在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AA1=根号2乘以a,点E是棱D1D的中点.求截面EAC的面积；求三棱锥E-ACD的体积VE-ACD.
孑孑0000246
配图?没图不好求啊!
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码文档分类：
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档，没有任何的图纸或源代码，
下载前请先预览，预览内容跟原文是一样的，在线预览图片经过高度压缩，下载原文更清晰。
您的浏览器不支持进度条
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩?页未读，继续阅读
淘豆网网友近日为您收集整理了关于【状元之路】2015版高考数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积与体积专题训练（含解析）的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：1【状元之路】2015版高考数学二轮复习空间几何体的三视图、表面积与体积专题训练(含解析)一、选择题1.(;武汉调研)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()解析A、B、C与俯视图不符.答案D2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()解析抓住其一条对角线被遮住应为虚线,可知正确答案在C,D中,又结合直观图知,D正确.答案D3.(;安徽卷)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()2A.21+3B.18+3C.21D.18解析由三视图知,该多面体是由正方体割去两个角所成的图形,如图所示,则S=S正方体-2S三棱锥侧+2S三棱锥底=24-2×3×12×1×1+2×34×(2)2=21+3.答案A4.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABCD,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=2,则球O的表面积等于()A.4πB.3π3C.2πD.π解析如图所示,由AB⊥BC知,AC为过A,B,C,D四点小圆直径,所以AD⊥DC.又SA⊥平面ABCD,设SB1C1D1-ABCD为SA,AB,BC为棱长构造的长方体,得体对角线长为12+12+22=2R,所以R=1,球O的表面积S=4πR2=4π.故选A.答案A5.(;湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.44解析由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等,故半径r=6+8-102=2.故选B.答案B6.点A,B,C,D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()A.323πB.48πC.643πD.163π解析如图所示,O1为三角形ABC的外心,过O做OE⊥AD,∴OO1⊥面ABC,∴AO1=33AB=3.∵OD=OA,∴E为DA的中点.∵AD⊥面ABC,5∴AD∥OO1,∴EO=AO1=3.∴DO=DE2+OE2=23.∴R=DO=23.∴V=43π(23)3=323π.答案A二、填空题7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是________.解析由三视图可知,四棱锥的高为2,底面为直角梯形ABCD.其中DC=2,AB=3,BC=3,所以四棱锥的体积为13×2+3×32×2=533.答案53368.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=________.解析设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h,底面三角形ABC的面积为S,则V1=13×14S·12h=124Sh=124V2,即V1V2=124.答案1249.在四面体ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,则四面体ABCD的外接球的表面积为________.解析构造一个长方体,使得它的三条面对角线分别为4、5、6,设长方体的三条边分别为x,y,z,则x2+y2+z2=772,而长方体的外接球就是四面体的外接球,所以S=4πR2=772π.答案772π三、解答题10.下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图.7(1)请在正(主)视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程).(2)求该多面体的体积(尺寸如图).解(1)作出俯视图如图所示.(2)依题意,该多面体是由一个正方体(ABCD-A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱锥体积VE-A1B1D1=13·S△A1B1D1·A1E=13×12×2×2×1=23,正方体体积V正方体AC1=23=8,所以所求多面体的体积V=8-23=223.11.8(;安徽卷)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC.过A1,C,D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.(1)证明:Q为BB1的中点;(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比.解(1)证明:因为BQ∥AA1,BC∥AD,BC∩BQ=B,AD∩AA1=A,所以平面QBC∥平面A1AD.从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行,即QC∥A1D.故△QBC与△A1AD的对应边相互平行,于是△QBC∽△A1AD.所以BQBB1=BQAA1=BCAD=12,即Q为BB1的中点.(2)如图,连接QA,QD.设AA1=h,梯形ABCD的高为d,四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下,BC=a,则AD=2a.VQ-A1AD=13·12·2a·h·d=13ahd,9VQ-ABCD=13·a+2a2·d·12h=14ahd,所以V下=VQ-A1AD+VQ-ABCD=712ahd,又V四棱柱A1B1C1D1-ABCD=32ahd,所以V上=V四棱柱A1B1C1D1-ABCD-V下=32ahd-712ahd=1112ahd.故V上V下=117.B级——能力提高组1.(;北京卷)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1解析作出三棱锥在三个坐标平面上的正投影,计算三角形的面积.如图所示,△ABC为三棱锥在坐标平面xOy上的正投影,所以S1=12×2×2=2.三棱锥在坐标平面yOz上的正投影与△DEF(E,F分别为OA,BC的中点)全等,所以S2=12×2×2=2.三棱锥在坐标平面xOz上的正投影与△DGH(G,H分别为AB,OC的中点)全等,所以S3=12×2×2=2.所以S2=S3且S1≠S3.故选D.答案D2.(;山东卷)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为10V1,P-ABC的体积为V2,则V1V2=________.解析由于VP-ABE=VC-ABE,所以VP-ABE=12VP-ABC,又因VD-ABE=12VP-ABE,所以VD-ABE=14VP-ABC,∴V1V2=14.答案143.(理)(;课标全国卷Ⅱ)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积.解(1)连接BD交AC于点O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EO∥1播放器加载中，请稍候...
该用户其他文档
下载所得到的文件列表【状元之路】2015版高考数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积与体积专题训练（含解析）.doc
文档介绍：
1【状元之路】2015版高考数学二轮复习空间几何体的三视图、表面积与体积专题训练(含解析)一、选择题1.(;武汉调研)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()解析A、B、C与俯视图不符.答案D2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()解析抓住其一条对角线被遮住应为虚线,可知正确答案在C,D中,又结合直观图知,D正确.答案D3.(;安徽卷)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()2A.21+3B.18+3C.21D.18解析由三视图知,该多面体是由正方体割去两个角所成的图形,如图所示,则S=S正方体-2S三棱锥侧+2S三棱锥底=24-2×3×12×1×1+2×34×(2)2=21+3.答案A4.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABCD,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=2,则球O的表面积等于()A.4πB.3π3C.2πD.π解析如图所示,由AB⊥BC知,AC为过A,B,C,D四点小圆直径,所以AD⊥DC.又SA⊥平面ABCD,设SB1C1D1-ABCD为SA,AB,BC为棱长构造的长方体,得体对角线长为12+12+22=2R,所以R=1,球O的表面积S=4πR2=4π.故选A.答案A5.(;湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.44解析由三视图可得原石材...
内容来自淘豆网转载请标明出处.如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：（I）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）当PA=AC=根号3时，求棱锥E-ABCD的体积．
& 直线与平面垂直的性质知识点 & “如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P...”习题详情
108位同学学习过此题，做题成功率69.4%
如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：（I）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）当PA=AC=√3时，求棱锥E-ABCD的体积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
揭秘难题真相，上天天练！
习题“如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′...”的分析与解答如下所示：
（I）利用线面垂直的判定证明线面垂直，可得线线垂直；（II）点E到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD的距离的一半，可得VE-ABCD=12VP-ABCD，从而可求棱锥E-ABCD的体积．
（I）证明：如图，由于P′A′⊥平面A′BC′，PA⊥平面ACD，∴A，B，C，D四点共面∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，∵E是PC的中点，∴CD⊥AE（II）解：∵E是PC的中点，∴点E到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD的距离的一半∴VE-ABCD=12VP-ABCD，∴SABCD=12ABoBCosin60°+12ACoCD=54√3∴VE-ABCD=12VP-ABCD=12×13×5√34×√3=58．
本题考查线面垂直，考查四棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
揭秘难题真相，上天天练！
经过分析，习题“如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′...”主要考察你对“直线与平面垂直的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问网上课堂。
直线与平面垂直的性质
直线与平面垂直的性质．
找提分点，上天天练！
与“如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′...”相似的题目：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，ÐBAD=90&，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M，N分别为PC、PB的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：PB⊥DM；（3）求四棱锥P-ADMN的体积．&&&&
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．&&&&
如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．&&&&
“如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P...”的最新评论
该知识点好题
1如p：PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论①AE⊥BC，②AE⊥PB，③AF⊥BC，④AE⊥平面PBC，其中正确命题的序号是（　　）
2设X，Y，c是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥c且Y⊥c=>X∥Y”为真命题的是（　　）①X，Y，c是直线；②X，Y是直线，c是平面；③c是直线，X，Y是平面；④X，Y，c是平面．
3如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有（　　）
该知识点易错题
1（2011o辽宁）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）
2在一个二面角内有一点，过这点分别作两个平面的垂线，求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面．
3（2006o浙江）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．
欢迎来到题库，查看习题“如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：（I）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）当PA=AC=根号3时，求棱锥E-ABCD的体积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：（I）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）当PA=AC=根号3时，求棱锥E-ABCD的体积．”相似的习题。（2011o湘潭模拟）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=4，点E在棱DD1上，．（1）若BD1∥平面ACE，求三棱锥E-ACD的体积；（2）若DE=1，求二面角B1-AC-E的余弦值．
chachaxo308
（1）连结BD交AC于O，连结EO，∵BD1∥平面ACE，∴BD1∥EO，又O为AC中点，∴E为DD1中点，…（4分）∴三棱锥E-ACD的体积V=△ACD=．…（6分）（2）∵△B1AC与△EAC都为等腰三角形，O为AC中点，连结B1O，EO，则B1O⊥AC，EO⊥AC，∴∠B1OE为二面角B1-AC-E的平面角，…（9分）在△B1OE中，EO=，1O＝32，B1E=，由余弦定理，得cos1OE＝69，∴二面角B1-AC-E的余弦值为．…（12分）
为您推荐：
（1）连结BD交AC于O，连结EO，由已知得E为DD1中点，由此能求出三棱锥E-ACD的体积．（2）由已知得∠B1OE为二面角B1-AC-E的平面角，由此能求出二面角B1-AC-E的余弦值．
本题考点：
用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查三棱锥的体积的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中..
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.
题型：解答题难度：中档来源：不详
试题分析：本题第（1）问，证明直线与平面平行，可利用线面平行的判定定理来证明；对第（2）问，可先建立空间直角坐标系，由空间向量的坐标运算计算二面角，从而计算出AB，然后由棱锥的体积公式求出三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：设O为AC与BD交点，连结OE，则由矩形ABCD知：O为BD的中点，因为E是BD的中点，所以OE∥PB，因为OE面AEC，PB面AEC，所以PB∥平面AEC。（2）以A为原点，直线AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=m，则是平面AED的一个法向量，设是平面AEC的法向量，则，解得，，所以令，得，所以=，因为二面角的大小与其两个半平面的两个法向量的夹角相等哉互补，所以=，解得，因为E是PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为，所以三棱锥E-ACD的体积为==.【易错点】对第（1）问，证明线面平行时,容易漏掉条件；对第（2）问，二面角的大小与两个法向量夹角相等或互补的关系，一部分同学容易得出它们相等；并且计算法向量可能出现错误.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中..”主要考查你对&&空间向量的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间向量的定义
空间向量的定义：
在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
空间向量的坐标表示：
如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作。&空间向量的理解：
（1）向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量； （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
发现相似题
与“如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中..”考查相似的试题有：
804662887690887652628338875232876156