最后2题，三重积分的计算例题分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-26 23:46 标签： 三重积分的计算例题

上面这函数没有全导数,全导数是多元复合函数的中间变量为一元才有的,上式只有偏导数存在.

注意二重积分都是定积分,它的值与积分变量无关,只取决于被积函数f 和积分区域D所以方程右边的第二项 ∫∫f(u,v)dδ 可以看作一个常数,令之为A方程左右两边同时在区域D上积分,得A = ∫D∫xy dxdy + A ∫D∫dxdyA = 1/12+A/3求得A=1/8

这个地方1/2A+1/4,应该写成（1/2）*A+1/4吧?即是说,A应该在分子上而不是分母上整个解题思路是非常正确的你哪个地方吗没有看明白呢,说出来,我告诉你! 再问： 是（1/2）*A+1/4。 “积分下限1上限2 dy 积分下限1/y上限1 （x+Ay）dx ” 写积分上下限这块不懂，区域D画出来图形是类似一个长

我打字慢,唉~~有点悲剧~~

您够可以的了,哈哈哈,比这个好积的想来不多了

如果你题目没抄错的话,这类题用球坐标应该是可以解决的.实在太难打了,你先做试试,不会再追问吧. 再问： 的确用球坐标做我这个题对dρ那部分不会处理，麻烦了， 再答： 还有不会接着问吧，昨天晚上有点事没看到你的追问。。。。主要考察一元微积分的技巧，不是特别难的。

这个题很简单啊,积分区域是一个球,关于xOy面对称,而被积函数关于z是奇函数,根据奇偶对称性,本题结果为0.

.y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,

1.定义域为x不等于0

又因为x为[2，+∞)

用截面法（先二后一）当 0

再问： 图形 再答： 这么简单，想都想到，为何不自己尝试画？ 令x = 0，把立体投影到yOz面上，绕z轴旋转一周就知道模样了再问： 为什么不直接z的范围从x^2+y^2到√(2-x^2到y^2)然后一个积分式子做 再答： 这是截面法(先二后一)，因为被积函数是只关于z的函数，用截面法会快很多 如果是投影法(先一后二)

题目中z=0表示的就是xoy平面,画个大概的立体图容易知道,此时所求的区域在Z正半轴,Z>0,当x=y且z=xy时,x=y=0,x=1是x的积分上限,若被积区域在x>1的范围,就不能构成封闭的积分区域.因此断定x从0到1.

明显要球坐标变换,多舒服的积分域 再问： 我也知道。。但是就是不知道怎么换算还有怎么选积分区域 再答：

∫∫∫2dxdydz=2∫∫∫1dxdydz被积函数为1,积分结果为区域的体积,下面只需计算三个坐标面与x+y+z=1所围区域体积即可.体积为：(1/3)(1/2)*1*1*1=1/6因此本题结果是1/3 再问： 不如你再帮我做几道题目吧。求你了 。。 再答： 把题说出来，简单的话，就直接在这里写，难的话先采纳本题，再

再问： 再问： 请问为什么这样不行呢 再答： 不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法 因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程 这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所以很容易就混淆它们的算法 z ≤ x^2 + y^2和z = x^2 + y^2还是有分别的再问： 嗯，好的

利用书上那个例题：那里被积函数只有z^2,积分区域跟这个一样,看看那个方法就知道了.这个可以化成三个积分之和,被积函数分别是x^2,y^2,z^2,可以知道那个值应该是4pi*abc(a^2+b^2+c^2)/15 再问： 亲 ，不好意思····我才发现我写错题目了······ 积分函数应该是fffx^2/a^2+y^

1把z从0积分到1,在乘对x的积分,从0积分到z,在乘对y的积分,从0到根号下(zz-yy) 再问： I=∫(0→2π)dα ∫(0→1)rdr ∫(r→1)zdz 中∫(r→1)zdz 为什么不能换成∫(r→1)rdz,z不是等于r的么？ 再答： 不等，从直角坐标系换到球坐标系要乘上雅各比矩阵，结果是r*r*sin

这是柱面、锥面与z=0所围区域,你需要自己会画图,这个立体在锥面之内,柱面之外.本题最简单的方法是截面法（先2后1）,先做二重积分,再对z作定积分.用z平面截立体,所得截面为一圆环Dz：1≤x?+y?≤4-z?当x?+y?=1时,锥面中的z=√3,因此z的范围是：0→√

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