如图划线部分什么意思，什么是位移法方程协调方程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-03 08:54 标签： 转角位移方程推导
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位移法的典型方程是变形协调方程吗
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位移法是平衡方程，力法是变形协调方程。
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如所周知,在弹性力学中,对于多联通域问题,5 aint一Venant几何协调方程只能保证几何方程有解,但不能保证所得到的解一定是单值的〔‘〕。因此,为了使得到的解是单值的,还必须考虑位移单值条件。在专著〔2〕里,作者们还介绍了利用Saint一Venant几何协调方程(保证位移存在)和Volterra积分条件(保证位移单值)作为弹性体存在单值位移的充分必要条件。本来,这两种提法是完全等价的。但文献[3〕却断言,位移单值条件是Volterra积分条件的“组成部分”,后者比前者更为“完整”。其实,这是一种误解。这一误解还导致了文〔幻作者在“几点看法”一节中出现的另一些误解。本文作者认为,对于弹性力学中的这一基本理论问题有必要加以澄清。 为了阐述本文作者的观点,兹先作一些较为详细的推导。不失一般性,我们仅考察具有一个孔洞的多联通域平面问题。它的几何方程为 口:日,忍x=,,布二二,忿少二一下一 O万O岑(l) 口F.口u了二y二一不二了...&
(本文共4页)
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1引言弹性力学问题涉及机械工程、土木工程等多学科领域,从力学观点看,弹性力学平面问题的求解实质是求解线性偏微分方程组,并满足应力和位移的边界条件。常用的两类解法:按应力求解平面问题和按位移求解平面问题,简称应力法和位移法[1-2]。按应力求解平面问题,是以应力x y xyσ、σ、τ为基本量,找到满足2个应力平衡方程的应力函数?(x,y),使其满足协调方程,再由应力函数?(x,y)表达应力x y xyσ、σ、τ,并由应力边界条件获得问题求解,该方法是目前应用最广的求解方法。按位移法求解平面问题,以位移u(x,y)、v(x,y)为基本量,以位移表达应变、由应变表达应力,代入应力平衡方程,获得以位移表示的平衡方程,寻求位移函数u(x,y)、v(x,y)表达式,并满足相应位移边界条件和应力边界条件。在实际问题中,只有边界形状简单,如直角坐标系对应矩形边界,极坐标对应圆形边界,才能够获得位移基本量解析表达式,而针对任意形状边界的实际问题,...&
(本文共9页)
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弹性力学平面问题的位移型解答最终归结为求解两个联立的二阶偏微分方程，如何将方程组化为一个偏微分方程求解，一些学者通过引入位移函数导出了用位移函数表达的控制方程［11［‘j，在文［1］中利用线性常系数偏微分方程的通解定理给出了弹性力学平面问题的位移通解，其定理证明较为复杂。本文从各向异性弹性体的基本型控制方程出发，通过引入位移势函数并经简单推导得出用位移势函数表达的各向异性弹性体的控制方程式，在各向同性时简化为双调和方程。并进一步表示出其应变、应力分量的表达式。1基本方程式平衡方程几何方程物理方程将式（2）及（3）代入（1）式，则得各向异性弹性材料的位移型控制方程式（不计体力）。将（4）式、（5）式分别对X、y求导得由式（6）＋（7）得讲输德蚣。数。（。、〕．祝仪以休。小变形应有．u一针，v一一，则代入式（8）有peUL－qWW”3LNY＼“’J””“”’“”““’““””“”’一ste’“SV’””””””—””～展开（9）式化...&
(本文共4页)
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弹性力学属数学力学范畴,“连续性假定”是连续沐力学模型的最基本的假定之一。 “连续性假定”是指物体在外因作用之前是连续体,在外因作用之后虽发生形变,但物体仍然是连续休,各相邻点之间既不发生分离又不相互重叠.“连续性假定”归根结底是指:物体中各点的位移必须用单值的连续函数来描述.因此,保证所选取的位移函数的连续性和单值性是满足“连续性假定”的完整的提法,其判定方程可称之为连续性方程. 在本学科的大多数文献资料中,对“连续性假定:,似未给予足够明确的数学描述,有兰把相容方程称为弹性力学的连续性方程;在推导相容方程时,目前广泛地流行直接由几何方程导出,因而掩盖了相容方程的数学和力学意义,以致容易使人误认为相容方程亦是几何方程,有些则把相容方程的作用说成:由己知应变分量,用几何方程求位移分量时能得到唯一解的参数联系方程. 本文认为相容方程只是保证位移函数是连续函数的判定方程,但它还不能充分地描述物体的“连续性假定”,只有加上连续函数的单...&
(本文共5页)
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随着复合材料的广泛应用,复合材料断裂力学得到了很大发展,该领域的研究工作引起了国内外力学、金属物理学及材料科学界的广泛关注。由于复合材料及其结构的力学特性比较复杂,如各向异性、非均匀性、宏观结构上呈层状性质等等,使得复合材料断裂力学的研究变得十分困难。为了研究问题方便,人们将实际的复合材料简化成各种各样的力学模型,本文在M.Hetenyi和J.Dundurs[1,2]研究成果的基础上,对含有圆形夹杂的无限大平面问题作进一步的分析,给出问题的位移和应力场的显式表达式。此解答的特点是可以方便地应用于含有圆形夹杂的无限大平面的边界单元法的研究,从而为使用边界元—边界积分方程方法解决含有圆形夹杂的无限大平面中的断裂问题提供基础。1　含有圆形夹杂的无限大平面问题的基本方程　　在含有圆形夹杂的无限大的弹性平面中,建立如图1所示的坐标系oxy。假设其圆形夹杂外的材料的图1　含圆形夹杂的平面Fig.1　Planewithacircularins...&
(本文共4页)
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一、弹性力学课程和新的计算技术 弹性力学是固体力学专业中比较‘繁”的一门课程。尽管弹性理论的基本微分方程式都有了,但是,直接利用它们所能求解的问题是客客无几的。弹性力学的课程不得不花很大的篇幅,又是应力法,又是位移法来简化它们的求解;又是逆解法,半逆解法来半猜半设地寻求它们的解答。由于实际问题边界条件的复杂性,就连这种不得已的办法,对许许多多的实际向题也还是无能为力的。于是就又出现了各种近似解法—级数解法,变分解法和各种数值解法。但是除了有限元法和边界元法之外,大多是手工的计算,只是解决了对许多的实际间题有无计算方法可循的问题。就是这些内容,构成了目前弹性理论的主要篇章。这就使得弹性力学落后于时代。既不能解决多少实际问题,又难得运用上先进的计算工具,特别突出的矛盾是这些课程内容占了弹性力学的全部学时,使得我们青年一代花了时间,而学得的东西无多大实用价值。 二、我们的任务 为着便于说明我们的意图,不妨把问题稍扯得远一些。在我们年青...&
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传真：010-位移协调方程：客观条件还是主观条件？
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& & & 工程力学中，对变形，位移协调方程是在很多教科书中特意强调的。一般的说法是：一个具体的力学问题的求解所得到的位移场不一定满足位移协调方程，因而可能不正确。也有一种说法是，只有满足位移协调方程的解是真解。 & & & 无论有多少种说法，能概括的是：位移场不能是任意的，而是特定类的。 & & & 这种非任意性首先是源于应变的对称性和应力的对称性。它排除了某类位移场。这是理论基础的假定引出的排它性。是主观性的，如果应力客观上不对称；是客观性的，如果应力客观上对称。 & & & 从而，几乎所有的教科书都论证：应力是对称的，否则微元体会发生转动而失稳。而在连续介质内部，微元体是稳定的，从而排除了非对称性。 & & & 从数学上看，应变的对称性是一种与求导顺序可交换性相对应的。原则上，如果位移场能够由一个标量函数的一阶偏导数获得，则二阶偏导数就是应变的自然定义形式。它自然的满足位移协调方程。这种求解力学问题的方法就是：拉梅势函数法。 & & & 其等价的方法是：应力就是某个位函数的二阶偏导数。这样，整个力学问题的求解就变成是求一个位函数。 & & & 这实际上是工程力学（弹性力学）的看家本领，或法宝。 & & & 在哲学上，这等价于认定：变形能是位能。从而，位移是位场力的作用结果。这个观点后来被放大为：对给定电荷元分布，取各元位置的变分，就得到该元受到的合力，在某种统计假定下，就能得到应变与应力的关系，从而得到物性参数。 & & & 到了现在，这个观点被再次放大为：本构关系的数字模拟。 & & & 反过来说，如果位移协调条件不成立，位函数解法也就失去了基本的理论基础。而工程力学上海量的解是用这个办法求解得到的，从而，也可以说这是被证实的，客观的条件。 & & & 在这里我们看到一个特点：求解的需求，如果求解需要这个条件，就把它上升为客观的条件。 & & & 而在理论的构造过程中，我们无论如何也看不出它是客观的条件。
& & & 与此形成鲜明对照的是：Navior-Stokes流体力学方程，放弃了应变的对称性要求，从而数学上，无法证明其解的存在性。成为世纪难题。（它当然的放弃了位移协调方程） & & & 这种冲突是客观的。也就是说，对于反对称的应变应该有一套独立的运动方程。Stokes 发展了这套方程，但是，这项研究几乎没有教科书介绍。到了上世纪70年代，N. H. Ricker（波动理论）使用Stokes的方案给出了对称应变下的波动解（波形演化解），与传统解只给出传播速度完全不同。想得到数学家支持的Ricker 非常失望，因为他求解的是四阶偏微分方程。 & & & 此后，这项研究也就很快谈出了。虽然地震勘探的理论波动解是由N. H. Ricker（波动理论）给出的，但是，教科书一般地说也只是把它看成是经验解。也就是说，接受其结果，但是否定其理论基础。 & & & 位移协调方程是主观的，它界定了一个大类的问题。但是，更为普遍的问题是不满足位移协调方程的，从而，与不可交换性联系的数学类理论一起，也就是对应于另一大类力学问题。 & & &
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