为什么矩阵的矩阵行秩等于列秩秩?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-29 12:32 标签： 矩阵行秩等于列秩

摘 要 本文将行（列）满秩矩阵的性质与可逆矩阵（即满秩矩阵）的相关性质进行比较归纳出行（列）满秩矩阵在解线性方程组、矩阵秩的证明及矩阵分解等方面的若干應用，使其不受方阵的正方性限制而应用起来又与可逆矩阵相差无几。 关键词：可逆矩阵；行(列)满秩矩阵；矩阵的秩；线性方程组 Abstract This article will row (column) the nature of 言 矩陣是高等代数研究的一个重要内容用矩阵来表述问题，并通过矩阵的运算解决相关问题的方法通常叫做矩阵方法。矩阵理论及其已然荿为现今众多科学领域中不能缺少的例如在模糊识别、密码通讯、分子结构的稳定性分析、机器人位移、导航、观测等众多领域的应用。 矩阵的现代观点是在十九世纪时慢慢形成的德国著名数学家高斯（F.Gauss,）在1801年时，就把一个线性变换中的所有系数当成一个整体而在1844年時，德国的另一位著名数学家爱森斯坦（F.Eissenstenin,）根据“变换矩阵”和其乘积进行讨论不过“”这一词的由来却是来自英国的数学家西尔维斯特（Sylvester,），这是他于1850年首先提出并对其进行了研究以便之后的英国数学家凯莱（A.Gayley,）为创立矩阵理论做出重大的贡献。从而经过西尔维斯特、凯莱等众多数学家们的不懈努力，使得矩阵理论得到很大的发展并被广泛应用。如的特征根和特征向量、正交矩阵、酉矩阵、可逆矩阵…… 而在矩阵的理论和应用中可逆矩阵（或者满秩矩阵）却是占据了重要的地位。它的应用是多方面的如在矩阵秩的证明、解方程组、特殊矩阵分解等问题中可逆矩阵比一般的矩阵更容易处理，这就要归功于逆的作用但当人们在使用可逆矩阵解决问题时发现，首先它必须是一个方阵，而且矩阵的秩还必得与矩阵的阶数相同因此，人们经由数学家的不断探索把满秩矩阵推广成行（列）满秩矩陣，使它不受方阵的正方性所限制而应用起

矩阵的行秩与列秩的定义?
什么是矩阵的行秩和列秩?
这个定义涉及到向量的极大线性无关组.设a1,a2……as为一个n维向量组,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+1个向量都线性相关,那么这r个线性无关的向量称为向量组的一个极大线性无关组.
向量组的极大线性无关组中所含向量的个数,称为向量的秩.
矩阵的行向量的秩称為行秩.列向量的秩成为列秩.
矩阵的行秩是否总等于列秩并且等于矩阵的秩?
RT.还有一个问题如果一个矩阵A是M行N列的,且M
1、M=N则矩阵的矩阵行秩等于列秩秩

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