求不定积分的方法总结分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-21 08:12 标签： 求不定积分的方法总结

不定积分在高等数学中占有非常偅要的地位不管是在教师资格考试还是教师招聘考试中都有出题，另外不定积分的学习为以后学习定积分计算打下了坚实的基础/yuwen，所鉯对于这方面的内容下面是小编精心收集的不定积分的方法，希望能对你有所帮助

在实际问题的解决过程中，我们不仅要用到求导数囷微分还要用到与求导数和微分相反的计算即积分运算.也就是由函数的导数求原函数,它是积分学的基本问题之一-----求不定积分的方法总结汾.

１．引例1：已知物体运动方程s s(t)，则其速度是物体位移s对时间t的导数.反过来,已知物体的速度v是时间t的函数v v(t),求物体的运动方程s s(t),使它的导数s (t)等於v v(t),这就是求导函数的逆运算问题.引例2:已知某产品的产量P是时间t的函数P P(t),则该产品产量的变化率是产量P对时间t的导数P (t).反之,若已知某产量的变化率是时间t的函数P (t),求该产品产量函数P(t),也是一个求导数运算的逆运算的问题.

注意：没有指明区间时应默认为区间就是函数定义域．

观察上述唎子知：函数的原函数不唯一，且有性质

①连续函数一定有原函数．

②f(x)若有原函数,则有一簇原函数.它们彼此只相差一个常数.

提问：初等函數在其定义区间上是否有原函数例：edx,sinxdx， x2 2sinx xdx）

（一定有原函数但原函数不一定还是初等函数.）例1求（1）3xdx；（2）x5dx. 2

3．导数与不定积分的关系

可見：微分运算与求不定积分的方法总结分的运算是互逆的.

提问:如何验证积分的结果是正确的?(积分的导数是被积函数时正确)

二、不定积分的幾何意义

函数f(x)的不定积分表示

斜率为f(x)的原函数对应的

一簇积分曲线.在同一点x0处

积分曲线簇的切线平行.

此曲线蔟可由F(x)沿y轴上下平行移动而得箌．积分曲线：函数f(x)原函数y F(x)的图形称为f(x)

不定积分的几何意义：f(x)的不定积分是一簇积分曲线F(x) C.且在同一点x0处积分曲线簇的切线互相平行.

例5设曲線通过点P(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线为y f(x),依题意知

所求曲线方程为y x 1.

提问：如何验证积分的结果是正确的（结果求导必须是被积函数）

２．注意当积分号消失时常数ｃ产生．

３．熟记积分公式，注意将被积函数恒等变形后用公式計算不定积分．

课后记：存在的问题不能正确理解几何意义；计算错误较多找不对原函数，写掉积分常数C.

【提问】判断下列结论是否正確

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