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应该是国内用得最多的一本实变. 微分与积分部分讲解十分到位, 总的来讲这本书讲的还算比较明白, 最大的特点就是习题多的像天上的星星. 而且很大一部分有相当的难度. 有兴趣的同学可以在大四预备一年的时间做一下习题. 缺点是不讲抽象测度, 但是很多处理还是很为读者考虑的. 值得一看的好书.

夏道行 实变函数论与泛函分析(上册)

起点不高, 并且讲解清晰, 适合初学, 与周民强相比, 强调抽象测度, 习题要简单一些, 内容相对容易接受. 在学习数学分析的有关积分理论时可以作为不错的参考.

师大早年间用的实变讲义. 据传讲得还是很不错的.

王昆扬 实变函数论讲义

很多地方很有新意, 但又有不少细节处理得没有周民强好. 后半部分相当有意思, 值得一读. 但以周民强为参考可能读起来会更舒服一些.

相对来讲是本相当有历史的书. 证明一般比较简洁, 漂亮. 如果想细致的念一念测度与积分理论, 这本书是相当不错的选择. 同时是夏道行的非常不错的参考书.

据网友评论, 这本书比国内的很多实变函数教本有更高的可读性.

丘成桐选译中的一本, 陈天权老大爷的评价是:”这本分析教材是作者们给物理学家和从事自然科学研究的工作者介绍近代分析而写的. 他们避开了一般泛函分析, 而对具体的空间讨论, 介绍了为理解近代量子力学所需的最有用的分析工具. ”测度论部分讲的相对简练深刻, 和一般的实变教材有些不同. 按作者的内容可以相对较快的进入比较重要的Lp空间. 其中很多论述相当精彩, 值得一看.

神书之一, Rudian式的叙述风格, 读起来还是有一定难度的. 可以作为参考.

柯尔莫戈洛夫 函数论与泛函分析初步

名著之一, 先讲泛函, 再讲实变, 值得一读. 实变部分很多内容可能和国内一些教材处理方式不同.

科大风格, 符号奇多无比, 讲解相对晦涩, 自称是周民强和夏道行的加强版, 但不少细节之处处理不及前二者. 优点是习题比较多, 而且比较难, 习题解比周民强习题解的质量要高一些.

袁文老师推荐的书. 传说内容比较现代. 写得也很不错.

如果感觉Halmos读起来有些困难, 本书是一个不错的选择. 选材和行文可能比Halmos更适合初学者.

如果觉得实变中积分理论没学过瘾, 可以读读此书. 涉及到测度论的内容, 也可查阅此书. 起点比Halmos高些, 适合当做字典查阅, 可能不适合初学.

一般来讲是一个学期的课程. 主要介绍曲线曲面的局部性质及相应不变量系统. 整体性质一般会因为课时的原因略去或再开其他课程讲解. 算是本科阶段及其重要的基础课. 内容可以看做曲面积分的拓展.

书的第三册前一部分花了不少篇幅介绍微分几何的基础知识, 讲解条理性强, 简明扼要, 直观生动, 重点突出. 虽然是数学分析, 可是比不少微分几何教材讲得还好. 所以同学们学习微分几何时, 可以先看一下这部分内容.

陈维桓 微分几何(06年版)

感觉上可以算是国内本科阶段最好的微分几何教本. 最大的特点是讲解细致清晰, 适合初学. 微分几何的细节写得严格清晰并不容易, 这本书不但做到了这一点, 而且用了读者更容易接受的方式讲解. 同时内容基本上是自足的, 书中引用的定理基本会在附录中给出完整的证明. 唯一的一点小问题(与个人审美有关)是本书的很多方程如果贯彻偏导用下标表示的方式的话能写得更紧凑一些, 但是基本不影响阅读.

内容比陈维桓要丰富一些(但基本上和do Carmo差不多), 某些细节的处理显得更严格, 证明和讲解都比较简明(颇有Rudin的风格). 可以作为参考书.

书的内容是一年的课程, 按丘成桐的说法, 本科阶段能念懂do Carmo就已经很不错了. 不过感觉内容确实很多, 有兴趣和时间的同学可以念一念. 写法上与陈维桓感觉差的比较远, 但跟W.Klingenberg比较近.

古志鸣 几何与拓扑的概念导引

数学与非数学专业的几何与拓扑公共基础课, 虽然是研究生的基础课, 但是因为考虑到听课的非数学专业的同学, 所以就略去了不少重要定理的证明, 而改用实例说明, 感觉上, 学完分析和代数课程的数学系本科生就可以阅读. 概念的引导读起来感觉不错, 读完后对很多几何概念会有一些感性认识. 不过对几何感兴趣的同学最好还是阅读相关的教材, 这本书可能当做科普更合适一些.

俄罗斯教材选译之一, 也收在Gtm系列中, 一共三本, 但是中译版比英译版少一些讲解的内容, 不知道是版本的原因, 还是因为那部分语法结构比较复杂所以就不翻译. 所以看的时候拿英文版对照一下可能有助理解.

七十年代在莫大开设的几何课程的教本. 内容相当丰富(国内本科阶段的微分几何一般只能覆盖第一本的一部分), 方法相当现代, 但可能因为本科生讲义的原因,讲法上并没有用太多(但也不少)更抽象的数学. 学完微分几何课以后念起来可能会更舒服一些.

法国书一般比较重口味, 按照邓冠铁老师的话说, 法国教材给人的感觉就像为了捞一碗水要先翻过一座高山. 叙述现代而抽象, 读起来要花一些力气. 不过因为讲的很严格由比较一般,所以作为参考书却是不错的选择.

后半部分简明而严谨的讲了微分形式及其在几何中的一些应用.

梁灿彬 微分几何入门与广义相对论

老梁是为数不多的懂数学的物理老师, 所以编出来的书数学系的同学读起来障碍不大(可能学完微分几何后读会更好接受). 但是这本书排版太过紧凑, 所以读起来可能没那么舒服. 想读这本书更好的选择是听一听老梁的课. 中科院有, 网上也有. 讲的非常之好, 值得一听.

关于微分形式的积分的文章, 篇幅不大, 起点不高, 但讲的很不错.

感觉上讲的没有曲线曲面的微分几何那样清楚易懂, 读起来没有do Carmo自称的那样轻松.

陈天权老大爷的评价是:”这是作者们在Arhus大学讲授微分拓扑的讲义基础上写成的书, 包括同调理论的初步及其在示性类上的应用. 本书只假定读者具有微积分和线性代数的知识, 只在最后要求读者有一些曲面理论的知识.” 文风算是比较简洁那种. 但是讲的还是比较明白的.

用更容易接受的语言介绍了微分形式的相关内容, 值得一看.

拓扑学一般来讲可以大致分为三个部分, 点集拓扑,代数拓扑和微分拓扑. 点集拓扑更多的可能不是一门专业学科, 而更像集合论那样很多学科的基础语言. 代数拓扑和微分拓扑更偏向几何. 本科阶段的拓扑课程内容相对少. 更多的是一些点集拓扑, 代数拓扑相对来讲篇幅较少, 因为课时的原因, 微分拓扑相对较难涉及. 所以一般来讲本科阶段拓扑学的课程可能分析的感觉要多于几何学. 对几何感兴趣的同学可以参考

[苏]Ю.Г.鲍里索维奇 Н.М.勃利兹尼亚科夫 Я.А.伊兹拉依列维奇 Т.Н.福缅科 著,

前者由中译版, 在斯普林格的Gtm系列中为第93,104,124本, 相对比较好找. 但是后者就不太好找, 一般只能在图书馆中找到. 后者是非常不错的拓扑学教材, 内容丰富, 通论同调都有讲到, 讲法更偏向于几何, 读起来妙趣横生.

点集拓扑部分介绍的非常详细, 属于相对比较好读的拓扑学教材. 只不过代数拓扑的内容相对较少. 但国外的教材代数拓扑的内容就要相对多些.

也是一本绝世神书. 传说作者与Smale和另一位传说中的同学都是R.Bott的学生. 据称作者当时是三个家伙中最牛逼的一个(当时Smale的才华并没有显露出来), 传说不但上课记笔记, 而且整理的讲义非常不错, 广受欢迎. 书的翻译质量很不错. 原版相当口语话, 翻译也在努力尽量做到保持原版口语化的风格. 译者指出:”此书全书取材合理, 概念引入自然, 论证思路清晰, 联系广泛自然” 基本可以算得上人民群众喜闻乐见的好书之一, 唯一的一点小问题是内容实在太多, 感觉怎么读也读不完的样子. 有时间的同学一定要好好读一读.

也是非常不错的教材, 但是翻译质量不如Munkres. 新版除了字体外好像什么也没改, 词汇显得比较老旧. 可读性稍逊于Munkres, 但是选材和讲解比Munkres要简明一些.

(日)野口宏 拓扑学的基础和方法

非常不错的拓扑学科普书, 内容丰富, 写得比较细致.

非常不错的拓扑学科普书, 内容不如野口宏丰富, 但讲解可能更容易接受. 值得一看.

下面两册书风格类似, 前者是复旦的拓扑学, 后者是北大的拓扑学. 可能都为了更多的介绍代数拓扑对点集拓扑的篇幅进行了压缩处理, 内容基本不变, 只是证明变得更简明, 所以初学时读起来会有一定的困难. 阅读时以熊金城作为参考是个不错的注意. 与后者相比, 前者内容更丰富一些. 但总的来讲没有Munkres和Ю.Г.鲍里索维奇等丰富.

李元熹 张国樑 拓扑学

尤承业 基础拓扑学讲义

一般拓扑学与点集拓扑学是同义词. 所以作者为了体现幽默指出也可以把此书称为”青年分析学者须知”类似游览手册或字典的著作, 相对来讲不是特别好读. 传说习题很难.

虽然叫拓扑学, 但本书更注重的是点集拓扑中与分析有关的内容. 所以早年间的版本叫做分析与拓扑. 这本书翻译的不错. 是分析基础部分相当好的参考书. 作为泛函分析的参考书是很合适的.

本文以一个微分方程为例求解该微分方程的数值解，并给出模拟数值曲线。普通的微分方程（组）亦可使用此方法求解并作图。在本文后面部分，给出了python内置函数求解，并比较了二者的区别。

如何用matlab绘微分方程组解的图像

用MATLAB求解微分方程及微分方程组方法介绍和例子。Matlab

是相应的反应速率常数。A，

从方程看，第二个是能量守恒，第一个应该是动量守恒，系统中有两个质

总结一下MATLAB中求解微分方程的思路和步骤。固然，网上很多关于此类的技术型文章，但往往一看下来发现，文章中的友情链接比文章字数还多，要了解这一篇文章，你要先了解那个；要了解那个，你又要了解那个那个；以此类推。了解完了，花都谢了。我在这里要写的是娱乐型文章，即试图用最少的字数陈述出MATLAB的求解微分方程方法，看完后可以记得清楚且不亦乐乎。其实个人十分推荐MATLAB中的帮助文件，内容实在是特

4阶5级龙格库塔法用于解一阶微分方程（组），对于高阶微分方程，可以将其转换为一阶微分方程组求解。原程序由John.H.Mathews编写（数值方法matlab版），但只能解微分方程，不能解微分方程组。由LiuLiu@uestc修改，使之能够解微分方程组。该程序精度比matlab自带的ode45更高。 function [Rt