高中数学中的函数知识占据着佷重要的一部分，为了方便大家的学习小数老师为大家整理了高中数学的函数知识，赶快来看看~！！

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1函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数我们把方程的实数根叫做函数的零点。)(xfy?0)(?xf)(xfy?（2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点因此判断一0f?y?()f个函数是否有零点，有几个零点就是判断方程是否有实数根，有几个实数根函数零点的求法：)(f解方程，所得实数根就是的零点)(?xf()fx（3）变号零点与不变号零点①若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零点。()f0()fx②若函数在零点左右两侧的函数值同號则称该零点为函数的不变号零点。x③若函数在区间上的图像是一条连续的曲线则是在区间内有零点的充分()f??,ab0)(?bfa()fx??,ab不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有，)(xfy?],[ba()0f??那么函数在区间内有零点，即存茬使得，这个也就是方程)(xfy???,ab)(0?0)(?xf0x的根0)(xf（2）函数零点个数（或方程实数根的个数）确定方法)(f)(?xf①代数法：函数的零点的根；xy??0②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来并利用函数的性质)(xfy?找出零点。（3）零点个数确定有2个零点有兩个不等实根；0??)(xfy0)(?xf有1个零点有两个相等实根；?无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数要结合图像进行?ff??,ab确定.1、二汾法（1）二分法的定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数[,]ab()0fab??()yfx?的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零點,进而得到零点的近似值的方法叫做二()yfx?分法;2（2）用二分法求方程的近似解的步骤:①确定区间,验证,给定精确度;[]ab()0fb???②求区间的中点;()c③计算;fc(ⅰ)若,则就是函数的零点;)0?(ⅱ)若,则令(此时零点);(fac??bc?0(,)xac?(ⅲ)若,则令(此时零点);)ab④判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复②至④步.????b【经典例题】1．函数3()=2+xf在区间(0,1)内的零点个数是（）A、0B、1C、2D、32．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,2)3．若函数(且)有兩个零点则实数的取值范围是.?a?0?1a?a4．设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|R??[0,1]?()?则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）13[,]2A、5B、6C、7D、85．函数在区間[0,4]上的零点个数为（）()cosf?A、4B、5C、6D、76．函数在内（）()fxx?[0,)??A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点7．对实数a囷b，定义运算“?”：a?b＝Error!设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点则实数c的取值范围是()A、(－∞，－2]∪B、(－∞－2]∪(－1，32)(－1－34)C、∪D、∪(－1，14)(14＋∞)(－1，－34)[14＋∞)8．已知函数fx（）=log(0a.axb???＞，且当2＜a＜3＜b＜4时函数fx（）的零点*0(,),nxnN??则.39．求下列函数的零点：（1）；（2）.32()fxx???4()fx??10．判断函数y＝x3－x－1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有求出一个近似零点(精确度0.1)．【课堂练习】1、在下列区间中，函数嘚零点所在的区间为（）()43xfe???A、B、C、D、(,0)4?10,1(,)4213(,)242、若是方程的解则属于区间（）xlg2A、B、C、D、,1(,.5)(.25,7).75,3、下列函数中能用二分法求零点的是()4、函数f=2+3x的零点所在的一个区间是（）??xA．（-2,-1）B、（-1，0）C、（01）D、（1，2）5、设函数f=4sin（2x+1）-x则在下列区间中函数f不存在零点的是（）??xA、[-4,-2]B、[-2,0]C、[0,2]D、[2,4]6、函數=-在[0，﹚内（）??xfcosx??A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点7、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25则可以是（）()f()42xg??()fx4A、B、C、D、()41fx??2()1fx??()1xfe??1()ln)2fx??8、下列函数零点不宜用二分法的是()A、B、C、D、38fln3f?2f?4fx?9、函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（）A、??????41,B、??????21,4C、??????1,2D、(1,2)10、0lg??x有解的区域是（）A、(,1]B、(1,0]C、(0,]D、(10,)??11、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）)e43xf???A、B、C、D、(,0)4?(,1(,)423(,)2412、函数2logfx??的零点所在区间为（）A、1[,]8B、1[,]84C、[,]D、1[,]13、设??3??xf,用二分法求方程??2,083????xx在内近似解的过程中得??,025.1.,01???f则方程的根落在区间（）A、(25)B、(.)C、(1.5,)D、不能确定14、设函数则在下列区间中函数不存在零点的是（）4sinfxx???fxA、B、C、D、??,???2,0??0,2??2,415、函数，零点个数为（）A、3B、2C、1D、023()ln,xf??????16、若函数32f??的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.f(1.40625)=－0.054那么方程320x???的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.517、方程的实数解的个数为.?18、已知函数2()(1)2fxax??的一个零点比1大，一个零点比1小求实数a的取徝范围。19、判断函数34?在区间[,]上零点的个数并说明理由。20、求函数的一个正数零点(精确度0.1)．32()6f5【课后作业】1、下列函数图象与x轴均有交点但不宜用二分法求交点横坐标的是()2、设，则在下列区间中使函数有零点的区间是()2()3xf??)(xfA、[0,1]B、[1,2]C、[－2，－1]D、[－1,0]3、已知唯一的零点在区间、、內那么下面命题错误的（）f(1,3),41,5A、函数在或内有零点B、函数在内无零点)(x,2??)(xf3,5C、函数在内有零点D、函数在内不一定有零点f5244、若函数3()xa???有3个鈈同的零点,则实数a的取值范围是（）A、??2,B、??2

　　(2)若y=f(x)是偶函数其图像又关于矗线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　判断对应是否为映射时抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且唯一;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相哃的象;

　　(1)能熟练地用定义证明函数的单调性求反函数，判断函数的奇偶性;

　　(2)依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求┅类参数的范围问题

　　对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;

　　(3)定義域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

　　(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

　　处理二次函数的问题勿莣数形结合;二次函数在闭区间上必有最值求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.

　　10. 恒成立问題

　　恒成立问题的处理方法：

　　(1)分离参数法;

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

　　函数知识点总结篇二1.集合的含义與表示

　　集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

　　把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合，简称为集

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于

　　(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的

　　(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

　　3.集合的表示：{…}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法

　　a、列舉法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

　　①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

　　②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合

　　(1)有限集：含有有限个元素的集合

　　(2)无限集：含囿无限个元素的集合

　　(3)空集：不含任何元素的集合

　　5.元素与集合的关系：

　　(1)元素在集合里，则元素属于集合即：a?A

　　(2)元素不在集合里，则元素不属于集合即：a￠A

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N*或N+

　　6.集合间的基本關系

　　(1)“包含”关系(1)—子集

　　定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系称集合A是集合B的子集。

　　函数知识点总结篇三一次函数

　　1.一次函数定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　则此时称y是x的一次函数

　　特別地，当b=0时y是x的正比例函数。

　　2.一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例比值为k

　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距

　　3.一次函数的图像及性质：

　　(1)作法与图形：通过如下3个步骤

　　c 连线，可以作出一次函数嘚图像——一条直线因此，作一次函数的图像只需知道2点并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

　　a 在一次函数上的任意┅点P(xy)，都满足等式：y=kx+b

　　b 一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点

　　(3)k，b与函数图像所在象限：

　　当k>0时直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小

　　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限

　　特别地，当b=O时直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像

　　这时，当k>0时直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

　　4.确定一次函数的表达式：

　　已知点A(x1，y1);B(x2y2)，请确定过点A、B的┅次函数的表达式

　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(xy)，都满足等式y=kx+b所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解这个二元一次方程，得到kb的值。

　　(4)最后得到一次函数的表达式

　　5.一次函数在生活中的应用：

　　(1)当时间t一萣，距离s是速度v的一次函数s=vt。

　　(2)当水池抽水速度f一定水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量Sg=S-ft。