& 高一数学课本知识拓展辅导，上海高中家教电话汇总
高一数学课本知识拓展辅导，上海高中家教电话汇总
高一数学课本知识拓展辅导，课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。
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高一阶段是学习高中数学的转折点。除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，同学们应该转变观念，提高认识和改进学法。
1.认识高中数学的特点
高中数学内容难度增大，并增加数学知识的应用，要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表达问题进行交流，数学思想方法贯穿教材始终，对能力提出更高的要求。
2.正确对待学习中遇到的新困难和新问题
数学内容的巨变和学习方法的落后，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力。
3.要将被动学习模式转变为主动学习模式
高中数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思考去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。
4.要养成良好的个性品质
要树立正确的学习目的，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考，勇于探索的创新精神。
5.要养成良好的预习习惯，提高自学能力
预习也叫课前自学，预习得越充分，听课效果就越好，听课效果越好，就能更好地预习下节内容，形成良性循环，预习中存在问题就会减少，自学能力就会逐步提高。
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理科王缔造师预约名师咨询仰铭数理化——专注提升理科成绩！老师其他课程 课程简介 仰铭数理化 高中数学必修一 线上课程系列
内容简介：
（一）数的分类（衔接高中学习的“集合”）上节内容（二）方程及不等式（衔接高中段不等式及其他基本运用）上节内容（三）因式分解（衔接高中阶段基础计算要求）上节内容
（四）一次函数、反比例函数、二次函数（衔接高中函数及性质）本节任务（五）幂的形式及运算（衔接高中指数函数、对数函数、幂函数）本节节任务（六）直线与圆（衔接高中直线方程与圆方程）本节任务 视频课节开始学习 课程详情经过这些年辅导高三数学的经验，发现很多高三的孩子在解题过程中会经常询问一些初中的知识点及相关用法，这些大都是链接初中和高中至关重要的命脉。进了高中数学老师们不看你的中考数学成绩，只看你这些知识点是否还记得是否会深入拓展的应用！标题：初高中数学紧密衔接知识点复习及拓展用法(二)内容简介：（一）数的分类（衔接高中学习的“集合”）上节内容（二）方程及不等式（衔接高中段不等式及其他基本运用）上节内容（三）因式分解（衔接高中阶段基础计算要求）上节内容（四）一次函数、反比例函数、二次函数（衔接高中函数及性质）本节任务（五）幂的形式及运算（衔接高中指数函数、对数函数、幂函数）本节节任务（六）直线与圆（衔接高中直线方程与圆方程）本节任务
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高一选修课―《数学拓展》课程纲要日课程名称《数学拓展》授课教师楼许静教学材料选编（√）改编（）创编（）课程类型知识拓展类（√）职业技能类（）兴趣特长类（）社会实践类（）授课时间18课时（或由学校教务处安排）授课对象高一学生课程简介以高一课程中的集合和函数，三角函数，向量，立体几何等内容为基础，以高考大纲为依据，结合竞赛数学的特点。对以上所学的知识进行拓展和延伸，使部分学生加深对所学知识点的理解。从而拓宽学生的解题思路，提高解题能力和运用数学知识解决实际问题的能力。课程目标作为一种数学教育活动的数学竞赛，对于推进教学改革和提高教学质量，有着多方面的重要意义和课堂教学难以取代的作用。1、巩固和扩大学生在课内所学的知识，拓宽解题思路，增强逻辑推理能力、解题能力和运用数学知识解决实际问题的能力；2、激发学生的求知欲望，提高学习兴趣，促进思维能力的发展，培养良好的思维品质、探索精神和创造才能；3、帮助学生养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法，促使高一学生更好的了解高中数学；4、发现和发展学生的特长，选拔和培养智力超常的青少年课程内容第1课集合和逻辑（2课时）第2课二次函数（3课时）第3课函数（3课时）第4课几个初等函数的性质（3课时）第5课三角函数性质第（3课时）6课平面向量（3课时）第7课整除问题（2课时）课程实施1、课程资源①教学设备和场地：多媒体，教室②其它资源：网络．校外资源的合理利用2教／学方法①讲授式教学：教师在课堂进行讲授及分析。②合作学习：以小组合作和同伴互助合作方式完成讨论，培养合作的意识，获得合作的方法和技能。③课外指导：通过课余交流，提高学生解题能力和学习数学的兴趣。3教学反馈课堂反馈：4、整理与复习。课程评价采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。过程性评价主要通过学生考勤及参与课堂活动的积极性。终结性评价主要以考试的形式来进行。备注第一章集合与简易逻辑（2课时）一、基础知识定义1一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，分别表示有理数集和正实数集。定义2子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。定义3交集，定义4并集，定义5补集，若称为A在I中的补集。定义6差集，。定义7集合记作开区间，集合记作闭区间，R记作定理1集合的性质：对任意集合A，B，C，有：（1）（2）；（3）（4）【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。（1）若，则，且或，所以或，即；反之，，则或，即且或，即且，即（3）若，则或，所以或，所以，又，所以，即，反之也有定理2加法原理：做一件事有类办法，第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同的方法，…，第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。定理3乘法原理：做一件事分个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第步有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。二、方法与例题1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。例1设，求证：（1）；（2）；（3）若，则[证明]（1）因为，且，所以（2）假设，则存在，使，由于和有相同的奇偶性，所以是奇数或4的倍数，不可能等于，假设不成立，所以（3）设，则（因为）。2．利用子集的定义证明集合相等，先证，再证，则A=B。例2设A，B是两个集合，又设集合M满足，求集合M（用A，B表示）。【解】先证，若，因为，所以，所以；再证，若，则1）若，则；2）若，则。所以综上，3．分类讨论思想的应用。例3，若，求【解】依题设，，再由解得或，因为，所以，所以，所以或2，所以或3。因为，所以，若，则，即，若，则或，解得综上所述，或；或。4．计数原理的应用。例4集合A，B，C是I={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的子集，（1）若，求有序集合对（A，B）的个数；（2）求I的非空真子集的个数。【解】（1）集合I可划分为三个不相交的子集；A\B，B\A，中的每个元素恰属于其中一个子集，10个元素共有310种可能，每一种可能确定一个满足条件的集合对，所以集合对有310个。（2）I的子集分三类：空集，非空真子集，集合I本身，确定一个子集分十步，第一步，1或者属于该子集或者不属于，有两种；第二步，2也有两种，…，第10步，0也有两种，由乘法原理，子集共有个，非空真子集有1022个。5．配对方法。例5给定集合的个子集：，满足任何两个子集的交集非空，并且再添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求的值。【解】将I的子集作如下配对：每个子集和它的补集为一对，共得对，每一对不能同在这个子集中，因此，；其次，每一对中必有一个在这个子集中出现，否则，若有一对子集未出现，设为C1A与A，并设，则，从而可以在个子集中再添加，与已知矛盾，所以。综上，。6．竞赛常用方法与例问题。定理4容斥原理；用表示集合A的元素个数，则，需要xy此结论可以推广到个集合的情况，即定义8集合的划分：若，且，则这些子集的全集叫I的一个-划分。定理5最小数原理：自然数集的任何非空子集必有最小数。定理6抽屉原理：将个元素放入个抽屉，必有一个抽屉放有不少于个元素，也必有一个抽屉放有不多于个元素；将无穷多个元素放入个抽屉必有一个抽屉放有无穷多个元素。例6求1，2，3，…，100中不能被2，3，5整除的数的个数。【解】记，，由容斥原理，，所以不能被2，3，5整除的数有个。例7S是集合{1，2，…，2004}的子集，S中的任意两个数的差不等于4或7，问S中最多含有多少个元素？【解】将任意连续的11个整数排成一圈如右图所示。由题目条件可知每相邻两个数至多有一个属于S，将这11个数按连续两个为一组，分成6组，其中一组只有一个数，若S含有这11个数中至少6个，则必有两个数在同一组，与已知矛盾，所以S至多含有其中5个数。又因为+2，所以S一共至多含有182×5+2=912个元素，另一方面，当时，恰有，且S满足题目条件，所以最少含有912个元素。求所有自然数，使得存在实数满足：【解】当时，；当时，；当时，。下证当时，不存在满足条件。令，则所以必存在某两个下标，使得，所以或，即，所以或，。（）若，考虑，有或，即，设，则，导致矛盾，故只有考虑，有或，即，设，则，推出矛盾，设，则，又推出矛盾，所以故当时，不存在满足条件的实数。（）若，考虑，有或，即，这时，推出矛盾，故。考虑，有或，即=3，于是，矛盾。因此，所以，这又矛盾，所以只有，所以。故当时，不存在满足条件的实数。例9设A={1，2，3，4，5，6}，B={7，8，9，……，n}，在A中取三个数，B中取两个数组成五个元素的集合，求的最小值。【解】设B中每个数在所有中最多重复出现次，则必有。若不然，数出现次（），则在出现的所有中，至少有一个A中的数出现3次，不妨设它是1，就有集合{1，}，其中，为满足题意的集合。必各不相同，但只能是2，3，4，5，6这5个数，这不可能，所以20个中，B中的数有40个，因此至少是10个不同的，所以。当时，如下20个集合满足要求：{1，2，3，7，8}，{1，2，4，12，14}，{1，2，5，15，16}，{1，2，6，9，10}，{1，3，4，10，11}，{1，3，5，13，14}，{1，3，6，12，15}，{1，4，5，7，9}，{1，4，6，13，16}，{1，5，6，8，11}，{2，3，4，13，15}，{2，3，5，9，11}，{2，3，6，14，16}，{2，4，5，8，10}，{2，4，6，7，11}，{2，5，6，12，13}，{3，4，5，12，16}，{3，4，6，8，9}，{3，5，6，7，10}，{4，5，6，14，15}。例10集合{1，2，…，3n}可以划分成个互不相交的三元集合，其中，求满足条件的最小正整数【解】设其中第个三元集为则1+2+…+所以。当为偶数时，有，所以，当为奇数时，有，所以，当时，集合{1，11，4}，{2，13，5}，{3，15，6}，{9，12，7}，{10，14，8}满足条件，所以的最小值为5。三、基础训练题1．给定三元集合，则实数的取值范围是___________。2．若集合中只有一个元素，则=___________。3．集合的非空真子集有___________个。4．已知集合，若，则由满足条件的实数组成的集合P=___________。5．已知，且，则常数的取值范围是___________。6．若非空集合S满足，且若，则，那么符合要求的集合S有___________个。7．集合之间的关系是___________。8．若集合，其中，且，若，则A中元素之和是___________。9．集合，且，则满足条件的值构成的集合为___________。10．集合，则___________。11．已知S是由实数构成的集合，且满足1））若，则。如果，S中至少含有多少个元素？说明理由。12．已知，又C为单元素集合，求实数的取值范围。四、高考水平训练题1．已知集合，且A=B，则___________，___________。2．，则___________。3．已知集合，当时，实数的取值范围是___________。4．若实数为常数，且___________。5．集合，若，则___________。6．集合，则中的最小元素是___________。7．集合，且A=B，则___________。8．已知集合，且，则的取值范围是___________。9．设集合，问：是否存在，使得，并证明你的结论。10．集合A和B各含有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C的个数：1）且C中含有3个元素；2）。11．判断以下命题是否正确：设A，B是平面上两个点集，，若对任何，都有，则必有，证明你的结论。五、联赛一试水平训练题1．已知集合，则实数的取值范围是___________。2．集合的子集B满足：对任意的，则集合B中元素个数的最大值是___________。3．已知集合，其中，且，若P=Q，则实数___________。4．已知集合，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则___________。5．集合，集合，则集合M与N的关系是___________。6．设集合，集合A满足：，且当时，，则A中元素最多有___________个。7．非空集合，≤则使成立的所有的集合是___________。8．已知集合A，B，aC（不必相异）的并集,则满足条件的有序三元组（A，B，C）个数是___________。9．已知集合，问：当取何值时，为恰有2个元素的集合？说明理由，若改为3个元素集合，结论如何？10．求集合B和C，使得，并且C的元素乘积等于B的元素和。11．S是Q的子集且满足：若，则恰有一个成立，并且若，则，试确定集合S。12．集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干个五元子集满足：S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，问：至多有多少个五元子集？7．设集合S={1，2，…，50}，求最小自然数，使S的任意一个元子集中都存在两个不同的数a和b，满足。8．集合，试作出X的三元子集族&，满足：（1）X的任意一个二元子集至少被族&中的一个三元子集包含；（2）。9．设集合，求最小的正整数，使得对A的任意一个14-分划，一定存在某个集合，在中有两个元素a和b满足。
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