[高等数学]第二类不定积分三角代换中为什么sect要分正负号讨论?
[高等数学]第二类不定积分三角代换中为什么sect要分正负号讨论?而sint和tant不需要分成两部分讨论?
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花妖丶鯁洄
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arch 是反双曲正弦函数.反双曲函数都可以通过自然对数函数表示.具体可参考同济第六版《高等数学》上册第一章第一节.（注意图片中反双曲正弦函数用arsinh 表示）
告诉你两个公式你就懂了：（1）（a+b）^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3（2）sect = 1/cost
第一步是因为tdt=1/2a^2d(a^2t^2-1)第二步是把d（）内的东西看成整体进行积分!
若是看到根号（1-x^2）这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
(- 1/14)ln|1 + 2t⁷| + C= (- 1/14)ln|1 + 2(1/x⁷)| + C= (- 1/14)ln|(x⁷ + 2)/x⁷| + C= (- 1/14)[ln|x⁷ + 2| - ln|x⁷|] + C= (- 1/1
该证明公式是验证两边对x的导数相等,若换元函数x=x(t),证明中要用到dt/dx即 1/x'(t),故要求x'(t)不为零.d(∫f(x(t)) x'(t) dt)/dx (对x的导数)= f(x(t)) x'(t) dt/dx 就是这里用到
1.以满足F‘（t）恒不等于0为第一要务,取闭区间时无法满足“F‘（t）恒不等于0”这个条件（就是你问的第三个问题）2.我看到的定理条件里只要求F（t）单调可导,没有说严格单调可导,可能教材不一样.不过如果是严格可导,那么确实没必要再提F‘（t）不等于0,严格单调可导已经包含了这个意思,可能是为了强调这一点吧3.F‘（
问题补充：第二类换元积分法,求不定积分时,可以采用三角替换法,如：x=因为毕竟不是数学专业,并没有要求那么严谨的思维.你的问题,在实际操作中
可以的.多数情况下正负号可以不考虑,算出来的答案也是正确的,一般大一教高数的老师也是不会让学生考虑正负号问题的,直接当做正的来做.因为毕竟不是数学专业,并没有要求那么严谨的思维.你的问题,在实际操作中,一般是可以这么做的,不需考虑正负号,最终结果多数情况下是对的.至于必须考虑正负号的积分,在正式的考试题目中好像没见过,
实际第一种结果a*cost与第二种a*sint是一样的!不过代换以后t的取值范围不一样,x定义域为-a≤x≤a,用cos：t为-π/2≤t≤π/2,而sin：0≤a≤π,实际对应结果是一样的,你你可以自己带入试试.OK?
不一定.第一类间断点指左右极限均存在的间断点,第二类间断点指的是除第一类间断点之外的所有间断点.第二类间断两边的极限可能一个存在,一个不存在.在很多分段函数中,都可以看到的.反例：分段函数：y=1/(3-x),x在区间（0,3）上,y=x让它定义在开区间（3,5）上.x=3和x=5两点均为间断点,因为在两点处没有定义.
哈哈,看我的：
求积分后,必须用ψ（t）的反函数t=ψ‘（x）代回去,故要求存在且是单值可导的,为此,在t的某一区间上应该是单调的,可导的函数.
1、当x>1时,令x=secu,则(1/x)=cosu,则√(x^2-1)=tanu,dx=secutanudu原式=∫ 1 / [ secu*tanu ] *secutanu du=∫ 1du=u+C=arccos(1/x)+C当x1,dx=-dt ∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx = ∫ 1 / [(
见图 再问： 我的意思是用y=（a2-x2）?，y=-（a2-x2）? 这样直接正常带入的话要如何计算呢？
再答： 哪里不懂还可以继续问哒～不过可能回复的晚点 再答： 因为去吃饭。。。
积分可加性,分成两个式子,然后积分区域关于y=x对称,x与y可以互换,所以,就是那样了不定积分三角代换时怎么确定取值范围?_百度知道
不定积分三角代换时怎么确定取值范围?
一般来说，sint和cost都不用讨论范围，因为都是正数t∈[- π/2，π/2]但是sect和csct就要了当x & a时，t∈[0，π/2)，|tant| = tant当x & - a时，t∈(π/2，π]，|tant| = - tant
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求不定积分时用三角代换时为什么不用考虑正负也不用加上绝对值符号.例如..根号下X^2-1用sec u带换时开根号的结果不用考虑正负
因为是不定积分,可以用常数C来调整
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与《求不定积分时用三角代换时为什么不用考虑正负也不用加上绝对值符号.例如..》相关的作业问题
因为代换的三角函数是有范围的,比如在-1到1之间,超过该范围的代换是没有意义的
B三角型是线电压380星型是相电压220
实际上对于ln|x|函数来说,加不加绝对值得到的求导结果都是一样的,x大于0的时候,lnx求导直接就是1/x而x小于0时,ln|x|就是ln(-x)那么[ln(-x)]'=1/(-x) *(-x)'= 1/(-x) *(-1)=1/x所以ln|x| 的导数就是1/x于是在这里,对ln|y|=ln|x-1|+2/3 *l
|x+√2|=√5所以x+√2=√5或x+√2=-√5所以x=√5-√2或x=-√5-√2
Held、|（）括号里的字你们可以自己取.Held表示手牵着手不放弃,可以表达你们不离不弃的友谊喔!我也有在玩炫舞,如果不介意,交个朋友.嘿嘿. 再问： 你在哪里玩啊？？ 再答： 执子之手。嘿嘿。这个区有几个跟我比较好的朋友是这样的名字喔！如果愿意的话，可以过来一起玩喔！再问： 额。。。可以，我在与子偕老~~~ 再答：
讨论函数的零点,把函数表示成分段函数形式从而去掉绝对值符号然后分段求导函数,在零点处要特别注意,如果函数在这里的左右极限不同的话,说明函数在零点出不可导.
令u = √v,v = 4x² + 1,dv = 8x dx∫ √(4x² + 1) dx= ∫ √v * 1/(8x) * dv,这个x无法抵消,所以要用另一种代换法√(4x² + 1) = √[(2x)² + 1]设2x = tanθ,2 dx = sec²θ dθ
将向量放入坐标中,加上绝对值符号表示向量端点坐标到原点的距离,类似于在数轴上绝对值符号的意义是点到原点的距离,故绝对值符号表示向量的模.不加绝对值符号的话表示不仅仅是大小还有方向
1.原式=f(x^2+1-1)/(x^2+1)dx=f[1-1/(x^2+1)]dx=x-arctanx+C2.设原式=I=-fe^xd(cosx)=-[e^xcosx-fcosxe^xdx]=fe^xd(sinx)-e^xcosx=e^xsinx-fsinxe^xdx-e^xcosx=e^x(sinx-cosx)-I
用点与直线的距离公式求未知点（x,y）到直线距离,原则上要考虑绝对值符号内数是否大于(小于)0,但解题过程中一般先不考虑,平方后去绝对值,得到两个距离值,再根据题意,选择合适的值.
不定积分的分类是理论意义大于实际意义的,通常求不定积分都是靠经验具体问题具体分析的,三角有理函数就是把一般的有理函数中的x用sinx或cosx替换后的函数,三角有理函数都可以通过所谓万能代换t=tanx/2来解决,但是就像我刚才说的那样,这个只有理论意义,实际计算时用这个代换通常计算量相当大,比如随题目的不同选一些其他
原因是你在换元时没对a取范围,在这里A∈(-π/2,-π/2),而在这上面cosA恒大于零,故不需考虑
x右趋近于0时,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换：ln(1+x)~x,ln(ln(1+x))~由于x右趋近于0时,lim (ln(ln(1+x))/lnx)=1 (L" Hospital Rule)；还可以扩展下：基本的一组等价无穷小lnx~x~sinx~tanx,对相同的运算：幂运算,指数运算
这是不定积分,定积分积分值与积分变量无关,但不定积分与积分变量有关的,所以结果不是0简单做法,分子分母同除以x^2,将分子凑到微分号后面去∫(1+x^-2)/(x^2+x^-2)dx=∫[1/(x-1/x)^2+2]d(x-1/x)=[arctan(x-1/x)/√2]/√2+C要严格些的话,将分母化为（x^2+1)^
.’”这个按键
肯定不会用“OFF”,
奇变偶不变,符号看象限.（观察π/2的奇偶性） 因为sinx是以2π为周期的周期函数,自然有sin(2kπ+7/6π)=sin7/6π,这里2kπ是π/2的偶数倍,可以把7/6π看成锐角,所以不变.或许是怕你们混淆了,提出这个假设的.
点击图片就可以看清楚了如果等价无穷小的话就可以替换题中是sinx×lntanx,不是sinx×tanx况且sinx×tanx不是等价无穷小要sinx/tanx才是等价无穷小就是这样,哈!回答补充：你说的都可以我以为你说的是用X替换sinx×tanx哈不定积分三角代换的问题【高等数学吧】_百度贴吧
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卡在最后一步了，请问一开始设x为sint最后答案得出tan(x/2)应该怎么代回x的？还有请问如果答案是sin2t呢cos2t呢？画了辅助三角形后还是不会。。。。请问有啥技巧吗，谢谢大家了
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为什么设sin或者cos答案不一样？
求助啊[FACE WITH LOOK OF TRIUMPH]
那两个世子相等啊小傻瓜你去试试吧
我的错，这一题x根号要开出来的话要社t的范围
求助[LOUDLY CRYING FACE][LOUDLY CRYING FACE][LOUDLY CRYING FACE]
[LOUDLY CRYING FACE]
求出来的原函数，进行求导验证！
这两个是一样的啊。。。。
原函数不唯一。你可以反过来求导验证。如果导数是对的？那就是对的。
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