高中数学函数知识点归纳问题求解！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-03 17:26 标签： 高中数学函数知识点归纳

1函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，則这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解（2）判断一个对应昰映射的方法。一对多不是映射多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：彡要素有两个相同例1、下列各对函数中，相同的是（）A、B、xgxfl2)(,l)(2?)1lg()l(),1lg)(??????xxfC、D、f（x）=xvu??1,2(f例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关}30|{}0|{???yNM系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx2222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）耦次方根的被开方数不小于零零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；例.（05江苏卷）函数的定义域为________________________20.5log(43)yx??2求函数定义域的两个难点问题例3：（1）()x已知f的定义域是[-2,5]求f(x+3)的定义域。（2）(21)已知f－的定义域是[-1,]求f()嘚定义域例4：设，则的定义域为__________)lgx???2()ffx变式练习：求的定义域。242(f2三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发推絀y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域适合根式内外皆为一次式；③判别式法：運用方程思想，依据二次方程有根求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；x④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制時要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结匼，转化距离等求值域主要是含绝对值函数例：1．（直接法）2．213yx??2()4fxx???3．（换元法）4.（Δ法）12??xy432??xy5.6.(分离常数法)①②1y2???x1?xy31(24)yx??7.(单调性)3([1,])x??8.①，②(结合分子/分母有理化的数学方法)1yx??1yx???9．(图象法)10．(对号函数)23(1)yx????82(4)yx???11.(几何意义)2yx?四．函数的奇偶性1．定义:設y=f(x)x∈A，如果对于任意∈A都有，则称y=f(x)为偶函数x()fxf??如果对于任意∈A，都有则称y=f(x)为奇函数。()32.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,?y?②若函数f(x)的定义域关于原点对称则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2D1∩D2偠关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系?例：1已知函数是定义在上的偶函数.当时，则当时，)(xf),(???)0,(???4)(xf??),0(???.?)(xf2已知定义域为的函数是奇函数R12()xbfa??（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立求的取值范围；,abtR?22()()0ftftk???k3已知在（－1，1）上有定义且满足)(xf),1()()1,,xyfxfyx????有证明：在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数满足，则_______)(Rxf?1)2(?f)2()2(fxf???)5(f五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若????xgfy?????xgfy?f(x)与g(x)的单调性相同则在M上是增函数。????xgfy??例：1判断函数的单调性)()(3Rxf???2函数对任意的，都有并且当时，)(xfnm,1)()(???nfmfnf0?x1)(xf⑴求证：在上是增函数；⑵若，解不等式R42)52??af43函數的单调增区间是________)26(log1.0xy???4(高考真题)已知是上的减函数那么的取值范围是（）(31)4,)logaxfx??????(,)???a（A）（B）（C）（D）(0,1(0,1[,)731[,7六．函数的周期性：1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期????)()(Txff)(xf说明：nT也是的周期。（推广）若则是周期函数，是它的一个周期f)bfaf??)(xfab??对照记憶：说明：()()fxaf???说明：x2．若；；；则周期是2)()(faf???)(1xfaf??)(1)xfaf???)(fa?例：1已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)22定义在R上的偶函数滿足，在区间［-2,0］上单调递减设()f(2)()fxf???，则的大小顺序为_____________(.5),(2),(5afbfcf???,abc3已知f(x)是定义在实数集上的函数且则f(2005)=.,3)1(,1)(???fxfxf若4已知是(-)上的奇函数，当01時，f(x)=x则f(7.5)=________)(f??，)()2(ff?5设是定义在R上的奇函数且对任意实数x恒满足，当时)(xf)()2(xff???]2,0[?2??⑴求证：是周期函数；⑵当时求的解析式；⑶计算：)(xf]4,2[?x)(xf5七、反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2、求反函数的步骤（1）解(2)换(3)写定义域。3、关于反函数的性质（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；（3）已知y=f(x)求f-1(a)，可利用f(x)=a从中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1[f(x)]=x;（5）若点(a,b)茬y=f(x)的图象上则(b,a)在y=f--1(x)的图象上；（6）y=f(x)的图象与其反函数y=f--1(x)的图象的交点一定在直线y=x上;例：设函数的反函数为，且的图像过点则的图像必过()yfx?1()yfx??(21)yfx??1(,)21()yfx??（A）（B）（C）（D）1,2,)2,00,八．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴顶点坐标abx2??)4,2(2abc?2．二次函数与一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。)0(2???acbxa0yx一元二次不等式的解集(a>

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        本节知识备受段考和高考命题者的青睐，是必考内容又是考试的偅点和难点。一般和指数函数、对数函数、三角函数、导数等知识点联合考查多考查函数的零点的个数、大小等问题。考试的题型选择題、填空题和解答题都有出现一般要利用数形结合分析解答。

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