2^n-2^n-1=？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-03 15:06 标签： \n
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你可能喜欢已知数列{an},{bn}满足：a1＝9/2,2a（n＋1）－an＝6×2^n,bn＝an－2^（n＋1）（1）求｛an｝,｛bn｝的通项公式；（2）记｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为Sn,Tn,且对任意n,都有Sn/Tn≤m/bn成立,求实数m的最小值.
(1)2a(n+1)-an=6*2^n=3*2^(n+1)2a(n+1)-4*2^(n+1)=an+3*2^(n+1)-4^(n+1)2[a(n+1)-2^(n+2)]=an-2^(n+1)即2b(n+1)=bn ,所以{bn}为等比数列.b1=a1-4=1/2所以bn=1/2^n所以an-2^(n+1)=1/2^n所以an=1/2^n+2^(n+1)(2)Sn=2^(n+2)-1/2^n-3Tn=1-1/2^nSn/Tn≤m/bn所以m≥[Sn/Tn]*bn={[2^(n+2)-1/2^n-3]/(1-1/2^n)}*1/2^n=3+(1-1/2^2n)/(1-1/2^n)=3+(1-1/2^n)(1+1/2^n)/(1-1/2^n)=4+1/2^n≤4+1/2=9/2所以m≥9/2所以m(min)=9/2
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2a(n+1) -an=6×2^n2a(n+1)=an+6×2^n2a(n+1)-2×2^(n+2)=an-2^(n+1)[a(n+1)-2^(n+2)]/[an-2^(n+1)]=1/2，为定值。a1-2^2=9/2 -4=1/2数列{an -2^(n+1)}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。an -2^(n+1)=1...
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