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高中物理公式列表
物理公式总表A. 运动学 (1) 直线运动速度? ? ? ? 位移 S 末位置X 2 ? 初位置X 1 平均速度V = = rg t rgt平均速率 V=物w所行路L ? = 只有大小没有方向的物理量(纯量) 所^的rg t ? ? 位移 S i m 瞬时速度V = l =极短时间内的
平均速度 t? 0 rg ti m 瞬时速率 V= lt? 0? =极短时间内的平均速率 t加速度? ? ? ?V V 2 ? V1 末速度 ? 初速度 平均加速度 a= = = ?t t 2 ? t1 rg? ?V 瞬时加速度 a= lim ?t ? 0 ?t※运动体速度变快变慢的判断：要同时看速度与加速度的方向来决定等加速度运动 ※v－t 图形：★速度直接由纵坐标读出 ★割线斜率=平均加速度 ★切线斜率=瞬时加速度 ★面积=位移=末位置－初位置 ★斜率无物理意义※a－t 图形： ★加速度直接由纵坐标读出★面积=速度变化量＝末速度－初速度 末速度 位移 末速度平方 v＝v0＋at S＝v0 ? v 1 t＝x－x0＝v0t＋ at2 2 2v2＝v02＋2aS a=g(↓) v＝v0＋gt v＝v0＋gt v＝v0─gt S＝v0t＋ S＝v0t＋ S＝v0t─(a)自由落体-v0=0 (b)铅直下抛-v0≠0(↓) (c)铅直上抛-v0≠0(↑)1 2 2 gt v ＝v02＋2gS 2 1 2 2 gt v ＝v02＋2gS 2 1 2 2 gt v ＝v02─2gS 2a=g(↓)a=g(↓)1(2) 平面运动(a) 水平抛射 加速度 水平方向 铅垂方向 (b) 斜向抛射 加速度 水平方向 铅垂方向 0 g? g? 运动状态 等速运动 俯角下抛 速度 V x＝V0cos ? V y＝V0sin ? +g t V y＝V0sinθ-g t 位移 x＝V0 cos ? t y＝V0sin ? t+ 0 g? 运动状态 等速运动 自由落体 速度 V x＝V0 V y＝g t 位移 x＝V0 t y＝1 2 gt 21 2 gt 2铅垂方向 (c) 一些结果仰角上抛1 2 gt y＝V0sinθt- 2V sin ? (Ⅰ)最高点- V y＝0 t 上＝ 0 gV02 sin 2 ? H＝ 2gV02 sin 2? V0 sin ? (Ⅱ)落地点- 总飞行时间：T＝2 R＝ g g g (Ⅲ)轨迹方程- y＝tan ? x－ x2 2 2 2V0 cos ?H＝0V y＝V0(3) 等速圆周运动角速度 ? ：单位时间所转动的角度 速率 v＝?＝?? ＝2 ? f（弧度/秒） ?t2?R ＝ ? R＝2 ? f R T 切线加速度 at＝0 ? 因为等速率运动法线加速度（向心加速度）an＝ 向心力 FC=man＝mv 2 4? 2 R ＝ ＝ ? 2 R＝v ? 2 R Tv2 4? 2 R ＝m R T2(4) 相对运动相对位移：SAB＝SA0－SB0＝A 的位移（对地）－B 的位移（对地）＝SA0＋S0B 相对速度：VAB＝VA0－VB0＝A 的速度（对地）－B 的速度（对地）＝VA0＋V0B 相对加速度：aAB＝aA0－aB0＝A 的加速度（对地）－B 的加速度（对地）＝aA0＋a0B VCA＝VC－VA＝（VC－VB）＋（VB－VA）＝VCB＋VBA 2B. 静力学 (1) 虎克定律 (2) 弹簧串联F＝k x，k＝F 称为弹力常数，只与弹性体本质、形状有关 x1 1 1 1 ? ? ??? k k1 k 2 kn并联- K＝k1＋k2＋…＋kn 弹簧的切割：同材质的弹簧，弹力常数与长度成反比。 (a)等切割：将弹力常数为 k 的弹簧，切成 n 等分，则每一小弹簧的弹力常数为 nk (b)不等切割：将弹力常数为 k 的弹簧，切成长度比 m：n 两份，则每一小弹簧的弹力常数分 别为?m ? n ?km、?m ? n ?kn? ?(3) 平面上共点力条件：一物体同时受到多个共平面的力 则 F1 ＋ F2 ＋...＋ Fn ＝ 0??(4) 拉密定理则F3 F F1 F2 F F ＝ ＝ ? 1 ＝ 2 ＝ 3 sin?? ? ?1 ? sin?? ? ? 2 ? sin?? ? ? 3 ? sin ?1 sin ? 2 sin ? 3(5) 力平衡之解析法 平衡条件：Rx＝Ax＋Bx＋Cx＋…＝0 Ry＝Ay＋By＋Cy＋…＝0 ? ? ? ? ? (6) 力矩 ? ＝ r ×F ＝rF sin ? ＝（r sin ? ）F＝d F ? ： r 与 F 的夹角 d：力臂力偶：物体受到大小相等、方向相反，而不作用在同一直在线的两力，此两作用力称为力偶(7) 静力平衡当物体所受合力为零 ? 物体静止或做等速度直线运动 ? 称为移动平衡 当物体所受合力矩为零 ? 物体静止或做等角速度转动 ? 称为转动平衡? ? ? w1r1 ? w2 r2 ? ? ?重量 ? 座?的和 (8) 重心 r ＝ ＝ w1 ? w2 ? ? 重量w1 x1 ? w2 x 2 ? ? m1 x1 ? m2 x 2 ? ? ? ? ? xc ? w ? w ? ? ? xc ? m1 ? m2 ? ? 1 2 重心的坐标 ? ? 质心的坐标 ? ? ? y c ? w1 y1 ? w2 y 2 ? ? ? y c ? m1 y1 ? m2 y 2 ? ? ? ? w1 ? w2 ? ? m1 ? m2 ? ? (9) 静摩擦力 正向力 N：两物体在接触面间产生一互相垂直的压迫力量，称为正向力。最大静摩擦力 fs：与两物体间正向力成正比，即 fs＝ ? s NC. 牛顿力学3(1) 牛顿定律 (a)牛顿第一运动（惯性）定律：物体所受外力和为零时，静者恒静，动者恒做等速度直线运动 ? ? (b)牛顿第二运动定律：若物体的质量为 m，加速度为 a，则此物体所受的力 F ＝m a(c)牛顿第三运动定律：凡有一个作用力的产生，同时必有一个反作用力，二者大小相等，方向 相反，作用在同一直在线，且作用力与反作用力，同时产生同时消失(2) 动量守恒? ? 动量：运动体之质量与速度的乘积， P ＝m v瞬时力 F ＝ P ＝动量的导函数＝m×a （瞬时加速度）?? ????? ? ? ? ?P P末 ? p初 末恿 ? 初恿 ? 平均力 F ＝ ＝ ＝ ＝m×a （平均加速度） ?t rg ?t动能 K 与动量 P 的关系： K＝ P2 2m P＝ 2mK动量守恒定律：无外力作用时（或外力和为零时） ，系统的总动量恒保持定值由牛顿第二运动定律可知 若外力为零， F ＝0? ? ? F ＝m a ＝ P??'??' ? ? ? P ＝0 ? P ＝定值（动量守恒定律） v ＝定值??(3) 动摩擦力滑动摩擦力 fk：fk＝ ? k N 且与接触面间的相对速度无关。 ? k 称为动摩擦系数 粗糙的固定斜面上的运动 上滑时加速度 a＝－g（sin ? ＋ ? k cos ? ） 下滑时加速度 a＝ g（sin ? － ? k cos ? ）(4) 滑轮组(a) 定滑轮:改变施力方向 施力点位移=物体位移(b) 动滑轮:省一半力 施力点位移=物体位移的 2 倍 (c) 阿特午机 : T=2 Mm g M ?ma=M ?m g M ?m(5) 变速圆周运动 F=Ft+Fc 加速作用:Ft =mat铅垂面变速率圆周运动位置 最高点 A改变方向作用:Fc =mac向心力 mg 绳子张力 0?00角切线速率gR5gR最低点 B5mg6mg圆心侧点 C3gR3mg3mg4任意点 P?gR?3 ? 2 cos? ?mg（3－2cos ? ）3mg（1－cos ? ）(6) 张力 连结体与张力：各物体加速度大小相等 (7) 简谐运动(S.H.M)振幅: ｘ＝Ｒcos(ω ｔ＋φ ０) 速度: ＶＸ＝－Ｒω sin(ω ｔ＋φ ０) 加速度: ａｘ＝－Ｒω cos(ω ｔ＋φ ０) ＝－ω ｘ２ ２平衡点 : Ｖ＝Ｒωa＝0端点 : Ｖ＝0 a＝Ｒω ２周期Ｔ＝2??单摆之周期为Ｔ＝２πＬ ｇ故得锥动摆周期为 T=2π √(Lcosθ /g)由牛顿第二定律，Ｆ＝ｍａｍａ＝－Ｋｘ由此得， ａ＝－Ｋ ｘ ｍ此即简谐运动之形式。与ａ＝－ω ｘ对照，可得ω ＝２２Ｋ ，由此可以找周期 ｍ(8) 万有引力公式： F=GM m R2其方向为两物体联机上－11单位：Mpm 用 kg，R 用 m，F 用 nt，G=6.67?10N-m2/kg2(a) 假想力 F'=m(-a) 加速坐标中受的力 (b) 视重 W=│W+F'│=重力+假想力 (9) 行星定律视重=0 时称失重克卜勒行星第一运动定律(轨道定律)：各行星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳在其轨道焦点 克卜勒行星第二运动定律(等面积定律)： 克卜勒行星第三运动定律(周期定律)： ?ab 1 1 ＝ rVsin?＝ r 2 ?＝常数 T 2 2R3 GM ＝ 2 ＝常数 T2 4? h日距+近日距 2平均距离 R＝椭圆长轴之一半长度＝(10) 人造卫星万 有 引 力 ? 向 心 力GM m V2 4? 2 R ? m ? ? m ? ? m ? ? 2 R = m? g R R2 T2表面卫星（公转轨道半径=行星半径）?T 2 ?3? G同步卫星（公转周期=行星的自转周期）(11) 双星运动5m1 轨道半径m2 R m1 ? m 2m2m1 R m1 ? m 2向心力Gm 1m 2 R2Gm 2 R2m2 G R(m 1 + m 2 )Gm 1m 2 R2Gm 1 R2m1 G R(m 1 + m 2 )向心加速度轨道速率角速度G(m 1 + m 2 ) R32? R3 G(m 1 + m 2 ) 2?G(m 1 + m 2 ) R3R3 G(m 1 + m 2 )周期D. 能量 (1) 功与能 作功 W ＝F×S×cos? P 1 动能 K ＝2m = mv2 22?为力 F 与位移 S 的夹角单位：1 牛顿、米=1 焦耳(joule)功能定理：合力对物体所作的功 ΔW＝＝物体动能变化量 ΔK＝末动能－初动能功率 P ：平均功率：设在时间 t 内所作的功为 W瞬时功率：P＝W t?W ＝P ×tP＝功对时间的导数＝ F ? V ＝F×V×cos?，其中?为 F 与 V 之夹角。 ＝物体之瞬时速度与该瞬间所受力的内积??1 度＝1 千瓦小时＝3.6×106 焦耳(2) 能量均匀重力场： U=mgh 弹力位能：U=1 KX2 2广义的重力位能：U=－ 动能 K=GMm R总力学能 E=U+K=－ GMm U = =－K 2R 21 GMm mv2＝ 2 2R束缚能：欲使卫星脱离重力的束缚，外界所须作的最小功，称为束缚能。束缚能＝ ?力学能?6(3) 能量守恒保守力作功：物体的运动路径为一封闭回路，则保守力对其所做总功为 0 非保守力作功：例如摩擦力、手推力….等，非保守力作功与路径有关 力学能守恒定律：若系统内的物体只受保守力作功的情况下，力学能[机械能]＝动能＋位能 行星绕日作椭圆轨道： (a)能量守恒定律：－ GMm 1 GMm 1 ＋ mV12＝－ ＋ mV22 R1 2 R2 2(b)等面积定律：1 1 R V sin?1＝ R2V2 sin?2 2 1 1 2(c)角动量守恒定律：mR1V1 sin?1 ＝mR2V2 sin?2(4) 一维碰撞弹性碰撞：动量守恒、碰撞前后总动能守恒 非弹性碰撞：动量守恒、但动能不守恒 完全非弹性碰撞：物体碰撞后，连结在一起，共同以质心速度前进，恢复系数 e＝0注：爆炸、核反应为化学能及核能转变成内动能的实例，是完全非弹性碰撞的逆过程恢复系数 e ：e＝? 末速度：U2－U1 ? V1－V2 U2＝ 2m1 m2－m1 V1＋ V2 m1＋m2 m1＋m2U1＝m1－m2 2m2 V1＋ V2 m1＋m2 m1＋m2一些结果：(a) 若 m1＝m2，则 u1＝v2，u2＝v1，即碰撞后两者速度互相交换 (b) 若 m2 为静止，即 v2＝0 (b1) 当 m1＝m2，则 u1＝0 且 u2＝v1 (b2) 当 m1＞m2，则 u1 和 v1 同号，即碰撞后 m1 仍往前运动 (b3)当 m1＜m2，则 u1 和 v1 异号，即碰撞后 m1 反跳而回 (b4)当 m1??m2，则 u1 ?－v1，u2 ? 0，碰撞后 m2 静止，而 m1 以原速反跳而回 (b5)当 m1??m2，则 u1 ? v1，u2 ? 2v1 内动能：各质点相对于质心之动能的总和 公式：碰撞前 1 m1m2 V1 ? V 2 2 m1+m22碰撞后1 m1m2 U 2 m1+m22?U12(5) 二维碰撞碰撞前后物体皆在同一平面上，但不在同一直线的弹性碰撞?为两物体碰撞后的夹角：cos?＝0m1－m2 U2 × 2m1 U10 0(a) 当 m1＞m2，则 cos?＞0，0 ＜?＜900(b) 当 m1＜m2，则 cos?＜0，90 ＜?＜180 (c) 当 m1＝m2，则 cos?＝0，?＝900注：处理一动一静止的斜向弹性碰撞，可用动量三角形求解7E. 转动(1) 角位移： ? ＝S ?弧L ? r ?半 ?单位：弧度（rad）或转（rev） ，一转＝3600＝2 ? 弧度(2) 平均角速度： ? ＝?? 物wD拥慕嵌 ＝ D拥rg ?t?t ?0(3) 瞬时角速度： ? ＝ lim?? ＝角位移对时间的导函数 ?t转/秒＝rev/s＝rps＝cps＝Hz（赫兹） 转/分＝rpm单位：弧度/秒（rad/s）(4) 平均角加速度： ? ＝?? 末角速度? ? 初角速度? 0 ＝ rg ?t?t ?0(5) 瞬时角加速度： ? ＝ lim?? ＝角速度对时间的导函数 ?t转动量 角位移 ? 角速度 ? 角加速度 ? 关系 S＝r ? v＝r ? at＝r ? an＝r ?单位：弧度/秒 2（rad/s2）(6) 圆周运动的两种观点之间的关系：平移量 弧长 S 速率 v 切线加速度 at 法线加速度 an2(7) 等加速度运动 ? 等角加速度运动等加速度直线运动 位移 S 速度 v 时间 t 加速度 a v＝v0＋at S＝v0t＋ S＝ 等角加速度转动 角位移 ? 角速度 ? 时间 t 角加速度 ?? ＝? 0＋ ? t? ?＝ ? 0t＋ ＝1 2 at 21 ? t2 2 ?tv0 ? v ?t 2?0 ??2? ? ? ? ? ? ? (8) 角动量 ? ＝ r ? P ＝ r ? （m v ）＝rmvsin ? ＝mr2 ? （其中 ? 为 r 和 v 的夹角） ? ? 方向：右手四指弯曲指着由 r 到 P 的旋转方向，则大拇指所指方向即为角动量的方向。 （右手螺 2 旋定则） 单位：kg ? m /sV2＝v02＋2as? 2＝? 02＋2 ? ?(9) 转动惯量 I：一个质量 m 的物体和转动中心距离为 r，则定义其转动惯量为 I＝mr2?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? (10) 力矩与角动量的关系： ? ＝ r ? F ＝ ? ＝ r ? P ＝ r ? P ＝ ? ＝角动量对时间的导函数?? ?? ??(11) 转动运动定律：(a) ? ＝mr2 ? ＝I ? (12) 平移运动与转动运动的对照：8(b)?＝rFsin ?物理量 质量－转动惯量 动量－角动量 力－力矩 牛顿第二运动定律 动能平移运动 m转动运动 I关系 I＝? mr2? ? P ＝m v ? F ? ? F ＝m aEk＝? ? ? ? ＝I ?Ek＝? ? ? ＝I ? ?? ? ? ? ＝r ? P ? ? ? ? ＝r ? Fat＝r ? v＝r ?1 2 mv 21 I? 2 2(13) 角动量守恒定律：外力对转轴所生总力矩和为零时，系统的总角动量将保持不变系统原来的总角动量＝系统后来的总角动量 r1m1v1sin ? 1＋I1? 1＝r2m2v2sin ? 2＋I2?2F. 热 (1) 温度与热平衡 自 ? 自吮c C ?0 F ? 32 T ? 273 温标的换算： ＝ ＝ ＝ 100 ? 0 212 ? 32 373 ? 273 自朔悬c ? 自吮c (2) 热功当量 (3) 热容与比热热容量（C） ：物体升高 1℃所需的热量，C＝ 1 卡＝4.187 焦耳 重锤损失位能＝水及容器吸收热能 2mgh× n＝（水质量×1＋容器质量×容器比热）×温差崃 ?? ＝ ， ?? ＝C ? ?t 单位：cal/℃（卡/度） 夭 ?t单位：克（g）比热（S） ：1 克的物质升高或降低 1℃所吸收或放出的热量，H＝ms ?t 单位：cal/g℃ 水当量：指物体对热反应与 M 克的水相当。也就是把物体当成水，公式：M＝ms 莫耳热容 Cm：每莫耳物质的热容量，常用单位为 J/mol?K 混合物的热容量：C＝C1＋C2＋…… 混合物的比热：S＝m1 s1 ? m2 s2 ? ? m1 ? m2 ? ?不同温度物质混合，求末温： (a) 无热量散失：高温放热＝低温吸热m1 × s1×?t 1＝m2× s2×?t 2(b) 有热量散失：高温放热＝低温吸热＋散失的热量(4) 热膨胀线膨胀：L＝L0（1＋ ? t） 面膨胀：A＝A0（1＋ ? t） 体膨胀：V＝V0（1＋ ? t） 密度 ? 随温度变化情况： ? ＝ L：t℃时的长度，L0：0℃时的长度， ? ：线膨胀系数 A：t℃时的面积，A0：0℃时的面积， ? ：面膨胀系数 V：t℃时的体积，V0：0℃时的体积， ? ：体膨胀系数? P2 ? ? P3 ??0 M M ＝ ＝ ＝ ? 0（1－ ? t） V0 ?1 ? ?t ? 1 ? ?t V时间误差 ? TPT×摆钟因温度变化产生的时间误差1 ? （t0－t） 2温度改变使单位长度改变，造成测量误差 容器内液体的膨胀物体真正的长度＝测量数值×单位长度液体的视膨胀＝液体的真正膨胀－容器膨胀(5) 物质三态变化与潜热9熔化（凝固）热：1 克的固体变成同温度的液体所吸收的热量，冰的熔化热为 80 卡/克 汽化（凝结）热：1 克的液体变成同温度的气体所吸收的热量，水的汽化热为 540 卡/克 热量 H ＝ ??ms?T ? 囟扔懈淖 ＝功率 P× 时间 t ?m ? 熔化峄蚱 ? B改冰和水蒸气混合：当 1atm 时，设 M1 克 0℃的冰和 M2 克 100℃的水蒸气混合时，最后的温度为 T (a) 当 M1＝3 M2 时，冰和水蒸气都变成 100℃的水(b) 当 M1＝8 M2 时，冰和水蒸气都变成 0℃的冰 M (c) 当 1 ＜3 时，冰全部变成 100℃的水，而水蒸气凝结成水的质量为冰的 1/3，水蒸 M2气还有剩下(d) 当M1 ＞8 时，水蒸气全部变成 0℃的冰，而冰凝结成水的质量为水蒸气的 8 倍，冰 M2 M1 ＜8 时，则冰和水蒸气全部变成水，温度介于 0℃和 100℃之间 M2还有剩下(e) 当 3＜热的传播方式：通常有三种，亦即传导、对流、辐射G. 气体热运动 (1) 理想气体绝对温标：T＝t＋273.15 理想气体方程式：PV＝nRT=NkT 波以耳定律：在定温下，PV＝定值 kN0=R k=1.38w1023 R=8.317J/mk=0.082atml/mk或 P1V1＝P2V2定压时的查理－给吕萨克定律：V＝V0（1＋ 定容时的查理－给吕萨克定律：P＝P0（1＋ 定容气体温度计：公式T 1 V V0 t）＝V0 ? 或 ＝ 其中 T0＝273.15 T0 273 .15 T T0 T 1 P P0 t）＝P0 ? 或 ＝ T0 273 .15 T T0P P0 ＝ T T0定压气体温度计：公式：V V0 ＝ T T0n1 RT1 n2 RT2 ＝ V1 V2活塞若可自由移动，则其平衡时两边压力必须相等(2) 分子运动与气体压力? 恿孔化?P? 正向力F? N ? m?v ? 压力 P＝ ＝ ＝ 受力面eA 受力面eA ? rg?t A ? ?t其中 N 为 ?t 时间内撞击器壁的分子个数，m 为每颗分子质量 容器内气体压力 (a)压力与平均动能的关系：PV＝2 3 NEk ? 总质心动能 NEk＝ PV 3 2因为 ? ＝(b)压力与密度的关系：P＝ 101 ? v2 3Nm 3 （ ? 用 kg/m ） V(3) 分子平均动能与温度一个分子的平均动能：1 2 3 mv ＝ KT 2 2 1 2 1 3 3 3 mv ＝ M v 2 ＝ NKT＝ PV＝ nRT 2 2 2 2 23RT 3KT 3PV 3P ＝ ＝ ＝ M0 ? m Mn 莫耳分子的总动能：N气体分子的方均根速率：Vrms＝理想气体混合：(1) 质量不变 (2) 分子数不变 (3) 总动能不变 容器壁每单位面积、单位时间受到分子的撞击次数 ? 容器壁每单位时间受到分子的撞击次数 ? 脱离动能nv P ? ? V T3k T A? m3k T ? mP mTnv P A? ? V Tg＝P A mTGMm 3 1 2 mv ＝ ? ＝ KT r 2 2GM r2(4) 布朗运动成因：图中所示的微粒运动，是偶然的与不规则的。气体或液体分子会作凌乱的运动，花粉微粒 在气体中或液体中，被来自各方向的气体或液体分子所撞击而产生不规则运动 影响布朗运动激烈程度的因素：温度越高、压力越小、密度越小、体积越小、质量越小，则花粉 粒子的布朗运动越激烈(5) 气体分子速率分布 H. 流体 (1) 静止液体的压力vp＜ v ＜vrms平均压力：若 F 为作用于物体上面积 A 的正向力，则平均压力为 P＝ 一点的压力：若 A 无限缩小至一点时，则此点的压力为 P＝ limF AA?0F A压力是一个有方向的量，但是他不是向量，而是比向量更复杂的张量 单位：1kgw＝9.8nt＝1000gw。1gw＝980dyne。1nt＝105dyne 气象学上常以「巴」 （bar）作单位，1bar＝105nt/m2＝106dyne/cm2 静止流体的压力公式：P＝ ?gh一点距液体表面的深度为 h(2) 浮力浮力：物体在流体中所减轻的重量＝物体所排开的流体重 单位换算：1kgw＝9.8nt＝1000gw 物体在液体中的加速度： 1gw＝980dyne B＝W 空－W 液＝V 没×D 液×g 1m3＝106cm3 1g/cm3＝1000kg/m3合力 F＝mg－B＝DVg－dVg 加速度 a＝F DVg ? dVg D ? d ＝ ＝ ?g m DV D11(3) 大气压力与空气浮力标准大气压力：在纬度 450 的海平面处，温度为 0℃时，高 76 M水银柱所产生的压力，称为 1 标 准大气压力，简称 1 大气压力（atm） 单位换算：1atm＝76 M-Hg＝760mm-Hg＝1033.6gw/cm2 ＝1.013× 106dyne/cm2（76×13.6×980 得 来） ＝1.013× 105nt/m2＝1.013 巴 大气压力的变化：大气压力随高度的增加而递减， 大气的密度不均匀，越离开地面越稀薄 ，实验结果得知，压力 P 约与高度 h 成指数函数关系 在地球表面附近，高度每增加 100 公尺，大气压力约减少 0.8 M-Hg 开管压力计：P＝P0－h 闭管压力计：P＝P0＋h(4) 帕斯卡原理帕司卡原理：对一充满液体的密闭容器内的液体所施的压力，必均匀的传递到液体中的任何一部 份及器壁上，且其值不变，这称为帕司卡原理 基本型（两边等高型） ：当液压机平衡时，且两边活塞等高，则两个活塞对液体产生的压力相等。 大活塞产生的压力＝小活塞产生的压力?大活塞上的力F 小活塞上的力f ? 大活塞的面eA 小活塞的面ea变形（两边不等高型） ：若在大活塞上再施一力 W，使大活塞下降 x，而小活塞上升 y，则 x、y 满足两个关系式：大活塞液体下降体积＝小活塞液体上升体积 ? Ax＝ay 两边同高处压力相等 ?F ?W f ＝ ＋ ? g（x＋y） A a(5) 表面张力与毛细现象内聚力：同类分子间的吸引力，称为内聚力 附着力：异类分子间的吸引力，称为附着力 接触角 ? ：液体与固体接触时，沿液面切线方向与接触面方向所成角度称为液体与固体的接触角 液体的内聚力＞其与固体的附着力： ? 为钝角，液体不易附着于固体上，液体下降表面呈凸状 液体的内聚力＜其与固体的附着力： ? 为锐角，液体容易附着于固体上，液体上升表面呈凹状 表面张力 T ：T＝力 F ＝ ? F＝T×L 表面力作用的L度 L压力差 P1－P0＝2T（肥皂膜之表面张力 T ：内外半径 R1、R21 1 ? ） R1 R2毛细管定律：毛细现象平衡时，表面张力在铅直方向产生的总力＝上升或下降的液体柱的重量 基本型公式：设柱状管液面上升或下降高度 y? y＝2T cos? ?gr平行板间之毛细现象：高度 h? h＝2T cos? ?gd12夹角很小的两板之间的毛细现象：轨迹为 xy＝2T cos? ?g?(6) 白努力方程连续性方程式：A1v1＝A2v2 白努利方程式：P＋1 2 1 1 ?v ＋ρ gy＝常数 ? P1＋ ?v1 2 ＋ρ gy1＝P2＋ ?v2 2 ＋ρ gy2 2 2 2I. 波动与声波 (1) 波的性质波速公式：v＝S ? ＝ ＝? × f t T(2) 电磁波：不需要介质即可传播的波波的种类：(1)力学波：需要靠介质传播的波横波与纵波：(1)横波（高低波） ：波行进方向与介质运动方向互垂直 (2)纵波（疏密波） ：波行进方向与介质运动方向互相平行) 弦波上介质的振动速度：Vy＝－V× tan ? ＝－V×波形在 P 点的切线斜率 弦波的波速：V＝F?F：弦的张力（单位：牛顿） ? ：线密度＝|量 （单位：K/m） L度反射与透射： 频 率 不 变 诸 元 波形 颠倒 不变 反 波速 不变 不变 射 波 波长 不变 不变 振幅 变小 变小 波形 不变 不变 透 波速 变小 变大 射 波 波长 变小 变大 振幅 变小 变大轻绳→重绳 重绳→轻绳(2) 声音的传播与共鸣声速：空气中的声音速度 v＝331＋0.6t 共鸣：发射源所发出的波的频率若和接收体的自然频率中的某一频率相同，则接收体会大量接收 由波所传来的能量，而做大幅度的振动 声波共鸣实验：当音叉振动时，测出连续两次共振时，管长 R 之差即为两节点距离，为声波波长 的一半(3) 水波水波的波峰类似凸透镜，在白纸上形成亮纹，水波的波谷类似凹透镜，在白纸上形成暗纹 波前：在介质中传播，同一时刻波传播所至的点所连成的线或面，称为波前 反射定律：入射角 ? i＝反射角 ? 折射定律：rsin?1 v1 ?1 ＝ ＝ 定值，不随入射角的改变而变动 sin? 2 v 2 ?2些球面的包络面 13海更士原理：个波前上的任一点，均可视为新的波源，各自发出它的球面波，而新的波前就是这节点：?PS1－PS2?＝（n－ 节线数：2z(d/?)+1/2{ 腹点：?PS1－PS2?＝n? 腹线数：2zd/?{+11 ） ? 2n = 1，2，3z{取高斯符号n = 0，1，2，3…z{取高斯符号注：中垂在线的点必为腹点。因为：?PS1－PS2?＝0＝0 ? 节线或腹线的编号 n 是由中央算起(4) 驻波驻波的性质：弦上某些点的振幅永远为零（节点） ，因此振动动能无法经由波节传播到另一处，所 以这种波的能量被限制在某一特定区，故称驻波 两端固定弦上驻波：长度 ? 、两端固定的弦所产生的驻波 频率：f＝2n v 4?n＝1,2,3……一端固定弦上驻波： 长度 ? 、 一端固定一端自由的弦所产生的驻波频率： f＝2n ? 1 v n＝1,2,3… 4?(5) 都卜勒效应意义：由于波源与观察者联机上有相对速度，使观察者测得的视频率与原来频率不同的现象 视频率 f’＝V ? V0 v' ＝ ? ' ? V ? VS ? ? f? ? ?＝V ? VO ?f ? V ? VS同方向用－，反方向用＋风速的影响：假设风速为 u，顺风时 V 要改成 V＋u，逆风时 V 要改成 V－u 速率分解：当波源速度 VS 和观察者速度 VO 的方向并没有和 SO 平行，则 VS、VO 必须分解出 和 SO 平行的分量 速度限制：前面所得都卜勒公式不适用于光波情况 音爆问题：波速 V 要大于波源速度 VS 和观察者速度 VO，否则会产生音爆(6) 音爆马赫数：声源速率（Vs）与声速（V）的比值，马赫数＝Vs V Vt V ?球面波速率? 马赫角θ ：冲击波的圆锥面和其中心轴的夹角 sinθ ＝ ＝ Vs t Vs ?波源速率?J. 几何光学 (1) 照度 E=[I(强度)cosθ]/r2 (2) 反射与平面镜光杠杆原理：若入(反)射线不变，当平面镜之镜面转动 ? 角，反(入)射线将转动 2 ? 角 平面镜的性质：左右相反、正立虚像，物长 Ho 等于像长 Hi，物到平面镜的距离 p 等于像到平面 镜的距离 q 长度的限制：一人欲自平面镜中看到自己全身之像，则镜长最短为身高的一半，且镜子的最高点 要对齐头顶和眼睛的中央，镜子的最低点要对齐脚和眼睛的中央 宽度的限制：假设一人脸宽为 D，两眼宽 d，想在平面镜中看到自己的全脸14两平面镜间多次成像数：两平面镜夹角 ? ，n=(3600/ ? )-1 平面镜夹角 ? 无法由 360 除尽时，由作图法求之0奇次反射像与原物左右相反，偶次反射像与原物左右相同(3) 面镜成像公式：?q檎 ? 像 1 1 1 2 ? ? ＝ ?? p q f r ?q樨 ? 像像距 q：像与镜心的距离物距 p：物体与镜心的距离 镜前实物取正镜前实像取正焦距 f：焦点与镜心的距离，f＝r/2。凹面镜焦距为正，凸面镜焦距为负 横向放大率：m＝像LH i 像距q ＝－ 物LH 0 物距pm＞0 ? 像为正立虚像 m＜0 ? 像为倒立实像(a)球面镜球面镜成像 像的性质 位置 物体位置 无穷远处 两倍焦距外 焦点上 球心与焦点间 两倍焦距上 两倍焦距外 无穷远 镜后 镜后移近镜心 焦点上 镜后焦距内 镜后移近镜心 虚 虚 虚 虚 虚 正 正 正 正 较大 较大 一点 较小 较小 实 实 实 实 倒 倒 倒 一点 较小 相等 较大 实虚像 正倒立 放大缩小凹 面 镜两倍焦距上 一倍焦距到二倍焦距之间 焦点上 焦点内 焦点内向镜心移动凸 面 镜无穷远处 镜前 镜前向镜心移动(4) 折射与全反射司乃耳定律：n12＝v ? sin?1 n 2 ＝ ＝ 1 ＝ 1 sin? 2 n1 v 2 ?2cosi n 2 ? sin 2 i）折射光的侧位移：D＝d sini（1－反射光的侧位移：H＝d sin?2i ?n 2 ? sin 2 i单层平界面的视深：物体所在介质折射率为 n，深度（实深）为 h，观察者所在介质折射率为 n’， 则观察者觉得物体的深度（视深）h’为h' h ＝ n' n15多层平行界面的视深：视深 h’为h ' h1 h2 ＝ ＋ ＋…. n ' n1 n 2 d n 1 ）d n眼睛看厚度 d，折射率为 n 的透明平行板时，觉得板子的厚度变为眼睛透过厚度 d 折射率为 n 的透明平行板看对面物体时，物向自己移近距离为（1－ 全反射条件：(1)光由光密介质（n 大）射向光疏介质（n 小） (2)入射角大于临界角? n1sin ? 1＞n2单层透光面积：介质折射率为 n，深 h 处有一点光源。若人从上方往下看可见一圆形透光区域 半径为：R＝h tan ? c ＝h n2 ? 1＋面积为：?h 2n2 ? 1两层透光面积：透光半径为 R＝h1 n ?12 1h22 n2 ?1(5) 色散现象同一介质中各色光波长大小关系： ? 红＞ ? 橙＞……＞ ? 蓝＞ ? 紫 折射率大小关系： ? n 红＜n 橙＜……＜n 蓝＜n 紫 不同色光性质的比较表： 入射角相 波长 频率能 折射率 同 红光 紫光 大 小 量 小 大 小 大 大 小 大 小 大 小 折射角 临界角 速度 棱镜偏向 横向 视深 透光 角 小 大 位移 小 大 大 小 面积 大 小虹：平行日光射在空中水珠，经水珠一次反射、二次折射的色散现象， 仰角约为 400（紫）~ 420（红） ，视角约 2 度 霓：平行日光射在空中水珠，经过水珠二次反射、二次折射的色散现象， 仰角约为 510（红）~ 540（紫） ，视角约 3 度 菱镜偏向角公式： ? ＝i＋r’－ ? i 入射角 r’ 折射角? 菱镜角(6) 薄透镜透镜成像 像的性质 位置 物体位置 无穷远处 两倍焦距外 焦点上 镜后 f 与 2f 间 两倍焦距上 两倍焦距外 无穷远 镜前 16 虚 正 较大 实像或 虚像 实 实 实 实 倒 倒 倒 正立或 倒立 放大或 缩小 一点 较小 相等 较大凸 透 镜两倍焦距上 一倍焦距到二倍焦距之间 焦点上 焦点内焦点内向镜心移动 凹 透 镜 无穷远处 镜前 镜前向镜心移动镜前移近镜心 焦点上 镜前焦距内 镜前移近镜心 凸透镜焦距取正，凹透镜焦距取负虚 虚 虚 虚正较大 一点正 正较小 较小成像公式：1 1 1 ? ? p q f像距 ??q檎 ? 像 ? 倒立 ? c物 ? 可放大或s小 ?q樨 ? 像 ? 正立 ? c物同 ? 凸透R放大, 凹透Rs小横向放大率：m＝像LH i 像距q ＝ 物LH 0 物距p(7) 光学仪器构造与像的特性： 镜头 眼睛 水晶体 成像装置 视网膜 改变焦距 像的性质 成像位置 照远物调整水晶体的 缩小倒立实 镜后 1 倍焦距到 调整水晶体曲率使 曲率 换凸透镜 D= ?/x 像 2 倍焦距之间 焦距变大照相机凸透镜2底片缩小倒立实 镜后 1 倍焦距到 缩短镜头到底片之 像 D 孔径 2 倍焦距之间 D =A 面积2间的距离 ? 焦距曝光时间的计算：D t=const 放大镜：视角放大率：M＝t 曝光时间x 光圈d ＋1（d：明视距离，因人而异） f显微镜： 将物体放在物镜的一倍焦距到两倍焦距之间， 经过物镜成放大倒立实像于目镜的焦点内， 再经目镜成正立放大虚像，总结两次成像结果，像与物比较得到倒立放大虚像 望远镜：远处物体在物镜的焦点附近形成缩小的倒立实像，此像落于目镜的焦点内，再经目镜形 成正立放大虚像，像的性质：倒立缩小虚像 角度放大率 M＝? ?＝fo 物R焦距 ＝ f e 目R焦距眼睛 放大镜 正立放大虚像 显微镜 倒立放大虚像 望远镜 倒立缩小虚像仪器 性质照相机 倒立缩小实像倒立缩小实像K. 物理光学 (1) 干涉角度公式：? n? ? 波程差+d sin ? ＝ ?? 1? ?? n ? 2 ?? ? ??位置公式：波程差=0n ? 0,1,2..... .亮y中 n ? 1,2...... 暗y其中 n 的编号由中央算起17? ?r n ? ? d yn＝ ? 1 ? ?r ?? ?n ? ? ? 2? d ??性质整理：n ? 0,1,2..... .亮y中其中 n 的编号由中央算起n ? 1,2...... 暗y(a) 中央亮带宽度与其它亮带的宽度、及相邻两暗纹距离皆相同 ?y ＝ (b) 中央亮带的亮度与其它亮带相同 (c) 若狭缝旋转 ? 角，则条纹间隔变大为 ?y ＝'?rd?y cos?(d) 若将整个装置放入折射率为 n 的介质中，光波长变小为? n，则条纹间隔变小为?y n(e) 若入射光为白色，干涉条纹的中央为白色其后为彩色，第一条彩色条纹为绿色（紫色暗纹）(f) 干涉条纹变宽：减小狭缝距离 d，加大狭缝与光屏 C 的距离 r，改用波长 ? 较长的光，使狭缝旋转一个角度(2) 绕射绕射：波通过甚小的障碍物（或狭缝） ，其传播方向会改变，称为绕射。波长与狭缝宽度比值? b越大则绕射现象越明显，所以日常生活只见水波、声波的绕射，而观察不到光波的绕射，主 要原因就是光波长太短 双狭缝公式 角度公式：? ?n? ? ? 波程差+b sin ? ＝ ?0 ? 1? ?? ? n ? ?? ? 2? ??位置公式：波程差=0n ? 1,2...... 暗y 中央亮y中 n ? 1,2...... 其它亮y中其中 n 的编号由中央算起? ?r ?n b ? ? yn＝ ?0 ? 1 ? ?r ?? ?n ? ? ? 2? b ??★明暗对调， ? n ? 性质整理：n ? 1,2...... 暗y 中央亮y中 n ? 1,2...... 其它亮y中1? 1? ?r ? ? 变成 ? n ? ? ，且中央亮纹宽度变大为 2 ?y ＝2 2? 2? b ?其中 n 的编号由中央算起? ?(a) 中央亮带宽度：2 ?y ＝2?rb其它亮带的宽度、及相邻两暗纹距离为 ?y ＝?rb18(b) 中央亮带的亮度最强，其它亮带因部份抵销所以亮度减小的很快。 亮度比为 1：?3? ?42：?5? ?42：?7? ?2'4(c) 若狭缝旋转 ? 角，则条纹间隔变大为 ?y ＝?y cos?(d) 若将整个装置放入折射率为 n 的介质中，光波长变小为? n，则条纹间隔变小为?y n(e) 若入射光为白色，干涉条纹的中央为白色其后为彩色，第一条彩色条纹为绿色（紫色暗纹） (f) 干涉条纹变宽：减小狭缝宽度 b，加大狭缝与光屏 C 的距离 r，改用波长 ? 较长的光，使狭 缝旋转一个角度 (g) 在双狭缝实验中，其实各狭缝亦产生绕射。在两个中央亮带重迭部份，有干涉条纹；至于 其它绕射条纹，因为能量减弱的很快，不易察觉 影像的鉴别 鉴别率：经由光学仪器以分辨相邻两光源成为清晰影像的能力，称为该仪器的鉴别率。简单的 说，就是物体的个数分辨的清楚 雷利判别准则：当一光源绕射的中央亮带中线恰位于另一光源绕射条纹的第一暗纹上，则称该 两物的像恰可鉴别 光学仪器的鉴别率 R ＝b =L/d：b 为狭缝宽度， ? 为光波长，d 两点最小距，L 屏距 ?两物体要能被鉴别的条件 (a) 增加光学仪器的鉴别率：孔径 b 要大，光波长 ? 要短（用蓝光） (b) 物体放置位置：两物体尽量分开，与仪器的距离尽量小 (c) 物体放置位置? b ? 光学仪器的鉴别率 时，两物体可被鉴别 ? dL. 静电学 (1) 电荷与电量电的量子性：电荷有一最小单位 1 基本电荷 e ＝1.6× 10－19库仑，1 库仑＝6.25×1018 个基本电荷静电感应 (适用于导体)：由于带电体的接近（没有互相接触） ，而使一个导体内正、负电荷分离的 现象，称为静电感应。聚集于导体不同部份的局部正负电荷，称为感应电 荷 感应起电：利用静电感应原理，使物体带电的现象，适用于导体 金属的屏蔽作用：一接地的金属球壳内部不受外界电荷的影响，亦即外部电荷接近或远离金属球 壳（速率不要太快） ，球壳内部的电荷完全不受影响摩擦起电 适用对象 绝缘体感应起电 导体接触起电 导体19带电情况两物体带等量异性电 物体与带电体带异性电 物体与带电体带同性电(2) 库伦定律公式：F＝kq1 q2 R21其中 k 为常数 ，可得 ? 0 ＝8.85×10－12可定义 k＝4?? 0（库仑）2/牛顿 （公尺）2，称为真空中的电容率?电子绕原子核作等速率圆周运动：v2 4? 2 r k Qe ＝ m ? ＝ m ? ＝m?ω 2r r T2 r2 (3) 电场与电力线 ? ? F 所受力 电场强度： E ＝ ＝ （电场为向量） q 量 ? ? F kQ 点电荷的电场：公式： E ＝ ＝ 2 q r电力 F＝ 方向：当 Q 为正电荷，则电场方向由 Q 指向外；当 Q 为负电荷，则电场方向由外指向 Q 电力线：电力线乃是一假想的曲线，用来表示电场强度与方向。在此线上任一点的切线，就是电 场在该点的方向，亦即一正电荷在该点所受电力的方向，或负电荷受力方向的反方向。 （不一定是运动方向） 电力线的性质： (a) 静电荷的电力线开始于正电荷而终于负电荷 (b) 电力线上任一点的切线方向就是电场在该点的方向，亦是正电荷受力方向，但不一定是正电 荷运动的轨迹 (c) 电力线永不相交，且越密集处代表电场强度越大 (d) 电力线为一紧张的力线，有缩短的趋势 (e) 带静电导体平衡后在导体表面上的电力线与导体表面垂直 导体静电平衡的条件： (a) 导体内部无净电荷，电荷只分布于导体表面 (b) 导体内部无电力线，亦即内部电场为零 (c) 导体外部电力线垂直于导体表面 (d) 导体表面曲度越大的地方，电场越强（尖端放电原理） 金属球的电场：金属球半径 R，带电量 Q 球体内：r＜R，电场 E＝0 球体外：rRR，电场 E＝kQ r2 Q ，Q 为单一板子上的电量，A 为单一板子面积，电场大小与两板 A20平行板均匀电场：E＝ 4?k距离无关（令 ? 平行板中的斜向抛射 (a) 最大高度：H＝?Q ，称为面电荷密度） AV02 sin 2 ? 2g V02 sin 2? g(b) 水平射程：R＝(c) 飞行时间：T＝2V0 sin ? g? ? qE 均匀电场中的单摆： g 的修正： 此时单摆不只受重力作用， 要将电力作用加进来， g 要改成 g ? m(4) 电位能点电荷的电位能：U＝?Q , q同 ? U ? 0 ? 呻荷相斥 k Qq ?? ? 公式中 Q、q 要代 r ?Q , q ? U ? 0 ? 呻荷相吸若以无穷远处为基准点（位能为零）正负号总电位能：任意两点间求其位能，再求其代数和 n 个点电荷共有电位能个数为 C 2 ＝nn ?n ? 1? 2一电荷电量－q 绕电量＋Q 的固定电荷作等速率圆周运动：－q 的质量为 m，旋转半径 r (a) 电位能：U＝－k Qq r(b) 动能：K＝1 2 k Qq 1 mv ＝ ＝ U 2 2r 2 k Qq 1 ＝－K＝ U 2r 2(c) 总力学能：E＝U＋K＝－ 电位：V＝U 位能 ＝ ? 电位能 U＝电量 q×电位 V 量 q U kQ ＝ q rE＝一个电量 Q 的点电荷：V＝kQ r2? ? ? E ? E1 ? E2 ? ??多个点电荷： V ? V1 ? V2 ? ? ?kQ1 kQ2 ? ?? r1 r2带静止电荷 Q 的金属球所建立的电位与电场： (a)球体内 r＜R r?R V＝kQ R kQ rE＝0(b)球体外V＝E＝kQ r221带静止电荷 Q、半径 R 的金属圆环所建立的电位与电场：(a) 电位 V ?R2 ? X 2 kQ k QX k QX ? (b) 电场 E ? 2 cos? ? 3 r r ?R 2 ? X 2 ?3 / 2电位差：电场中两点间电位的差，俗称电压kQ ? rkQ?V ＝VAB＝VA－VB等电位导体：带有电荷的导体在静电平衡的状态下，其电荷将分布于导体表面，同时导体内部电场 为零，表面电场必与表面垂直。故此时在导体内部或沿表面移动一极微小的测试电荷 并不需作功，可知导体中任意两点的电位在静电平衡时必须相等 两导体球相接触后再分离：则两导体的电荷重新分配，直到电位相等为止 平行板均匀电场能量分析：板子间距离为 d、电位差为 V、电场为 E（V＝E× d） 。一电荷电量 q、质 量 m，只受电力作用而在板子中运动 (a) 若移动方向与电场垂直，则电荷的电位能不变 (b) 若移动方向与电场平行(1) 从静止加速：电子枪的功能 电位能损失→动能增加 qV＝ (2) 减速至静止：动能损失→电位能增加 (5) 电容电容的定义：C＝1 2 mv 21 2 mv ＝qV 2Q ，电容的大小代表储存电荷的能力 V 1 A Q Q A ＝ ＝ ＝? V Ed 4?k d d Q R ＝ ＝4π ε R V k平行板电容器的电容：C＝球形电容器或圆柱电容器的电容：C＝M. 电路学 (1) 电动势与电流平均电流：单位时间内通过某一截面的电量 i＝Q 量 ＝ ? Q＝i×t rg t电流方向的规定：正电荷运动方向 负电荷运动方向的反方向 电动势ε ：电池正负极半反应的电位差，亦即一个无内电阻电池所能提供的电位差（电压） 端电压 V ：通常电池的内电阻 r 很小但不为零，因此电池所能提供的电压不是电动势ε 放电时（正常使用） ：V＝ε －I× r 充电时：V＝ε ＋I× r(2) 电阻与奥姆定律 V
电阻：R＝ ＝ 流 I单位：电阻用奥姆（Ω ）＝伏特 安培柱状金属导体的电阻：R＝ ?L 导体长度 L 成正比、截面积 A 成反比 A22其中 ? 为电阻率，单位为奥姆公尺，只与物质特性、温度有关 电阻率与温度： ? ＝ ? 0（1＋α t）α 称为电阻率的温度系数，随材料种类而异 串联： (a) 电流相同 (b) 该电阻组合所消耗电压＝各个电阻消耗电压的总和 (c) 等效电阻：R＝R1＋R2＋…… 并联： (a) 电压相同 总电压＝各个电阻消耗电压(b) 各电流相加等于总电流(c) 等效电阻： (3) 电功率功率定义：P＝1 1 1 ＝ ＋ ＋… R R1 R2焦耳 W 能量 ＝ （单位：瓦特＝ ） ? 能量 W＝功率 P×时间 t rg 秒 t电功率：P＝W 池提供或器消耗的能量 QV ＝ ＝ ＝I× V rg t t(4) 克希赫夫定则克希荷夫定律： 回路-电流所走的一个封闭电路，称为一个回路 节点：电流的分叉点，亦即一个大电流会分成几个小电流的点 电压定律：当电流通过一个回路时，电源所提供的电压＝回路中各个电器所消耗的电压总和 电流定律：流进节点的总电流＝从节点流出的总电流(5) 电阻电压电流的测量电流计：电流计当有电流通过时指针会偏转，偏转方向与电流方向相同，并可指出电流的大小 安培计： (a) 连接法：与待测电器串联 (b) 内部电阻要小 (c) 将一电流计（电阻为 r）与一个小电阻 R 并联 (d) 欲使安培计的最大可测量电流为电流计所能通过的最大电流的 n 倍，需并联一低电阻 R＝r n ?1伏特计： (a) 连接法：与待测电器并联 (b) 内部电阻要大 (c) 将一电流计（电阻为 r）与一个大电阻 R 串联 (d) 使伏特计的最大可测量电压为电流计所能使用的最大电压的 n 倍， 需串联高电阻 R＝（ r n－1） 电阻的测量： (a) 高电阻的测量：(左下图)先和安培计串联，再和伏特计并联 ? R 测＝RA＋R ?23(b) 低电阻的测量：(右上图)先和伏特计并联，再和安培计串联 ?1 1 1 ＝ ＋ ? Ry RV R(c) 奥姆定律法：在待测电器两端接上安培计与伏特计，量出电流与电压，再利用 R＝ 电阻 R，此法误差最大 (d) 惠司同电桥法：通过 G 的电流为零时，可利用公式V 算出 IR1 R2 ＝ R3 R 4求出电阻 R1 的值(6) 用电安全家庭用电： (a) 家庭中的电器连接法为并联 (b) 使用电器越多，总电阻越小，总电流越大，发热量越多，易产生危险 (c) 保险丝与总开关或被保护的电器串联，其材料为熔点低的合金，当电路中电流太大时，保险 丝烧断将电路切断 (d) 1 度电＝1 千瓦×小时＝3.6×106 焦耳 接地： (a) 地球电位：地球是一个体积甚大的导体，其电位不因电荷的累积而改变，故可以假设地球 电位为零 (b) 地线：与地球接通的导线称为地线，通常埋入地底数公尺也能维持零电位，称为地线（一 般以绿色标记）(c) 接地线（以白色标记） ：其电位为零，作为电流的回路，又称为中性线N. 静磁学 (1) 磁场与磁力线及电流磁效应(Ⅰ)必欧沙伐定律-ΔB＝?0 i?? sin ? ? 4? r224μ 0 为真空中磁导率(4π ×10 7T?m/A)－(Ⅱ)无限长直导线磁场-B＝?0 i ? 2? r? 0ia 2(Ⅲ)圆线圈磁场-半径为 a，带一电流 i，在圆的对称轴上与圆心 O 距离 R 的一点 P 上 磁场 BP＝2?a 2 ? R 2 ?3/ 2圆线圈电流中心点 O 的磁场：令 R＝0，即得 BO＝ 圆心角为 ? 的弧形线圈：B＝ (Ⅳ)螺线管中心的磁场-B＝ ? 0 ni? 0i2a? 2??? 0i2aN ?匝 ? L?L度?n 为每公尺的线圈匝数。n＝螺线管边缘的磁场：B＝1 ? 0 ni 2? 0 Ni 2?r (2) 载流导线在磁场中受力(Ⅴ)螺线环的磁场- B＝ 载流导线在磁场中所受磁力： F ＝i ? ×B ＝ ? 右手定则：大拇指：比电流方向 平行载流导线互相作用之力：F＝????大小 : ?iB sin ? ?方向 : 右手_掌定t掌心所对方向：导线所受磁力方向四指张开：比磁场方向?0 I1 I 2 ? L 2? d两电流方向相同(反)，则两导线互相吸引(斥)(a)任意形状的非封闭导线，在均匀磁场中所受磁力＝起点与终点所连直导线所受磁力 (b)封闭载流导线在均匀磁场中所受磁力必为零(3) 载流线圈在磁场中受力矩力矩公式： ? ＝iNBAsin ? ＝iNBAcos ? 电流天平：(a)螺线管通电流 I2 后，管中之磁场 B＝μ on I2 (b)等臂电流天平通电流 I1 后，其在螺线管中长 L 之一段受力 F＝I1LB＝μ 0n LI1 I2 (c)在天平另端，加重 mg 之金属细丝后达平衡 ?μ o n LI1 I2=mg (4) 带电质点在磁场中受力动电荷在磁场中所受的磁力： F ＝q V ×B ＝ ?????大小 : qVB sin ? ?方向 : 右手_掌定t25? ? ? ? ? ? F ＝i ? ×B 是 F ＝q V ×B 的巨观表现单摆：单摆周期只会受固定方向的加速度影响，因此受重力加速度及电力加速度影响 磁场的影响：单摆电荷摆动时磁力不断在改变方向，其加速度也不断改变，因此单摆的周 期不受磁场的影响。磁力会改变绳子张力 T1＝ 2?L gT2＝ 2?mL mg ? qET3＝ 2?L g运动方向与磁场垂直：等速率圆周运动 (a) F＝qvB＝mv2 4? 2 r ＝m r T2(b) 加速度：a＝F qvB ＝ m mv2 mv (c) 圆周的半径：qvB＝m ? r＝ r qB(d) 动量：P＝mv＝qrBq2r 2 B2 1 2 P2 mv ＝ ＝ 2m 2m 2 2?r 2?m (f) 运动周期：T＝ ＝ ，周期的大小与质点的运动速率无关 qB v(e) 动能：K＝(g) 回转频率：f＝1 qB ＝ 2?m Tq2r 2 B2 ＝电位能减少 q V 2m(h) 荷质比：动能 K＝?q 2V ＝ 2 2 m B r(i) 带电质点之运动方向不与磁场方向平行或垂直时，电荷作螺旋线运动 mv sin ? (j) 螺旋的半径：r＝ qB (k) 螺旋的周期：T＝2?m qB2?mv cos? 螺距：当圆周运动转一圈时，等速度运动前进的距离 qBm q26(l) 螺距：D＝V cos ? ×T＝1 B(m) 质谱仪：r＝2mV ? qO. 电磁感应 (1) 冷次定律A 的乘积磁通量（?B）s在磁场中o通过一表面的磁力线总数o为磁场 B 垂直于线圈面的分量与线圈面积?? ?A =B ? A 若磁场为均匀磁场时s ? B ? B ? A = ?B cos若磁场为非均匀磁场s ? B ????? ? B ? dA单位s(a) 1 马克士威＝1 条磁力线 (b) 韦伯＝特士拉 ? 米 2＝牛顿 ? 米 / 安培＝108 马克士威 冷次定律s感应电动势系为了产生感应电流，以产生一感应磁场来反抗原有磁通量的变化(2) 法拉第定律法拉第电磁感应定律s平均感应电动势 ? = ??? ? ?t? ? ?? ? ? d? ? ? =? ?t ? dti m ?? 瞬时感应电动势 ? = l?t? 0导线切割磁场―直线型以 F 之拉力o拉回线以等速 v 横割垂直的均匀磁场 B 运动(a) 感应电动势大小?= ?v?(b) 若回线电阻为 Ro则感应电流为 i=?V ?R方向为逆时针(c) 所需拉力的量值 F=导线所受磁力量值= ?i ?=?V ?R?? =?2v?2R? ? ?2v?2 ? 2v 2 ? 2 (d) 拉力对回线所作功率= F ? v = ? V= R R(e) 电阻所消耗电功率=导线切割磁场―旋转型 (a)?2 R=? 2v 2 ? 2R导线长 L，在均匀磁场 B 中以角速度 ? （或频率 f）旋转? ＝L v B＝L（0 ? ?L 1 ）B＝ ? BL2＝ ? L2fB 2 2 1 ? B（L12－L22） 2(b) 若金属棒不是以一端为转动中心， 此时可将此金属棒看成两段反向串联的电池， 其两端的 电压要相减?＝(3) 发电机公式s ? = ? NBAsin ? = ? NBAsin（ ? 0+ ? t） 最大感应电动势 ?max=? NBA?＝2? ＝2 ? f T（f＝频率，单位为：转/秒）(4) 变压器理想变压器：原线圈的输入功率＝副线圈的输出功率27? 1 ? i1＝ ? 2 ? i2(5) 电磁波?1 n ? 1 ?2 n2＝i2 i1加速运动电荷：产生电磁波（运动中的电磁场） 一些结果：马克士威推测光是电磁波的一种，赫兹以简单的电磁振荡装置发射出电磁波，由实验 验证马克士威的电磁理论 光谱：P. 电子学 (1) 半导体纯半导体： (a) 四价的硅或锗元素(b) 自由电子与电洞数目相等 (c) 温度愈高，提高其导电能力，降低电阻率 (d) 传导方式靠扩散N 型半导体： (a) 参杂五价元素(4+5=n (b) 自由电子为主要载子 (c) 又称施体(donor) P 型半导体： (a) 参杂三价元素(4+3=P) (b) 电洞为主要载子(P 有洞)(c) 又称受体(acceptor) (2) 二极管原理：利用 PN 接面处电子与电洞的扩散，造成无电子与电洞的空乏区 N 型空乏区-失去电子带正电，形成高电位 P 型空乏区-得到电子带负电，形成低电位 于是空乏区在 PN 间形成一电位差(璧障电压) 电路符号：PN28顺向偏压：P 接正，N 接负 逆向偏压：P 接负，N 接正 理想二极管功能： (a) 顺向偏压：有如通路(ON)，电阻为 0(b) 逆向偏压：有如断路(OFF)，电阻为无穷大 (c) 整流功能-交流整直流 (3) 晶体管双极性接面晶体管(BJT)： 构造：(a)将双接面 PN 制成，PNP 或 NPN 三极体 (b)中间为基极(B)，旁边分别为射极(E)与集极(C) 性质：(a)基极厚度最薄 (b)载子浓度：E&C&B (c)参杂浓度：E&B&C 电路符号：判别方向 P→NC B E电流关系：(a) IE=IB+IC = (β+1)IB (b) IC =βIB = αIE (c)共射极电流增益 α=β/(β+1) 作用：顺作用-EB 顺偏 BC 逆偏 VC&VB&VEP N P共基极电流增益 β=α/(1-α)(1)开关 (2)讯号放大 (3)电流控制电压(反应快但耗电) 场效晶体管(FET) 特性分类：利用电场控制电流(只能电子或电洞)又称单极性晶体管 (1)接面场效晶体管(JFET) (2)金氧半场效晶体管(MOS FET) 构造及电路符号：判别方向 P(G)→N(S)DP PD GG SS作用：(1)有截止 ID=0、线性、饱和三区(2)电压控制电流 (反应慢但省电)(4) 微电子技术制程简介：1 晶圆制程-氧化-扩散-沉积-电路图案-蚀刻-侦测 2 切割贴附和打线 3 封装测试29Q. 近代物理 (1) 电子发现平行板中电场的强度为 E＝V/d 运动状况如表所示：水平方向 电子由 O 至 A 运动状态 加速度 等速度运动 0垂直方向 等加速度运动 ay＝ y1＝运动轨迹 一物线F eE ＝ m m 1 eE 2 1 eE? 2 t＝ 2 2 m 2 mv 0一直线位移? ＝v0t（t＝ ? /v0） 等速度运动电子由 A 至 S运动状态等速度运动 vy＝在 A 点之瞬 vx＝v0 间速度 位移 D＝v0t’ （t’＝D/v0） y＝y1＋y2＝eE? eE t＝ mv 0 my2＝vyt’＝eE? D 2 mv0eE? ? ? ? ? D ? 测量 y，D， ? ，E 和 v0 等值，即可求出 e/m 之比值 2 ? mv 0 ? 2 ?阴极射线的荷质比 e/m： (a) 电场单独作用，射线在右端管壁形成偏向位移 y y＝2 yv0eE? ? e （ ＋D） ? ＝ 2 mv 0 2 m? E? ? D ? ??? ? 2?＝yE ? B 2 ?? D ? ? ?? ? 2?(b) 磁场单独作用，射线在磁场内形成半径 R 的圆弧 evB＝mv2 e v E ＝ ? ＝ R m RB RB 2(2) X 射线在阴极射线管中电子被电压 V 加速后， 撞击一靶， 会发出 X 射线光子 eV＝1 2 mv 2?hc?当电子动能全部变成 X 光子的能量时，X 光的能量最大、频率最高、波长最短 布拉格晶体 X 射线绕射：2dsin ? ＝n ? ，n ? N，产生相长干涉(3) 量子论黑体：若有物体完全吸收辐射热而不反射，称此物体为黑体 黑体辐射：将空腔加热，内壁向各方向辐射热能，只有少量能从小孔射出 蒲朗克的量子论：E＝h? h＝蒲朗克常数＝6.6×10－34焦耳?秒? ＝振子的振荡频率(4) 光电效应E＝h? ＝mc2，P＝mc＝E h ＝ c ?c 为光速（c＝ ? × ?）3012400 c hc 1.99 ? 10 ?25 公尺＝ 埃 ?＝ ＝ ＝ E E ?eV ? ? E光子的能量＝光电子最大动能＋电子从原子脱离所需最小能量 h? ＝ 功函数 e ? ：e ? 称为金属的功函数，随金属种类而异（束缚能） 低限频率? 0：击出光电子所需最小光子能量为 h? 0＝e ? ，? 0＝1 2 mv ＋e ? 2e? 称为低限频率 h1 2 mv ＝eVs＝h? －e ? ＝h（? －? 0） 2斜率为 h/e 为定值 1eV＝1.6× 10－19焦耳被照射出的光电子动能，应决定于入射光的强度，然而确是由入射光的频率与金属板的种类决定(5) 康卜吞效应动量守恒：水平方向：Px＝ 垂直方向：h h ＝ cos ? ＋mv cos ? ? ?'h sin ? ＝mv sin ? ?'能量守恒：假设 X 光子的能量远大于电子的束缚能，因此可视为弹性碰撞 E ＝h ? ＝hc?hc?＝hc 1 2 ＋ mv ?' 2 h （1－cos ? ）＝0.0243（1－cos ? ）埃 mc? ? ＝ ? ’－ ? ＝光子的波－粒二重性：电磁辐射具有波动性质又具有粒子性质(6) 物质波物质波：所有的运动中的物质，都可看成是一种波，称为物质波 物质波的频率? ：? ＝ 物质波的波长 ? ： ? ＝E hh h h ＝ ＝ p mv 2mE理想气体分子的动能公式为 E＝3 h kT，所以 ? ＝ 2 3mk T12 .3 h ＝ （埃） 2meV V若电子的动能是由电位差 V 加速来的，动能 E＝eV，所以 ? ＝ 相同点： 爱因斯坦理论 E＝h? 德布罗依理论?＝E h31P＝h ??＝h P相异点： 光子 动能 E＝mc2 物质波 E＝1 2 mv 2动量P＝mc＝E cP＝mv＝2E v物质波的实验证明：达维生－革末实验 原理：以电场中加速的电子，仿照 X 射线的绕射，利用镍金属晶体作天然的光栅 结果： ? ＝h h － ＝ ＝1.67×10 10m＝1.67 埃 p 2meV由上可知电子的确具有波动性实验测量值：已知 d＝0.91 埃， ? ＝650，呈现加强性干涉，则 2dsin ? ＝1? ? ， ? ＝1.67 埃 两端封闭墙间的物质波： (a) 驻波条件：d＝n 2d ? ??＝ 2 n h nh ＝ ? 2dn 2h 2 p2 ＝ 2m 8md 2 E j ? En h(b) 动量公式：p＝(c) 能阶公式：动能 En＝(d) 跃迁频率：当此物质波作能阶跳跃时，由第 j 能阶跃迁至第 n 能阶，则其所吸收或放出光子的频率? ＝ ＝?j2? n 2 ?h 8md 2R. 原子结构 (1) 拉瑟福德原子模型1.将原子描述成一个小型太阳系，居其中心者称为原子核，而电子则绕核回转 2.原子核带正电，质量几乎即为该原子的质量。带负电且质量极微小的电子受库仑力的作用，绕原 子核回转，这和行星绕日系由万有引力作用之情况相似 3.原子核与外面电子之间的空间，除了一些电子外空无一物 4.对外界而言，电子对外之电力作用，恰为原子核所抵消，使整个原子对外呈电中性，亦即原子核 所带正电荷个数与核外电子个数相等 拉瑟福德散射公式简单结论： (a) 当动能相同的 ? 粒子撞击金箔，当 b 越小时（越接近原子核，受原子核的排斥力越大） ，散射 32角 ? 越大? 粒子动能越大，可以越接近原子核 (c) ? 角增加时，散射数目很快的减少。角度越大观测到的 ? 粒子越少 (d) 当 ? 粒子正面碰撞原子核时， ? 粒子与原子核的距离最近，此时散射角 ?(b)为 1800(2) 氢原子模型电子的角动量量子化：mvr＝nh 2?n＝整数电子的「物质波」在圆周上形成驻波，而圆周上要形成驻波的条件是：圆周长是波长 ? 的整数倍 （如下图所示） 。令圆周半径为 r，则 2 ? r＝n ? n＝1，2，3…?＝nh 2?r ＝ ?n 2?mk Qq n2? k Ze2 mv 2 ? 2 ? r ? r ? ?2?rmv ? nh各种量子化公式：其中 k＝1 4?? 0＝9× 109N-m2/coul2(a) 轨道半径量子化：rn＝ (b) 速率量子化：vn＝? n2 n 2h 2 0.53 ? n 2 A ＝ （ ） ? Z 4? 2 mk Ze2 Z2?k Ze2 2.18 ? 10 6 ? Z Z ＝ （m/s） ? nh n n(c) 角动量量子化：Ln＝r m v＝ (d) 动量量子化：P＝m v＝nh ?n 2?Z nh ? 2?r n(e) 动能量子化：Ek＝k Ze2 2? 2 mk 2 Z 2 e 4 13 .6 Z 2 1 2 P2 mv ＝ ＝ ＝ ＝ 2r n2 2m n 2h 2 2 k Ze2 27 .2 Z 2 ＝－2Ek＝－ r n2 k Ze2 13 .6 Z 2 2? 2 mk 2 Z 2 e 4 1 U＝－ ＝－ ＝－ 2r n2 n 2h 2 2时之能阶 E2 称为第一受激态(f) 电位能量子化：U＝－(g) 总能量量子化：En＝U＋Ek＝－Ek＝ (h) n＝1 时之能阶 E1 称为基态 n＝2(i) 原子由稳定态 j 跃迁至稳定态 n，原子将吸收或放出电磁波，其频率为 (j) 光子能量公式： ?? ＝13.6×（? jn ＝E j ? En h1 1 － 2 ）电子伏特 2 j n(3) 夫然克赫兹实验33汞原子第一激发态与基态的能量差额约为 4.9Ev原子之内能无法连续性的改变，呈现阶梯式的能阶稳定态 各种碰撞下能量吸收情况的比较： (a) 光电效应：光子能量超过电子的束缚能时，光子能量全部转移给电子 光子能量小于电子的束缚能时，光子能量完全不被吸收 (b) 康普顿散射：X 射线的能量要远大于束缚能，此时光子能量部份转移给电子 (c) 法朗克－赫兹实验： 电子碰撞原子时：电子能量可以部份给原子 光子碰撞原子时：光子能量大于束缚能，则如光电效应或康普顿效应中的情况 若光子能量小于束缚能：(1)当光子能量等于能阶差时，光子能量全部给原子 (2)光子能量不等于能阶差时， 光子能量完全不被吸 收，光子直接通过S. 原子核 (1) 半衰期半衰期 （半生期 T） ： 放射性元素的量经过蜕变后， 当减少至原来的一半时， 所需时间t /TR N ＝ ＝ R0 N 0m ?1? ＝? ? m0 ? 2 ?衰原子 N 0 ? N N ?1? 率变机率：在 t 时间内原子衰变机率 ＝ ＝1－ ＝1 － ? ? N0 N0 原碓 ?2?单位：1 居里＝3.7×1010 蜕变/秒＝1 克镭的每秒衰变率t /T(2) 分裂与融合人工蜕变：藉由人为方式将一种元素转变为另一种元素 2 He ＋ 7 N → 8 O ＋ 1 H 人工诱发放射性：磷 30 会持续放出正电子和微中子，而且在自然界并不存在，是第一个人工放射 性同位素 质能互换公式：E＝mc2 原子核分裂所释放的能量来自核反应前后所损失的质量 连锁反应：一个慢中子撞击铀原子核进行核分裂，平均一次核分裂会产生 2.5 个中子，这些中子继414 17134续撞击铀原子核，则核分裂可持续不断的发生 核融合：当两个较小的原子核聚合成较大的原子核，称为核融合 1 H ＋ 1 H → 2 He ＋ 0 n 核融合反应所需的条件： (a)1 千万度以上高温：高温才能克服两原子核之间的静电力，使原子核和自由电子形成电浆 (b)劳生判断：粒子密度与拘束时间的乘积必须大于 1020s/m3。2 3 41核融合原理的应用：1.氢弹2.太阳（恒星）的发光原理核反应： W 原子序少 2，质量数少 4 ? A-4Z-2W + 42He A A 0 (b) ? 衰变： Z X ? Z ?1W ＋ ?1 ? W 比 X 原子序多 1，质量数不变 A A (c) ? 衰变： Z X ? Z X ＋ ? 原子序、质量数都不变 (a)α 衰变： Z XAα=ΔA/4 β=2α-ΔZ γ=α+β放射线的种类： 放射线 游离气体的能力 感光能力 穿透能力 受电场影响 原子序与质量数： (a) 原子序：核中的质子数＝中性原子中的电子数。写在元素符号的左下角 (b) 质量数：质子质量＝中子质量＝1836 倍电子质量，因此原子的质量几乎集中在原子核， 故定义质量数＝质子数＋中子数。 （质量数与原子量接近，写在元素符号的左上角） (c) 中子数＝质量数－原子序 (d) 原子核可以用 Z XA ?n? 射线最强 最弱? 射线其次 其次?射线最弱 最强最弱，一张纸片即可阻止 其次，2 L厚铅板可以阻止 最强，可穿透 1 M厚的铅板 向负极偏折 向正极偏折 不会偏折表示， 其中 X 为元素符号， Z 为原子序， A 为质量数， 右上角的 ? n4 ?2为其带电价数，例如： 2 He (e)0 ? 粒子 4 2 He ， ? 粒子 ?1 ?，质子 1 P ，中子 0 n1135T. 重要常数光速 质子质量 电子质量 电子(质子)电量 万有引力常数 亚佛加厥常数 玻兹曼常数 库伦常数 真空磁导率 真空介电常数 卜朗克常数 理想气体常数C mp me Q G N0 k k μ0 ε0 h R3w108 1.67w10-27 9.11w10-31 -1.6w10-19 6.67w10-11 6.02ww10-23 9w109 4πw10-7 8.84w10-12 6.625w10-34 0.082 8.317m/s kg kg C m3/kgs2 个/mole J/K Nm2/C2 Tm/A C2/ Nm2 Js atmL/mole J/moleK K(千) M(百万) G c ( 厘) m(毫) μ(微) n(奈) P A0 f辅助前缀 103 106 109 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-10 10-1536
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