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简介：本文档为《万有引力定律发现的历史渊源doc》，可适用于综合领域，主题内容包含万有引力定律发现的历史渊源:万有引力定律牛顿关键词引言牛顿曾经说过:如果说我看的更远那是因为我站在巨人的肩上。这个“巨人”是谁呢,通过这里的论述你可符等。
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资料评价：牛顿发现万有引力定律/是受到了什么启/发_百度知道
牛顿发现万有引力定律/是受到了什么启/发
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　　传说中牛顿发现万有引力定律说是受到苹果落地现象的启发，事实上是牛顿在前人的研究成果上进行加工，并且更深入的思考与研究，灵活运用各种数学知识，将微积分、几何法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合，从而证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，接着他又将“质量”引入引力理论，从向心力演化出引力，并证明它们与质量和距离的定量关系，最终将向心力定律演化成万有引力定律。应该说，牛顿发现万有引力定律是经历了漫长的研究过程。详述如下：　　万有引力定律是牛顿的最著名科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。关于万有引力定律的发现过程和年代问题，长期以来有许多说法和故事，流传最广的一种说法是牛顿在苹果树下乘凉时，见到苹果落到地上，于是他就思考，苹果为什么落到地上而不到天上呢？为什么月亮不会落下来呢？循此推想下去，就发现了万有引力定律。传说固然是美好的，但事实上，万有引力定律的发现并非像传说那么简单明了，作为这一划时代的科学发现，是需要有坚实的数学和物理基础的。　　牛顿在号给胡克的信中曾说过：“如果我曾看的更远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”这句名言正确的阐明了牛顿在发现万有引力定律的过程中与前人的关系。在牛顿之前，许多科学家如哥白尼、伽利略、笛卡尔、哈雷、胡克等都对宇宙进行过观测和研究；丹麦天文学家第谷连续二十多年对行星的位置进行了精确测量，积累了大量的数据；开普勒继承了第谷留下的宝贵材料，并通过观测研究，以及长期艰苦的计算，总结出行星绕太阳运动的三条基本定律，这些都为牛顿发现万有引力定律创造了条件。　　万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律。　　一、离心力和向心力的概念　　1632年，伽利略发表了《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书，在对等速圆周运动进行动力学的分析的同时，实际上提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他写道：“……但是在圆周运动中，既然运动物体不断地在离开并在接近它的自然终点，那么接近的倾向和抗拒的倾向在力量上就永远相等了。”此外，他把“宇宙中心”和“地球中心”区别开来，分别讨论日心和地心的吸引力问题，他认为“如果给宇宙规定一个中心的话，我觉得宁可说太阳处于宇宙的中心”，“我们看出地球是个圆球，因此我们肯定它有个中心，并且看到地球的各个部分都趋向这个中心”。这表明，伽利略已经在考虑地球和天体的重力具有统一性和地球运动是由太阳的引力所引起的。　　《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书是由萨拉斯布里（Salusbury）在1661年翻译成英文发表的，牛顿读过这个英译本，这对牛顿后来的发现起了启迪和先导的作用。　　直到月间牛顿写的《论回转物体的运动》一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定义：　　定义1
我把将一个物体推或拉向可看作一[力]中心的任一点的力称作向心力。　　二、引力平方反比思想　　法国天文学家布里阿德在1645年发表了一本名为“天体哲学”的小册子，他认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。　　牛顿在日给哈雷的信中这样写道：所以，布里阿德写道，所有以太阳为中心并与太阳有关的和取决于物质的力，必定与离这个中心的距离的平方成反比。并且，先生，他还应用了您在上一期皇家学会会报上证明这个重力比例所用的同一论证，去处理它的。那么，如果胡克先生可以从布里阿德的这个普遍命题学习这个重力比例，为什么这里所说的比例必定是求助于他的发现呢？　　这段话清楚的说明牛顿的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，还有种种迹象表明牛顿可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如说从牛顿在1664年底写的《三一学院笔记》的行星运动部分以及约同时写的《流水帐》中可以看出牛顿是通过T·斯特雷斯的《卡洛林天文学》（1661）才知道开普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文学》这本书不仅提到布里阿德，而且应用了他在1657年修改的一个理论，这个理论是关于椭圆轨道方程的。　　三、离心力定律的发现　　一提起离心力定律的发现，人们总认为是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的，这种说法广为流传。其实牛顿早在1664年9月至1666年之间，就提出了这个定律，并且用于圆轨道天体的引力平方反比关系的发现上。　　我们已经知道伽利略曾提出过离心力和向心力及其相互关系的想法，并且在《关于两种新科学的对话》中利用莫尔顿规则论证落体定律，这对牛顿有着重要的影响作用。　　牛顿在学习《关于两种新科学的对话》中提到的“莫尔顿规则”时，推导出来一个结论，即他在年间写的编号为MS·Add·3958，folio 45的手稿中，关于离心力的计算得出的一个结果：　　一物体在等于半径为R的圆周上运动的离心力的作用下，在一条直线上运动，则在圆周上通过距离R运动的时间内，物体将在直线上通过的距离。　　圆周运动为等速运动，所以沿圆周运动的距离R=vt，径向运动则可以按自由落体运动计算：若假设物体沿直线运动的距离为S，则S=。由于落体沿指向地心的垂直线自由落下，则落下距离2，然后代入R=vt，则。　　在两端乘以质量m，则离心力F= =mg。　　所以，按照牛顿将重力理解为向心力，而向心力又与离心力相等，若用离心力取代重力mg时，就得出　　离心力F=　　这就是牛顿提出来的离心力定律表述形式，与9年后惠更斯提出的离心力定律等效。　　四、引力平方反比定律　　科学史上曾闹得沸沸扬扬的胡克与牛顿争论万有引力定律的发现权，实际上争的是椭圆轨道上的引力平方反比定律的发现权。引力平方反比定律和万有引力定律不能混为一谈，引力平方反比关系的思想和引力平方反比定律也要加以区别，而且，这里提到的引力平方反比定律指的是椭圆轨道上的，而非圆轨道上的。　　年间，牛顿因剑桥流行疫症而回家，这期间，由于布里阿德的引力平方反比思想的启发，以及离心力定律的发现，促使牛顿试图利用开普勒行星运动第三定律、落体定律和离心力定律从理论上论证引力平方反比定律，并且进行过地月检验，但事与愿违。牛顿的地月检验也失败了，原因是当时对一纬度对应的地面长度测量误差过大，再加上牛顿当时陷入与胡克在光学上的论战，所以牛顿把这项研究放到一边，研究起其他问题了。　　1679年，牛顿知道运用开普勒第二定律，但在证明方法上没有突破，仍停留在年的水平，即只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。　　日，胡克在给牛顿的一封信中，提出了引力反比于距离的平方的假设，并问道，如果是这样，行星的轨道将是什么形状。牛顿在六十年代就知道了这个假设，但他在信中并未说明，并且他们两人均未就椭圆轨道上的引力平方反比关系做过有成效的论证，也因此造成后来在发现权上的争论。　　到了1684年1月，在雷恩的家中，哈雷与雷恩及胡克聚会，讨论天体运行问题。雷恩提出了一笔奖金，条件是要在两个月内完成这样的证明：从平方反比关系得到椭圆轨道的结果。胡克声言他已完成了这一证明，但他要等到别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。哈雷经过反复思考，最后于1684年8月专程到剑桥去拜访牛顿，向他求教。牛顿说他在5年之前已经完成了这一证明，但是没有找到那份手稿。在8到10月间，牛顿重新写出了证明的手稿，即《论运动》一文手稿，寄给了哈雷。在这份手稿中，牛顿根据开普勒三个定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念和微积分概念，用几何法证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。　　1679年，皮卡测得一纬度对应的地球表面长度为69.1英里，而不是60英里。牛顿在1684年才知道皮卡的测定值，然后用以计算地球半径和地月距离（牛顿在《原理》第三卷中，曾经提到“按皮卡的计算，地球的平均半径为巴黎尺=3923.16英里”），终于验证了引力平方反比定律，从而使这个定律的发现得到确认。　　五、万有引力与质量乘积成正比　　万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定律过渡到万有引力定律不可缺少的必然阶段。　　从牛顿的科学思想和科学发现的过程来看，牛顿运动第二定律是应发现万有引力定律的需要才发现的。可以肯定的是，没有质量概念的突破，就不可能科学的表述运动第二定律，也不可能深刻理解和认识运动第一、第三定律，更不可能把运动三定律作为一个整体提出来去发现和表述万有引力定律。　　1684年11月，牛顿在论运动的手稿之一《论物体的运动》中写道“加速力的量是由加速的力乘以同一物体得出来的”，就是作用力可由加速度乘质量求出来，他说“重量……将永远与物体乘以加速的重力成比例”，就是指重力或万有引力与质量乘以重力加速度成比例。　　在《原理》第一卷Ⅵ章“论球形物体之运动”中，牛顿把“质量”概念正式引进引力理论，他论证了物体的引力与“物体本身”（即质量）成正比，并与磁力进行了类比：“正如我们在关于磁力的实验中所看到的那样，我们有理由设想，这些指向物体的力应与这些物体的性质和量有关。”　　六、万有引力定律的发现　　从向心力定律到万有引力定律，还要实现两个过渡：⑴由向心力概念向万有引力概念的过渡⑵把向心力定律由地面推广到一切天体之间。　　第一个过渡首先表现在《原理》第三卷的命题Ⅴ的“注释”：“使天体保持在某轨道中的力至今都称为向心力，但是现在越来越变得明显了，它只能是一种引力，此后我们将称之为重力。因为由哲学推理规则1、2和4，使月亮保持在它的轨道上的向心力将推广到一切行星上去。”　　第二个过渡也是首先表现在《原理》第三卷中，它是应用了作用力和反作用力定律才得以实现的。牛顿在命题Ⅴ的推论1中写道：“有一种重力作用指向所有的行星和卫星。因为，毫无疑问，金星、水星以及其他所有星球，与木星和土星都是同一类星体，而由于所有的吸引（由定律Ⅲ）都是相互的，木星也为其所有卫星所吸引，土星也为其所有卫星所吸引，地球为月球所吸引，太阳也为其所有的行星所吸引。”　　在《原理》第一卷中，牛顿明确得出“在任何不等的距离上，吸引力与吸引的球除以中心距的平方成正比”，这就是发现万有引力定律的雏形。而《原理》第三卷的定理Ⅶ的说明中写道：“一切行星以重力相互吸引，我们在前面已经证明了，个别论之，也证明了吸引这些行星之一的重力与距行星中心的距离的平方成反比。因此，可得出趋向于一切行星的重力与它们含有的物质成正比。”这表明，牛顿终于得出重力或万有引力与质量乘积成正比和与距离的平方成反比，即发现了万有引力定律：　　F=GMm/r^2（G为引力常数，M、m为物体的质量，r为物体间的距离）　　万有引力定律建立后获得了极大的成功，解决了当时地球形状的争论；根据万有引力定律，哈雷早就计算和预言的哈雷彗星在1758年发现了；1798年卡文迪许测出了万有引力恒量；1846年法国天文学家莱维利叶和英国天文学家亚当斯利用万有引力定律用计算的方法发现了海王星；日用同样的方法发现了冥王星……本世纪以来对几百万光年宇宙结构的研究都证明了万有引力定律的正确性。　　牛顿以万有引力定律为基础，建立了严密的天体力学理论体系，对长期以来使人们迷惑不解的支配天体运动的原因作出了精确的定量解答。在牛顿以前，无论东方还是西方，天与地的区分是根深蒂固的，没有任何一项成果能够说明天上运动和地上运动服从同一个规律的，牛顿的万有引力定律揭开了人类自然科学史上极其辉煌的一页。
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为什么在哪儿都找不到牛顿万有引力计算公式的完整推导过程？
今天几乎所有的教科书、文献和相关网站都把“牛顿万有引力定律”及其计算公式的建立过程全部归功于牛顿。
例如，在高中的物理教科书中就有这样的描述：“牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。”“下面让我们来看一下牛顿是怎样发现万有引力定律的……。”“牛顿在研究了这许多不同物体间遵循同样规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。……。用公式表示为：F=Gm1m2/r2。”
《维基百科》和《百度百科》则是这样介绍的：“万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。”然后介绍了万有引力定律的定义和数学表达公式。
其他文献上的介绍也大同小异。
看了这些介绍之后，不能不给人这样的感觉：今天教科书上讲的那个“牛顿万有引力定律”和“牛顿引力计算公式”都是“牛顿在前人研究成果的基础上按照科学观察结果和严格的数学方法一步一步推导出来的”。至少，在很长一段时间里我本人就是这样认为的。而且几乎完全没有怀疑过。
但是，随着我对引力现象和相关理论研究的不断深入，越来越感到有必要去了解牛顿当年是如何推导出万有引力公式的。于是，我就开始到处查找。因为担心看不懂牛顿的原著，因此就希望能够先从教科书和文献上找出推导的全过程来。可是，找到的推导过程都不能让人满意。例如在高中教材中大体是这样介绍的：1）为了方便说明问题，把椭圆轨道简化为圆形轨道。2）圆周运动的向心力计算公式是：F=mv2/r。3）引力就是向心力。4）把圆周运动中的周期T与速度v的关系式v=2
r/T代入上式就得到：(r2/T2)m/r2。5）因为（r2/T2)是个常数，因此得到的结论就是：太阳与行星之间的引力与行星的质量成正比，与二者之间距离的二次方成反比。6）牛顿根据第三定律认为：既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比，因此就有F∝m1m2/r2这样的关系式。写成等式形式就是F=Gm1m2/r2。
这样的推导过程实在让人无法接受，感觉有些“糊弄人”的味道。(r2/T2)m/r2这个公式的确是推导出来的没错，但从
(r2/T2)m/r2到F=Gm1m2/r2之间却没有了数学推导的过程，而使用的是逻辑推理的方法。逻辑推理与数学推导是完全不同的方法。在推理过程中可以按照自己的意愿加入个人的主观观念，而在数学推导过程中是无法加入个人观念的。例如，牛顿认为“引力大小与两个物体质量的乘积成正比”，为什么就不认为“与两个物体质量的和成正比”呢？既然 (r2/T2)m/r2已经是一个力的计算公式了，为什么还要再加上一个物体的质量把它变成F=Gm1m2/r2呢？很显然，Gm1m2/r2这个等式是从F∝m1m2/r2这个关系式得到的。而F∝m1m2/r2这个关系式是从各种现象的推理中拼凑起来得到的。所以，可以肯定地说，教科书中介绍的过程完全不能算是一个完整的数学推导过程。因此，把教科书上的推导过程说成是万有引力定律公式的推导过程是非常不恰当的。
那么牛顿本人是如何推导万有引力公式的呢？从网上的讨论中得知，牛顿是用微积分的方法推导出万有引力计算公式的。这些人一般都要加上这样一句话：“万有引力公式的推导过程涉及到复杂的数学运算，很难讲清楚”。这几乎成了所有讲不清楚万有引力公式推导过程的人所共同使用的一个借口。
为了搞清楚万有引力公式到底是如何推导出来的这个问题，我最近终于鼓起勇气把牛顿的《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）一书找来查阅了一番。实在让人失望。这本书里根本就没有“万有引力定律”这个“定律”，更没有“引力计算公式”的影子。而与此形成鲜明对比的是，牛顿的“三大运动定律”则在书中写得清清楚楚。可见，牛顿并没有把他对万有引力现象的认识作为一个“定律”对待。虽然牛顿在《原理》中对万有引力现象中的一些规律做了描述，但这些描述都分散在书中不同的章节里。首先，牛顿研究的主要对象集中在圆周运动中的“向心力”上。他从数学上证明了向心力的大小与距离的二次方成反比关系。因为在他那个时代，已经普遍认为在重力现象中，地球与地球表面物体之间存在“引力”关系，因此，在研究了向心力的基础上，牛顿认为，在重力现象中的引力就是圆周运动中的向心力。由此推理得出结论：引力的大小与距离二次方成反比。这一点不难理解。至于引力与两个物体质量的正比关系，牛顿的推论是：“一个球相对于另一个球的运动吸引，或二者间的相对重量，在相同的球心距离处，共同正比于吸引的与被吸引的球，即正比于这两个球的乘积。”（《原理》第十二章命题76定理36，推论3）。这一点就不太好理解了。因为这个结论没有数学推导过程的支持。紧接下来的推论4是：“在不同的距离处，正比于该乘积，反比于二球心之间距离的平方。”（这些都是后人用来建立引力公式的理论基础。）有关“重力的万有性”，牛顿是这样解释的：“如果实验和天文观测普遍发现，地球附近的物体都被吸引向地球，吸引力正比于物体所各自包含的物质；月球也根据其物质量被吸引向地球；而另一方面，我们的海洋被月球吸引向月球；所有的行星相互吸引；彗星以类似方式被吸引向太阳；则我们必须沿用本规则赋予一切物体以普遍相互吸引的原理。（《原理》第三篇，哲学中的推理规则
显然，“万有引力定律”并不是牛顿在《原理》中建立并提出来的，但万有引力定律所涉及到的现象和规律与牛顿的《原理》这本书确实密切相关。首先，牛顿对万有引力定律的最大贡献就是“重力现象（gravity）的万有性”。在他之前，人们已经知道地面上有“重力现象”（gravity），但不知道天体之间也存在同样的“重力现象”。是牛顿发现了它们之间的统一性，也就是“重力现象的万有性”。这一点完全是牛顿的功劳。牛顿的另一个贡献是他从推理中得出的“引力大小与两个物体的质量的乘积成正比”这个结论。虽然牛顿不能对此结论给出更确切的解释，更没有数学推导过程，但这个结论并没错（尽管不完善）。引力定律中的另一个要素是“引力与距离二次方的反比关系”。这个反比的关系似乎在当时并不是只有牛顿一人看出来的。只不过，从数学运算上证明这个关系成立的人只有牛顿一人而已。虽然这些内容对万有引力定律的建立都十分重要，但牛顿本人却没有把它们组装起来构建一个完整的“万有引力定律”和“引力计算公式”。牛顿本人对《原理》一书修订过两次。最后一次是1726年。在修订版的《原理》中也没有出现“万有引力定律”这个定律。好像只有在书最后的“总释”倒数第二段的结尾处以“the
laws of motion and of
gravitation”的形式算是直接提及到了这个定律。但这里的law所指的更像是“规律”而不是“定律”。而在一年后的1727年牛顿就与世长辞了。可见牛顿并不知道世界上还有我们今天从教科书上学到的那个完整的“万有引力定律”及其计算式公式。
实际上，我们今天所见到的“牛顿万有引力定律”是后人根据牛顿发现的那些规律组装起来的一个定律。“引力计算公式”也是根据万有引力定律的理论“组装”而成的，并不是用数学方法推导出来的。首先根据牛顿的“论述”建立了F∝m1m2/r2这个关系式，然后在这个关系式的基础上把它完善成了F=Gm1m2/r2这个等式。其实，对这个等式的最后确立做出功不可没贡献的人是卡文迪许。因为他用扭称确定了引力常数G的数值。在这个数值确定之前，F∝m1m2/r2和F=Gm1m2/r2都没有任何实用价值。卡文迪许是1797年完成他的实验的。距离牛顿去世整整过去了70年。从此以后，万有引力定律才真正成为一个物理学定律，并确立了它在科学理论研究和实际应用上的重要地位。
虽然引力定律的计算公式从卡文迪许至今已经应用了二百多年，但实际上引力公式的数学推导过程依旧还是一个谜。尽管今天偶尔可以看到有一些人试图用微积分等复杂的数学方法去推导牛顿的万有引力公式，但是结果都是把人给“推晕了”。根本看不懂他们是怎么推导的。就像如果一个人说出来的话别人听不懂就跟没说的道理一样，如果一个推导过程是别人无法看懂的话，那个推导是没有任何意义的。
我在2009年因为发现“质量场”而建立了一个物理学模型，并根据这个模型用“质量场”理论推导出了万有引力计算公式[1]。因为当时对上述这些真相不太了解，因此并没有意识到我建立的推导过程的科学意义有多大。现在了解了真相以后才知道，我建立的推导过程竟然是有史以来唯一的一个可以推导出牛顿引力公式的完整的数学推导过程。其意义之重大远远超出了我当时的想象。
由于牛顿引力定律的公式不是推导出来，因此，无法知道公式中的“平方反比定律”和“引力常数”的物理意义是什么。而且，长久以来，人们一直以为引力常数G是一个实验数值，只能通过测量获得，不能通过计算获得。人们更无法从牛顿引力公式中获得引力来源的信息。
相比之下，因为我的推导过程简单完整，因此可以从推导过程中解决所有与引力现象以及引力公式有关的问题。例如对上述问题的答案是：平方反比定律来自质量场密度：D=M/。引力常数的物理意义在于这个等式中。也就是说，它是一个引力加速度与质量场密度之间的比例常数（转换系数）。同时也就可以知道，引力常数G是完全可以通过g和D计算出来的。不仅如此，从质量场密度推导出来的引力加速度计算公式是：g=GmD。这个公式从直观上就告诉我们，引力加速度是由质量场密度决定的。说明引力加速度来自质量场。又因为引力来自引力加速度与第二个物体的质量：F=mg，所以，从F=mGmD这个新的引力计算公式中就直接显示出了“引力的来源就是物质的基本属性（质量和质量场）”这个事实，具体说就是第二个物体的质量和第一个物体的质量场密度D。
由此可见，一个物理学公式的推导过程对了解一个物理学理论是多么地重要了。众所周知，今天在物理学基础理论上，关于万有引力仍然存在非常多的问题，从某种意义上看，这些问题得不到解决的原因可以说是因为找不到牛顿万有引力公式的推导过程导致的。所以，找出牛顿引力公式的推导过程万分重要。既然物理学家们都认为，所有的物理现象都可以用数学的方法表现出来，他们就应该相信牛顿的万有引力公式也完全应该是可以用数学方法推导出来的。然而，据我所知，到目前为止，除了我的方法以外，竟然没有任何人可以用数学方法推导出牛顿万有引力公式。因此，我认为我对万有引力现象的理解和解释都是正确的。当然，假如还有其他人能够从不同途径更简单地推导出这个公式的话，我将参考他的推导过程重新考虑我的解释。
总之很明显，今天在任何正式出版物上都找不到牛顿引力公式推导的详细数学过程。其原因就是因为牛顿的万有引力公式并不是用数学的方法推导出来的，而是根据牛顿的推论组装起来的缘故。但因为这个公式在使用过程中证明是对的，因此它一定会有一个可以通过数学方法推导出来的简单和完整的过程。而对诸多有关“万有引力”理论问题的答案，可以说很大程度上都取决于万有引力公式的推导过程。只要知道了这个公式具体完整的推导过程，理论问题就有可能随之得到解决。幸运的是，我们现在至少已经有了一个可以用数学方法推导万有引力公式的过程。
从万有引力定律的建立过程上可以看出一些值得注意的问题。首先，牛顿的研究方法是否正确值得怀疑。他的方法用他自己的话讲就是：实验哲学（experimental
philosophy）。牛顿在《原理》结尾的“总释”中这样写到：“在（实验）哲学中，特定命题是根据现象推断出来的，然后才用归纳方法做出推广。（
In [experimental] philosophy particular
propositions are inferred from the phenomena and afterwards
rendered general by induction.）”这个方法的危险性在于：如果分不清“现象”与“假象”的话，推断出来的命题就可能是错误的。因为“假象”也是“现象”。所以牛顿“根据现象做出推断”的方法是不可靠的。在重力现象（gravity）中的确存在“相互吸引的现象”，然而，这个“相互吸引的现象”真的是因为有“引力的作用”才出现的吗？它难道不会是一个假象吗？就像太阳从东方升起在西方落下的自然现象的那种假象一样。所以，在没有搞清楚gravity中的“相互吸引作用”到底是不是假象之前就冒然把它说成是“引力”的做法显然是不负责任的。另外，牛顿还写到：“对于我们来说，能知道引力确实存在着，并按我们解释的规律在起作用，而且能够有效地说明天体和海洋的一切运动，这就足够了。”这种满足于“知其然”，而不深入追究“所以然”的态度实在不可取。因为要想分辨是“真相”还是“假象”，只知其然是不够的，必须要知其所以然才行。可见，牛顿的引力理论之所以存在那么多的问题，我认为在很大程度上是因为这个理论是“建立在真相与假象不分的基础上”所导致的。这个假象就是“相互吸引作用”。这个假象至今还很少为人所知。由于“假象”也可以是“自然现象”，所以对那些悟性较差人来说，即使你告诉他那是假象，他也理解不了。还有就是，后人仅仅因为牛顿的引力公式被证明是正确的，就盲目相信牛顿的推论也是正确的。在真相不明的情况下，就用“万有引力定律”的形式把“引力”确立了下来。这种做法也有问题。单纯的数学运算结果是正确的并不能直接证明一个科学理论也是正确的。这就是找出万有引力公式推导过程的重要意义所在。既然牛顿引力公式能够计算出正确的结果，就说明它一定是可以用数学的方法推导出来的。推导的过程才是检验理论是否正确的最好方式。
最后我还想关于“误导”的问题再说几句。目前，关于“万有引力定律推导”方面的介绍内容几乎全部都是误导。估计很多“专家”也被误导了。因此，在我把推导引力公式的文章投稿出去之后，得到的回复是：牛顿早就推导出了万有引力公式。你的推导只不过是对牛顿公式的不同表达形式而已。让我无话可说。网友当中类似的评论更多。几乎所有的人都以为万有引力定律公式是牛顿按照严格的数学方法推导出来的。因此许多人都意识不到我的推导有多大的意义。殊不知，至今为止只有我的推导过程才是唯一一个可以真正从数学上推导出牛顿的万有引力计算公式的方法。可见误导是多么地害人了。而在当今的科学领域中，误导现象非常普遍，不可不注意。
也许本人孤陋寡闻。如果有人知道还有其他方法可以推导出牛顿万有引力公式的话，请不吝赐教。在此先谢过了。
参考阅读：
一个最简单的重力（万有引力）计算公式推导过程
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