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Copyright (C) 2018 Baidu& 二次函数综合题知识点 & “如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系...”习题详情
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如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两...”的分析与解答如下所示：
（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．∴E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4-OD）2+22=OD2．解得：OD=．∴D点坐标为（0，）．（2）如图①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴，又知AP=t，ED=，AE=5，PM=&=，又∵PE=5-t．而显然四边形PMNE为矩形．S矩形PMNE=PMoPE=&（5-t）=-t2+t；∴S四边形PMNE=-（t-）2+，又∵0＜＜5．∴当t=时，S矩形PMNE有最大值．（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=AE=．又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF=OD=，OF=OA=，∴当t=时，（0＜＜5），△AME为等腰三角形．此时M点坐标为（，）．（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）在Rt△AOD中，AD===．过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴．∴t=AP===2，∴PM=t=．∴MF=MP=，OF=OA-AF=OA-AP=5-2，∴当t=2时，（0＜2＜5），此时M点坐标为（5-2，）．综合（i）（ii）可知，t=或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（，）或（5-2，）．
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如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，...
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经过分析，习题“如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系...”的最新评论
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？”相似的习题。扫二维码下载作业帮
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探讨：已知△ABC的两个顶点A(3,7)、B(-2,5),若AC、BC的中心都在坐标轴上,则C点的坐标是设M、N分别是AC、BC的中心 设C点的坐标为（x,y)，若AC、BC的中心M、N都在坐标轴上,则M、N分别在X、Y轴上或分别在Y，X轴因此1）M点 M(m,0)，N点 N(0,n) 则有 ( y+7 )/2=0,(-2+x)/2=0 C(2,-7)2）M点 M(0,m)，N点 N(n,0) 则有(y+5)/2=0,(x+3)/2=0 C(-3,-5)所以C点的坐标为（2，-7）或C(-3,-5)
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答：（2,-7）,（-3,-5）若AC中点在x轴上,则C纵坐标必为-7,而BC中点不可能在x轴上依次推出
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已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题
解：点B关于x轴对称的点的坐标是B′（2，-4）&&&&& 连AB′，则AB′与x轴的交点即为所求&&&& 设AB′所在直线的解析式为&&&& 则&&& 则&&&所以直线AB的解析式为&& 当y=0时，，故所求的点为
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据魔方格专家权威分析，试题“已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，用坐标表示轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用用坐标表示轴对称
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)用坐标表示轴对称：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为x,-y ,点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为-x,y。例如图中：点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,,(-2，3);点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,(2，3)。点拨：①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。②画出一个图形关于x轴或y轴对称：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。
发现相似题
与“已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M..”考查相似的试题有：
213608151564509382101316302144896824如图,在平面直角坐标系中,A(-4,-6),B(1,-2),线段AB交y轴于点P,延长AB交x轴于点M,求M的坐标.
问题描述：
如图,在平面直角坐标系中,A(-4,-6),B(1,-2),线段AB交y轴于点P,延长AB交x轴于点M,求M的坐标.
问题解答：
设线段AB所在的直线AB的解析式是y=kx+b,将A(-4,-6),B(1,-2)代入,得{-4k+b=-6k+b=-2解得：{k=4/5b=-14/5∴线段AB所在的直线AB的解析式是y=（4/5）x-（14/5）令y=0,得(4/5)x-(14/5)=0解得：x=7/2∴M的坐标是（7/2,0）
我来回答：
剩余:2000字
两点之间线段距离最短所以作A点关于y轴的对称点A‘（-2,3）连接A’B解得A'B直线方程为2x+3y-5=0令x=0,解得y=5/3所以P（0,5/3）
设A点的坐标为（0,m),则直线AC的斜率为：m,直线BC的斜率为：-1/m,直线BC为：1.y=-1/mx-1/my=1/2x2+1/2x-2-1/mx-1/m=1/2x2+1/2x-2mx2+(m+2)x-4m+2=0b2-4ac>=0(m-2)*(m-2)+16m2>=0m=2直线BC：y=-1/2x-1/2y=
图与题目都没完
（1）y=-1/2x^2+x(2)M(1,-1)(3)P(4,-4),P(-4,-12)
1、由条件点M（0,√3）为圆心可以知道 OM=√32√3长为半径 知道AM=2√3由此知三角形AOM 角MAO为30度 OM=√3下面算C,P点的坐标AM=MC=MP=AC = 2√3 三角形APC为直角三角形（又度数关系得知） 根据勾股定理可以算出PC的长为6OC=√3 C点的坐标（0,-√3）求P点的横坐标,过P
亲,等腰直角三角形ABC的AC=2,BC=1,两边不相等,怎么是等腰呢? 再问： 再答： （1）B点的坐标为（1，2） （2）√5 （3）1+√2 这个答案对么？对的话我写详解……因为不太确定第三问……再问： 错了不怪你。求详解，谢谢 再答： 设角OCA为X，则OC=2cosX 角OCB=（90+X）° 用余弦公式C2
用平移法,将A点推到（0,0）处,那么B点就是（4,0）,C（0,3）则,AB长4,AC长3 故：BC 长 5 这种应该不是计算题,如果是填空题,连画图都不用的
（1）∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；（2）证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠NAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AE
1、C点在线段AB的垂直平分线上,垂直平分线与x轴的交点即为C点；因为A(-2,-2),B（0,4）,直线AB的斜率为3,所以垂直平分线斜率为-1/3,并过点（-1,1）,所以线段AB的垂直平分线为y-1=-1(x+1)/3；与x轴交点为（2,1）,即C（2,1）；2、延长线段AE和BC交于H点,可证三角形ACH与三角
设原点坐标为O（0,0）,则A（-3,0）A和P两点关于M点对称,所以P点的横坐标为2*0-（-3）=3；P点纵坐标为2*√3-0=2√3,所以P点坐标为P（3,2*√3）,C（0, -√3）,由两点式法可求的CP方程为Y=√3*x-√3第二问,以为AP过原点,所以ACP为直角三角形,又三角形ACM为等边三角形,所以面
好吧,回答一下把分记得给我,两点间距离公式化成的等式 化到最后 Acosθ+Bcosθ=f(t) 正负根号下A^2+B^2 就是f(t)的值域 然后再算出t的定义域
设D（x,y),Sacm=x(6-y)/2,Sbdm=y(8-x)/2,相减为6,解出y=(3x6)/4；另一方面,两三角形相似,有x/(8--x)=(6-y)/y,两式可解,x=5,y=2.25
如图,在平面直角坐标系中,点A (0,4),B(4,0),C为OB中点 如图,在平面直角坐标系中,点A (0,4),B(4,0),C为OB中点,连AC,OE⊥AC交AB于E,BD⊥x轴交OE的延长线于D.1.求证:△AOC≌OBD2.求点D的坐标3.已知△OAB=△OBA,线段AC,CE,OE是否存在某种确定的数量关系
1）,现已知△OAC为直角等边三角形,OA=OB=2OC在直接坐标系中∠AOC为直角,又OE⊥AC,则可得出∠OAC=∠COD因BD⊥X轴,则∠AOC=∠DBO=直角因：∠AOC=∠DBO=直角,OA=OB,∠OAC=∠COD故：△AOC≌△OBD2）由△AOC≌△OBD得,BD=OC 所以D（6,3）
（1）设点A的坐标为（x,y）．∵第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A,∴x=y,∴x^2+y^2=（2 根号2）^2,∴x=±2,∵A在第一象限,∴x=2,∴y=2,∴A（2,2）；
应该是这个题目吧.
图呢 再问： 这个 再答： B点纵坐标是2，AB=2所以OB=4 OA=（2倍根号）3 过点C作垂线交OA于点D 交OB于点E 角OED=60° 角BEC=60°设DE=X 则OE=2X OD=（根号3）X ∠AOC=60° 则CD=3X OC=OA=（2倍根号）3 OC²=OD²+CD²
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