初一新书买来（自买,数学）,就有两个问题,请好心人帮帮我!NO1.（书P8）重点：整数和分数统称为“有理数”.疑问：那1.353535……是有理数还是无理数?
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初一新书买来（自买,数学）,就有两个问题,请好心人帮帮我!NO1.（书P8）重点：整数和分数统称为“有理数”.疑问：那1.353535……是有理数还是无理数?
还有0.3333……是有理数还是无理
初一新书买来（自买,数学）,就有两个问题,请好心人帮帮我!NO1.（书P8）重点：整数和分数统称为“有理数”.疑问：那1.353535……是有理数还是无理数?
还有0.3333……是有理数还是无理数?NO2.（书P8
P13）重点1.零既不是正数,也不是负数重点2如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的“相反数”.重点3零的相反数是零.疑问：既然零既不是正数,又不是负数,那它应该就米有相反数.（请问：我是不是太爱钻牛角尖了?）十分紧急,请好心人帮帮偶!
1、任何有规律可找的小数,都可以以分数的形式表达出来,所以问题1：两个数都是有理数.2、任何数都有他的相反数,跟正负数没关系.所以零当然也有它的相反数,只是比较特别,是他自己而已.这个记住就可以了.什么叫有理数?什么叫无理数?请举例说明
分数和整数统称为有理数22/361756/ /937无限不循环小数称为无理数3.1415926……根号34根号18573等等
无理数就是无限不循环小数，而有理数则是无限循环小数和整数的合集
有理数可以表示为两个整数之比的形式.无限循环小数也可以,高中会学到.比如:1,45/89,0.1111111.....(...
有理数可以表示为两个整数之比的形式.无限循环小数也可以,高中会学到.比如:1,45/89,0.1111111.....(1/9)无理数则不可以表示为两个整数之比的形式.比如:根号2,根号3,派,e......证明:根号2是无理数.用反证法,设根号2为有理数,那么一定可以写成根号2=p/q(p,q互质)平方后可得2q^2=p^2那么p一定能被2整除,2q^2就能被4整除,q就能被2整除p与q含有相同的因数2,这与题设中他们互质相矛盾,所以根号2是无理数.有理数和无理数统称实数,都可以用数轴上的点表示出来.当然,大部分的无理数和有理数都是代数数(代数数是满足整系数代数方程的数).所有有理数、整数及能以根式表示的数都是代数数。方程的根不一定能够通过方程系数的四则运算来给出，例如 x^5 - x - 1 = 0。事实上,最高次数大于5的方程都没有根式解.但还存在一些超越数(超越数是不能满足任何整系数代数方程的数或不是代数数的复数叫做超越数).这包括 e、π 等.所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是，现今发现的超越数极少，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。
参见代数书
形如：n/m(m和n都是整数，m0)的数叫做有理数（包括整数和分数）。有理数都是有限小数或者是无限循环小数。例如：－...
形如：n/m(m和n都是整数，m0)的数叫做有理数（包括整数和分数）。有理数都是有限小数或者是无限循环小数。例如：－2、0、67、1/5、-2/3、0.675、6.727272.....(全都是72的循环。无限不循环小数叫做无理数。（相对于有理数）例如：根号2＝1. 237......根号3=1. 0756......Pi=3.1 5......e=2. 845......
简单地理解：有理数是能够写成分数形式的；而无理数不能。举个例子：有理数——>1、2、3、1.2、5/4、0.3333(3...
简单地理解：有理数是能够写成分数形式的；而无理数不能。举个例子：有理数——>1、2、3、1.2、5/4、0.3333(3循环）……（都可以转换成小数无理数——>根号2、根号3、圆周率、一些三角函数……（你无法把它们转换成小数）虽然概括得不很全面，但应该能解你的燃眉之急吧！
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如何让初中生更好地理解有理数与无理数
　　【摘 要】《数与代数》中的实数的概念在小学与初中的数学知识中起着承上启下的作用，是学生步入中学数学进行抽象化学习的重要一步。因此，通过本文，希望能帮助一些初中学生更好地理解有理数与无理数的区别。 中国论文网 /9/view-5966075.htm　　【关键词】有理数 分数 循环小数 无理数 　　【中图分类号】O121 【文献标识码】A 【文章编号】（0-01 　　在《数与代数》一章中，学生首先接触到“实数”这一概念，在学习这一小节中，经常遇到“下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？”这样的题目，对中学生来说显得有些吃力，但这一类的小题目又不会在升学考试中碰到，因此不够引起学生和老师的重视，本人希望通过下面几个问题让初中学生更好地理解有理数与无理数的区别。 　　一 有理数与循环小数 　　首先，有理数的定义是：（正整数、零、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数），整数和分数统称为有理数（整数不再赘述）。 　　在《高等数学》中，是这样规定有理数的： 　　全体有理数的集合记做Q，即Q={ |p∈Z，q∈N+且p 　　与q互质}。 　　从这一定义可以看出：首先分数线上下的两个数p、q都 　　为整数，并且p与q互质即没有公约数，例如 、 当q=1， 　　q为任意整数时， 即为任意整数。可见，在中学数学规定 　　有理数即整数和分数就更条理化了。 　　有时还会碰到这样的问题： 要等于 无限循环小数，因 　　此大家又规定无限循环小数也属于有理数，如 ，在计算器上， 　　可将1除以17，从而得到0.……即以“7647”为循环节的无限循环小数。 　　等号两边是否相等，取决于左边要等于右边，同时，右边也 　　要等于左边。在 中，通过计算器首先将2除以3得到了 ， 　　即左边等于右边。如何证明 是否等于 呢？请看下面例题： 　　例题：将无限循环小数 化为分数。 　　解析： =0.12+0.012……，易判断此数列表示一个无穷等比数列的各项和，而此数列首相a1=0.12，公比 　　q=0.01，则 =0.12+0.012+……= 。 　　使用数列求和公式方法是将无限循环小数化为分数的常 　　用方法，同样的 也可以通过例题中的方法得到 。有人将 　　其总结成为一个数学小技巧：设 是个分数， 的循环节为6，把6设为这个分数的分子；在分母上给出与循环节的 　　位数相同的9的个数即分母为一个9，就是 。所以可将 化 　　为 这个分数，约分可得 。 　　这样，就可以证明出右边等于左边了。所以无限循环小数一定可以写成分数，则无限循环小数是有理数。显然，所有的分数都可以写成无限循环小数，而那些能化为无限循环小数的分数都是有理数。 　　所有分数都是有理数，有限小数或无限循环小数可以互化分数。因此，所有有限小数或无限循环小数都是有理数。有理数包括循环小数。 　　二 无理数与无限不循环小数 　　无限不循环小数不能通过上面的方法得到分数。项武义教授说：“无理数本该叫作‘非比数’，即无理数无法用分数表达。”单从字面上理解，学生们总会觉得无理数应该就是“无理的”。由于学生以往所学的概念中绝大部分是肯定概念，这就使得一部分学生学习无理数定义时很不习惯，认为无理数应该没有什么存在的价值。圆周率就是无限不循环小数3.1415926……，它可以由一个希腊字母π表示。π在几何学、物理学中应用十分广泛。那么无理数就不是“无理的”。在中学数学中，无限不循环小数叫无理数。 　　在学习中，经常要通过把根式化为小数来查看大小，在中学，通过查表只可以得到它的近似值。可通过以下的证明 是无理数。 　　假设 是有理数，根据高等数学中有理数的定义，可 　　将 设为 ，p和q互质，然后将两边平方可得到2q2=p2。 　　由此式可知：p2里面有质数2，因而p中也应含有质因数2，所以可设p=2k（k是自然数），即有（2k）2=2q2化简可得，2k2=q2那么q中也含有质数2的因数，那么p和q就不是互质的，这与题设是矛盾的，因此假设不成立。故有 在实数范围内不是有理数，而是无理数。由此可以得出，只有当 根号下面的自然数n不是平方数，那么 就必为无理数。 　　三 结束语 　　在实数范围内，相对于有理数来说，无理数不能用分数表示。无理数的这一属性就是它的特有属性。而对于有理数的循环小数来说，无理数的不循环性也是其特有的属性。 　　需要注意的是，在数理化计算题中经常会要求把结果通过四舍五入化为与准确值有差异的近似数或者估计一个无理数的值。这样容易误导学生，错误认为分数可以化为无限不循环小数。数学教师应该多向学生强调，将某分数化为小数时，要求约值的意义并非等同于把分数化为小数。 　　参考文献 　　[1]王昆扬.谈中学数学课程中“实数”[J].数学通报，2006（12） 　　[2]舒兴城.谈谈中学生理解无理数概念的困难[J].中等数学，1983（4） 　　[3]江红光.从证明“2～（1/2）”是无理数所想到的[J].中学数学，1983（4） 　　〔责任编辑：高照〕
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怎样证明任意两个有理数之间存在一个无理数？收藏
设a、b是实数且a＞b，则a＞a-e(a-b)/3＞b，且a-e(a-b)/3是无理数
比如先证明根号2是无理数，再证明无理数加有理数等于无理数。最后证明对于任意的有理数a大于b，存在有理数c，使得a大于根2加c大于b。可是最后一步怎么证明？
知道了。我纠结的是怎样确定两个数的大小关系，因为书里没有给出定义。后来发现书里是这么说的：a大于b就是它在数轴上位于b的右边。
(a+√2b)/(1+√2)这类加权平均值保证不会越界
有理数是可列的，其勒贝格测度为零，若没无理数怎么填满呢？
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