走进无限美妙的数学世界
&&&&&&&&350年来人们为攻克费马大定理所做的努力
1971年，埃莱古阿计（Yres Hellegouarch），最早把椭圆曲线与费尔马大定理联系起来，然而，符莱（Gerhard Frdy）却是第一个把方向扭转到正确轨道上的人。1985年，符莱证明如果费尔马方程 xn + yn = zn （p为不少于5的素数）有非零解（a，b,，c）
即a p+bp=c p，则可设计一条椭圆曲线&
y2=x(x+bp)(x+cp)，其中不妨假定为互素的非零整数，显然它是有理数域上的椭圆曲线。&&
1983年，法尔廷斯证明了莫德尔猜想从而得出当 n > 2 时（n为整数），不存在互质的 a，b，c 使得 an + bn = cn&
1983年，史皮娄（Lucien Szpiro）提出史皮娄猜想，并证明由史皮娄猜想可以推出，对于充分大的指数，费尔马大定理均成立。1985年，与塞尔等人提出一系列等价猜想，其中一个称为abc猜想，由它可推出史皮娄猜想。
1986年，格哈德.符瑞提出了“epsilon猜想”：若存在 a, b, c 使得an + bn = cn，即费马大定理是错的，则椭圆曲线y2 = x(x-an)(x +
bn) 会是谷山志村猜想的一个反例。
符瑞的猜想随即被肯里贝特证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。
1987年，史皮娄又提出一系列猜想，由它们也能推出史皮娄猜想。这些猜想似乎更容易下手，但至今一个也没有证明。　　
1987年，塞尔由伽罗华表示出发提出一些更强的猜想，称为塞尔强（弱）猜想。由它不仅可以推出费尔马大定理，还可推出许多其他猜想，但这条路最终也没有能走通。　
1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，符瑞的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。&
&&&& &&&日本数学家谷山丰在1955年召开的会议上研究了椭圆曲线的参数化问题。一条曲线的参数化对于曲线表示和研究曲线的性质有很大帮助，这在中学学习解析几何时我们就已经看到了。椭圆曲线是三次曲线，它也可以用一些函数进行参数表示。但是，如果参数表示所用的函数能用模形式，（模函数是上半复平面上处处亚纯函数的一类，模形式是模函数的推广），则我们称之为模曲线。模曲线有很好的性质。我们希望任一椭圆曲线都是模曲线，这就是谷山一志村猜想。此后，数学家把证明费尔马大定理化为证明对某一类椭圆曲线，谷山一志村猜想成立。
定义:我们称一条亏格数等于1
的非奇异代数曲线为&椭圆曲线&。
简单来说，就是由满足方程y 2 = x 3 +ax + b
的点所组成的曲线，其中 a、b 为任意的有理数。
“椭圆曲线”原本用来研究“椭圆函数”，而“椭圆函数”则用于计算椭圆的周长。事实上，“椭圆曲线”的形状和椭圆形完全不同，到了现在，“椭圆曲线”已被独立地研究。
&我们可以看椭圆曲线的许多应用,,例如在“编码理论”和“密码学”等领域上。
谷山――志村猜想建立一个关键的“联系”
两个数学家的相识是由于对同一个问题的关注。1954年1月，东京大学的年轻数学家志村五郎去系图书馆借一本书，令他吃惊的是，那本书被一个叫谷山丰的人借走了。志村给这位并不熟悉的校友写了封信，几天后，他收到对方的明信片，谷山告诉他，他是在进行同一个计算，并在同一处被卡住了。&
一种惊喜的默契顿时产生，两人关注同一个问题，有共同的兴趣并惺惺相惜，之后就开始了对“模形式”的合作研究。“他天生就有一种犯许多错误，尤其是朝正确的方向犯错误的特殊本领。”志村评价他的拍档。1955 年，谷山开始提出他的惊人猜想。
日，刚刚订婚的谷山、这个天才人物突然选择了自杀。谷山在遗书中为他的自杀行为引起的种种麻烦向他的同事们表示歉意。但是并没有讲明自杀的原因，他只是说他这也是按照自己想法去做一件事。而给后人留下了一个谜。几个星期后，他的未婚妻也结束了自己的生命，遗书中写道：“既然他去了，我也必须和他在一起。”
谷山还留下了对数学的许多根本性想法，成为解开费马大定理的唯一一把钥匙：谷山――志村猜想。其后，志村继续谷山的研究，想尽办法去证明他们共同的猜想：谷山―志村猜想，每一条椭圆曲线，都可以对应一个模形式。
30年后，他的伙伴志村目睹了他们的猜想被证实，用克制和自尊的平静对记者说：“我对你们说过这是对的。”
他依然保存着谷山第一次寄给他的那张明信片。&
对“谷山――志村猜想”的评价
起初，大多数数学家都不相信“谷山――志村猜想”。在60年代后期，众多数学家反复地检验该猜想，既未能证实，亦未能否定它。
到了70 年代，相信“谷山――志村猜想”的人越来越多，甚至以假设“谷山――志村猜想”成立的前提下进行论证。
弗赖曲线（? 猜想）&&&&
发现“谷山――志村猜想”与“费马大定理”之间的关系是里贝特&
是肯?里贝特完成了费马与谷山―志村之间的链环，但他也不完全知道怀尔斯暗中进行的工作。
英国数学家怀尔斯正是沿着这一道路，在经过漫长的7年探索，终于在1993年6月取得突破。最终在一九九五年完全证明费尔马大定理。&&&
我想给数学爱好者提出一点自己的建议：数学中有一些看上去很简单的结论，如哥德巴赫猜想、费尔马大定理等要去证明却是非常困难的。许多数学爱好者认为只要有好的“灵感”就能用初等数学的方法或不多的数学工具就能解决世界难题，结果白白花费了许多宝贵的时间。
1929年英国数学家莫德尔（Lewis J. Mordell）提出著名的猜想：亏格的代数曲线上的有些点数目只有有限多个。1929年西格尔证明&g&=2
亏格的代数曲线上的整点（即坐标均为整数点）数目只有有限多个。当然，一般有理数的数目要比整点数目多得多。
1983年，德国数学家法尔廷斯证明了莫德尔猜想。他的证明用到了多位数学家的成果。他的结果被认为是上世纪的一个伟大定理，他因此而获得1986年的菲尔兹（Fields）奖。从莫德尔猜想我们推出：如果xn
+ yn = zn有非平凡的互素的正整数解，那么解的个数只有有限多个。希斯-布朗利用莫德尔猜想，证明了对于几乎所有的素数，费尔马大定理成立。
由于莫德尔猜想的证明，数学家看出了一系列猜想最终可导致证明费尔马大定理。
我们之所以要让读者了解费尔马大定理的解决整个过程，是希望数学爱好者开始攻克世界难题之前做好充分的准备。如果你真的热爱数学，立志于攻克数学难题，那么应该先学习某一专业的基础知识，了解这一问题的国际研究动态，搞清楚前人的工作，然后再开展自己的研究。
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爱多士-莫德尔定理的多种方法证明（均来自《美国数学月刊》）莫德尔,莫德尔元帅,莫德尔猜想,爱多士,莫德尔斯基
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诺尔斯定律：辩论问题的长短与问题的重要性成反比。科尔兰会议定律：会议的价值和出席会议的人数成反比。 科弗特谈话定律：如果不想让孩子听你在说些什么，就装着正对他们说。 婆媳定律：做媳妇时，和婆婆拌口角，觉得婆婆没道理； 做婆婆时，和媳妇拌口角，觉得媳妇没道理。 德克西四十九岁定律：四十九岁时最大的安慰是意识到对于死去的年轻人来说年龄太大了。
考克兰定律：存着的报纸一张都用不着，真的到了要处理时又哪张都不能扔。 挑选军人做丈夫定律：少尉太小，上尉太老，中尉正好。 单相思定律：就是要把她放在心里，她把我放在心外。 骑自行车定律：骑自行车带人—— 孩子坐前老婆坐后，那叫传统；老婆坐前孩子坐后，那叫新潮。埃特勒就业现象：别的行业都比所在行业发展快。如果一旦改行了，那么原来所在的行业就飞速发展了。 道格拉斯实用飞行定律：当设计图纸的重量等于飞机时，飞机就能飞行了。 克里斯托尔定律：遭到失败是件麻烦事，但获得成功时，真正的祸患就开始了。 历史学家定律：任何事件，只要发生过，就会让老资格的历史学家说成是不可避免的。 鲍伯医学法则：看到大夫诊室的花枯了就千万别再进去。 帕金森定律：时间充峪时，工作随之膨胀；收入增加时，花销随之增长。 第一定律：在拿到第二个以前，千万别扔掉第一个。 康普特准则：人容易犯错误，但要想把事情彻底弄得一塌糊涂，还得依靠计算机。 鲁尼恩定律：赛跑时不一定快的赢；打架时不一定弱的输。 福克兰定律：没有必要做出决定时，就有必要不做决定。 韦伯定律：如果你顺当地找到停车的地方，那你就会找不着你的车。 博肯定律：剧场里越是不靠近过道的座位上的观众就来得越晚。 卡德宁定律：你得到最多的是你不需要的东西。 劳森定律：如果介绍上说“勿失良机”，那你就会失去。 贾斯特交通行为定律：车越破开得越疯。 贝克经济学定律：你所能提供的东西，你一个也不要。 琼斯定律：朋友或来或走，敌人只来不走。 写字定律：从某种意义上说，医院里的大夫完全可以和耍笔头的书法家媲美，书法家的狂草和门诊大夫开的药方一样令人难以辨认。【大夫的笔法更是自成一体，而书法家尚且有章可循。】
架脚定律：女人架脚不雅，男人架脚潇洒。 女人定律：对男人一知半解的女人，最后做了男人的妻子。 对男人全都了解的女人，最后成了老处女。 做饭定律：女人没下班就溜回家，是因为做饭； 男人下了班不忙回家，也因为做饭。 马歇尔广义冰山定律：任何事物只能了解到它的八分之一。 岁数定律：岁数比过去大了，脾气比过去小了。 “怕三角”定律：男人的弱点是怕老婆，老婆的弱点是怕儿子，儿子的弱点是怕。 ：有一块的人知道准确的时间，戴两块手就不敢说几点了。 艺术和科学的黄金法则：掌握黄金者掌握尺度。 戈登第一定律：如果一个研究项目根本不值得做，则不值得好好地做。 贝思特定律：一个产品保证的越多，就越不可信，如廉价的音响标有“超级”字样。 贝克定律：如果你认为受教育太花钱，可以试试无知的滋味。 格里森之谜：极小的洞也终将把最大的容器流空，除非它是故意用来排水的；而在这种情况下，它又会堵塞。 艾贝利定律：婚姻只是个貌合神离的联盟，双方都认为自己是盟主。 豪利大问题定律：每一个大问题里，都有一个小问题露面。 艾格尼斯—艾伦定律：万事易进不易出。 梅尔定律：要不是最后一分钟，那么什么事也做不成。 能力定律：在两种情况下，人们特别容易高估自己的能力：一是恋爱中的男人，他们发誓要为女朋友做的事总要超过自己的能力；一是当了科长想当处长，当了处长想当局长的人。 吉尔伯特定律：工作危机最确凿的信号是没有人跟你说该怎么做。 记性定律：男人能记住恋人的生日，确说不出母亲的岁数。 失眠定律：就是开了电视睡得着，关了电视反而睡不着。 梅勒定律：如果事实和理论不一致，则事实必须被除去。 金宁推论：面包掉地时，朝下的概率和的价格成正比。 寨莫吉关于发展系统动态特性的第一定律：您一旦打开了一罐，再将其装罐的唯一方法，是用一个更大的罐。 计划的90－90规则：任务的前90％需要90％的时间，任务的后10％又需要90％的时间。 选择性落体定律：一个物体将按照最大危害的方式落地。 期望的非互逆定律 不希望发生的事结果便不发生；希望实现的事却实现不了。 “不能提”定律：有些事情，只要一提起，…… ……如果是件好事，肯定错过； ……如果是件坏事，肯定发生。 波伦第一定律：疑惑时含糊其词。 艾托雷的观察：两队并行（自己在其中的一队），总是另一队快。 加宁哭泣定律：这一次你痛哭了，下一次你就哭不起来。 费克尔遗忘定律：忘记要带去用的东西的人，总是住在最高一层楼上。 凯茜求爱定律：你向你最喜爱的姑娘求爱的同时，你最喜爱的姑娘必定正在向另一个男人献媚。
西姆斯礼物定律：你送给一个男的礼物，他多半转赠给了他的妻子。 米勒打猎定律：你要射击的羊，中弹后多半要掉到山崖下。 靡菲定律：任何事情，只要能往坏的方向发展，它就一定往那个方向发展。 约翰投诉电话定律：你打过一次的投诉电话的号码，以后就再也不会忘记了。 卡麦洛捡钱定律：你正缺少一分钱的时候，满地也找不着平时总看得着也没去捡的 这一分钱。 豪氏定律：每个人都有一个计划无法实现。 诺尔斯定律：辩论的长短与问题的严重性成反比。 司宾塞定律：越是贪馋的人，越容易有好东西吃。 休斯傻瓜定律：经常说“我没有这么傻”这句话的人，久而久之大家就都会把他当做一个傻瓜。 卡索吉尔定律：你懒得去接的电话，多半是打给你的。 失火定律：家里失火的时候，最先醒的人危险最大。 维奥斯特灾难定律：一切灾难中的第一个灾难，看起来都不象是一场灾难。 科德尔定律：想爬上山去的人，最后都爬了上去。 想下水游泳的人，最后多数、都坐在岸边。 风雨定律：刮大风的时候，人总是迎着风走； 下大雨的时候，人一到家雨就停。 甘宁节定律：在的那天，男人做家务的劲头最大。 家庭联盟定律：孩子小的时候，父母是一对相互勾结的阴谋家。 孩子长大的时候，女儿常和站在一边，儿子常和母亲扎成一团。 加布里埃定律：你最不愿见的人，经常登门拜访。 里博特回忆定律：一个沉湎于往事的人，日子一定比别人过得艰难。 卡通葬礼定律：最想参加你的葬礼的人，是那个一生都仇恨你的人； 最不愿参加你的葬礼的人，则一定是借给你钱的人。 骗子定律：没有得手的骗子比得手的骗子还要彬彬有礼。 醉鬼定律：醉鬼没钱的时候酒瘾最大。 保险业定律：保险业本身也是需要保险的行业。 马克尤斯成功定律：成功是两段乏味生活中的小小的停顿。 整容定律：热衷于整容的人长相一般都不差，对整容非常不感兴趣的人也大多漂亮。 ：华盛顿合作规律说的是：一个人敷衍了事，两个人互相推委，三个人则永无成事之日。多少有点类似与我们“三个和尚”的故事。 定律：是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，当他同时拥有两只表时，却无法确定。两只手表并不能告诉一个人更准确的，反而会让看表的人失去对准确时间的信心。 ：水桶定律是讲一只水桶能装多少水，完全取决于它最短的那块木板。这就是说任何一个组织，可能面临的一个共同问题，即构成组织的各个部份往往是优劣不齐的，而劣势部分往往决定整个组织的水平。 酒与污水定律：酒与污水定律是指把一匙酒倒进一桶污水，得到的是一桶污水；如果把一匙污水倒进一桶酒，得到的还是一桶污水。 5秒钟定律：食物掉在地上，5秒钟捡起来还可以吃。（提出这个定律的人得了搞笑诺贝尔奖） 。
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