运算律3_百度文库
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你可能喜欢第三单元 快乐农场 ——运算律单元教学内容：青岛版教材第17-29页内容。包括加法运算定律，乘法运算律及应用。单元教学目标：1、结合已有的知识经验和具体情境，探索并了解运算律，并会应用运算律进行简便运算。2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。能够根据解决实际问题的需要，合理灵活地应用加法和乘法运算律，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体验它们的价值，增强应用数学的意识。3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较归纳等数学方法。4、使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象、概况及推理的能力，增强用符号表达数学规律的意识。信息窗1
购树苗和花苗—加法交换律和结合律【教材内容分析】通过解决问题引出对加法交换律和结合律的学习。【教学目标】认知目标：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。能力目标：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决进行比较和分析，发现并概括出运算律，从而培养学生的观察能力和知识的迁移类推能力。 情感目标：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。【教学重难点】使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。【教学策略及准备】情境教学法、猜想验证法、观察归纳法。引导学生在解决问题的过程中，自主探究，合作交流，通过观察、猜测、验证、讨论、交流，概括归纳出加法运算定律教学准备：多媒体课件【教学过程】一、 前置预习，把握起始点计算：38+12
235+123二、整体感知，明确切入点媒体出示情境图，从图中你知道了哪些数学信息？（生自由说）你能提出用加法计算的问题吗？板书：40+56=96还有不同的算式吗？板书：56+40=96。 三、抓点提升，找准升华点（一）加法交换律请同学们仔细观察以上几组算式，提问：你们有什么发现？生：两个加数交换位置，和不变像这样的等式你会写吗？试试看，比比谁写得多。有这样规律的算式很多，写不完。 你能用自己喜欢的方法把这个规律简明的表示出来吗？汇报交流：小结：用图形，用字母，用文字来表示这类等式都起着相同的作用 ，简单明了地表示出这类等式的规律：（用手势比划）
习惯上，我们用小写字母表示加法交换律a+b=b+a。如果三个数相加，交换任意两个数的位置，和会不会变化呢？（学生举例验证，把加法交换律延伸到多个数相加，和不变的规律）。应用规律：我们过去学过用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是用了加法交换律。（二）加法结合律1．学法迁移。通过刚才的学习交流，我们知道了加法交换律，现在用学习加法交换律的方法：观察——猜想——验证，一起来研究第二个问题，看看有没有新的发现？小组合作学习。汇报交流。1、在情境中感受规律你们会列综合算式解决这个问题吗？有没有不同的解法？交流：你先算的是什么？添上小括号表示强调先算，观察比较这两个不同算式的计算结果，引导学生说出计算结果是一样的，师相机板书：(88+104)+96＝88+(104+96)提问：它符合加法交换律吗？（不符合，加数的位置没变）提问：加数的位置没变，那究竟加数的什么发生了变化呢？（运算的顺序不同）引导学生一起说出:左边的算式是先把前两个加数相加，再加第三个数，右边的算式是先把后两个加数相加，再同第一个数相加。但他们的结果是一样的。2、在计算中验证规律。学生汇报自己所列举的例子，指名几个学生回答，追问：你是怎么想的？师板书：学生汇报的算式 3、揭示加法结合律观察黑板上的几个等式，你能发现等号两边的算式什么没变？什么变了吗？小组讨论：（要点：三个加数没变，加数的位置没变，运算顺序变了，结果没变） 总结加法结合律并板书，用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)四、拓展深入，落实延伸点1、课件出示第1题，运用加法运算定律填空。2、课件出示第2题。（让学生进一步分清什么是加法交换律什么是加法结合律。最后一道等式，先运用了加法的交换律，交换加数324和218的位置，再应用了加法的结合律。所以在一道加法算式中，有时我们也可以同时应用两种运算律）五、反思 信息窗2
购花土和花肥乘法运算律及应用【教材内容分析】本课是学生学习了乘法的意义、计算方法和加法交换律、结合律的基础上进行教学的，以加法运算律为基础运用迁移、类推的方法，让学生在解决问题的同时发现、感悟、概述规律，并学会运用规律进行相关的简便计算。【教学目标】1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用运算定律进行简便计算。2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。3.将计算置于现实情境中，使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。【教学重难点】懂得乘法交换律和结合律的算理，会用字母表示。能用运算定律进行简便计算【教学策略及准备】情境教学法、猜想验证法、观察归纳法。引导学生在解决问题的过程中，自主探究，合作交流，通过观察、猜测、验证、讨论、交流，概括归纳出加法运算定律教学准备：多媒体课件 【教学过程】一、前置预习，把握起始点体育课上，同学们5人一组，分成3组在踢毽子，求一共有多少人？可以怎样列式？二、整体感知，明确切入点师：前面我们已经学习了哪些运算律？用字母怎么表示？（结合学生的回答板书） 师：我们是怎样发现这些规律的？生：在解答应用题的过程中发现的。师：是的，我们在解答应用题时，同一个问题可以用不同的方法来解答，但计算的结果却相同。今天，我们继续用这种方法来学习乘法运算律及应用。（揭示课题）三、抓点提升，找准升华点（一）乘法交换律师：课前，老师布置了预习，大家完成了吗？体育课上，同学们5人一组，分成3组在踢毽子，求一共有多少人？可以怎样列式？ 3×55×3师：这两道算式可以用什么符号来连接呢？你能结合生活中的例子，再说几个像这样的等式吗？小结：像这样的式子，两个数相乘，交换它们的位置，积不变。这就是乘法交换律。 用字母表示是a×b＝b×a。（二）乘法结合律出示情境图：公园里购进了一些花土和花肥，花土有20袋，每袋25包，每包2千克。花肥有10袋，每袋8包，每包5千克。你能提出什么问题？一共购进了多少千克花土？一共购进了多少千克花肥？我们先来解决第一个问题：和你的同桌按这样的要求交流一下这道题的思考过程。出示：方法1：先求＿＿＿＿，再求＿＿＿＿。方法2：先求＿＿＿＿，再求＿＿＿＿。师：谁来向大家汇报一下？生：先求出每袋花土有多少千克，再算20袋一共多少千克。列式（2×25）×20。 教师追问：2×25算的是什么？再计算什么？师：还可以怎样列式？生：2×（25×20）教师追问：25×20算的是什么？再计算什么？师：同学们，观察一下，这两人所用的方法不同，但计算的结果怎样?所以，这两道算式之间也可以用“＝”来连接。 师：请同学们来观察、比较一下，这两道算式有什么不同点?(运算顺序不同)有什么相同点呢？（都是3个相同的数连乘，计算的结果也相同。）师：谁能再说几个像这样的算式？学生回答，教师板书。师：同学们说的真不错，像这道应用题从不同的角度来思考，可以先算2×25，也可以先算25×20，虽然运算的顺序不同，但是乘积却是相等的，这就是乘法结合律。会用字母表示吗？板书：（a×b）×c＝a×(b×c)四、拓展深入，落实延伸点练习⑴先填空，再想想应用了什么运算律？①45×16＝16×○②5×（14×9）＝（5×○）×○③6×13×5＝13×（○×○）⑵将与左边相等的式子用线连起来。48×5×2 48×2×548×（5×2）48×（5＋2）师：你还能写出几个与左边相等的式子吗？学生回答，教师有选择的板书：48×（2×5） 2×48×52×5×48 ,,,,师：在这些算式中，哪几道你能快速地算出得数，为什么？4.试一试。⑴ 23×15×2 ⑵ 5×37×2学生在课堂作业本上试做，完成速度最快的同学上黑板板演。集体订正，请“小老师”讲解计算方法。五、反思 信息窗3
种植花苗乘法分配律【教材内容分析】本信息窗是学生在学习乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的，是乘法运算规律的一个完善。本节课充分利用学生熟悉的生活情境，以济青高速公路为素材，通过行驶在高速公路上的两辆汽车提供的信息，引出了对乘法分配律的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联 系，同时注重知识的内在联系，让学生利用自己已学的知识体验推动新知识的学习，从而发展了学生的迁移能力。【教学目标】1.结合相遇问题的情境，在解决问题的过程中，亲历观察、猜想、验证、归纳、推理等数学活动，发现并理解乘法分配律。2.学生在发现乘法分配律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系，学生对乘法分配律的认识由感性上升到理性。3.学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强合作学习的意识。【教学重难点】重点：让学生亲历探索乘法分配律的过程，在猜想验证等自主探索活动中得出乘法分配律，使学生对分配律的认识由感性上升到理性。难点：清楚地表述自己发现的规律，理解及应用乘法分配律。【教学策略及准备】情境教学法、猜想验证法、观察归纳法。【教学过程】一、 前置预习，把握起始点大巴的速度是每小时行110千米，中巴的速度是每小时行90千米，两车同时相向而行，大约2小时相遇。问题预设：济青高速公路全长约多少千米？谈话：请你试着用两种方法在答题纸上解答。二、整体感知，明确切入点课前作业汇报（一）结合情境，感知规律。提出要求：结合线段图说说算式每一步的含义。回答预设：①我先算出1小时两辆客车一共行驶多少千米，然后再求两小时行驶多少千米。也就是济青高速的全长是多少千米。②我先求这辆大客车2小时行驶的路程；小客车2小时行驶的路程。然后把这两部分加起来就是济青高速公路的全长。（二）研究素材，猜测规律教师引导学生观察算式谈发现。预设发现：两个算式结果相等。可以用等号连接。教师引导学生从算式结构和计算方法的特点观察算式的左边和右边有什么不同。
预设区别：①左边有3个数，右边有4个数，两个乘法算式中都有相同的因数2。
②左边有小括号，应该先算加法，再算乘法；右边先算乘法，再算加法。谈话：根据前面运算律的学习，你有什么想法？ 预设回答：这可能又是一个规律。三、抓点提升，找准升华点1.举例验证规律。谈话：这只是我们的一个猜想，你能再举一些这样的例子来进行验证吗？ 如果有需要，可以用计算器进行举例。学生独立计算举例。指生代表板演，再指一名学生举例。其余学生同位交流，并用计算器帮助同位验证。
谈话：请你先和同位交流你举的例子，并用计算器帮同位验证一下他的等式是否成立。
预设举例：（25＋35）×4=25×4＋35×4（60＋50）×2=60×2＋50×2（65＋55）×42=65×42＋55×42……教师引导学生发现像这样的例子举不完，可以用省略号表示。2.观察几组等式的相同点。教师引导学生观察这几组等式的左边和右边分别有什么相同点。预设回答：①这几组等式的左边都是两个数的和乘一个数。②这几组等式的右边都是把两个数分别与第三个数相乘，再把积相加。3.总结规律。教师引导学生用自己的话说说这个规律。谈话小结：刚刚我们通过猜想、验证得出的结论就是乘法分配律。教师出示乘法分配律。谈话：请你边读边理解，并把它记在心里，比比谁记得又快又准确。生按要求说什么是乘法分配律。谈话：我们用这么多的算式和文字来表示它，麻不麻烦？有没有简便的方法？预设回答：可以用字母表示。教师要求学生在答题纸上试着用字母abc来表示乘法分配律。学生试着在答题纸上写字母表达式。指生板演（a＋b）c=ac＋bc。谈话：对于乘法分配律用字母来表示，感觉怎么样？预设回答：简洁、明了，把复杂的事情简单化，这就是数学的美，一种清晰而简洁的语言！
教师小结：刚刚我们经历了猜想、验证、得出结论的过程，探究出了乘法分配律，还能用字母把这么多的算式写成一个算式。四、拓展深入，落实延伸点1. 连一连。2.在□里填上合适的数或字母。3.火眼金睛辨对错。 4.
（5－2）×3 ○ 5×3－2×3（10－4）×25 ○ 10×25－4×25你发现了什么规律？用字母表示：
。5.教师利用课件展示在以往学习的过程中对乘法分配律的应用。
①长方形的周长=（长＋宽）×2=长×2＋宽×225×（2＋30）=25×2＋25×30五、反思
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