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摘要: 　　1．齐性定理　　齐性定理：在只有一个激励作用的线性电路中，设任一响应为，记作，若将该激励乘以常数K，则对应的响应也等于原来响应乘以同一常数， 即。
图1 齐性定理示例 　　　　　　(1) 　　当电压源电压改 ...
　　1．齐性定理　　齐性定理：在只有一个激励作用的线性电路中，设任一响应为，记作，若将该激励乘以常数K，则对应的响应也等于原来响应乘以同一常数， 即。
图1 齐性定理示例
　　　　　　(1)
　　当电压源电压改为时，设回路电流为，同样可以列得回路电流方程：
　　　　　　(2)
　　另外，如将式(1)各项乘以，方程仍成立，此时得
　　　　(3)
　　方程(2)与(3)是两个系数相同的线性方程组，所以有
　　即回路电流等于原来的倍。电路中其它响应均可通过回路电流的线性组合而得，所以它们的量值也同样变为原来的倍。 　　例题1：图示电路中电阻。(1)若使 I0 = 1A，求 US的值。(2)若 US = 66V，求各支路电流。
　　解： (1)根据KVL、KCL及欧姆定律，由已知电流依次递推可以求出其它支路电流：
　　故所需电压为：
　　(2) 此时相当于将电压源乘以常数，根据齐性定理，各支路电流均变为原来量值的K倍，即
，，，，，。
　　2．叠加定理 　　叠加定理：在线性电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生相应响应的代数叠加。
图3 叠加定理示例
　　解：图(a)电路：　　　　图(b)电路：　　　　图(c)电路：　　　　将上面两个方程等号两侧对应项相加，得
　　注：1、功率与独立电源的源电压和源电流不是线性关系，所以功率不能直接用叠加关系来计算。 　　2、线性直流电路的任一响应都是该电路中独立电源的线性组合，即
　　例题2： 图4(a)电路，用叠加定理计算电压U。
图4　　例题2
　　解： (1)先使独立电流源单独作用，电压源用短路代替，得图(b)，计算其中电压。利用电阻的串、并联等效及分流公式得
　　(2)再使独立电压源单独作用，电流源用开路代替，得图(c)，计算其中电压。
　　(3)根据叠加定理得待求电压
　　例题3：图示电路，已知当时，电压。求当，其它条件不变时电压U的值。
图5　例题3
　　解：根据已知条件，将电压源分解成。再利用叠加定理，将图(a)电源的作用情况分解成图(b)和图(c)。在图(b)中，所以；图(c)中，只有单独作用，对其列回路电流法方程可得
　　故题中所求电压
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栏目导航：求图16&12所示电路的u0与u1的运算关系式
电流源单独作用：i2=3*500/(500+1000)=1A电压源单独作用：i2=12/(500+A所以i2=1+0,008=1.008A
电路等效为上图.用支路电流法求.b节点：I1=I3+I4C节点：I5=I2+I3A回路：5I2-14I3-10I1=0B回路：14I3+20I5-2.5I4=0C回路：10I1+2.5I4-12.5=0解方程组,求出I4 再问： 糟糕，你咧这么多方程组。我没解过5个啊最多才三个。我的数学只到初中，现在念的是职中。不会解
电流源单独作用,视电压源为短路：U0'=15/4 V电压源单独作用,视电流源为开路：U0'‘=2 V所以 U0=U0’+U0''=23/4 V 再问： 能否具体一点 再答： 电流源单独作用：3Ω与6Ω并联为2Ω，再与1Ω串联得3Ω 应用分流公式 1Ω电阻上的电流=3×5/(5+3)=15/8 A 再次应用分流公式 3Ω
电源+电阻上的分压是相等的,所以并联式没问题的 再问： 能说的详细一点吗。不是很懂。谢谢 再答： 每个电压源的支路上电阻会有分压，三条电压源支路上电压源电压+电阻分压是 相等的，可以此列方程式解题。
电压源单独作用：I1 = 10 / (4+6) = 1 A & & &&电流源单独作用：I2 = 3 * 4 / (4+6) = 1.2 A合并：I = I1 + I2 = 2.2 A
1A电流源全部作用在8欧电阻上,该段电压为8V（上正下负）中间电路没有电流,所以两端电压就是5V电压源的电压右边6欧电阻分得电压=3*6/(6+9)=1.2V,上正下负Uab=-8+5+1.2=-1.8 V
第一级是同比例器Uo1 =(1+R2/R1)*U1 =11U1第二级是反比例器Uo2 =-R4/R2*U01 =-11U1所以Uo =Uo1-Uo2 =22U1
并联电路的总电流等于各支路电流之和.I=3/10 +3/6=0.8 A
结果不是已经有了吗,你问什么? 再问： ?
输出电阻计算有加压求流法及负载对比法等.这里使用的是加压求流法放大器输入信号为零时,从输出端看进去,看到的就是输出电阻.加上一个虚拟电压,计算所产生的的电流,电压电流比就使输出电阻,这就是加压求流法,详见以下截图.用这个(3.7.11)公式,就能得到37Ω结果.
串联电流相等啊!U2=0.5X20=10VU1=15-10=5VR1=5/0.5=10
这个电路电流大小和方向与电流源一样.所以流经电阻的电流是2A,从左到右,电阻电压为从左到右4V,电阻吸收功率为：8W.回路电压矢量和为零,所以电流源电压为从上到下6V,电流方向与电压方向一致,所以吸收功率12W.电压源电流为从下到上2A,电压方向与电流方向相反,所以发出功率20W. 再问： 再答： 你这是让我帮你写作业
叠加定理：电压源单独作用时候,电流源开路,I‘=1/2=0.5A U'=1V电流源单独作用时候,电压源短路,I“=1A U”=-1*3=-3V所以共同作用时候,I=I’+I“=1.5A U=U‘+U”=-2V
先看电压源：电流的方向是从低端流向高端,就和它接负载时一样,所以它是供出电能的.再看电流源：因为在电阻上的电压是1v,又因为电压源是2V,所以在电流源上的电压降也是1v,上 高下低,这和它接负载时相反,也就是说此时它也是个负载,接受电能.计算：电压源 P=IU=1乘2=2W电流源 P=IU=1乘1=1W电阻 P=IU=
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方程为：1/2Un2＝3－Ix.榆次清源润堂张茂业先生谈人教版旧教材错误。桂林古稀老朽谭生树加按语。“齐性定理”的表述错误和纠正
榆次清源润堂张茂业先生谈人教版旧教材错误。桂林古稀老朽谭生树加按语。
电工原理中&齐性定理&的表述错误和桂林古稀老朽谭生树提出的正确表述有多种
　　【桂林古稀老朽谭生树按】茂业先生对旧教材&扩大缩小表述错误&的批评是完全正确的。人教&扩缩论&在语言文字上数学算理上物理概念上逻辑上都是讲不通的。
　　在语言文字上人教&扩缩论&把扩大、缩小、倍、扩大几倍、缩小几倍的基本词义弄错了，因而必然得出扩大一倍等于不变等于缩小一倍的怪论。更有甚者，扩大４０％(０．４倍)会把原数的６０％(０．６倍)弄没了。缩小５０％(缩小一半)则又必然会使原数变成２倍。这不滑了天下之大稽了吗？
　　在数学算理上，人教&扩缩论&把乘除法的性质表述错了，把除法的被除数和除数弄颠倒了，把比的前项和后项弄颠倒了。这是低级到不可能再低级的错误。
　　物理概念上，人教&扩缩论&影响到把&齐性定理&表述错了，把光学和电子学中的&放大倍数&定义错了。
　　逻辑上，违背了定义规则，违背了概念要明确的基本要求。这个基本要求就是：在一个思维过程中自始至终保持概念的同一，不得随意改变概念的内涵和外延，不能使概念游移不定。
　　所有这些概括起来就使人教&扩缩论&害了一系列天生绝症！
　　所幸，数十年来有张茂业、刘汝燮等一大批有识之士与教材的这一错误做了不懈的抗争。我桂林古稀老朽谭生树是2003年初发现人教&扩缩论&错误的。随后同合作者桂林中华小学教师陈稚琳、李梅芳、邹桂荣，珠海周承刚(中国光纤通信的先行者，已于年前逝世。他的事迹见《中国光纤通信技术的先行者&记高级工程师周承刚同志二三事》，链接地址： )给人教社给教育部写信寄文稿，随后在网上公开揭示人教&扩缩论&的错误。
　　所幸，包括人教社在内的几大出版社在五年前已把教材中&小数点位置移动引起小数大小的变化的规律&的表述改对了。
　　但是，&百年老错&的恶劣影响还在，人教掌控者为应刘汝燮诉而炮制出的的《答辩状》(链接地址： &)的恶劣影响还在，中学和大学教材中的相关错误还原封未动。
　　为了学生不再受来自教材错误的伤害，为了教育事业的健康发展，必须尽快彻底清除&扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除&及其源流这一误人子弟的&百年老错&的恶劣影响！
榆次清源润堂张茂业先生谈人教版旧教材错误
　　我认为过去人教社&小数点位置移动引起小数大小的变化的规律&的表述的错误有四方面： 　　（1）汉语言方面的错误 。扩大、缩小、原来的数、倍，运用不当。　　（2）数学概念上的错误。前面的倍和后面的倍不是同一概念；前面的10倍、100倍、1000倍&&和后面的10倍、100倍、1000倍&&也不是同一概念。 　　（3）算理上的错误。相同的问题采取相反的计算方式肯定不能同时都正确的. 　　（4）逻辑上的错误。违反同一律、违反不矛盾律。
　　小学生虽小，　　小学生的事情可是马虎不得！&　　&&
　　老师要是给学生讲：同学们！20年前村里学校有学生600人，20年来有了很大发展，扩大一倍，有多少学生呢？大家注意：扩大几倍就是用几乘！600人&1=600人！明白了没有？　　大家喊：明白了！　　老师说：谁有问题？　　一个学生问：老师！为什么扩大一倍还是600人呢？　　老师说：因为任何数用一乘，还等于原来那个数！　　学生说：那还是600人，那还说什么扩大呢？　　老师说：本来就不能说扩大一倍！最少也得扩大两倍！　　学生说：为什么最少也得扩大两倍！不能说扩大一倍呢？　　老师说：这道题不知道是谁出的题，题本身就有问题！　　学生说：老师！到底扩大是甚意思呢？　　老师说：扩大就是扩大！扩大几倍就是用几乘！你不看看书上写得清楚！　　学生说：老师！书上还写得有缩小几倍就是用几除呢！要是缩小一倍就是用一除。用一除等于不除，还是原数！　　老师说：对！这一下你可明白了吧？　　学生说：老师！我可是真明白了：不能说扩大一倍！　　扩大一倍等于原数；缩小一倍也等于原数：等量的等量还是等量！原数等于原数！　　扩大一倍就等于缩小一倍！ 扩大就等于缩小！缩小就等于扩大！扩大也不变大！缩小也不变小！这全怨那个一倍！这道题是错的！就错在一倍上！这个一倍真害人不浅！　　老师说：这道题是错题！不懂扩大，还出了道扩大一倍的错题！大家现在懂了没有？　　学生说：懂了！　　老师说：懂了就好了！下课！　　学生说：老师再见！
　　下课了。　　学生出教室玩儿，老师进办公室休息。　　数学老师边进办公室边说：这几天怎么回事，学生连个扩大缩小几倍都弄不清楚！　　语文老师接着数学老师的话说：不会吧！这个班的程度很好啊！再说，扩大是比原数大：缩小是比原数小；倍就是和原数相等的数，几倍就是几个原数。扩大一倍得原数的二倍；扩大二倍得原数的三倍。缩小一倍就是缩小一个和原数相等的数，这不就没有了吗？那还不是等于0！这不非常简单吗？　　数学老师说：这一下我听明白了！原来问题就在你这里！你把概念都搞错了。影响了学生学习，影响了我的数学课费劲还讲不清楚！　　语文老师说：我的没问题！不信，你从字典词典上查查！都是有根据的。是你弄错了！　　数学老师说：不查不查！我的书上写得明白；扩大几倍就是用几乘；缩小几倍就是用几除呢！　　语文老师说：要按你说的，扩大一倍和缩小一倍的结果不就一样了吗？都等于原数！　　这不就有了扩大就等于缩小缩小就等于扩大了吗？你真是糊涂！　　数学老师说：这是你糊涂！扩大缩小就不能说一倍！　　语文老师说：那么，原数扩大0倍，就是没有扩大。结果还是原数！照你说的原数乘0得0，不就原数也没有了吗？那原数到哪里去了？　　数学老师说：扩大0倍无意义。你也不能说扩大0倍！　　语文老师说：全是你自己把自己搞糊涂了！　　数学老师说：是你把问题搞糊涂了！　　语文老师说：是你糊涂！　　数学老师说：你糊涂！　　这时 ，上课铃响了。老师学生进教室了！
　　下课铃又响了！　　学生又出教室玩儿，老师又进办公室休息！　　语文老师、数学老师继续他们的【到底是谁糊涂】的争论！　　两人心平气和的达成了统一的意见：找根据！　　语文老师拿出了每天备课都要用到的《现代汉语词典》、《新华字典》、&&；数学老师拿出了数学课本，教学参考用书。然后进行比对。这一比对，两人都明白了：原来是；原来是两人的根据不同！　　结果，就出现了这个问题！　　看来问题出在我们的上级，这才是上边得病下边吃药！不过有个中医说过：【上病下治】头疼扎太冲也往往有效的！我们继续研究！　　这一比对，两人还都又明白了另一个问题： 　　虽然都找到了根据，但是，在这里可是不能都对！必然有一个是对的，另一个就是错的！　　语文老师说：你错了吧！　　数学老师说：不可能！教材还能有错？　　语文老师说：教材也是人编的，怎么就不可能有错？　　数学老师说：我看是你错了！你也别固执！　　语文老师说：明明是你错了！你还固执啥？　　这时，上课铃又响了！　　老师走出办公室！　　学生赶紧进教室！　　又一节课开始了！
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　　版权声明：这篇文稿(《用一个公式把几种规则图形的面积公式统串起来》，链接地址： 　)所述用梯形面积公式统串几种规则图形面积公式的方法是本人３０多年前的非职务研究成果，并经多次试验证实有效，版权(著作权)属桂林古稀老朽谭生树专有，欢迎转载，欢迎家长、老师在辅导和教学中使用。不允许任何人抄袭或变相抄袭。未经版权(著作权)持有人允许，任何人和任何机构不得用于任何形式的出版物中。特此声明。
&&&&& 　中国电子科技集团公司第三十四研究所谭生树
&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　　　　日敬白
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　　尽快坚决彻底清除人教社归纳鼓吹的&扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除&及其源流这个&误人子弟&的&百年老错&对大中小学教材的恶劣影响！
　　电工原理中&齐性定理&的表述错误应该尽快纠正！
　　电工原理中一直流行的&齐性定理&的表述是：当所有的激励（独立电源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。　　这样的表述是错误的。因为它违背了乘除法的基本性质：任何数乘上１或除以１等于该数不变。任何数乘上几必得该数的几倍而不是增大几倍，任何数除以不为０的几即得该数的1/几而不是缩小几倍。任何数的&1倍数&必然是该数本身不变。在正数范围内，任何数的缩小都不可能达到1倍，即不可能100％缩小。不为０的任何数&缩小１倍&必然缩小到０。
　　桂林古稀老朽谭生树提出的正确表述有多种：
　　其一是：当所有的激励（独立电源）都同时增大到Ｋ（Ｋ为大于１的实常数）倍时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样增大到Ｋ倍。当所有的激励（独立电源）都同时缩小到１／Ｋ（Ｋ为大于１的实常数）时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样缩小到１／Ｋ。
　　其二是：当所有的激励（独立电源）都同时增大（Ｋ－１）（Ｋ为大于１的实常数）倍时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样增大（Ｋ－１）倍。当所有的激励（独立电源）都同时缩小（Ｋ－１）／Ｋ（Ｋ为大于１的实常数）时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样缩小（Ｋ－１）／Ｋ。
　　其三是：当所有的激励（独立电源）都同时乘上或除以K（K为实常数）时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样乘上或除以K。
　　第三种表述最简明。
　　还有另外的表述。
　　&放大倍数&的定义错误应该尽快纠正！　　（日庚寅腊月十二，星期六，谭生树）
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&&最后修改于
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