y=x^2(1/3)(即x的立方根)是基本初等函数,但在x=0处不可导!为什么不可导？

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初等函数在其定义域内一定可导,对么?
初等函数在其定义域内一定可导,对么?

初等函数在其定义域内一定鈳导,对么?
初等函数在定义域内一定连续,但不一定可导!举例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数,是初等函数.
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数為1,因此该函数在x=0处不可导!
另举反例:y=x^2(1/3)(即x的立方根)是基本初等函数,但在x=0处不可导!

已知y=f（x）是R上的可导函数对于任意的正实数t，都有函数g（x）=f（x+t）-f（x）在其定义域内为减函数则函数y=f（x）的图象可能为如图中（　　）
∵函数g（x）=f（x+t）-f（x）在其定义域內为减函数，
∴g'（x）=f'（x+t）-f'（x）＜0在其定义域内恒成立
即f'（x+t）＜f'（x）结合t＞0，得函数y=f'（x）是其定义域上的减函数．
∴f'（x）=2ax+b满足在其定义域上为减函数；
对于B，可设f（x）=ax（0＜a＜1）
∴f'（x）=axlna，在（0+∞）上是增函数，不符合题意；
对于C可设f（x）=x3，可得f'（x）=3x2在其定义域上不是減函数故C不正确；
对于D，可设f（x）=ax（a＞1）
∴f'（x）=axlna，在（0+∞）上是增函数，不符合题意．
根据题意可得函数y=f'（x）是其定义域上的减函数．由此再结合各图象对应的基本初等函数，利用求导法则求出它们的导数再讨论导数的单调性，即可得到正确答案．
函数的单调性與导数的关系．
本题给出函数的导数满足的条件求函数可能的图象．考查了基本初等函数的图象与性质，函数导数与单调性质关系等知識属于中档题．

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