0年lf math paper v3_lishu
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已知函数f(x)=-x2+2x,g(x)=|f(x)|.
求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
作出函数g(x)的图象,并根据图象写出其单调递减区间;
若函数y=g(x)-log2m 至少有三个零点,求实数m的取值范围.
分值: 12分
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.
求椭圆E的方程;
设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为1/2的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C相切时,求P点坐标.
分值: 12分
1.方程的根的个数是(　　).
A1 B2 C3 D4
3.直线y=kx+3与圆相交于M,N两点,若|MN|≥则k的取值范围是(　　).
4.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　).
5.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是(　　).
6.设定义域为R的函数f(x)= 若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,且x1&x2&x3,则下列说法中错误的是(　　).
A B1+a+b=0 Cx1+x3=4 D
2.已知,且a&b&c&0,则的大小关系是(　　).
7.方程()x-sin x=0在x∈[0,2π]内解的个数为　　　　.
8.已知函数若存在x1,x2,当0≤x1&x2&2时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是　　　　.
10.若方程x2-4|x|+5-m=0恰有4个不同的实数解,则实数m的取值范围是　　　　.
9.已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有　　　　个.
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A0 B1 C2 D3
已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.
已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是
定义区间，，，的长度均为，其中。（1）已知函数的定义域为，值域为，写出区间长度的最大值与最小值。（2）已知函数的定义域为实数集,满足&（是的非空真子集） . 集合,&,求的值域所在区间长度的总和，（3）定义函数，判断函数在区间上是否有零点，并求不等式解集区间的长度总和。
函数的零点所在区间是（&&& ）
已知函数是定义域为的偶函数. 当时，& 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是&&&&& 　。
设，，若是函数的一个零点，且函数的最大值为。（1）求实数和的值；（2）中，设、、所对的边分别为、、，若，且，求的值。
已知函数则函数的零点为
A和1 B和0 C D
已知是函数的两个零点，其中常数，设（）。（1）用表示，;（2）求证：;（3）求证：对任意的，。
已知函数 的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 。（1）若 ，求sina；（2）将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数是在 上有零点，求实数 的取值范围。
下一知识点 : 二次函数的零点问题
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浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路
浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路 许多学生对函参数的不等式如何确定参数取值范围茫然不知所措。 而且这类问题 思维要求高，解法也较灵活，故学生难以掌握。但若我们能认真观察分析一下这 类问题的特征， 其实这类题目的规律性是较强的。下面就结合例子给出解决此类 问题的几种方法： 一、分离参数法 所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边， 然后根据未知 量的取值范围情况决定参数的范围。这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得 到简单明快的解决。 当参数与变量能分离且函数的最值易求出。利用这种方法可 以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式。 例 1 如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数求实数 a 的值 范围。 解：抛物线 f(x)=x2+2(a-1)x+2 的对称轴直线 x=1-a，因此它的单调减区间 为(-∞,1-a]，依题设，(-∞,4](-∞,1-a]∴1-a≥4 即 a≤-3。 二、主参换位法 某些含参不等式恒成立问题， 在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易 分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变 元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。 例 2 若对于任意 a∈（-1，1]，函数 f(x)=x2（a-4）x+4-2a 的值恒大于 0， 求 x 的取值范围。 分析：此题若把它看成 x 的二次函数，由于 a, x 都要变，则函数的最小值 很难求出，思路受阻。若视 a 为主元，则给解题带来转机。 解：设 g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，把它看成关于 a 的直线，由题意知，直线恒在横 轴下方。所以 g(1)＞0,g(-1)≥0 解得：x＜1 或 x=2 或 x≥3 例 3 对于(0,3)上的一切实数 x,不等式(x-2)m＜2x-1 恒成立，求实数 m 的 取值范围。 分析：一般的思路是求 x 的表达式，利用条件求 m 的取值范围。但求 x 的表 达式时，两边必须除以有关 m 的式子，涉及对 m 讨论，显得麻烦。 解：若设 f(x)=(x-2)m-(2x-1)=(m-2)x+(1-2m)，把它看成是关于 x 的直线， 由题意知直线恒在 x 的轴的下方。 所以 f(0)≤0 f(3)≤0 解得 ≤m≤5 三、构造函数法 当参数难以分离而不等式是有关某个变量的一次或二次函数时， 可以通过构 建函数来解决。我们知道，函数概念是高中数学的一个很重要的概念，其思想和 方法已渗透到数学的各个分支。在某些数学问题中，通过数式类比，构造适当的 函数模型，然后利用函数的有关性质结论解题，往往收到意想不到的效果。 例 4 若对一切|p|≤2 ，不等式 x2+px+1＞2x+p 恒成立，求实数 x 的取值范 围。 解：原不等式变形为 p(x-1)+x2-2x+1＞0，现在考虑 p 的一次函数：f（p）=p(x -1)+x2-2x+1(|p|≤2) ∴f（p）＞0 在 p∈[-2,2]上恒成立f（2）=2(x-1)+x2-2x+1＞0 f(-2)=-2(x-1)+x2-2x+1＞0 得 x ＜-1 或 x＞3 ∴x 的取值范围为（-∞，-1）∪(3,+∞) 数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化，参数问题形式多样，方法灵活 多变，技巧性较强。这就要求我们要以变应变，在解题过程中，要根据具体的题 设条件，认真观察题目中不等式的结构特征，从不同的角度，不同的方向，加以 分析探讨，从而选择适当方法快速而准确地解出。当然除了以上的方法外，还有 许多其它的方法，值得一提的是，各种方法之间并不是彼此孤立的。因此，系统 地掌握参数问题的解题方法， 无疑会对学生今后学习及培养学生分析问题和解决 问题等方面有很大的帮助。
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