初等数论题库目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-12 09:23 标签： 计数原理
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2015年自考初等数论考试试题题库及答案解析
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2015年自考初等数论考试试题题库及答案解析
官方公共微信单墫先生《初等数论的知识与问题》一题
单墫先生《初等数论的知识与问题》一题
彭翕成&&&&
华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心&
逛书店，看到单墫先生的《》。习惯上先看刘培杰先生的编辑手记，其中有这么一段：
1993年笔者从学校转行到出版社工作，第一次向单先生约稿，那时单先生如日中天，在出版界颇为抢手，北京大学出版社，江苏教育出版社，上海教育出版社，中国科学技术大学出版社都在大量出版单先生的作品，作为笔者所在的哈尔滨出版社是一个地方小社，当然不被考虑。不过那几年与单先生倒是书信往来不断，而且不断接到单先生赠与的新书。特别是单先生的《数学竞赛研究教程》被我当做哈尔滨数学竞赛选手培训的教材（可惜这本书排版错误甚多，多年后再版时才消除，给教学带来一定困难）。2006年九章书店的晁洪先生多次建议笔者重版此书，笔者也同单先生提到过，但单先生说已给了江苏教育出版社，不便拿出来。后来笔者又提出要出版单先生全集也被婉拒，可能是考虑按中国人的习惯只有故去，才会出全集吧，总之从1993年到2011年历时18年总算约到了一本单先生的书，可谓功夫不负有心人。
刘先生是一位煽情的高手，和中央台朱军有的一拼。而最后一句“历时18年”，让我想起之前看过的一篇文章，人想要有所成绩，都是很不容易的。
我翻了翻这书，感觉有点眼熟。但初等数论的书，模样实在相似得很，我也不能很肯定之前看过。直到看到下面一题：
求的末三位数。
解：显然这个数是125的倍数，设为，其中
除第1、4个括号与最后一个括号内是3个数之外，其余每个括号都是4个数相乘。并且这4个数相乘的积。
&&& 而，，
&&& ，所以，
&&& ，所求的末三位数为375。
我做过很多题，大多数过一阵就没什么印象了。譬如我前一阵看到杂志上有一个向量法的题目，觉得解法还不错，于是摘抄了下来。几天之后，我才发现题目和解法在《》上都有的。不过这道题，我记得确实是做过的。因为以前做题，总是想：非得按书上的方法作么？好处是什么？有没有别的解法？
抱着这样的心态，我写了不少读书笔记，成为后来发表文章的好素材。但我看单墫先生的书，却很少能改进书上的解法。偶尔有所得，就十分高兴，就如刘培杰先生历时18年约到单先生的书稿一样。
单先生的解法，将5和25提出来，导致了分类复杂。于是我给出这样的解法：
设，显然1000整除，那么的末三位数必然是125的倍数；又由于为奇数，所以的可能值为125，375，625，875。
& 。而，，，，所以所求的末三位数为375。
单先生著作等身，不可能每道题都花费很多时间。而且解题也有偶然性，当时是这样的一个思路，也就给出了这样一个解法。
这是一次难忘的解题经历，很有必要写下来。以前我都是在书店看书，然后上网买。不过今天想写这篇博文，于是直接买了。
（最近较忙，帖一旧文充数）
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