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COMSOL在电化学领域中的建模与仿真应用
COMSOL Multiphysics 在电化学领域中的应用专题培训施 应用工程师日程安排? Day 1上午：COMSOL基本操作培训 下午：电化学模块? Day 2上午：电镀、腐蚀模块 下午：电池和燃料电池模块COMSOL简介多物理场和单物理场仿真平台? 力学、流体、电磁和化工仿真 ? 多物理场 C 耦合现象C C 两个或更多的物理现象相互影响 不限制 ? 耦合类型 ? 耦合数量 同一个集成环境 C 不同物理场和应用 任何类型的模拟其操作流程都相同? 单物理场C C? 有利于在统一的仿真平台下发展交叉领域产品高度定制和自适应? 创建用户自己的多物理场耦合 ? 微分方程和代数方程的用户接口 ? 定制材料属性和边界条件C 输入数学表达式、结合查找表并调用函数? 参数化扫描材料属性、边界条件、几何尺寸等 ? 轻松地进行二次开发C 物理场开发器 C JAVA API C MATLAB 接口COMSOL的产品线电化学领域的应用循环伏安曲线电镀超填充牺牲阳极阴极保护卷芯式锂离子电池边缘效应电化学领域的应用电池热控电渗析电泳涂漆电化学相关模块三个基本接口：? ? 一次电流分布(Primary Current Distribution) 二次电流分布(Second Current Distribution)?三次电流分布(Tertiary Current Distribution)三次电流分布接口考虑电解质中的物质通过扩散、电迁移、对流进行的传递过程，可以描述 电解质成分的变化。电化学反应的动力学表达式中同时考虑活化和浓度过电位的影响二次电流分布和一次电流分布忽略电解质成分的变化，忽略浓度极化。一次电流分布接口还假设电极反应动力学非常快，以至于可以忽略电极反应 中电荷传递过程的活化损耗(忽略电化学极化)。二次电流分布：一次电流分布：练习：案例操作案例：橙子电池案例背景：橙子中的酸性电解质与插入其中的 两个金属电极构成了一个原电池。 步骤： 1. 计算稳态下的电流分布 2. 考虑电化学极化和浓度极化模型定义柠檬酸为主要的电解质 阳极： 阴极：使用二次电流密度+稀物质 传递接口模拟电极和电解质 中的电流分布以及电解质中 的物质浓度几何示意图结 果结 果开始操作COMSOL的后处理功能后处理数据集派生值和表单(与空间坐标无关的变量)绘图组和绘图(与空间坐标相关的变量) 报告和数据导出COMSOL中的几何几何建模的几种方式? 在 COMSOL 中绘制C 完全在 COMSOL 中绘制，不需要其他任何软件（+） C 与 CAD 软件相比，可能会较慢（-）? 使用 LiveLink 模块C 直接与现有的 CAD 软件一起工作，不需要花时间学习新功能（+） C 可以在 CAD 软件中使用参数化建模（+） C CAD 模型有可能并不是进行分析的理想结构（-）? 导入 CAD 数据C CAD 经常需要修复和削除，适应分析建模/网格剖分（-） C 不方便参数化和修改（-）? 导入 Mesh 数据C 不可能进行修改（-）在 COMSOL 中绘图，基本概念2D 基本对象：矩形 & 正方形 圆& 椭圆 多线段 & 参数化曲线变形：缩放 & 拉伸 阵列、移动、复制 镜像 & 旋转布尔运算：并集 交集 差集 分割三维基本对象立方体圆锥体圆柱球螺旋金字塔环其他一些有用的概念? 删除可以删除对象中的域、边界或边两个矩形对象通过并集，保留内部 边界产生三个域删除其中两条内部 边界得到两个域? 转换成实体可以通过封闭空间构建域四 条线一个域四个矩形，中间有 封闭空间生成一个新域可以通过二维对象构建三维对象拉伸旋转扫掠（以及三维 旋转）从三维也可以提取二维结构二维截面一个立方体 一个工作平面练习2D下绘制几何1) 画两个椭圆， 做差集5) 做个镜像2) 画一个矩形3) 取交集6) 做一个 大圆，然 后取差集4) 再画两个椭圆3D下绘制几何1) 画一个带层的球 2) 删除内部域1) 画一个圆柱 2) 画一个圆锥3) 画一个圆柱 4) 画一个偏心圆柱 3）画一个圆柱 4）旋转、复制 5）重复5) 按一定角度旋转6）布尔运算-差集6) 布尔运算-差 集形成组合体步骤对象 1：矩形对象 2：另一个在空间 有重叠的矩形形成组合体步骤： 一个对象，多个求解域形成装配体步骤：对象 1：矩形对象 2：另一个在空间 有重叠的矩形形成装配体步骤： 重叠的求解域错！形成装配体主要用来说明两个对象不重叠！什么时候必须使用装配体?1) 当两个对象形成接触时C 在形成装配体步骤产生接触对 C 结构力学接触（MEMS 和结构力学模块）2) 求解域绕其他域发生旋转C 在形成装配体步骤产生一致对 C 旋转电磁场（AC/DC模块）C 流体混合（搅拌器模块）? 其他一些可能强调在接触对和一致对上连续的物 理场C 例如，由于结构接触使得两个接触体之间传热什么时候我们可能会用到形成装配体?? 不同对象不需要使用连续的网格形成组合体 边界网格匹配 通量、力等自动连续， 精确匹配形成带印记的装配体 边界网格匹配 通量、力等不是自动连续， 并不完全精确匹配形成不带印记的装配体 边界网格不匹配 精度最小 计算要求最小什么时候不能使用装配体?? 求解带旋度-旋度方程的物理场（例如 Maxwell 方程）C 三维电磁波（RF和波动光学模块） C 所有的三维磁矢量场方程（AC/DC模块）五大几何建模的建议5) 处理点接触解间隙对于点接触，一般可以使用间隙或重叠来取代， 并分析间隙越来越小时的结果五大几何建模的建议4) 大尺度比例关系Lmax && 100 Lmin （三维） Lmax && 1000 Lmin （二维） Lmax Lmin Lmin LmaxLmaxLmin考虑删除最小的特征，或假设在一个（或两个）维度 方向上可以忽略结果的变化五大几何建模的建议3) 薄层结构基本上所有的（专业模块）物理场接口中都提供了将薄层材料 处理成边界条件的选择五大几何建模的建议2) 简化处理不必要的细节五大几何建模的建议1) 处理角部细节COMSOL中的网格三种网格剖分方法1) 基于物理场智能剖分网格可用于流体流动、等离子体和 半导体建模C 边界条件用来决定应用哪种网格 ? 设定物理场后再来剖分网格2) 自适应网格细化C 从四面体网格（或三角形网格）开始 C 让软件决定哪些地方需要细化，或哪些地方需要粗化3) 用户控制剖分具有完全的控制C 最大的灵活性 C 用户承担最大的责任 C 可以得到最合适的网格基于物理场剖分网格：流体流动无滑移壁面内壁入口出口边界层四边形网格内部三角形网格演示：自适应网格基于函数的自适应网格1) 定义沿圆角的积分耦 合算子 2) 使用基于函数的网格 细化更加精确地预测 沿边界的应力分布用户控制的网格剖分动手练习电化学模块电化学模块下的接口? 一次、二次、三次电流分布接口： 电化学仿真的基础接口 ? 电解分析：模拟各种电分析方法? 壳电极： 用于模拟薄层电极域，电极法向的 电势变化可以忽略电分析? 电分析中的传统方法：C C C C C 库伦分析法 电位分析法 伏安法 电流分析法 电化学阻抗谱?电化学传感器C 葡萄糖传感器 C 气体传感器 C 压力传感器?电泳C 生物分析和离子的分离微盘伏安法测量的电解质中的浓度分布电解? 氯碱工艺? 氯酸盐工艺? 电解水C 制氢 C 潜艇和空间仓中的氧气制取氯碱薄膜电池单元中的二次电流分布。氯气和氧气的析出动力学 在阳极上进行描述，氢气的析出动力学则在阴极上。电渗析? 脱盐C 海水淡化 C 废水中盐的去除 (废水处理)? 电去离子C 超纯水制备? pH控制C 将酒，果汁和其他”美味” 溶液中的酸味出去膜电解二维模型代表一个结构单元。氯离子通量的横截面曲线 如上图所示。阳离子选择性透过膜的位置显示为红色，而阴离 子选择性膜以蓝色显示。生物电化学? 切除方式C 热 C 化学 ? 生物传感器肿瘤切除的教学案例。图片显示了阳极对于氯和氧析出的敏感性。pH是一个在不同时间，与阳极距离相关的函数。三次电流接口方程① 电解质溶液中稀物质的质量守恒方程Nernst―Planck方程：② 根据法拉第定律：③ 电解质中的电流守恒方程： ④ 电中性方程： +二次电流分布和一次电流分布方程不考虑电解质中物质浓度的变化：欧姆定律：电流守恒方程：B-V方程：边界条件? 当电解质和电极界面有电极极化时*：电解质-电极域界面 电解质-电极边界面边界? 当界面处无电极极化时(平衡态)：考虑电解质下的其他边界条件? 当有电极域存在时考虑电极下的边界条件电解质-电极域边界? 适用情况：当模型几何中既有电极域又有电解质域存在时 典型案例-orange battery电解质-电极边界界面边界? 适用情况：当模型几何中只有电解质域，无电极域 电极域可以省略的情形：金属电极具有高导电性 典型案例-wire electrode练习：案例操作案例：wire-electrode案例背景：对于电池设计而言，其中一个重要的 参数就是电解质和电极上的电流密度分布 步骤： 1. 一次电流分布 2. 二次电流分布 3. 三次电流分布几何模型三个case采用的都是同一个几何 模型几何模型可以看成是一个大型金属 丝网电极的一个单元模型定义? 一次电流分布电解质浓度变化可以忽略，电中性假设 电流守恒方程： 阴极电化学反应动力学非常快 ，假设电极-电解质界面 处的电位 恒定可以假设为 阴极电极电位： 电池电势： 阳极电极电位：阳极边界条件阴极边界条件操作步骤注意事项：一次电流分布：1. 定义电极反应时的温度无需改为T2. 注意初始值3. 尝试使用“电解质电势”边界代替电极-电解质边界面边界开始操作模型定义? 二次电流分布电解质浓度变化可以忽略，电中性假设 电流守恒方程： 考虑电化学极化过电位开始操作模型定义? 三次电流分布(二次电流分布+稀物质传递)考虑电解质浓度的变化 质量守恒方程：对于电流守恒方程，仍旧满足电中性假设和浓度不变 考虑电化学极化和浓度极化考虑电解质的流动开始操作电分析接口? 可以获得的结果：C 电化学传感器中某种待分析物的浓度 C 电极表面处电化学反应的动力学或热力 学参数的测量 C 电活性化学物质传递性质的测量 C 电化学反应机制的研究电分析接口的方程? 关键假设：电解质中含有大量支持电解质增加电解质的导电性，从而忽略电解质中的电场 忽略电解质电场大大简化了电分析实验： ? 由于电解质电阻引起的电压降被最小化? 电迁移对于传质的影响可以被忽略? 忽略电解质中的电场，选取电解质做为电势参考点质量守恒方程：电分析接口的方程? 电极界面处，某种物质i的质量通量与其在该界面处由于电化学 反应引起的电流之间的关系法拉第定律： 电极界面处的质量通量： 总电流： 耦合电荷守恒和质量 守恒方程? 电分析B-V方程电分析接口的边界条件被还原物的化学计量 系数一定为正 而被氧化物的化学计 量系数一定为负表面电极中的一些特殊设置Example：impedance spectroscopy练习：案例操作案例：cyclic voltammetry案例背景：控制电极电势以不同的速率，随时间 以三角波形一次或多次反复扫描，电势范 围是使电极上能交替发生不同的还原和氧 化反应，并记录电流-电势曲线。根据曲线形状可以判断电极反应的可 逆程度，中间体、相界吸附或新相形成的 可能性。常用来测量电极反应参数，判断 其控制步骤和反应机理。案例简介一维几何长度确定：在伏安法实验持续时间内的扩散 层最大范围电化学反应：注意：COMSOL中不论在阴极还是 阳极一律以还原方向为正方向，从 而确定化学计量系数的符号 以多种不同的扫描速率，从电压从 -0.4V到0.4V进行扫描结果分析峰值电流：循环伏安法中的一个重要指标参数不同电位扫描速率下的循环伏安曲线开始操作电镀和腐蚀模块电镀和腐蚀模块下的接口电流分布接口+移动网格接口? 可以模拟几何的变形典型应用? 电导体、热导体加工C 印刷电路板，电接触与冷却设备?金属部件的防护C C 螺钉、螺栓等部件的腐蚀防护 轴承耐磨涂层?金属与塑料的装饰C C 汽车组件铬涂覆 珠宝和餐具中的贵金属?复杂薄壳结构的电铸成型C C 薄屏和剃须刀片加工 MEMS 器件加工 Philips 剃须刀端面的电铸成型加工 COMSOL News 2008典型应用? 金属结构腐蚀模拟C C C C 电偶腐蚀 缝隙腐蚀 点蚀 取决于杂散电流的腐蚀? 金属结构腐蚀防护模拟C 使用外部电流的阴极保护（外加电流阴极保护， ICCP） C 使用牺牲阳极的阴极保护 C 阳极保护（比如，稳定氧化膜的微弱钝化电流）在电偶腐蚀之前和之后，利用 移动网格模拟的初始和变形几 何相关方程? 参考一次电流分布、二次电流分布和三次电流分布接口的 方程① 一次电流，电镀(腐蚀)：不考虑电解质浓度变化，不考虑电极极化② 二次电流，电镀(腐蚀)不考虑电解质浓度变化，只考虑电极极化③ 三次电流，电镀(腐蚀)考虑电解质浓度，考虑电化学极化和浓度极化? 移动网格移动网格示例电流分布与移动网格的耦合耦合边界? 镀层电极表面用于几何中既有电极域又有电解质域? 外部镀层电极用于几何中只有电解质域，电极以边界存在时? 腐蚀电极表面 ? 外部腐蚀电极外部腐蚀电极练习：案例操作案例：Cu trench deposition? 案例背景：印刷电路板上有 缺陷微孔 存在，利用电镀的方法 进行 填充 电解质溶液为 CuSO4模型定义? 反应式：? 如下假设：电解质的PH值为4，所以 H+的浓度相对于铜离子和硫 酸根离子可以忽略 没有其他副反应发生，产 生的电流100%由电化学反应 贡献 忽略对流对浓度分布的影 响模型定义? 使用电镀，三次接口模拟：? 浓度依赖动力学：结 果开始操作补充：有添加剂的电镀案例库案例：superfilling电池和燃料电池模块电池和燃料电池模块? 电池：C C C C C 锂离子 全固态锂离子 镍氢 铅酸 镍镉? 液流电池：C 钒氧化还原 C 水溶性铅酸? 燃料电池：C C C C 质子交换膜（高温、低温） 固体氧化物 熔融碳酸盐 直接甲醇锂离子电池接口仿真得到锂离子电池的 充-放电循环曲线电池和燃料电池模块下的接口? 锂离子电池C C C C C 电极与电解质中的电荷平衡 盐的材料平衡 能量平衡，电化学反应 电极颗粒中嵌入物质的材料平衡 电极颗粒上的固态-电解质界面??二元电解质电池C C C 二元电解质电池的通用接口铅酸电池电极孔隙变化耦合电极反应与材料平衡 电解质中盐的材料平衡?通用的物理场接口C C C 一次电流分布 二次电流分布 三次电流分布，Nernst-Planck?预定义与传热接口的耦合，包含电化学反 应热源电池与燃料电池模块的物理场接口应 用缠绕式锂离子电池铅酸电池电极燃料电池弯管中的流场水冷式锂离子电堆燃料电池模拟与仿真? 燃料电池单元：C C C C C 集流体 气体通道 气体扩散电极（GDE） 多孔电解质 电解质阳极 电解质 阴极电解质电池单元由集流体、气体通道、气体扩散电极、 电解质和多孔电解质组成。燃料电池建模接口? 二次电流分布C 电极动力学： ? 交换电流密度 ? 平衡电位 ? 电荷传递系数 ? 用户定义表达式 C 双电层电流? 预定义与化学物质传递接口的耦合C 气体通道内的质量传递 C 气体扩散电极内的质量传递 C 电解质中带电物质的传递? 预定义与传热接口的耦合C 电化学反应热源与焦耳热PEMFC 中的浓度分布 Model courtesy Center for Fuel Cell Technology (ZBT), Duisberg, GermanyCOMSOL 电池模拟与仿真? 电池单元：电子电流， 离子电流 电子电流， +C 正负集流体阳极反应 阴极反应C 多孔电极C 孔隙电解质 C 电解质放电 iloc+E负极正极这个典型的模型中包含相对详细的描述，比如 多孔电极颗粒表面的 SEI插层和仿真。锂离子电池接口? 求解五个变量：\ \ \ \ \ 电极电位 电解质电位 取决于多孔电极中电极颗粒上电阻膜的电势损耗 电极颗粒上的锂 ( ) 浓度 电解质盐浓度对于多孔电解质和孔隙电解质而言，其中求解的变量均为 和 并且根据电中性原则 不仅代表Li+的浓度，还代表An-的浓度锂离子电池方程? 电解质中的电流守恒和质量守恒? 多孔电极固体颗粒表面未发生反应位置数已发生反应位置数Li质量守恒方程： 化学计量系数：锂离子电池方程? 多孔电极中固体颗粒上的膜电阻(SEI)多孔电极域特征单元阶次： 1.对应笛卡尔坐标 2.对应球坐标 3.对应柱坐标多孔电解域特征练习：案例操作案例：Li_battery_pack? 案例背景：锂离子电池的热管理? 在电池温度较高时进行有效散 热，防止产生热失控事故 ? 在电池温度较低时进行预热， 提升电池温度，确保低温下的充 电、放电性能和安全性 ? 减小电池组内的温度差异，抑 制局部热区的形成，防止高温位 置处电池过快衰减，降低电池组 整体寿命模型定义? 几何简化：实际的电池几何模型非常复杂； 因为锂离子电池各个部分的导热非常快，可以假设电池的 温度 分布是均匀的； 如果电池的电化学部分对于较小的温度变化并不是非常敏 感，那 么使用平均温度的电池模型中损失的关于电池电化学部分的信息将会非常有限(2D,3D)1D锂离子电池模型模拟空气冷却的18650锂离子电池的充放电循环过程， 以及随后的空载过程。由5个区域组成负极集流体 负极多孔电极 电解质 正极多孔电极 正极集流体 初始充电状态为30%2D温度场模型由三部分组成：Mandrel：尼龙绝缘体 Battery Material：电池部分(盘绕式) Canister：电池壳电池部分的导热系数各向异性：结果充放电时的电池电势变化温度图开始操作
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中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd COMSOL 在生物医学数值模拟中的应用目前,计算机仿真模拟方法已经被广泛应用于生物医学的各个领域,它替代了大部分的 实验研究,不但...并可与传质、传热、地球化学反应和多孔弹性等模型相...或与 COMSOL 模块套件中任何其他模块的物理接口组...在这方面,传热 模块可以用作这些行业和应用的仿真...COMSOL软件特点_机械/仪表_工程科技_专业资料。COMSOL 软件特点 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求解多场问题 = 求解方程组,用户只需选择或者自定义不同专业的偏...广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算, 被当今...目前已经在 声学、生物科学、化学反应、弥散、电磁学...COMSOL 中定义模型非常灵活,材料属性、源项、以 及...应用COMSOL有限元软件分析储层的电各向异性_能源/...模拟科 学和工程领域的各种物理过程,COMSOL 以高效...目前已经在声学、生物科 学、化学反应、弥散、电磁...COMSOL多物理场耦合仿真核心技术与应用_机械/仪表_...因此被应用于各个相关科研和产品研发领域,在我国...的颗粒设置方法 6.化学反应模型,三传一反模型分析 ...COMSOL 是一款大型的高级数值仿真软件, 广泛应用于 各个领域的科学研究以及工程...并对比分 析了封闭圆柱体内放入不同介电常数物质检测 出的电容值。 证明了...它为所有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真提供...3、COMSOL Multiphysics 模型库 如上所述, 应用模型...Nernst-Planck 模型对于电化学和动电学流动上的应用;...它为所有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真提供了一种崭新的技术! COMSOL ...Maxwell-Stefan 模型对于浓缩液流动过程的建模; Nernst-Planck 模型对于电化学和...利用COMSOL Multiphysics 设计化工过程 化工中数学建模...仿真的实际应用 化工工程师如何进行仿真?荷兰的...器中的传质,以及电化学效应,如肿瘤中的电化学治疗,...
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COMSOL在电化学领域中的建模与仿真应用
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你可能喜欢你好，你在comsol中做的通电螺线圈是怎么做出的磁场。我是comsol新手，需要做个通电螺线圈仿真，想问下。_百度知道
你好，你在comsol中做的通电螺线圈是怎么做出的磁场。我是comsol新手，需要做个通电螺线圈仿真，想问下。
我有更好的答案
4.4软件里有螺线圈这个模型，直接调用就好。不过算螺线圈通电这个模型时间比较长。
采纳率：52%
4.3软件的模型库里面有。
我没找到啊，你是说方形电感那个吗？
来自：求助得到的回答
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浅谈PCB电磁场求解方法及仿真软件
[导读]商业化的射频EDA软件于上世纪90年代大量的涌现，EDA是计算电磁学和数学分析研究成果计算机化的产物，其集计算电磁学、数学分析、虚拟实验方
法为一体，通过仿真的方法可以预期实验的结果，得到直接直观的数据。&ldq
商业化的射频EDA软件于上世纪90年代大量的涌现，EDA是计算电磁学和数学分析研究成果计算机化的产物，其集计算电磁学、数学分析、虚拟实验方
法为一体，通过仿真的方法可以预期实验的结果，得到直接直观的数据。&兴森科技-安捷伦联合实验室&经常会接到客户咨询，如何选择PCB电磁场仿真软件的
问题。那么，在众多电磁场EDA软件中，我们如何&透过现象看本质&，知道每种软件的优缺点呢?需要了解此问题，首先得从最最基本的求解器维度说起。本文引用地址:
本文旨在工程描述一些电磁场求解器基本概念和市场主流PCB仿真EDA软件，更为深入的学习可以参考计算电磁学相关资料。
谈 到电磁场的算法，不要把场的算法和路的方法搞混，当然也有场路结合的方法。电路算法主要针对线性无源集总元件和非线性有源器件组成的网络，采用频域
SPICE和纯瞬态电路方程方法进行仿真。这类仿真的特性是无需三维实体模型、线性和非线性器件时域或频域模型(SPICE和IBIS等)、仿真速度快、
电压电流的时域信号和频谱为初级求解量。电路仿真简称路仿真，主要用于端口间特性的仿真，就是说当端口内的电磁场对网络外其他部分没有影响或者影响可以忽
略时，则可以采用路仿真;采用路仿真的必要条件是电路的物理尺寸远小于波长。换言之，当电路板的尺寸可以和电路上最高频率所对应的波长相比拟时，则必须使
用电磁场理论对该电路板进行分析。举例说明，一块PCB尺寸为10*10cm，工作的最高频率是3GHz，3GHz对应的真空波长是10cm，此时PCB
的尺寸也是10cm，则我们必须使用电磁场理论对此板进行分析，否则误差将很大，而无法接受。一般工程上，PCB的尺寸是工作波长的1/10时，就需要采
用电磁场理论来分析了。对于上面的那块板子，当板上有300MHz的信号时，就需要场理论来析了。
电磁场求解器分类
电子产品设计中，对于不同的结构和要求，可能会用到不同的电磁场求解器。电磁场求解器(Field
Solver)以维度来分：2D、2.5D、3D;逼近类型来分：静态、准静态、TEM波和全波。
横截面在长度方向无变化
传输线的RLGC低频建模
不适应任意结构，高频精度低
横截面在长度方向无变化
传输线的RLGC全频建模
不适应任意结构
横电磁波TEM
多层平面结构
电源地平面结构低频建模
当结构是3D时，带有寄生效应；当缺少参考面时，高频段结果不准
全波，边界元法，矩量法
某些片上无源结构，PCB
对于边缘效应，3D金属和介质精确建模存在计算时间长，消耗内存大等问题
连接器和封装的低频建模
高频误差大，趋肤效应误差大
理论上适合任意结构，只有计算机计算能力足够
芯片，封装，电路板，射频微波器件，天线
计算时间长，消耗内存大
一般建议16G内存以上
1、准静电磁算法
它 需要三维结构模型。所谓&准静&就是指系统一定支持静电场和稳恒电流存在，表现为静电场和静磁场的场型，更精确地讲，磁通变化率或位移电流很小，故在麦克
斯韦方程组中分别可以忽略B和D对时间的偏导项，对应的麦克斯韦方程分别被称之为准静电和准静磁。由此推导出的算法就被称之为准静电算法和准静磁算法。这
类算法主要用于工频或低频电力系统或电机设备中的EMC仿真。如：变流器母线与机柜间分布参数的提取便可采用准静电磁算法完成。对于高压绝缘装置显然可采
用准静电近似，而大电流设备，如变流器、电机、变压器等，采用准静磁算法是较可取的。
2、全波电磁算法
简 单地讲就是求解麦克斯韦方程完整形式的算法。全波算法又分时域和频域算法。有限差分法(FD)、有限积分法(FI)、传输线矩阵法(TLM)、有限元法
(FEM)、边界元法(BEM)、矩量法(MoM)和多层快速多极子法(MLFMM)均属于全波算法。所有的全波算法均需要对仿真区域进行体网格或面网格
分割。前三种方法(FD、FI和TLM法)主要是时域显式算法，且稀疏矩阵，仿真时间与内存均正比于网格数一次方;后四种方法(FEM、BEM、MoM和
MLFMM)均为频域隐式算法。FEM也为稀疏矩阵，仿真时间和内存正比于网格数的平方;而BEM和MoM由于是密集矩阵，所以时间与内存正比是网格数的
三次方。FD、FI、TLM和FEM适用于任意结构任意介质，BEM和MoM适用于任意结构但须均匀非旋介质分布，而MLFMM则主要适用于金属凸结构，
尽管MLFMM具有超线性的网格收敛性，即大家熟知的NlogN计算量。
全波算法又称低频或精确算法，它是求解电磁兼容问题的精确方法。对
于给定的计算机硬件资源，此类方法所能仿真的电尺寸有其上限。一般来说，在没有任何限制条件下，即任意结构任意材料下，TLM和FI能够仿真的电尺寸最
大，其次是FD，再者为FEM，最后是MoM和BEM。若对于金属凸结构而言，MLFMM则是能够仿真电尺寸最大的全波算法。
时域算法的固 有优势在于它非常适用于超宽带仿真。电磁兼容本身就是一个超宽带问题，如国军标GJB151A
RE102涉及频段为10kHz直至40GHz六个量级的极宽频带。另外，对于瞬态电磁效应的仿真，如强电磁脉冲照射下线缆线束上所感应起来的瞬态冲击电
压的仿真，采用时域算法是自然、高效、准确的。
3、2D求解器
2D 求解器是最简单和效率最高的，只适合简单应用。例如，2D静态求解器可以提取片上互连线横截面的电容参数。2D准静态求解器可以提取均匀多导体传输线横截
面上单位长度低频RLGC参数。2D全波求解器可以提取均匀多导体传输线横截面上的全频RLGC参数。典型的2D全波计算方法有：2D边界元法、2D有限
差分法、2D有限元法。
4、2.5D求解器
2.5D 的概念是20世纪80年代Rautio在美国雪城大学攻读博士期间提出的，当时他在Roger教授手下做GE电子实验室支助下做平面MOM算法的研究。在
那个年代，人们只有2D电流(XY方向)和3D电磁场的概念。GE电子实验室的人比较关注电流，称其为2D，而Roger教授关注是电磁场，并称之为3D
的。Rautio和这两个团队都有合作，当时，他正在读一本关于分形理论的书，书里清晰定义了分维度的概念，于是，Rautio得到启发，提出2.5D的
概念，这也是分形维度理论第一次被用到电磁场领域。
solver&的意思是，这个solver使用的是全波公式，公式中包含多层介质中的6个电磁场分量(XYZ方向电场E和XYZ方磁场H)，以及2个传导
电流分量(如X和Y方向)。其利用多层介质的全波格林函数，采用矩量法的步骤，将一个3D问题缩减为金属表面问题。这样就不需要对整个三维空间划分网格，
只需要在金属表面划分网格即可。此外，2.5D意味着传输线的金属厚度被忽略，这种做法对线宽大于金属厚度的平面电路结构(PCB应用)可以很好地近似，
甚至可以说半解格林函数的精度在计算多层介质结构方面比一般3D solver还要高。
考虑了金属厚度并包含Z方向传导电流的2.5D
solver称作为3D平面算法。这里的3D的意思是这个solver可以用作多层介质的公司来求解一些3D结构，比如传输线或者过孔。但是
Bondwire是不可以用这种方法来做的，全波意味着辐射被考虑在公式里面，或者说，置换电流分量被考虑在Maxwell方程组里面。
TEM求解器适合用于结构中以TEM模式为主的情况，即在电磁场传播方向没有电场和磁场分量，工作频率比较低的电源平面对结构符合这一情况。但是，3D效应，共平面设置或缺少参考平面的设计都会降低这种方法的精度。
2.5DBEM/MOM
求解器是一种全波求解器，它基于边界元法或矩量法公式，利用层状介质格林函数来求解，通常假设介质层数无穷大的平面。但是，对于封装和封装-电路板连接处
存在的3D边缘效应，3D几何结构和有限大介质层精度不高。代表软件Ansys Designer，MicroWave Office，IE3D,
Feko，Sonnet。
5、3D求解器
3D准静态求解器适合芯片-封装-电路板系统中出现大多数3D结构，但对低频有效，高频结果误差较大，如果结构较大，计算时间会很长，消耗内存也比较大。
3D 全波求解器是最能准确模型实际情况的求解器。它可以模拟RF、SI、PI、EMI等所涵盖的所有效应，典型的3D全波求解器有：边界元法
(Si9000)、有限差分法(CST、Keysight EMpro/FDTD)和有限元法(Ansys HFSS、Keysight Empro/
求解在XYZ方向有变化的几何结构
无限长传输线横截面
不能求解Z方向过孔
可以解决在3个维度都有变化的结构，但其中一个维度严格限制
多层介质结构，PCB
可求解过孔，但Z方向不能有几何结构变化
可以解决在3个维度任意变化结构
任意结构，比如微波射频器件，Bondwire
耗内存和时间，模型太大或设置不当会造成不收敛
基于以上计算方法和行业的代表商业软件有：
Ansys Siwave
是专门最大封装和PCB的信号完整性和电源完整性分析平台，使用电路和全波电磁场的混合求解器，可以完成直流分析，交流分析和电磁辐射分析。SIWAVE使用优化后的三维电磁场有限元求解技术，适合精确快速分析大规模复杂电源，地平面的PCB和封装设计。
Cadence Sigrity
Cadence Sigrity采用多种混合算法，包括电磁场(EM)求解器，传输线(TLM)求解器，电路(SPICE)求解器,
如板间主电磁场采用FEM有限元法(POWER
SI)或FDTD时域有限差分法(SPEED2000),传输线采用矩量法，非理想回路和过孔采用局部三维等效法，板边辐射采用边界元法等。
随 着系统数据率进入了Gbps和无线频率进几GHz领域，考虑非均匀互连的不连续性带来的影响变得越来越重要。主要有两类最基本的互连不连续:PCB上不规
则形状的互连对象，如:过孔、走线拐角、非均匀走线;IC以及PCB之间的互连结构。过去，对电路板上的均匀走线和封装使用静态或准静态场解算器进行建
模。那些尺寸小、不规则形状的对象都采用近似或直接忽略的方式处理，这样的方法对于沿速率相对较慢的信号的建模与仿真已经足够了。但是，对于吉比特级的系
统，特别是对于那些数据率超过了5Gbps的信号，电路板和封装的细微结构造成的不连续性将显著影响信号的质量，这将引起眼图的闭合并带来不可接受的误码
率。因此，对于吉比特级系统的分析，需要引入三维电磁场全波分析技术。
CST印制板工作室
CST 印制板分析软件基于积分方程和边界元(BEM)的算法，能快速准确地从PCB结构得到电路仿真用的传输线电路(TLC)模型及部分元件等效电路
(PEEC)模型，可以输出标准SPICE集总模型(R，L，C，G)或者SPICE分布模型(Z，V，T)以及特殊的仿真模型(比如：HSpice W-model)。
使用软件内建的功能强大的二维场求解器以及高级网络仿真器，可以非常容易地处理任何类型的EMC问题。内置的仿真器会自动考虑趋肤效应、介质损耗。
此外，CST印制板分析软件还将产品公差分析或电介质完全地考虑到诸如信号完整性、辐射或串扰等EMC计算中。其高效的内核可以分析从非常小的结构(比如：单一信号线)到复杂整板。
求解原理及优点：
CST 印制板分析软件是为满足行业用户对于电磁兼容性、信号完整性和功率完整性效应的建模和仿真而开发的复杂印制板系统分析软件。它为业界提供了完整的PCB板
级、部件级及系统级的电磁兼容性、信号完整性及功率完整性分析解决方案。可以分析单层、多层复杂PCB板的信号完整性(SI)、电源完整性(PI)、
PCB板对外的辐射及外界环境对PCB板的影响等等，还可以给出整板的电流分布和SPICE模型等。软件主要功能特点如下：
(1)、时域及频域算法;
(2)、2D边界元法(BEM)和2.5D部分单元等效电路法(PEEC)提取Layout的分布参数网络模型;
(3)、基于SPICE模型快速仿真包含走线、无源RLC器件、IC模块及各类非线性器件整板的信号完整性和各器件上的电压和电流，并得出PCB板上的电流幅相分布;
(4)、将PCB上电流导入CST MWS或CST MS进行包含有机箱机壳等整个系统环境下的电磁辐射仿真;
(5)、与CST MWS或CST MS联合完成在整个系统环境受到外界电磁辐照时PCB板上的感应电压和电流。
HyperLynx SI提供三维电磁场建模与仿真功能，在Linesim中集成HyperLynx 3D
EM三维电磁场仿真引擎，能够在&前端&实现三维过孔物理结构电磁建模 ，提供Boardsim与HyperLynx 3D
EM的接口，能够提取复杂PCB结构的3D模型，从而实现精确的三维电磁场建模与仿真。
随着射频应用频率和速率越来越高，以及计算机技术的发展，早期的2D求解器基本不能满足现代产品的设计需要，大部分商业软件都会采用全波3D算法，这是一个
趋势。总的来说，没有一个求解器或软件适合所有应用，应该针对不同结构和电路特点选择。选择一个求解器和仿真软件，除了考虑求解对象几何维度，还行确认那
些特殊效应需要仿真，这些效应是如何被模拟的。我经常说的一句话&没有最好的PCB仿真软件，只有最适合的仿真软件&。
PCB(Printed Circuit Board)设计软件经过多年的发展、不断地修改和完善，或优存劣汰、或收购兼并、或强强联合，现在只剩下Cadence和Mentor两家公司独大。“......关键字：
在SMT和DIP的混合工艺中，为了避免单面回流焊一次，波峰焊一次的二次过炉情况，在PCB的波峰焊 焊接面的chip元件，器件的中心点点上红胶，可以在过波峰焊时一次上锡，省掉其锡膏印刷工艺。......关键字：
有网友吐槽称，他在PCB工厂用电烙铁焊锡一年整了，都感觉到身体开始不舒服了，腹部有点胀，焊锡有毒吗?是不是会铅中毒。......关键字：
一般PCB基本设计流程如下：前期准备->PCB结构设计->PCB布局->布线->布线优化和丝印->网络和DRC检查和结构检查->制版。......关键字：
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