,…各级光谱。按波长增
加的次序由里向外展开形成彩色光谱,从而把复色光分解成单色光。
2．左右游标读数方法和偏心差的消除 1如右图所示，计算公式是??[(?2'??1')?(?2&??1&)] 2
〔实验仪器〕
（一）实验仪器简介
实验仪器包括JJY型分光计、测量显微镜、光栅、G20Na－I钠光灯、单缝等。
（1）分光计
分光计是测量角度的精密仪器,是普通的光学仪器,其类型较多,但主要由三足底座,平行光管,载物台,望远镜和读数盘组成。三足底座，底座上装有中心轴(又称主轴),轴上装有可绕轴转动的望远镜,刻度盘和载物台,其中底角的立柱上装有平行光管。平行光管，平行光管的作用是产生平行光。镜筒的一端装有一个消色差的复合正透镜,即平行光管物镜;另一端装有一个伸缩的套筒,套筒末端装有狭缝；当狭缝恰好位于透镜组的焦平面上时,平行光管可产生平行光束。载物台，载物台是用来放置待测样品的圆盘。望远镜，其结构由物镜和目镜组成。刻度盘，望远镜与刻度盘相连,望远镜的支架和刻度盘固定在一起,可绕分光计中心轴旋转。读数圆，刻度盘和游标盘套在中心轴上,盘平面垂直于转轴,并可绕轴转动；在同一直径的两端各装有一个游标读数窗口,这样可以消除因刻度盘中心和仪器主轴中心的偏心所引起的误差---偏心差；测量时,分别读出每个窗口的两次读数之差,然后取平均值作为望远镜绕载物台转过的角度。
钠光灯 分光计
测量显微镜
图1 实验仪器概貌
（2）测量显微镜，测量光栅常数。
（3）衍射光栅，实现光的衍射。
o（4）钠光灯，产生波长为5893A的钠光。
（二）实验仪器调节与使用
1．分光计的调节
为了精确测量待测角度,必须将分光计调好,以达到三个要求:(1)平行光管出射平行光。(2)望远镜能接受平行光。(3)经过待测光学元件的光线构成的平面应与仪器的中心转轴垂直,即要求平行光管,望远镜光轴垂直于转轴;待测元件的光学面应平行于转轴。
为了保证这些条件,必须对分光计进行下述调节,其中尤以望远镜的调节最为重要,其它调节均以望远镜调节为主，具体调节步骤如下:
①．粗调:用眼睛观察并调节载物台下方的三个调平螺丝,使载物台水平,调节望远镜、平行光管的调平螺丝的高度,使载物台平面,望远镜，平行光管大致垂直于仪器的主轴。
ａ.接通电源(6.3V),点亮小灯,将望远镜里的分划板照亮,并旋转目镜调焦手轮10,使分划板刻线成象清晰。
ｂ.将双面反射镜放在载物台上,缓慢转动载物台,从望远镜外侧面观察,看到反射平面有一亮十字,然后从望远镜正面观察,缓慢地转动载物台,则亮十字随之移动,继续转动载物台,当反射平面正对望远镜时,在望远镜中可看到一亮光斑,这就是被平面镜反射回来的绿色亮十字丝像。
ｃ.松开目镜紧锁螺钉,前后移动套筒,使亮十字丝像清晰并消除视差,此时,望远镜已能接收平行光并成象于分划板上,旋紧螺钉,此后目镜筒不要再伸缩移动。
③．调节望远镜光轴垂直于载物台转轴,使望远镜轴线回转平面与刻度盘平面平行。
ａ.转动载物台,分别使反射镜的两反射面反射回来的亮十字丝象均进入望远镜。
ｂ.反射镜的其中一反射面正对望远镜筒,此时观察,亮十字丝象可能与分划板上方的十字线不重合,调节载物台调平螺钉b1或b2,使高度差减少一半。再调节望远镜水平,调节螺钉,即亮十字丝象与分划板十字叉丝重合。这种调节方法称为&各半调节法&。
ｃ.转动载物台,使平面反射镜转过180°此时反射镜另一反射面正对望远镜筒,同样用&各半调节法&进行调节,使亮十字象到达准确位置。
ｄ.重复上述步骤,反复调节,直至从两个反射面反射回来的像与分划板上方十字线重合为止。此时望远镜光轴已垂直于载物台光轴,且其回转平面平行于刻度盘平面。
2．调节平行光管
①．调节平行光管使之产生平行光。
将聚焦于无穷远的望远镜作为标准,点燃钠光灯,将狭缝照亮,并使望远镜与平行光管基本在一直线上。前后移动平行光管的套管,使狭缝位于物镜焦平面上,从望远镜中能看到清晰的狭缝的象(调节螺钉,使狭缝像宽约为1毫米左右)。并且狭缝的象和分划板刻线间无视差,这时平行光管发出的光即为平行光。
②．松开狭缝装置锁紧螺钉,并将狭缝装置旋转与望远镜分划板的水平刻线平行,调节螺钉,使狭缝与目镜视场中的水平刻线重合。
然后再将狭缝转过90°,使狭缝与目镜中分划板的垂直刻线重合。此时,平行光管的光轴与望远镜的光轴同轴,且都与仪器的主轴垂直。
3．分光计读数方法
分光计读数圆盘分为360,每一小格为30',游标盘上等分30小格,而游标30小格的弧长与刻度盘29小
格的弧长相等,即本实验室中的分光计角游标的精度为1'。
4．用光栅测波长
（1）放置光栅
放置光栅要求：（A）入射光垂直射到光栅表面。（B）平行光管的狭缝与光栅刻痕平行。
（2）从望远镜中观察衍射光谱的分布情况,注意中央明纹两侧的衍射光谱是否在同一水平面内。
（3）用光栅测量钠光灯各级明纹的衍射角。
（4）用读数显微镜测量光栅常数。
（5）计算钠黄光波长。
将测得的光栅常数d及各级明纹的衍射角分别代入公式(1),计算相应的波长,并与钠黄光波长的标准值
o(λ=5893A)比较。
5．用单缝测定钠光灯各级暗条纹的衍射角。
〔注意事项〕
包含各类专业文献、文学作品欣赏、中学教育、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、专业论文、行业资料、高等教育、大物光栅测量实验62等内容。　
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补5 用透射光栅测量光波波长
光栅是重要的分光元件，和棱镜一样，被广泛应用于单色仪，摄谱仪等光学仪中。光栅实际上是一组数量极大的平行排列的，等宽、等距狭缝。应用透
射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。本实验主要采用
透射光栅来进行测量。
【实验目的】
1.加深对光栅分光原理的理解。
2.使用透射光栅测定光栅常量，光波波长和光栅角色散。
3.进一步练习分光计的调节和使用，并了解在测量中影响测量精度的因素。
【实验仪器】
分光计，平面透射光栅，汞灯，钠灯，等。
【实验原理】
如图B5-1所示，设S为位于透镜L1物方焦面上的细长狭缝光源，G为光
d 图 B5－1
栅，光栅上相邻狭缝的间距为d。自光源S射出的光，经透镜L1后，成为平行光且垂直照射于光栅平面G上，平行光通过光栅狭缝时产生衍射，凡与光栅法线成?角的衍射光经透镜L2后，会聚于象方焦平面的P? 点，其产生衍射亮条纹的条件为
(B5－1)式称为光栅方程，式中?为衍射角，?为光波波长，k是光谱级数(k = 0，±1，±2?)，d称为光栅常量。衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射象，是一条条锐细的亮线。当k=0时，在?=0的方向上，各种波长的亮线重叠在一
起，形成白色的零级亮线。对于k的其它数值，不同波长的亮线出现在不同方
向上，形成光谱，此时各波长的亮线称为光谱线。而与k的正、负两组值所对应的两组光谱，则对称地分布在零级亮线的两侧。因此，可以根据式(B5-1)在测定衍射角?的条件下，确定d和?间关系（通常考虑k=±1时的情形），也就是说只要知道光栅常量d，就可以求出未知光波长?；反之，当某特征光的波长?为已知时，就可以求出光栅常量d。这样就为我们进行光谱分析提供了方便而快捷的方法。式(B5-1)的推导十分简单，因为dsin?就是相邻两狭缝光的光程差，光程差为波长的整数倍时，显然有相干光干涉会增强，各狭缝的光束增
强形成相应波长光波的亮线。此外，光栅的多缝衍射干涉的结果还有以下特征：
(1) 亮线位置和狭缝个数无关，其宽度随狭缝个数增加而减小、但强度增大。
(2) 相邻的亮线间有强度非常小的条纹，这些条纹的强度却随狭缝个数增大而迅速减小。
(3) 亮线强度分布保留了单缝衍射的特征，即单缝衍射强度构成衍射亮线的包络。有关光栅衍射的详细理论分析，读者可以参考《大学物理》书籍中光学部分的相关章节。
由光栅方程(B5-1)对?微分，可以得到光栅的角色散
角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示分光元件将单位波长间隔的两单色谱线分开的角间距。由式(B5-2)可知，光栅常量d越小，角色散D就越大，即光栅能够将不同波长的光分开的角度越大；此外，角色散还随光谱级次的增大而增大；如果衍射角较小，则cos?可近似不变，光谱的角色散也就几乎与波长无关了，此时的光谱随波长的变化，分布就比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。与此相关的另一参数是分光仪器的线色散，它表明仪器将单位波长间隔的两单色谱线分开的线间距，在图B5-1的仪器设置条件下，显然有线色散
式中f2为透镜L2的焦距。
分辩本领是光栅的又一重要参数，它表征光栅分辨光谱细节的能力。设?和??d?是两种不同光波的波长，经光栅衍射后，形成两条刚刚能被分开的谱线，则光栅的分辨本领R为
根据瑞利判据，当一条谱线强度的最大值和另一条谱线强度的第一极小值重合时，则可认为两谱线刚能被分辨。由此可以推出
式中k为光栅衍射级次，N为光栅刻线的总数，以上推导基于光的干涉和衍射理论。
例：某光栅每毫米刻有1000条刻痕，若其总宽度为5厘米，则由公式(B5-5)可知，在它产生的第一级光栅光谱中，光栅的分辨本领为50000。由此可以计算，对第一级光谱波长在500nm附近，光栅刚能分辨的两谱线的波长差????/R?0.01nm。
【实验内容】
一、必做部分
1．分光计的调节。
参照本教材的实验4.13调整分光计，即
⑴ 调整自准直望远镜，把望远镜调焦到无穷远，以适应平行光；
⑵ 调整望远镜的光轴与分光计中心转轴垂直，载物平台与分光计中心转轴垂直；
⑶ 调整平行光管，使平行光管发出平行光，并使其光轴与分光计转轴垂直。
2．光栅位置调整
光栅的调整要求是：⑴光栅面应和入射光垂直，膜面朝入射光方向；⑵根据衍射角测量的要求，光栅衍射面(光路平面)应调节到与观察平面平行。
光栅位置的调整步骤
⑴ 将分光计调整到可工作状态，参照图B5－2放置光栅，左右转动载物平台，看到反射的“绿色十字”，调节载物平台
下面的螺钉b3或b2使“绿色十字”和目镜中的调整叉丝重合，这时光栅面已与入射光垂直。
⑵ 用汞灯照亮准直管的狭缝，转动望远镜
观察光谱，如果左右两侧的光谱线相对于目镜中
叉丝的水平线高低不等，这说明光栅的衍射面和观察面不平行，此时可以调节载物平台下的螺钉
b1，使它们一致。（问：这时调节螺钉b3或b2是否可以？为什么？）
3．测光栅常量d
根据(B5－1)式，只要测出第k级光谱中波长?已知谱线的衍射角?，就可以求出d值。
已知波长可以用汞灯光谱中的绿线(?=546.07nm)，也可以用钠灯光谱中二黄线(?D1?589.592nm,?D2?588.995nm)之一，光谱级次k通常用一级。 ⑵
转动望远镜到光栅的一侧，使叉丝的十字线对准已知波长的谱线，记录两游标值。然后将望远镜转到光栅另一侧，同样对准与前一谱线对称的谱线，记录两游标值，同一游标的两次读数之差就是衍射角?的二倍。
重复测量几次，计算d值的平均值。 4.
测量未知波长
由于光栅常量d已测出，因此只要测出未知波长第k级谱线的衍射角?，就可以求出其波长值?。本实验中，要求选择汞灯光谱中三条或三条以上的强谱线(亮度较高的谱线)作为测量目标，多次测量它们的衍射角，并计算波长，测量方法同上。若采用透镜将汞灯光线聚焦在狭缝上，则可以观察并测量较多的谱线。
二、选做部分
测量光谱的角色散
仍用汞灯为光源，测量其1级和2级光谱中二黄线的衍射角，二黄线波长间的差??为2.06nm，结合测得的衍射角之差????1??2，由公式(B5-2)求角色散D1和D2。
2. 考查光栅的分辨本领
用钠灯作为光源，观察它一级光谱的二黄线，这里是考查光栅的分辨本领，当二黄线刚能被分辨出时，光栅的刻痕数应限制在多少。
转动望远镜，观察钠光谱的双黄线，在准直管和光栅之间放置一宽度可调的单缝，并使单缝方向和准直管狭缝方向一致，由大到小改变单缝的宽度，直至二黄线刚刚被分辨开，反复试验几次，取下单缝，用移测显微镜测出缝宽A，则在单缝掩盖下，光栅露出部分的刻痕数N应等于N?A/d。由此可求出光栅露出部分的分辨本领R?kN，并和由式(B5-4) 求得的理论值相比较。
【数据与结果】
1.测光栅常量d
表B5－1 求光栅常量，已知波长光波的衍射角测量数据
2.未知光波波长的测量
3.选做部分的测量数据表格自拟。
【注意事项】
1．光栅位置调节的两项要求调节完成后，应重复检查，因为调节后一项时，可能对前一项的已调状况有影响。
2．光栅调节好以后，在实验中不应移动。
3．使用复制刻划光栅，可选用光栅常量较大的元件，以便于观察高级次光谱中不同级次光谱的重叠现象；如使用全息光栅，因衍射光能量大多集中于一级光谱，高级次光谱难以观察到，故从测量效果考虑，应选用光栅常量小的光栅元件。
【问题思考】
1．光栅的工作原理是什么？单缝衍射对光栅有什么影响？(预习时就可思考的问题)
2．什么是光栅的角色散和线色散？(预习时就可思考的问题) 3．光栅测量波长有什么优点？(预习时就可思考的问题) 4．比较棱镜和光栅分光的主要区别。
5．分析光栅面和入射平行光不严格垂直对实验有何影响？ 6．如果光波波长是未知的，能否用光栅测其波长？
7．设计一种不用分光计，只用米尺和光栅测量d和?的方案。 8．光栅测量光波波长的精度受哪些因素影响？
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