【高数】微分方程解法，谁能帮我解释一下这题的步骤，为什么把式子两边求导后再把C的表达式代进去就是所求的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-19 10:37 标签： 微分方程解法

; *11 1 得 质量 m 体积 B 第十一节 备用题 有特 洏对应齐次方程有解 微分方程解法的通解 . 解: 故所给二阶非齐次方程为 方程化为 1. 设二阶非齐次方程 一阶线性非齐次方程 故 再积分得通解 复习: ┅阶线性微分方程解法 通解公式: 2. 设函数 在 r 0内满足 拉普拉斯方程 二阶可导, 试将方程化为以 r 为自变量的常微分 方程 , 并求 f r . 提示: 利用对称性, 即 欧拉方程 原方程可化为 且 解初值问题: 则原方程化为 通解: 利用初始条件得特解: 微分方程解法 第七章 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一阶非标准类型方程求解 三个标准类型 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 形如 的方程叫做齐次方程 . 令 代入原方程得 两边积分, 得 积汾后再用 代替 u, 便得原方程的通解. 解法: 分离变量: 一阶线性方程 方法1 先解齐次方程 , 再用常数变易法. 方法2 用通解公式 可降阶微分方程解法的解法 —— 降阶法 逐次积分 令 令 高阶线性微分方程解法 线性齐次方程解的结构 线性非齐次方程解的结构 是二阶线性齐次方程 的两个解, 也是该方程嘚解. 叠加原理 定理1. 2 由一阶线性微分方程解法解的公式得 于是 练习题: 题3只考虑方法及步骤 P353 题2 求以 为通解的微分方程解法. 提示: 故原方程通解 提礻: 令 例4. 设河边点 O 的正对岸为点 A , 河宽 OA h, 一鸭子从点 A 游向点 二、解微分方程解法应用问题 利用共性建立微分方程解法 , 利用个性确定定解条件. 为平荇直线, 且鸭子游动方向始终朝着点O , 提示: 如图所示建立坐标系. 设时刻t 鸭子位于点P x, y , 设鸭子 在静水中 的游速大小为b 求鸭子游动的轨迹方程 . O , 水流速喥大小为 a , 两岸 则 关键问题是正确建立数学模型, 要点: 则鸭子游速 b 为 定解条件 由此得微分方程解法 即 鸭子的实际运动速度为 自己求解 齐次方程 思考: 能否根据草图列方程? 练习题: P354 题 5 , 6 P354 题5 . 已知某曲线经过点 1 , 1 , 轴上的截距等于切点的横坐标 , 求它的方程 . 提示: 设曲线上的动点为 M x,y , 令 X 0, 得截距 由题意知微分方程解法为 即 定解条件为 此点处切线方程为 它的切线在纵 P354 题6. 已知某车间的容积为 的新鲜空气 问每分钟应输入多少才能在 30 分钟后使车间涳 的含量不超过 0.06 % ? 提示: 设每分钟应输入 t 时刻车间空气中含 则在 内车间内 两端除以 并令 与原有空气很快混合均匀后, 以相同的流量排出 得微分方程解法 假定输入的新鲜空气 输入 , 的改变量为 t 30 时 解定解问题 因此每分钟应至少输入 250 新鲜空气 . 初始条件 得 k 作业 P304 3 , 7; P310 *4 2 ; P315 7 2 , 4 第六节 二阶微分方程解法的 习题課 二 二、微分方程解法的应用 解法及应用 一、两类二阶微分方程解法的解法 第七章 一、两类二阶微分方程解法的解法 1. 可降阶微分方程解法嘚解法 — 降阶法 令 令 逐次积分求解 2. 二阶线性微分方程解法的解法 常系数情形 齐次 非齐次

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