怎么从期望求协方差与期望

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-26 12:28 标签： 样本协方差矩阵怎么求
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常见分布的期望和方差怎么算出来的？？？
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均匀分布：EX=（a+b）/2& && & DX=（b-a）的平方/12& &
EX&&DX&&是怎么算出来的？？
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用定义，在概率密度不为零的区间上对xf(x)进行积分算出期望
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斜风须归 发表于
用定义，在概率密度不为零的区间上对xf(x)进行积分算出期望
多谢！！！在概率不为0的区间（a，b）对xf（x）算积分，已知f（x）=1/b-a& & 这个x取什么啊？
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不辜负老婆 发表于
多谢！！！在概率不为0的区间（a，b）对xf（x）算积分，已知f（x）=1/b-a& & 这个x取什么啊？
xf(x)就是被积函数
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斜风须归 发表于
xf(x)就是被积函数
我现在要算积分，f（x）用1/b-a 代人&&x等于几？ &&
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不辜负老婆 发表于
我现在要算积分，f（x）用1/b-a 代人&&x等于几？ &&
对xf(x)在区间(a,b)上积分，把f(x)带入，还有dx积分就是啦
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不辜负老婆 发表于
我现在要算积分，f（x）用1/b-a 代人&&x等于几？ &&
1/b-a就可以提出到积分号外面了，计算x在a到b上的定积分得到(b^2-a^2)/2，再乘以1/b-a就得到(a+b)/2
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斜风须归 发表于
1/b-a就可以提出到积分号外面了，计算x在a到b上的定积分得到(b^2-a^2)/2，再乘以1/b-a就得到 ...
多谢你，神枪先生&&我明白了
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mypure007 发表于
对xf(x)在区间(a,b)上积分，把f(x)带入，还有dx积分就是啦
谢谢你！！！
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不辜负老婆 发表于
多谢你，神枪先生&&我明白了
EX 会了，那DX 怎么算出来的
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3-2二元变量数学期望与方差
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条件期望，又称条件。为了方便起见，我们两个随机变量X与Y的场合，假定它们具有密度函数f(x,y) ，并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数，以h(x) 记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下， Y的条件期望定义为：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。在中，条件期望是一个实数的相对于一个条件概率分布的。换句话说，这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值或条件均值。
条件期望函数
条件分布函数与条件期望
设X和Y是离散随机变量，则X的条件期望在给定事件Y = y条件下是y的在Y的值域的函数
其中，是x处于X的值域。
如果现在X是一个连续随机变量，而在Y仍然是一个离散变量，条件期望是：
是在给定Y=y下X的条件概率密度函数。
条件期望作用
条件在近代概率论中有着基本重要的作用，在实际问题中也有很大用处。在两个互有影响的中，如果已知其中一个随机变量的取值=y，要据此去估计或预测另一个随机变量的取值，这样的问题在实际应用中经常会碰到。人们称它为“预测问题”。由上述讨论可知，条件数学期望E( )是在已知(=y)发生的条件下，对 的一个颇为“合理”的预测。
例6.18（略）
一般认为，人的身高和脚印长可当作一个二维正态分布变量来处理。下面我们给出脚印长的估计式：
如果 把画在平面的中，它是一条直线，这条直线在一定程度上描写了身高 依赖于 的关系，常常称为是。在一般情形下，由
E( ，y) （3.94）
{x，E( )} （3.94）
可以得到平面上的两条曲线，它们称为是回归曲线或简称为回归，
前面曾经指出，把E( )作为在已知(=y)发生的条件下，对 的估计或预测，在直觉上是“合理”的，究竟它合理在什么地方？这个估计或预测具有那些“优良”的性质值得引起人们的注意呢？这是下面要进一步研究的问题。
条件期望性质
我们已经知道E( )是 的函数，现不妨假定有别的 的函数g( )可以作为对 的估计或预测，我们当然要求这种估计或预测的误差|要尽可能地小，但| |是随机变量，一般就要求它的平均值
但是绝对运算在数学上处理并不方便，回忆在中提到过的最小的二乘方法以及第二章中关于的讨论，读者能够想到，可以要求
如果 的密度函数为p(x,y)，就有
由方差的性质( 3.74)，当g(y)=E( )时，能使
达到最小，从而当g(y)=E( )时也使E[ ] 到最小。所以，在已知(=y)发生的条件下，用E( )作为对 的估计或预测是最佳的，这时均方差E{[ ] |=y}达到最小，这里证明的是连续型的情形，对离散型也可以类似地证明这个结论。
条件期望二类回归
我们已经知道用E( )作为对 进行估计或预测具有很有的性质。在 的任意函数中，它的平均为最小，但是在某些场合，譬如密度函数p(x,y)为未知，或者E( )过分复杂等原因，这时可以降低一些要求寻找另外的估计，这当中一个常用的估计是，只要求所得到的估计在 的类L（ ）=a +b中能使均方差达到最小，也就是要确定a与b常数，使
=E[ ] =min
为此，只要令
上述方程组等价于
解此方程组可以求得
通常称上式为或第二类回归，并称(3.94)或给出的一般情况的回归为第一类回归。第二娄回归的性质比第一类回归要差一些，但是在求第二类回归时，不必知道联合密度函数而只要求知道 、 的期望、与就够了，而且第二类回归得到的总是一个，因而第二类回归有便于应用的优点。
条件期望剩余方差
还有一点应该指出的是，对于用得最广泛的来说，可以从例3.27知道，两类回归恰好是一致的。这一事实表明，就正态分布而言，最佳线性估计就是最佳估计。当然，这里“最佳”的意思是指均方差最小
由(3.96)式还可得到最佳线性估计的为
E[ ] =E[ ]
这个均方误差常常称为剩余。由上式可知，当 与 间的| |=1时，剩余方差为零。这时， 可以用(3.96)式来准确估计，也就是说 与 之间存在着。于是我们又一次证明了相关系数是随机变量间相依程度的反映。
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