微积分的二阶微分方程解法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-08 17:25 标签： 微分方程解法

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一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系

设p(x),q(x),f(x),f(x)≠0为连续函数，对于下面的二阶线性非齐次方程：

对应的二阶线性齐次方程：

直接利用上面的定理可知：系数之和为1时，即为通解。那么检验可得C是满足的。

大家觉得微分方程难不难

1、作为一般专业，将高等数学，也就是微积分，称为《数学分析》，

其实是夸大其词，忽悠糊弄而已。

一般只有数学系的微积分，才能称为《数学分析》，即使是一般

的应用数学、师范类的高等数学，称作《数学分析》都是夸大之

辞。而《常微分方程》是数学分析的后续课程，绝无可能先学

《常微分方程》，再学《数学分析》的道理。

2、作为《常微分方程》跟《跟偏微分方程》，需要很多物理类的知

识，而《数学分析》，相对而言，物理学基础很薄弱的学生都可

以学得下去。《微分方程》，是对物理学、物理类、化学类、工

程类的运用问题，从微分方程的角度加以归纳总结的学科。

《常微分方程》、《偏微分方程》，在一般数学系教不下去的原

因就是那些任课教师的物理基础、工程基础太薄弱、太缺乏常识，

最典型的就是物理机制不懂、边界条件不清楚，根本无法深入讨

论。中学生解题，能一题多解，就是学霸；但是《微分方程》强

调的是多题一解，是以微分方程划分自然界的所有问题。

做一个类比，就知道具体情况了：

高中数学教师，往往喜欢常用对数，而不喜欢自然对数。每逢运

用换底公式时，他们顺手、随手写出来的，几乎100%是常用对数。

而自然界的一切现象，都是自然对数 natural logarithm；我们

生老病死的规律，银行利息的最高境界、连我们脱发、衰老、死

亡后尸体的降温过程、、、、、，无一不跟自然对数紧密相连。

自然对数联系着我们的一切，而常用对数只是偶尔一见。可是，

我们那千千万万靠民脂民膏养活的灵魂工程师们，居然茫然所知。

可以想像，在大学层次上的教学，那些享用这更多更肥美民脂民

膏的人们，能有多高的境界，完全可以预料。看看那些充满歪解、

硬拗、胡扯的各类大学微积分、微分方程教材，就能明白一切了。

复杂微分方程求解 20分

请写出具体的微分方程。

，按图片所给题目的补充回答：

有关双曲函数的主要概念——

双曲函数与三角函数有如下的关系：

不妨设Q（x）为双曲函数，则Q〃（x）=Q（x）；

Q〃′（x）=Q′（x），

两{}中的积分可化为双曲函数（U）Q（x），

最后只剩下含有一个Q′（x）和多个（U）Q（x）双曲函数的较简易的双曲函数的微分方程了。

首先，大家应该大致翻一下教科书，或者是看看目录和前言，了解学习这么课程所需具备的基础知识是什么。从第一章的内容中，大家可以了解到，微积分的起点是中学里的函数概念和解析几何。所以，如果以往的知识不牢固，或是没有接触过，那么最好找来中学的教科书复习一下。接下来，大家就接触到了极限，数列的极限以及函数的极限。大家可能会发现，极限的定义很难看懂。那是不是就能以此为借口，停顿在这里呢？当然不能，我们可以先把这个问题放一下，继续向下。实际上，极限的概念是很直观的，理解其思想即可，看不懂定义并不影响下面的学习。

接下来的部分就较为重要了，而且不能跳过。导数的概念其实也很简单，就是一个量关于另一个量的变化率。下面可能牵扯到很多导数的公式和运算技巧，很少有人会马上记住，这也不要紧，可以在平时的练习中慢慢掌握。可能有些同学喜欢解题，喜欢推导和运算，这固然是好事，但不要过度的沉浸在题海中。接触到微分，大家会发现，它和导数没有实质性的区别，只是在表达方式上有所不同，这是需要大家分清楚地。

下一个难点就是积分了。积分的数学定义可能较难理解，那么可以从图形下手，可以充分发挥想象力：为了求得曲线所围的面积，用无数小梯形去无限逼近，这也就是极限的思想。其实积分的本质就是极限。理解它的本质后，运算技巧可以暂放一下，在考试前可以集中解决运算技巧的问题。

对于多数同学来说，微积分的后半部分会更难些。对于无穷级数，同学们还是重在理解思想。多元函数微积分比前面的一元函数稍微复杂了些，但是基本的思路是一样的。最后一个难点，就是关于微分方程了。首先，要理解微分方程的有关概念以及微分方程的解，这样才能对微分方程有所识别。其次，对各种类型的微分方程，都要抓住其特征的本质，领会每一道例题中解题的方法和含义。

这个微分方程怎么解，好复杂

总的来说微分方程不算很难，求解微分方程一般都有公式，直接套用就可以了

有几类微分方程，例题都有，求解的步骤都一样，只要细点心计算就行

但也有不理解不会套用公式的，想学好微分方程还是多做题吧..

数学三高数部分最难的是哪一部分

高等数学分为几个部分为：一、函数 极限 连续二、一元函数微分学三、一元函数积分学四、向量代数与空间解析几何五、多元函数微分学六、多元函数积分学七、无穷级数八、常微分方程高数主要包括一、 函数与极限分为常量与变量函数函数的简单性态反函数初等函数数列的极限函数的极限无穷大量与无穷小量无穷小量的比较函数连续性连续函数的性质及初等函数函数连续性二、导数与微分导数的概念函数的和、差求导法则函数的积、商求导法则复合函数求导法则反函数求导法则高阶导数隐函数及其求导法则函数的微分 三、导数的应用微分中值定理未定式问题函数单调性的判定法函数的极值及其求法函数的最大、最小值及其应用曲线的凹向与拐点四、不定积分不定积分的概念及性质求不定积分的方法几种特殊函数的积分举例五、定积分及其应用定积分的概念微积分的积分公式定积分的换元法与分部积分法广义积分六、空间解析几何空间直角坐标系方向余弦与方向数平面与空间直线曲面与空间曲线 八、多元函数的微分学多元函数概念二元函数极限及其连续性偏导数全微分多元复合函数的求导法多元函数的极值九、多元函数积分学二重积分的概念及性质二重积分的计算法三重积分的概念及其计算法 十、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程及齐次方程线性微分方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次线性方程的解法二阶常系数非齐次线性方程的解法十一、无穷级数 无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。

能用Java去解一个比较复杂的微分方程吗

绝大多数微分方程的解析解很难求解的,甚至根本不能用初等函数表达.就算是低阶线性微分方程也是这样.更不要说用计算机来求解“比较复杂”的微打算分方程的解析解了.不过数值解倒是大量的微分方程都能计算（在适定的条件下）.

现在的有限元软件,流体力学软件,空气动力学,冲击动力学等等计算机模拟仿真,就是在用数值方法求微分方程的近似解.

线性微分方程怎么积分得的啊，好复杂的样

通解=非齐次方程特解+齐次方程通解

对二阶常系数线性非齐次微分方程形式

其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2. 将y

*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y

史上最难偏微分方程求解！！！ 20分

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