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《电机学》(华中科大出版社,辜承林,第二版)课后答案
第 1 章 导论1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成?这些材料各有哪些主要特性? 解:磁路:硅钢片. 特点:导磁率高. 电路:紫铜线. 特点:导电性能好,电阻损耗小. 电机:热轧硅钢片, 永磁材料 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器:冷轧硅钢片. 1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的?它们的大小与哪些因素有关? 解:磁滞损耗:铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化,磁畴会不停转动,相互间产生摩擦, 消耗能量,产生功率损耗. 与磁场交变频率 f,磁通密度 B,材料,体 积,厚度有关. 涡流损耗:由电磁感应定律,硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生 叫涡流,涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的损耗叫涡流损耗. 与 磁场交变频率 f,磁通密度,材料,体积,厚度有关. 1.3 变压器电动势,运动电动势产生的原因有什么不同?其大小与哪些因素有关? 解:变压器电势:磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势 E= 4.44 fNφm .运动电势:线圈与磁场间的相对运动而产生的 eT 与磁密 B,运动速度 v,导体长度 l, 匝数 N 有关. 1.6 自感系数的大小与哪些因素有关?有两个匝数相等的线圈,一个绕在闭合铁心上,一个 绕在木质材料上,哪一个自感系数大?哪一个自感系数是常数?哪一个自感系数是变 数,随什么原因变化? 解: 自感电势: 由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势.e 对空心线圈:ψ L 自感: LL=dΨ L dt= Li所以e =
L di L dt=ΨL i=N φL i=N iNi ∧m = N 2 ∧m∧m = lA所以,L 的大小与匝数平方,磁导率 ,磁路截面积 A,磁路平均长度 l 有关. 闭合铁心 && 0,所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料.因为
0 是常数,所以木 质材料的自感系数是常数,铁心材料的自感系数是随磁通密度而变化. 1.7 在图 1.30 中,若一次绕组外加正弦电压 u1,绕组电阻 R1,电流 i1 时,问 (1)绕组内为什么会感应出电动势? (2)标出磁通,一次绕组的自感电动势,二次绕组的互感电动势的正方向; (3)写出一次侧电压平衡方程式; (4)当电流 i1 增加或减小时,分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向. 解:(1) ∵u1 为正弦电压,∴电流 i1 也随时间变化,由 i1 产生的磁通随时间变化,由电磁感 应定律知 e =
NdΦ dt产生感应电动势.(2) 磁通方向:右手螺旋定则,全电流定律 e1 方向:阻止线圈中磁链的变化,符合右手螺 旋定则:四指指向电势方向,拇指为磁通方向.(3)u1 = R1i1 + N1 ddΦ t(4) i1 增加,如右图.i1 减小 1.8 在图 1.30 中,如果电流 i1 在铁心中建立的磁通是 Φ = Φ m sin ωt ,二次绕组的匝数是N 2 ,试求二次绕组内感应电动势有效值的计算公式,并写出感应电动势与磁通量关系的复数表示式. 解:(1)E2 =2πfN 2 Φ m =2πω 2 N 2Φ m = ω N 2Φ m 2π 2(2) E = E 9 0 ° =
0 .7 0 7 ω N Φ 9 0 °
2 2 2 m 1.9 有一单匝矩形线圈与一无限长导体在同一平面上, 如图 1.31 所示, 试分别求出下列条件 下线圈内的感应电动势: (1)导体中通以直流电流 I,线圈以线速度 v 从左向右移动; (2)导体中通以电流 i = I m sin ω t ,线圈不动; (3)导体中通以电流 i = I m sin ω t ,线圈以线速度 v 从左向右移动. 解:关键求磁通 Φ (1)∵ Φ= b ∫ a + c + vt Bx dx a + vt= BA∴ e v =
b [ B ( a + c + vt )
B ( a + vt ) ] vB ( a + c + vt ) = 0 H ( a + c + vt ) = 0∵I =I 2π ( a + c + vt )∫H l = H (a + c + vt)
2π (a + c + vt)同理 a+vt 处的 B 值B a + vt =
0 H ( a + vt ) =
0∴eI 2π ( a + vt )= 0 Ib v
bI vc 1 ( 1
)= 0 2π a + vt a + c + vt 2 π ( a + v t )( a + c + v t )eT =
NdΦ dta+c a(2) 只有变压器电势Φ = BA = b ∫Bx dxi a+ x∫ H l = NIx0 = 2 π I m sin ω tN=11 a+ x∴H x
2π (a + c) = iBx = 0H∴Φ =0 B x = 2π 0Imb s in ω t 2πa+c∫a1 d x =
0 I m b s i n ω t ln ( a + x ) a + c =
0 b I s i n ω t ln a + c a a+x 2π 2π m a∴ eT 0 bω + ln a a c co s ω t 2π (3) 运动电势 ev 变为:
0b I v ω e v = 2 π m ( a + v tc)s(in+ ct+ v t ) (把(1)中的 I 用 I m sin ωt 代) a= 变压器电势变为:Φ = b∫a + c + vt a + vtBxdt =0Imb s in 2πω t lna + c + vt a + vt+c 0 =
2π ln aa++vt cos ωt vt 线圈中感应电势 e = ev + eTeT = dφ dt bω1.10 在图 1.32 所示的磁路中,两个线圈都接在直流电源上,已知 I 1 , I 2 , N 1 , N 2 ,回答 下列问题: (1)总磁动势 F 是多少? (2)若 I 2 反向,总磁动势 F 又是多少? (3)电流方向仍如图所示,若在 a , b 出切开形成一空气隙 δ ,总磁动势 F 是多少? 此时铁心磁压降大还是空气隙磁压降大? (4)在铁心截面积均匀和不计漏磁的情况下,比较(3)中铁心和气隙中 B,H 的大小. (5)比较(1)和(3)中两种情况下铁心中的 B,H 的大小. (1)F = N1 I1
N 2 I 2(2)有右手螺旋定则判断可知,两个磁势产生的磁通方向相反F = N1I1 + N 2 I 2= N 1 I1
N 2 I 2Al(3) 总的磁势不变仍为 F ∵磁压降 虽然km Φ铁心 R m =空气隙 Rm0 = ∴ Rmδ 0 A1&δ但∵
0 Rm0∴空气隙的磁压降大 (4)∵忽略漏磁 ∴ Φ ∴Bδδ= Φ Fe 而截面积相等= BFe∵ 0∴Hδ& H Fe(5)∵第一种情况∵ Φ (1) 大 同理 H (1) & H (3)∴ B(1)& B(3)1.9 一个带有气隙的铁心线圈(参考图 1.14 ) ,若线圈电阻为 R,接到电压为 U 的直流电 源上,如果改变气隙的大小,问铁心内的磁通 Φ 和线圈中的电流 I 将如何变化?若线圈电 阻可忽略不计,但线圈接到电压有效值为 U 的工频交流电源上,如果改变气隙大小,问铁 心内磁通和线圈中电流是否变化? 如气隙 δ 增大磁阻 Rm 增大,如磁势不变,则 ∵ ∵φ 减小u = Ri + e = Ri +dφ dtφ 在减小∴dφ dt&0∴i 增大dφ dt接在交流电源上,同上 直流电源:∵ 但 φ 仍然减小.=0∴i 不变1.10 一个有铁心的线圈,电阻为 2 .当将其接入 110V 的交流电源时,测得输入功率为 90W,电流为 2.5 A ,试求此铁心的铁心损耗. 电功率平衡可知(或能量守恒) ,输入的功率一部分消耗在线圈电阻上,一部分为铁耗 ∴ PFe = P
I 2 R = 90
2.52 × 2 = 77.5w 入1.11对于图 1.14 ,如果铁心用 D23 硅钢片叠成,截面积 A = 12.25 × 10 4 m 2 ,铁心的平均 长 度 l = 0.4m , 空 气 隙 δ = 0.5 × 10 3 m 绕 组 的 匝 数 为 600 匝 , 试 求 产 生 磁 通Φ = 10.9 × 10 4 Wb 时所需的励磁磁动势和励磁电流.磁密 B =Φ A 10.9 = 12.25××10 4 = 0.89(T ) 104查磁化曲线 H F e = 299( A 气隙: H δ = 0.89 磁动势:m)4 π × 10
7= 7.08599 × 10
5 ( Am)F = H Fel + Hδ δ= 299 × 0.4 + 7.08599 ×10 =473.9(A)5× 0.5 ×103∵F=NI ∴I=F/N=473.9/600=0.79(A) 1.12 设 1.11 题的励磁绕组的电阻为 120 ,接于 110V 的直流电源上,问铁心磁通是多 少? 先求出磁势: ∵是直流电源 ∴ φ 不变, e =
∴Idφ dt=0= U = 110 R 120Φ A∴F= NI = 600 × 110 = 550( A) 120'然后根据误差进行迭代 设 φ= 12.56 ×104 Wb 则B Fe = Bδ =∴ H Fe ∴F'= 1(T )Hδ =1 4π ×107= 383( A m)1 4 π ×10
7∴ Hδ == HFel + H δ δ = 3 8 3 × 0 .4 +1 4 π ×1 0
7× 0 .5 × 1 0 3= 5 5 1 .3 ( A )F =551.3-550=1.3很小,∴假设正确1.13 设 1.12 题的励磁绕组的电阻可忽略不计,接于 50Hz 的正弦电压 110V(有效值) 上,问铁心磁通最大值是多少?∵e=u∴E=110VE = 4.44 fN Φ m∴ Φ m = 110 4.44×50×600 = 8.258 ×104 (Wb)1 . 14图 1-4 中 直 流 磁 路 由 D23 硅 钢 片 叠 成 , 磁 路 各 截 面 的 净 面 积 相 等 , 为, A = 2.5 × 10 3 m 2 , 磁 路 平 均 长 l1 = 0.5m , l 2 = 0.2m , l 3 = 0.5m ( 包 括 气 隙 δ )δ = 0.2 × 10 2 m .己知空气隙中的磁通量 Φ = 4.6 × 10 3 Wb ,又 N 2 I 2 = 10300 A ,求另 外两支路中的 Φ 1 , Φ 2 及 N 1 I 1 .B3 =Φ A=4.6×103 2.5×103= 1.84(T )Hδ = B3 u0 = 1.84 4π ×107 = 1.464968 ×106 ( A m)H Fe = 14600( A m) (查表得到的)由右侧回路可求:H 2 l 2 = N 2 I 2
( H Fe l3 + H δ δ )=1×0.5+1.6 ×0.2×102 ) =1+A ∴ H2= 70 0.5 = 140( A m)B2 = 0.41(T )B1 = Φ1 A = 1.43(T )∴ Φ 2 = B A = 0.41× 2.5 ×103 = 1.025 ×100.3 (Wb) 2Φ1 = Φ3
Φ2 = (4.6
1.025) ×103 = 3.575 ×103 (Wb)H1 = 1420( A m)∴ NI1 = H1l1
H 2l2 =-140×0.2=640(A)第二章 直流电机 2.1 为什么直流发电机能发出直流电流?如果没有换向器,电机能不能发出直流电流? 换向器与电刷共同把电枢导体中的交流电流, &换向&成直流电,如果没有换向器, 电机不能发出直流电. 2.2 试判断下列情况下,电刷两端电压性质 (1)磁极固定,电刷与电枢同时旋转; (2)电枢固定,电刷与磁极同时旋转. (1)交流 ∵电刷与电枢间相对静止,∴电刷两端的电压性质与电枢的相同. (2)直流 电刷与磁极相对静止,∴电刷总是引出某一极性下的电枢电压,而电枢不 动,磁场方向不变 ∴是直流. 2.3 在直流发电机中,为了把交流电动势转变成直流电压而采用了换向器装置;但在直流 电动机中,加在电刷两端的电压已是直流电压,那么换向器有什么呢? 直流电动机中, 换向法把电刷两端的直流电压转换为电枢内的交流电, 以使电枢无论 旋转到 N 极下,还是 S 极下,都能产生同一方向的电磁转矩 2. 直流电机结构的主要部件有哪几个?它们是用什么材料制成的, 4 为什么?这些部件的 功能是什么? 有 7 个 主磁极 换向极, 机座 电刷 电枢铁心,电枢绕组,换向器 见备课笔记 2.5 从原理上看,直流电机电枢绕组可以只有一个线圈做成,单实际的直流电机用很多线 圈串联组成,为什么?是不是线圈愈多愈好? 一个线圈产生的直流脉动太大,且感应电势或电磁力太小,线圈愈多,脉动愈小,但 线圈也不能太多,因为电枢铁心表面不能开太多的槽,∴线圈太多,无处嵌放. 2.6 何谓主磁通?何谓漏磁通?漏磁通的大小与哪些因素有关? 主磁通: 从主极铁心经气隙,电枢,再经过相邻主极下的气隙和主极铁心,最后经 定子绕组磁轭闭合,同时交链励磁绕组和电枢绕组,在电枢中感应电动势,实现机电能量转 换. 漏磁通: 有一小部分不穿过气隙进入电枢,而是经主极间的空气隙钉子磁轭闭合,不 参与机电能量转换, Φδ 与饱和系数有关. 2. 什么是直流电机的磁化曲线?为什么电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲 7 的所谓&膝点&附近? 磁化曲线: Φ0 = f ( F0 )Φ0 -主磁通, F0 励磁磁动势设计在低于&膝点& ,则没有充分利用铁磁材料,即 同样的磁势产生较小的磁通 Φ0 , 如交于&膝点& ,则磁路饱和,浪费磁势,即使有较大的 F0 ,若磁通 Φ0 基本不变了,而我 的需要是 Φ 0 (根据 E 和 Tm 公式)选在膝点附近好处:①材料利用较充分②可调性好③稳 定性较好. 电机额定点选在不饱和段有两个缺点: ①材料利用不充分②磁场容易受到励磁电流的干扰而 不易稳定. 选在饱和点有三个缺点:①励磁功率大增②磁场调节困难③电枢反应敏感 2.8 为什么直流电机的电枢绕组必须是闭合绕组? 直流电机电枢绕组是闭合的, 为了换向的需要, 如果不闭合, 换向器旋转, 电刷不动, 无法保证正常换向. 2.9 何谓电枢上的几何中性线?何谓换向器上的几何中性线?换向器上的几何中性线由什么决定?它在实际电机中的位置在何处? ①电枢上几何中性线:相临两点极间的中性线 ②换向器上几何中性线:电动势为零的元件所接两换向片间的中心线 ③由元件结构决定,不对称元件:与电枢上的几何中性线重合.对称元件:与极轴轴线 重合. ④实际电机中. 2.10 单叠绕组与单波绕组在绕法上,节距上,并联支路数上的主要区别是什么? 绕法上: 单叠:任意两个串联元件都是后一个叠在前一个上面 yk = 1 单波:相临两串联元件对应边的距离约为 2τ 形成波浪型 节距上:y1 =Zi 2P±εZi ±1 p± y = ±1 (单叠) y = kP1 =yk = yy2 = y
y1并联支路数 2a=2p(单叠) 2a=z(单波) 2.11 直流发电机的感应电动势与哪些因素有关?若一台直流发电机的额定空载电动势是 230V,试问在下列情况下电动势的变化如何? (1)磁通减少 10%; (2)励磁电流减少 10%; (3)磁通不变,速度增加 20%; (4)磁通减少 10%,同时速度增加 20%. 直发: E = CE Φn =PNa 60 aΦn(1) φ 减少 10%,则 φ 即E E' C Φ 1 = C EΦ'n = 0.9 nE'= 0.9φ∴ E ' = 0.9 E = 0.9 × 230 = 207(V )(2)励磁电流减少 10%,如果饱和,则 φ 不变,E 也不变,如没有饱和,则 φ 也减少 10%, E =207(V) ∴207&E&230V (3) (4)E E' n n = n' = 1.2n'∴ E ' = 1 .2 E = 2 7 6 (V )E E'=Φn Φ 'n '=Φn 0 .9 Φ 1 .2 nE ' = 0.9 ×1.2 × 230 = 2484(V )2.12 一台 4 极单叠绕组的直流电机,问: (1)如果取出相邻的两组电刷,只用剩下的另外两组电刷是否可以?对电机的性能有 何影响?端电压有何变化?此时发电机能供给多大的负载(用额定功率的百分比表示)? (2)如有一元件断线,电刷间的电压有何变化?此时发电机能供给多大的负载? (3)若只用相对的两组电刷是否能够运行? (4)若有一极失磁,将会产生什么后果? (1)取出相临的两组电刷,电机能够工作,此时,电枢感应电动势不受影响,但电机容 量会减小;设原来每条支路电流为 I,4 条支路总电流为 4I,现在两条支路并联,一条支路1 4 电阻为另一条支路的 3 倍,因此两条并联总电流为 I+ 3 I= 3 I,现在电流与原来电流之比为1 1 4 3 I:4I= 3 ,因此容量减为原来容量的 3 (2)只有一个元件断线时,电动势不受影响,元件断线的那条支路为零,因此现在相 3 当于三条支路并联,总电流为原来的 4 (3)若只用相对的两组电刷,由于两路电刷间的电压为零,所以电机无法运行. (4)单叠:由于电刷不动,若有一磁极失磁,则有一条支路无电势,∴电刷间无感应 电动势,电机内部产生环流,电机不能运行.如果是单波绕组,问 2.12 题的结果如何? (1)只用相邻两只电刷,电机能工作,对感应电势和电机容量均无影响,仅取一只电 刷时,因仍是两条支路并联,所以电机还能工作,对电动势和电机容量均无影响. 2.131 (2)一个元件断线, 对电动势无影响, 由于仅剩下一条支路有电流, 电流为原来的 2 , 1 容量减为原来的 2 (3)只用相对的两只电刷时,由于两只电刷为等电位,电压为零,因此电机无法运行. 1 1 (4)单波失去一个磁极,感应电动势减小 2 ,容量减小 2 且内部产生环流.2.14 何谓电枢反应?电枢反应对气隙磁场有何影响?直流发电机和直流电动机的电枢反 应有哪些共同点?又有哪些主要区别? 电枢反应:电枢磁场对励磁磁场的作用 交轴电枢反应影响:①物理中性线偏离几何中性线 ②发生畴变 ③计及饱和时,交轴有去磁作用, 直轴可能去磁,也可能增磁. ④使支路中各元件上的感应电动势不均. 发电机:物理中性线顺电机旋转方向移过一个不大的 α 角 电动机:物理中性线逆电机旋转方向移过一个不大的 α 角 直轴电枢反应影响:电动机:电刷顺电枢转向偏移,助磁,反之去磁 2.15 直流电机空载和负责运行时,气隙磁场各由什么磁动势建立?负载时电枢回路中的 电动势应由什么样的磁通进行计算? 空载: Bδ 仅由励磁磁动势 2 N f I f 建立, F0 = 2 I f N f 负载:由 2 NfI f 和 Ax 共同建立: F0 + Fa 由每极合成磁通计算,即负载磁通计算,∵负载时,导体切割的是负载磁通(即合成磁通) 2.16 一台直流电动机,磁路是饱和的,当电机带负载以后,电刷逆着电枢旋转方向移动 了一个角度,试问此时电枢反应对气隙磁场有什么影响? 电动机电刷逆电枢转向移动,直轴电枢反应去磁,交轴电枢反应总是去磁的 2.17 直流电机有哪几种励磁方式?分别对不同励磁方式的发电机,电动机列出电流 I , I a , I f 的关系式. 四种励磁方式:他励,并励,串励,复励 电动机:他励: I= Ia并励: I 串励: I 复励: I= Ia + I f = Ia = I f= Ia + I f = I f '= Ia = Ia + I f = Ia = I f短复励 长复励Ia = I f ' , I = Ia + I f '发电机:他励: I 并励: I 串励: I 复励: I= Ia + I f = I f '短复励2. 18 如何判别直流电机是运行于发电机状态还是运行于电动机状态?它们的 Tem , , , n EU , I a 的方向有何不同?能量转换关系如何?如所受电磁力的方向与电枢转向相同即为电动机状态,反之为发电机状态. 电动机: Tem 与 n 方向相同,是驱动转矩, Ea 与 U 方向相反,是反电动势, I a 方向流向 电枢, Ea 与 I a 方向相反. Ea I a = Tem 只有输入电能,克服反电势,才能产生电枢电流,进而产生电磁转矩. 发电机: Tem 与 n 方向相反,是阻力转矩,E 与 U 方向相同, Ea 与 I a 方向相同,发出电 功率,为克服阻力转矩 Tem ,不断输入机械能,才能维持发电机以转 n 旋转,发出电能. 2.19 为什么电机的效率随输出功率不同而变化?负载时直流电机中有哪些损耗?是什么 原因引起的?为什么铁耗和机械损耗可看成是不变损耗? ∵电机铜耗随输出功率变化,所以效率随输出功率变化,负载时有:铜耗,铁耗,机械损 耗. 铜耗:电枢绕组铜耗和励磁绕组铜耗. I a2Ra , UI f铁耗:交变磁场引起涡流损耗和磁滞损耗 机械能:抽水,电刷摩擦损耗 ∵铁耗和机械耗和附加损耗与负载电流无关 ∴认为是不变损耗2.20 直流发电机中电枢绕组元件内的电动势和电流是交流的还是直流的?若是交流的, 为什么计算稳态电动势 E = U + I a Ra 时不考虑元件的电感? 都是交流的 ∵通过电刷引出的感应电动势是直流,∴不考虑元件电感 2.21 他励直流发电机由空载到额定负载,端电压为什么会下降?并励发电机与他励发电 机相比,哪一个的电压变化率大? 空载时:他励发电机端电压 U=E= Ce Φn 负载时: U = E
I a Ra ∴电压下降并励下降大,∵随着电压下降, Φ 减小,∴ Ea 下降,端电压更加下降 2.22 若把直流发电机的转速升高 20%,问在他励方式下运行和并励方式下运行时,哪一 种运行方式下空载电压升高的较多? 空载电压 U 0 ≈ E = Ce Φn 他励时,n 升 20%,E 升 20% 并励时,∵n 增加 ∴E 增加, I f 增加, Φ 增加,∴E 除 n 增大外, Φ 也增大,∴并励时, 空载电压升较多. 2.23 并励发电机正转时能自励,反转时还能自励吗? 2.24 要想改变并励电动机,串励电动机及复励电动机的旋转方向,应该怎样处理? 2.25 并励电动机正在运行时励磁绕组突然断开,试问在电机有剩磁或没有剩磁的情况下 有什么后果?若起动时就断了线又有何后果? 2.26 一台正在运行的并励直流电动机,转速为 1450r/min.现将它停下来,用改变励磁绕 组的极性来改变转向后(其它均未变) ,当电枢电流的大小与正转时相同时,发现转速为 1500r/min,试问这可能是什么原因引起的? 2.27 对于一台并励直流电动机,如果电源电压和励磁电流保持不变,制动转矩为恒定值. 试分析在电枢回路串入电阻 R j 后,对电动机的电枢电流,转速,输入功率,铜耗,铁耗及 效率有何影响?为什么? 2.28 电磁换向理论是在什么基础上分析问题的?主要结论是什么?在研究真实换向过程 应如何补充修正? 2.29 换向元件在换向过程中可能出现哪些电动势?是什么原因引起的?它们对换向各有 什么影响? 2.30 换向极的作用是什么?它装在哪里?它的绕组怎么连接?如果将已调整好换向极的 直流电机的换向极绕组的极性接反,那么运行时会出现什么现象? 2.31 一台直流电机,轻载运行时换向良好,当带上额定负载时,后刷边出现火花.问应 如何调整换向极下气隙或换向极绕组的匝数,才能改善换向? 2.32 接在电网上运行的并励电动机,如用改变电枢端的极性来改变旋转方向,换向极绕 组不改换,换向情况有没有变化? 2.33 小容量 2 极直流电机,只装了一个换向极,是否会造成一电刷换向好另一电刷换向 不好? 2.34 没有换向极的直流电动机往往标明旋转方向,如果旋转方向反了会出现什么后果? 如果将这台电动机改为发电机运行, 又不改动电刷位置, 问它的旋转方向是否与原来所标明 的方向一样? 2.35 环火是怎样引起的?补偿绕组的作用是什么?安置在哪里?如何连接? 2.36 选择电刷时应考虑哪些因素?如果一台直流电机,原来采用碳-石墨电刷,额定负载 时换向良好.后因电刷磨坏,改换成铜-石墨电刷,额定负载时电刷下火花很大,这是为什 么? 2.44 电机的冷却方式和通风系统有哪些种类?一台已制成的电机被加强冷却后,容量可 否提高? 2.45 已知某直流电动机铭牌数据如下:额定功率 PN = 75kW ,额定电压 U N = 220V , 额定转速 n N = 1500r / min ,额定效率 η N = 88.5% .试求该电机的额定电流. 解: P = PN ηN =
= 84.75 ×103W 1 2.46IN =P 1 UN=385.2 (A)已知直流发电机的额定功率 PN = 240kW ,额定电压 U N = 460V ,额定转速n N = 600r / min ,试求电机的额定电流.2.47 一台直流发电机的数据: 2 p = 6 ,总导体数 N a = 780 ,并联支路数 2a = 6 ,运行 角速度是
= 40πrad / s ,每极磁通 Φ = 0.0392Wb .试计算 (1)发电机的感应电动势; (2)当转速 n = 900r / min ,但磁通不变时发电机的感应电动势; (3)当磁通变为 0.0435Wb, n = 900r / min 时发电机的感应电动势. 解:(1) CE =PNa 60a × = 360780 = 13 ×3E = CEΦ n = CEΦ60×40π 2π60
2π=13×0.0392 ×=611.5V(2)E= CE Φn =13×0.8.6V (3)E=13×0.9V 2.48 一台 4 极, 82kW ,230V, 970r / min 的他励直流发电机,如果每极的合成磁通等 于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通,试求当电机输出额定电流时的电磁转矩. P 解: I N = U N = 8 22×3100 3 = 3 5 6 .5 2 ( A )NE = CE ΦnN =PNa 60 aΦU Na Tem = CT ΦI N = PNa ΦI N 2π∴TEem=2π nN 60 I N∴ TemN = 60πInNE = 30×356.52×230 = 807.7 N im 2 2π ×9702.50 试计算下列绕组的节距 y1 , y 2 , y 和 y K ,绘制绕组展开图,安放主极及电刷,求 并联支路对数. (1)右行短距单叠绕组: 2 p = 4 , Z = S = 22 ; (2)右行整距单叠绕组: 2 p = 4 , Z = S = 20 ; (3)左行单波绕组: 2 p = 4 , Z = S = 19 ; (4)左行单波绕组: 2 p = 4 , Z = S = 21 . 2 . 51 一 台 直 流 发 电 机 , 2 p = 4 , 2a = 2 , S = 21 , 每 元 件 匝 数 N y = 3 , 当 解: Na = 2N y S = 2 × 21× 3 = 126a × CE = PNa = 260126 = 8.4÷2=4.2 60 ×1Φ 0 = 1.825 × 10 2 Wb , n = 1500r / min 时试求正负刷间的电动势.E = CE Φn = 8.4 ×1.825 ×102 ×1500 = 115V 22 . 52 一 台 直 流 发电 机 2 p = 8 , 当 n = 600r / min , 每 极 磁 通 Φ = 4 × 10 3 Wb 时 ,E = 230V ,试求:(1)若为单叠绕组,则电枢绕组应有多少导体? (2)若为单波绕组,则电枢绕组应有多少导体? 解:(1) E = CE ΦnCE =PNa 60a∴ CE230 E = Φn = 4×103600 = 95.83单叠 a=4∴ Na= 60a CE = 604×4 × 95.83 = 5750 根 P(2)单波:a=1Na = 604×1 × 95.83 = 1438 根2.53 一台直流电机, 2 p = 4 , S = 120 ,每元件电阻为 0.2 ,当转速 n = 1000r / min 时,每元件的平均电动势为 10V.问当电枢绕组为单叠或单波时,电枢端的电压和电枢绕组 的电阻 Ra 各为多少? 解:单叠绕组:每支路元件数: 120 4 ∴电刷端电压 U=30×10=300V × 电枢绕组电阻 Ra = 0.24 30 = 1.5120 2= 30单波绕组:每支路元件数:= 60电刷端电压:U=10×60=600V0 .2 × 6 0 2电枢绕组电阻: Ra == 62.54 一台 2 极发电机,空载时每极磁通为 0.3Wb ,每极励磁磁动势为 3000A.现设电枢 圆周上共有电流 8400A 并作均匀分布,已知电枢外径为 0.42m 若电刷自几何中性线前移20° 机械角度,试求:(1)每极的交轴电枢磁动势和直轴电枢磁动势各为多少? (2)当略去交轴电枢反应的去磁作用和假定磁路不饱和时,试求每极的净有磁动势及 每极下的合成磁通. 2. 55 有一直流发电机,2 p = 4 ,S = 95 , 每个元件的串联匝数 N y = 3 ,Da = 0.162m ,I N = 36 A , a = 1 ,电刷在几何中性线上,试计算额定负载时的线负荷 A 及交轴电枢磁动势 Faq . 2.56 一台并励直流发电机, PN = 26kW , U N = 230V , n N = 960r / min , 2 p = 4 , 单波绕组,电枢导体总数 N a = 444 根,额定励磁电流 I fN = 2.592 A ,空载额定电压时的 磁通 Φ 0 = 0.0174Wb .电刷安放在几何中性线上,忽略交轴电枢反应的去磁作用,试求额 定负载时的电磁转矩及电磁功率. 解: CTP=PNa 2π a2 444 = 2×π ×1 = 141.4 ×3Tem = CT ΦI a×10 I N = UN = 26230 = 113.043( A) N∴ Tem= 141.4 × 0.0174 ×115.64 = 284.5( N
m)I a = I N + I fN = 113.043 + 2.592 = 115.64( A)π ×960
= 260n = 2π60 = 100.48 rad sPem = Tem i = 284.5 ×100.48 = 28.59kW2.57 一台并励直流发电机, PN = 19kW , U N = 230V , n N = 1450r / min ,电枢电路 各绕组总电阻 ra = 0.183 , U b = 2V , 励磁绕组每极匝数 N f = 880 匝, fN = 2.79 A , 2 I 励磁绕组电阻 R f = 81.1 .当转速为 1450r / min 时,测得电机的空载特性如下表: U0/V 44 104 160 210 230 If/A 0.37 0.91 1.45 2.00 2.23 试求: (1)欲使空载产生额定电压,励磁回路应串入多大电阻? (2)电机的电压调整率 U ; 248 2.51 276 3.35(3)在额定运行情况下电枢反应的等效去磁磁动势 F fa . 2.59 一台 4 极并励电动机, PN = 14kW ,U N = 220V ,ra = 0.0814 ,2U b = 2V , 主极绕组每极 2800 匝,总励磁电阻 R f = 248 .电机在 1800r / min 时的空载特性如下: If/A 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 U0/V 75 110 140 168 188 204 218 231 240 当额定负载时,电枢电流为 76A,此时电枢反应的去磁磁动势用并励绕组的电流表示 时为 0.1A ,试求: (1)额定负载下的转速; ,这 (2)若在此电机中的每个主极装设 3.5 匝的串励绕组(积复励或差复励两种情况) 时电枢电路的总电阻 ra = 0.089 ,试求额定负载下的转速.` 2.60 两台完全相同的并励直流电机,机械上用同一轴联在一起,并联于 230V 的电网上 运行,轴上不带其它负载.在 1000r / min 时空载特性如下: 1.3 1.4 186.7 195.9 现在,电机甲的励磁电流为 1.4 A ,电机乙的为 1.3 A ,转速为 1200r / min ,电枢回路 总电阻(包括电刷接触电阻)均为 0.1 ,若忽略电枢反应的影响,试问: (1)哪一台是发电机?哪一台为电动机? (2)总的机械损耗和铁耗是多少 (3)只调节励磁电流能否改变两机的运行状态(保持转速不变)? (4)是否可以在 1200r / min 时两台电机都从电网吸取功率或向电网送出功率? 解:(1)∵甲台电机在 1000 r min 时的电动势为 195.9V, 乙台电机在 1000 r min 时的电动势为 186.7V, ∴甲台电机在 1200 r min 时电动势E甲 E0If/A U0/VE甲 = 195.9 × 1200 = 235(V ) 1000(∵= nn0)乙台电机在 1200 r min 时电动势:E乙 = 186.7 × 1200 = 224(V ) 1000∴ 甲为发电机,乙为电动机. (2)电动机: P emnE甲 &230VE乙 &230V Pom = P2m= PemG发电机: P
P 2 oG∴两台电机总的机械耗和铁耗为:Pom
PoG = PemM
PemG电动机: I aM= U
EM = Ra230
224 0.1= 60( A)PemM = EM I aM = 224 × 60 = 13440(W )发电机: I aG=EG U Ra 220 = 2350.1 = 50( A)PemG = EG I aG = 235 × 50 = 11750(W )Pemo
PemG = 1 = 1690(W )总的机械耗和铁耗:(3)要改变两台电机运行状态并保持转速不变,应减小甲台电机的励磁电流,同时增加乙台 电机的励磁电流,当两台电机的励磁电流相同时,两台电机都是电动机,最后乙为发电机,甲为电动机. (4)都可以通过从电网吸收电功率成为电动机,但不能都成为发电机,因为没有原动机,即 没有输入机械能,无法输出电能. 2.61 一直流电机并联于 U = 220V 电网上运行,已知 a = 1 , p = 2 , N a = 398 根,n N = 1500r / min ,Φ = 0.0103Wb ,电枢回路总电阻(包括电刷接触电阻) Ra = 0.17 , I N = 1.83 A , p Fe = 276W , p mec = 379W ,杂散损耗 p ad = 0.86 P1 % ,试问:此直流电机是发电机还是电动机运行?计算电磁转矩 Tem 和效率. 解: (1) E (2) I a ∴= CE Φn =PNa 60 a× Φn = 260398 × 0.0103 ×(V)&220V ×1∴总电动机运行.= URaE = 220205 = 88.24( A) 0.17PN a 2π aTem = CT ΦI a =ΦI a = 22×π398 × 0.0103 × 88.24 = 115.15( N im) ×1(3) I = I a + I f =88.24+1.83=90.07(A)P = UI = 220 × 90.07 = 19815.4(W ) 1P2 = PM
Pad = EI a
( PFe + Pmec + Pad ) =205×88.24-276-379-0.86×
=17263.79(W)η=P2 P 1×100%= 19815.4 ×100%=87.12%或者:17263.79Pcua = I a 2 Ra = 88.242 × 0.17 = 1323.67(W )Pcuf = I f U = 1.83 × 220 = 402.6(W )Pad =0.86%×.41( W )P2 = P
∑ P = 19815.4
Pad =17263.7( W ) 12.62 一台 15kW ,220V 的并励电动机,额定效率 η N = 85.3% ,电枢回路的总电阻(包括 电刷接触电阻) Ra = 0.2 ,并励回路电阻 R f = 44 .今欲使起动电流限制为额定电流 的 1.5 倍,试求起动变阻器电阻应为多少?若起动时不接起动电阻则起动电流为额定电流的 多少倍? 2.63 一台并励电动机, PN = 5.5kW , U N = 110V , I N = 58 A , n N = 1470r / min , .在额定负载时突然在电枢回路中串入 R f = 138 , Ra = 0.15 (包括电刷接触电阻)0.5 电阻,若不计电枢回路中的电感和略去电枢反应的影响,试计算此瞬间的下列项目:(1)电枢反电动势; (2)电枢电流; (3)电磁转矩; (4)若总制动转矩不变,求达到稳定状态的转速. (1) I = U = U = 1 1 0 = 0 . 7 9 7 ( A )f N ffRfR138I aN = I N
0.797 = 57.2( A)∴ EN= U N
I aN Ra = 110
57.2 × 0.15 = 101.42(V ) 在电枢串入电阻的瞬间,Φ 和 n不变,∴电动势不变∴ E '= 101.42(V )∵ I f 不变,∴ Φ 不变,由于惯性,n 不变(加讲串电阻调速过程) (2) I a ' = (3)Tem T 'emU
E' Ra + R=
= 13.2( A) 0.15+ 0.5Ia Ia' a= C EΦ' Ia ' =EC ΦI∴ Tem'= Tem
IaaEI'Tem = 9.55CE ΦI a或者:∵ CE Φ 不变N T 'em = 9.55CE ΦI 'a = 9.55
nN I a ' = 9.55 × 101.4 ×13.2 = 8.7( N
m) 1470(4) ∵总制动转矩不变, ∴ Tem 不变. ∴电枢电流 I a ∴E ∵ EEN= 57.2( A) 不变∴ n = nNE EN 72.82 = 1470 × 101.42 = 1055.5( r min )= U
I a ( Ra + R ) = 110
57.2 × (0.15 + 0.5) = 72.82(V )N = nn2. 并励电动机的 PN = 96kW , N = 440V , N = 255 A , fN = 5 A , N = 500r / min . 64 U I n I 已知电枢电阻为 0.078 ,试求: (1)电动机的额定输出转矩; (2)在额定电流时的电磁转矩; (3)电机的空载转速; (4)在总制动转矩不变的情况下,当电枢回路串入 0.1 电阻后的稳定转速. 解:(1) (2)P ×60 T2 n = 2N = 96×10500 = 1833.5( N
m) 2π ×3EaN = U
I a Ra = 440
250 × 0.078 = 420.5(V )P EaN I aN NTem = em = N(3) Ce Φ ==420.5×250×60 2π ×500= 2007.74( N im)I aN = I N
5 = 250( A)EaN nN= 420.5 = 0.841 = 523.2( r min ) 500空载转速 n0= CUΦ = 440×500 = 523.2( r min ) 420.5 e= I aN = 250 A(4)总制动转矩不变, Tem 不变, I ∞E∞ = U N
I∞ ( Ra + R j ) = 440
250 × 0.178 = 395.5V∴ n∞=E∞ ENnN = 395.5 × 500 = 470.3( r min ) 420.52.65 一台并励电动机, PN = 7.2kW , U N = 110V , n N = 900r / min , η N = 85% , , Ra = 0.08 (包括电刷接触电阻) I fN = 2 A .若总制动转矩不变,在电枢回路串入一电 阻使转速降低到 450r / min ,试求串入电阻的数值,输出功率和效率(假设 p 0 ∝ n ) .N 解: I N = UP1 = η PU = N N N7.2×103 0.85×110= 77( A)EaN = U N
I aN Ra = 110
2) × 0.08 = 104V(1) CeΦ =EaN nN= 104 = 0.Ea ' = Ce Φn' = U N
I aN ( Ra + R j ) 即0.0-75×(0.08+ R j )求解得 R j = 0.69332.66 串励电动机 U N = 220V , I N = 40 A , n N = 1000r / min ,电枢回路各绕组电阻 一对电刷接触压降 2U b = 2V . 若制动总转矩为额定值, 外施电压减到 150V, ra = 0.5 , . 试求此时电枢电流 I a 及转速 n (假设电机不饱和) 解:(1)∵是串励 ∴ I a = I ∴ Tem = Tem'f又∵总制动转矩保持为额定值Tem = CT ΦI a = CT k f I a 2CT k f 为常数,∴ I a ' = I a = 40( A) (2) EN = U N
2U b = 220
2 = 198(V )E ' = U '
I a ' ra
2U b = 150
2 = 128(V )EN E'='nN n'(条件 I a 不变)否则:E' N ENEN E'N = IIa' nn' a∴n=n= 1000 ×128 198= 646.5( r min )2.67 某串励电动机, PN = 14.7 kW , U N = 220V , I N = 78.5 A , n N = 585r / min , ,欲在负载制动转矩不变条件下把转速降到 350r / min , Ra = 0.26 (包括电刷接触电阻) 需串入多大电阻? 解: E= U
I N Ra = 220
78.5 × 0.26 = 199.59(V )∴ I a 不变,∴ Φ 不变∵总制动转矩不变 ∴ E' ∴E'EC Φn n = C EΦn' = n'E= E n = 199.59 × 350 = 119.41(V ) n 585''R = U IaE
Ra = 78.5 0.26 = 1.021()2.68 已知他励直流电动机 PN = 12kW , U N = 220V , I N = 62 A , n N = 1340r / min ,Ra = 0.25 ,试求:(1)拖动额定负载在电动机状态下运行时,采用电源反接制动,允许的最大制动力矩 为 2TN ,那么此时应串入的制动电阻为多大? (2)电源反接后转速下降到 0.2n N 时,再切换到能耗制动,使其准确停车.当允许的 最大力矩也为 2TN 时,应串入的制动电阻为多大? 2.69 一台并励电动机, PN = 10kW , U N = 220V , n N = 1500r / min , η N = 84.5% ,I fN = 1.178 A , Ra = 0.354 ,试求下列制动方式制动时,进入制动状态瞬间的电枢回路的损耗和电磁制动转矩. (1)电动机在恒转矩负载在额定状态下运行时,电枢回路串电阻使转速下降到 n = 200r / min 时稳定运行,然后采用反接制动; (2)采用能耗制动,制动前的运行状态同(1) ; (3)电动机带位能性负载作回馈制动运行,当 n = 2000r / min 时.第三章 变压器 3.1 变压器有哪几个主要部件?各部件的功能是什么? 变压器的主要部件: 铁心:磁路,包括芯柱和铁轭两部分 绕组:电路 油箱:加强散热,提高绝缘强度 套管:使高压引线和接地的油箱绝缘 3. 变压器铁心的作用是什么?为什么要用厚 0.35mm, 2 表面涂绝缘漆的硅钢片制造铁心? 变压器铁心的作用是磁路.铁心中交变的磁通会在铁心中引起铁耗,用涂绝缘漆的薄 硅钢片叠成铁心,可以大大减小铁耗. 3.3 为什么变压器的铁心和绕组通常浸在变压器油中? 因变压器油绝缘性质比空气好,所以将铁心和绕组浸在变压器油中可加强散热和提高 绝缘强度. 3.4 变压器有哪些主要额定值?一次,二次侧额定电压的含义是什么? 额定值I1N , I 2N , U1N , U 2N , S N , f NU1N :一次绕组端子间电压保证值 U 2N :空载时,一次侧加额定电压,二次侧测量得到的电压3.5 的?E1变压器中主磁通与漏磁通的作用有什么不同?在等效电路中是怎样反映它们的作用 主磁通:同时交链一次,二次绕组,但是能量从一次侧传递到二侧的媒介,使E2= N1 N2 = k ,实现变压功能E1 和二次电漏磁通:只交链自身绕组,作用是在绕组电路中产生电压降,负载时影响主磁通,压 U 2 的变化,以及限制二次绕组短路时短路电流的大小,在等效电路中用 Z m 反应磁通的作 用,用 x1δ , x2δ 反应漏磁通的作用3.6 电抗 X 1σ , X k , X m 的物理概念如何?它们的数据在空载试验,短路试验及正常负 载运行时是否相等?为什么定量计算可认为 Z k 和 Z m 是不变的? Z k 的大小对变压器 的运行性能有什么影响?在类变压器 Z k 的范围如何? x1δ :对应一次绕组的漏磁通,磁路的磁组很大,因此 x1δ 很小,因为空气的磁导率为常数,∴ x1δ 为常数xk = x1δ + x2δ 叫短路电抗 xm :对应于主磁通,主磁通所走的磁路是闭合铁心,其磁阻很小,而电抗与磁阻成反比,因此 xm 很大.另外,铁心的磁导率不是常数,它随磁通密度的增加而变小,磁阻与磁导率成反比,所以励磁电抗和铁心磁导率成正比 由于短路时电压低,主磁通小, 负载试验时加额定电压, 而 主磁通大, 所以短路试验时 xm 比 空载试验时的 xm 大.正常负载运行时加额定电压,所以主磁通和空载试验时基本相同,即负 载运行时的励磁电抗与空载试验时基本相等, x1δ , xk 在空载试验,断路试验和负载运行时, 数值相等,K Z K = UK 叫短路阻抗 IZ K = RK + jX K = ( R1 + R2 ) + j ( x1δ + x2δ ) 是常数∴不变( R1 , R2 随温度变化)1 Z m = E01 = 4.442fNNΦm = 2πRfN 1 (见背面) I I m 2 0 13.7 为了得到正弦感应电动势,当铁心不饱和与饱和时,空载电流应各呈何种波形?为什 么? ∴ 铁心不饱和时,空载电流 Φ 与成正比,如感应电势成正弦,则 Φ 也为正弦变化, i0 也为 正弦 铁心饱和时: i0 为尖顶波,见 P 图 3.8 123 3.8 试说明磁动势平衡的概念极其在分析变压器中的作用? 一次电流 I1 产生的磁动势 F 和二次电流 I 2 产生的磁动势 F2 共同作用在磁路上,等于磁通 1
乘磁组,即 F1 + F2 = Φ m Rm α其中 α 是考虑铁心的磁滞和涡流损耗时磁动势超前磁通的一个小角度,实际铁心的 Rm 很 小, Rm 而
≈ 0 ,则 F1 + F2 = 0 ,即 F1 =
F2 这就叫磁动势平衡,即一二次磁动势相量的大小I = N2 I 2 即 kI1 = I 2 或 I1 = k2相等,方向相反,二次电流增大时,一次电流随之增大. 当仅考虑数量关系时,有 N1I1∴利用磁动势平衡的概念来定性分析变压器运行时,可立即得出结论,一,二次电流之比和他 们的匝数成反比.3. 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成是铁耗, 9 短路损耗可以近似地看成是铜耗? 负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别,为什么? 解:2 P0 ≈ PFe ∵空载损耗 P0 = mI 0 R1 + PFe 空载时 I 0 很小,∴mI 02 R1 可忽略 ∴ P0 ≈ PFePk ≈ Pcu∴ Φ 很小, ∵P k= Pcu + PFe ∵短路试验时外施电压 U k 很小,∴铁耗很小,可忽略铁耗,I 0 很小Pk ≈ Pcu负载时 P :与空载时无差别,这是因为当 f 不变时, PFe Fe∝ B2 ∝ Φ2 ∝ E 2 ∝ U 2 负载与空载时一次绕组侧施加的电压基本不变,∴ P 基本不变,则不变损耗,严格说,空载 Fe 时,漏抗压降大∴磁密略低,铁耗略少些Pcu :如果是同一电流,则无差别.如果考虑到短路损耗包含少量的铁耗的话,负载真正的铜耗比短路时侧略小. 3.10 变压器的其它条件不变,仅将一,二次绕组匝数变化 ± 10% ,对 X 1σ , X m 的影响 怎样?如果仅将外施电压变化 ± 10% ,其影响怎样?如果仅将频率变化 ± 10% ,其 影响又怎样? 解:①一,二次绕组匝数变比±10%.x1δ : 如 N '1 = N1 +10%=1.1 N1∴ x1δ'∵ x1δ= wN12 ∧1δ ∧1δ
漏磁路的漏磁导,为常数'= 1.12 x1δ = 1.21x1δ 即 x1δ 增加 21%'如 N 1 = N1 -10%=0.9 N1 则 x1δ 化对 x1δ 无影响= 0.92 x1δ = 0.811x1δ 即 x1δ 减少 19%,二次绕组匝数变xm : xm = 2π fLm = 2π fN12 ∧m = 2π fN12 uA l xm & -19%.②外施电压变比±10%, x1δ 不变,N1 增 加 , I 0 减 少 ∴ u 增 大∴U ≈ E1 由磁化曲线知, I 0 比 Φm 变化快 ∴ Φ ∝ U ∴ U ↑③ x1δI 0 ↓ xm ↑:x1δ = 2π fN12 ∧1δ∧1δ 为漏磁路的漏磁导∴ ∧1δ 为常数∴f变化±10%, x1δ 变化±10%. 成正比外,还与 uFe 成正比 ∴xm : xm 除与 f∵E= 4.44 fN Φf变化±10%,E 不变∴ Φ 变化±10%, 如f增加 10%,则 Φ 减小 10%, uFe 增大,∴ xm 的增加大于 10%.f减小 10%,则 Φ 增加 10%, uFe 减小,∴ xm 的减小于 10%.3.11 分析变压器有哪几种方法?它们之间有无联系?为什么? 解:分析变压器有三种方法:基本方程式,等效电路和相量图,三者有联系,他们的物理 本质是一样,都反映了变压器内部的电磁关系,在进行定量计算时,宜采用等效电路 和方程式,定性的给各物理量间关系时,可用相量图. 3.12 一台变压器,原设计的额定频率为 50Hz,现将它接到 60Hz 的电网上运行,额定电 压不变,试问对励磁电流,铁耗,漏抗,电压变化率等有何影响? 解: ① U1f也 50 Hz 变为 60 Hz ,额定电压不变.≈ E1 = 4.44 fN1Φm f 变为原来的 6 ,则 Φ m 变为原来的 5 5 6∴励磁电流减小,即 I 0f ② PFe = P1 ( 50 )β Bm 50↓ , I 0 为原来的 5 6β = 1.2
1.66虽然频率变为原来的 5 倍,但频率的 1.6 次方与铁耗成正比 但 Φ m 减小 6 倍,∴ Bm 减小 6 倍,但 Bm 的平方与 P 成正比 Fe5 5∴最终仍是铁耗减小,即 P Fe2↓2 A l③励磁电抗 xm = 2π fN1 ∧ m = 2π fN1 ④漏电抗: x1δ ∴f ↑ ,饱和程度降低,
↑ ∴ xm ↑= 2π fN12 ∧1δ∧1δ 为漏磁路磁导可认为是常数x1δ 随频率增大而增大.0 0 * * * = β ( Rk cos φ2 + xk sin φ2 ) ∵ xk ↑ ,∴ U 增大⑤电压变化率 U3.13 一台额定频率为 50Hz 的电力变压器,接到频率为 60Hz,电压为额定电压 5/6 倍的 电网上运行,问此时变压器的空载电流,励磁电抗,漏电抗及铁耗等将如何变化?为什么? 解: 原来 U1N = 4.44 fN1Φ m1 现在 5 U1N 625 ∴ Φm 2 = 36 Φm 与 3.12 一样= 4.44 × 6 fN1Φm 2 5如改为 60Hz 电力变压器, 接到 50Hz 电网上, 电压为 6 倍, 则现在 5 U1N 6 ∴ Φm1 = Φm 2 (1)∵磁通未变 ∴ I 0 不变5= 4.44 × 5 fN1Φm 2 6(2)∵ Φ 不变 ∴饱和程度不变 ∴ uFe 不变 故 xm ∝ f ∴ xm 减小为原来的 6 倍 (3)5x1δ ∝ f2∴ x1δ 也减小为原来的 6 倍,副方电抗 x2δ 也一样,β5(4) PFe ∝ Bm fβ = 1.3
1.6 Bm 不变∴P 随 Fef的减小而减小.3.14 在变压器高压方和低压方分别加额定电压进行空载试验,所测得的铁耗是否一样? 计算出来的励磁阻抗有何差别? 在高压方和低压方做空载试验,只要都加额定电压,由于 U1N 通是相等的;原因是= kU 2 N 这两种情况下主磁Φ m1 = 4.441 NfN1UΦm2 =U1 I 01U2 N 4.44 fN 2=kU 2 N 4.44 fN 2 k=U1 N 4.44 fN1= Φ m1 ∴铁损耗相等在高压方做: Z m1 = 在低压方做: Z m 2 =U1 为电压, I 01 为在高压侧测得的空载电流.U2 I 02U 2 I 02 为低压方做空载试验时所测得的电压,电流.∵无论在高压做还是低压做磁通不变,相同 ∴电压之比等于匝数之比,即 U1= kU 2又∵磁通相等,∴两种情况磁势相同,∴ N1I 01 = N2 I 02 ∴ I 01 = kI 02m ∴ Zm 1 = U1 2 2ZU I 02 I01= ki 1 = k2 1k3.15 在分析变压器时,为何要进行折算?折算的条件是什么?如何进行具体折算?若用 标么值时是否还需要折算? (1)∵变压器一,二次绕组无直接电联系,且一,二次绕组匝数不等,用设有经过折算的基 本解公司无法画出等效电路,∴要折算. (2)如果将二次绕组折算到一次侧,因为二次绕组通过其磁动势 F2 对一起绕组起作用,∴只要保持 F2 不变,就不会影响一次绕组的各个量 (3)具体方法是将二次绕组的匝数折合到与一次绕组相同的匝数,即 F2'
I 2 = I 2 k , E2 = kE2 , U 2 = kU 2' ' ' R2 = k 2 R2 , x2σ = k x2σ RL = k 2 RL , X L = k 2 X L ' = N 2 I 2 = N1 I 2∴'2(4) 若 用 标 么 值 时 不 需 要 折 算 , 因 为 用 标 么 值 表 示 时 折 算 前 后 数 值 相 等 例* I2 = I2 I2 N=I2 kI1 N=' I2I1 N' = I 2*3.16 一台单相变压器,各物理量的正方向如图 3.1 所示,试求: (1)写出电动势和磁动势平衡方程式; (2)绘出 cos
2 = 1 时的相量图.
(1) U1 = E1 + E1δ + I1R1
U 2 = E2 + E2δ + I 2 R2
I1 N1 + I 2 N 2 = Φ m Rm α = N1 I 0 (要注意 I 2 方向,如与图中相反,则为: I1 N1
I 2 N 2 = N1 I 0 ) 令 E1
= I 0 Z m , E1δ = jI1 x1δ
E2δ = jI 2 x2δ
E2 = j 4.44 fN 2Φ m (没有&-&号) E1 = j 4.44 fN1Φ m (没有&-&号)
U1 = E1 + I1 R1 + jI1 x1σ , U 2 = E2 + I 2 R2 + jI 2 x2σ I1 + 1 I 2 = I 0 k' E1
= k E1 = I 0 Z m U 2 =
I 2 Z L(2) cos 2 = 1 时相量图 3.17 如何确定联接组?试说明为什么三相变压器组不能采用 Yy 联接组,而三相心式变 压器又可以呢?为什么三相变压器中常希望一次侧或者二次侧有一方的三相绕组接 成三角形联接? 3.18 一台 Yd 联接的三相变压器,一次侧加额定电压空载运行.此时将二次侧的三角形 打开一角测量开口处的电压, 再将三角形闭合测量电流, 试问当此三相变压器是三 相变压器组或三相心式变压器时,所测得的数值有无不同?为什么? 3.19 有一台 Yd 联接的三相变压器,一次侧(高压方)加上对称正弦电压,试分析: (1)一次侧电流中有无 3 次谐波? (2)二次侧相电流和线电流中有无 3 次谐波? (3)主磁通中有无 3 次谐波? (4)一次侧相电压和线电压中有无 3 次谐波? (5)二次侧相电压和线电压中有无 3 次谐波? 3.20 并联运行的理想条件是什么?要达到理想情况,并联运行的各变压器需满足什么条件? 3.21 并联运行的变压器若短路阻抗的标么值或变比不相等时会出现什么现象?如果各变 压器的容量不相等, 则以上两量对容量大的变压器是大些好呢还是小些好呢?为什 么? 3.22 试说明变压器的正序,负序和零序阻抗的物理概念.为什么变压器的正序,负序阻 抗相等?变压器零序阻抗的大小与什么因素有关? 3.23 为什么三相变压器组不宜采用 Yyn 联接?而三相心式变压器又可以用 Yyn 联接呢? 3.24 如何测定变压器的零序电抗?试分析 Yyn 联接的三相变压器组和三相心式变压器零 序电抗的大小. 3.25 试画出 Yny,Dyn 和 Yy 联接变压器的零序电流流通路径及所对应的等效电路,写 出零序阻抗的表达式. 3.26 如果磁路不饱和,变压器空载合闸电流的最大值是多少? 3.27 在什么情况下突然短路电流最大?大致是额定电流的多少倍?对变压器有什么危害 性? 3.28 变压器突然短路电流值与短路阻抗 Z k 有什么关系?为什么大容量的变压器把 Z k 设 计得大些? 3.29 三绕组变压器中,为什么其中一个二次绕组的负载变化时对另一个二次绕组的端电 压发生影响?对于升压变压器为什么把低压绕组摆在高压与中压绕组之间时可减 小这种影响? 3.30 三绕组变压器的等效电抗与两绕组变压器的漏电抗在概念上有什么不同? 3.31 自耦变压器的绕组容量(即计算容量)为什么小于变压器的额定容量?一,二次侧的 功率是如何传递的?这种变压器最合适的电压比范围是多大? 3.32 同普通两绕组变压器比较,自耦变压器的主要特点是什么? 3.33 电流互感器二次侧为什么不许开路?电压互感器二次侧为什么不许短路? 3.34 产生电流互感器和电压互感器误差的主要原因是什么?为什么它们的二次侧所接仪 表不能过多? 3.35 有一台单相变压器,额定容量 S N = 250kVA ,额定电压 U 1N / U 2 N = 10 / 0.4kV , 试求一,二次侧的额定电流.S I1N = U1NN = 250 10= 25( A)I 2 N = US2NN =250 0.4= 625( A)3.36 有一台三相变压器,额定容量 S N = 5000kVA ,额定电压 U 1N / U 2 N = 10 / 6.3kV , Yd 联接,试求: (1)一,二次侧的额定电流; (2)一,二次侧的额定相电压和相电流. (1)I1N =SN 3U1 N== 288.7( A)I2 N =SN 3U 2 N=3.3= 458.2( A)(2) U1ΦN = U1 N= 10 3 = 5.774(kV )U 2ΦN = U1N = 6.3(kV )I1ΦN = I1N = 288.7( A)I 2 ΦN = I 2 N3= 458.2 3 = 264.5( A)3.37 有一台三相变压器,额定容量 S N = 100kVA ,额定电压 U 1N / U 2 N = 10 / 0.4kV , Yyn 联接,试求: (1)一,二次侧的额定电流; (2)一,二次侧的额定相电压和相电流. (1)I1N =SN 3U1 N=100 3×10= 5.77( A)I2N =(2)SN 3U 2 N=100 3×0.4= 144.3( A)U1ΦN = 10 3 = 5.77(kV )I1ΦN = 5.77( A)I 2ΦN = 144.3( A)U 2ΦN = 0.43 . 383= 0.231(kV )两 台 单 相 变 压 器 U 1N / U 2 N = 220 / 110V , 一 次 侧 的 匝 数 相 等 , 但 空 载 电 流I 0Ι = 2I 0
.今将两变压器的一次侧绕组顺极性串联起来,一次侧加 440V 电压问两变压器二次侧的空载电压是否相等? ∵ I0 I ∴= 2I 0 II且一次侧匝数相等 而 F0I = Φ mI RmIF0 I = 2F0 IIF0II = ΦmII RmII 且 电 压 和 匝 数 相 等 ∴ ΦmI = ΦmII ∴' ' RmI = 2RmII 现将两台的一次绕组顺极性串联起来,则 I 0 I = I 0 II 即 F0'I = F0' II 由于变压器 I 的磁阻为变压器 II 的 2 倍. ∴I 的主磁通是 II 的 1 2 ,即 Φ mI = 1 Φ mII ∴ U1I = 1 U1II 而 2 2U1I + U1II = 440V ∴ U1I = 146.7VU1II = 293.3VU 20 I = 73.3VU 20 II = 146.1V3.39 有一台单相变压器,U 1N / U 2 N = 220 / 110V 当在高压侧加 220V 电压时,空载电流 为 I 0 ,主磁通为 Φ 0 .今将 X,a 端联在一起,Ax 端加 330V 电压,此时空载电流 和主磁通为多少?若将 X,x 端联接在一起,在 Aa 端加 110V 电压,则空载电流 和主磁通又为多少? 解:(1)设高压绕组为 N1 匝,低压绕组为 N 2 匝则N1N2= 220 110 = 2U1 N 4.44 fN1 220 = 4.44 fN1原来主磁通: Φ 0 = 现在匝数为 N1 + N1 ∴ Φ0'= 1.5N1 (Z,a 端连在一起)∴ Φ0 0Φ' 1 = 330 i 220 = 1 ∴主磁通没变,∴励磁磁势 1.50 ∴ I 0 = 1.5 = 2 I 0 3= 4.44330 N1 f 1.5' F0' = F0 而 I 0 1.5 N1 = I 0
N1'I(2)若将 Z,x 连在一起,则匝数为: N1
1 N1 2 现在的主磁通 Φ 0' U 110 = 4.44 Am1 N = 4.44 ×21 = Φm fN f2 1= 1 N1 2不变 ∴ I 0
1 N1 = I 0
N1 2'∴励磁磁势不变 F0 = F0 而 F0''' = I 0
1 N1 2F0 = I 0 N1∴ I0 = 2I0'3 . 40有 一 台 单 相 变 压 器 , 额 定 容 量 S N = 5000kVA , 高 , 低 压 侧 额 定 电 压U 1N / U 2 N = 35 / 6.6kV .铁柱有效截面积为 1120cm 2 ,铁柱中磁通密度的最大值Bm = 1.45T ,试求高,低压绕组的匝数及该变压器的变比.解: Φ m= Bm A = 1.45 ×1120 ×104 = 0.1624(Wb)=35×103 4.44×50×0.1624N1 =U1 N 4.44 f Φm= 971(匝)N2 =UU2 N 4.44 f Φ m=6.6×103 4.44×50×0.1624= 183(匝)35 k = U12N = 6.6 = 5.303 N3.41有一台单相变压器,额定容量为 5kVA,高,低压侧均由两个绕组组成,一次侧每 个绕组的额定电压为 U 1N = 1100V , 二次侧每个绕组的额定电压为 U 2 N = 110V ,用这个变压器进行不同的联接, 问可得几种不同的变比?每种联接时的一, 二次侧 额定电流为多少? 共有 4 种: 1:两高压绕组串联,两低压绕组串联k1 = () 110+110 = 10I1N = U1NN = 0 = 2.273( A) I 2 N = US =
= 22.73( A)SN 2N2:两高压绕组串联,两低压绕组并联k2 = U1 U2 = (2200110 = 20I1N = 2.273( A) I 2 N =
= 45.45( A)3:两高压绕组并联,两低压绕组串联k3 =
= 4.545( A) I 2 N = 22.73( A)I 2 N = 45.45( A)4:两高压绕组并联,两低压绕组并联k4 = 1100110 = 10 , I1N = 4.545( A)3.42 将一台 1000 匝的铁心线圈接到 110V,50Hz 的交流电源上,由安培表和瓦特表的读 数得知 I 1 = 0.5 A , P1 = 10W ,把铁心取出后电流和功率就变为 100A 和 10Kw.设 不计漏磁,试求: (1)两种情况下的参数,等效电路; (2)两种情况下的最大值. (1)有铁心时: Z m= U = 110 = 220() P1 = I12 Rm I 0.52 2 X m = Z m
Rm = 216.3()Rm = P1 I12 = 10 0.52 = 40()无铁心时: Z m0 = U = 110 = 1.1() I1 100Rm0 = P1 I02 =
= 1()X m = 1.12
1 = 0.4583() I1 U1RmXm(2) E ≈ U = 110 ∴ ΦmE = 4.44 fN ΦmE = 4.44 fN = 4.44×110×1000 = 4.955 ×104Wb 503.43 有一台单相变压器,额定容量 S N = 100kVA ,额定电压 U 1N / U 2 N = 6000 / 230V ,f = 50 Hz . 一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为: 1 = 4.32 ;R2 = 0.0063 ; R X 1σ = 8.9 ; X 2σ = 0.013 ,试求:(1)折算到高压侧的短路电阻 Rk ,短路电抗 X k 及短路阻抗 Z′ ′ ′ (2)折算到低压侧的短路电阻 Rk ,短路电抗 X k 及短路阻抗 Z k(3)将上面的参数用标么值表示; (4)计算变压器的阻抗电压及各分量; (5)求满载及 cos
2 = 1 , cos
2 = 0.8 (滞后)及 cos
2 = 0.8 (超前)等三种情况 下的 U ,并对结果进行讨论. (1)' R2 = k 2 R2 = ( 6000 )2 × 0.063 = 4.287 230k = 26.1' x2σ = k 2 x2σ = 26.12 × 0.013 = 8.8557∴ RK' = R1 + R2 = 4.32 + 4.287 = 8.607xk = x1σ + x2σ = 8.9 + 8.8557 = 17.4572 2 Z K = RK + X K = 8.6072 + 17.4572 = 19.467(2)折算到低压测:R1' ='R1 k24.32 = 26.12 = 0.0063x1'σ =x1σ k28.9 = 26.12 = 0.0131∴ Rk= R1' + R2 = 0.0063 + 0.0063 = 0.0126' xk = x1' σ + x2σ = 0.0131 + 0.013 = 0.0261Z k' = Rk' + X k' = 0.01262 + 0.02612 = 0.0292 2(3)阻抗机值:Zb =U1 N I1 N=U1 NSN U1 N6000 =
= 360 100×R1* = 4.32 360 = 0.012* * 8.9 R2 = 4.287 360 = 0.01191 x1δ = 360 = 0.0247* x2δ = 8.8557 = 0.* Z k = 19.467 = 0.* Rk = 8.607 = 0.* xk = 17.457 = 0.(4)
U k = Z k I1N = (8.607 + j17.457) ×16.667 = 143.33 + j 290.95S I1N = U1NN = 100 = 16.667 A 6Uk * U k = 6000 = 143.33+ j 290.95 也可以,但麻烦. 6000 ∵ U k = Zk**∴U k*= 5.4 0 0* * * U kr = Rk = 2.39 0 0 U kx = X * = 4.85 0 0 k(5)* * U = β ( Rk cos 2 + X k sin 2 ) ∵是满载 ∴ β = 1(a) cos 2= 1 sin 2 = 0 U = 0.0239 ×1 = 2.39 0 0sin 2 = 0.6(b) cos 2 = 0.8 (滞后)U = 1× (0.0239 × 0.8 + 0.0485 × 0.6) = 4.822 0 0(c) cos 2 = 0.8 (超前) sin 2 = 0.6U = 1× (0.0239 × 0.8
0.0485 × 0.6) = 0.968 0 0说明:电阻性和感性负载电压变化率是正的,即负载电压低于空载电压,容性负载可能是负 载电压高于空载电压. 3 . 44 有 一 台 单 相 变 压 器 , 已 知 : R1 = 2.19 , X 1σ = 15.4 , R2 = 0.15 ,X 2σ = 0.964 , Rm = 1250 , X m = 12600 , N 1 = 876 匝, N 2 = 260 匝;当 cos
2 = 0.8 (滞后)时,二次侧电流 I 2 = 180 A , U 2 = 6000V ,试求:
(1)用近似& Γ &型等效电路和简化等效电路求 U 1 及 I 1 ,并将结果进行比较;(2)画出折算后的相量图和&T&型等效电路. (1) k =N1 N2' 2 2 = 876 = 3.37 k2 = R2 k = 3.37 × 0.15 = 1.7035() 260x '2σ = 3.372 × 0.964 = 10.948()I1R1I0 RmX1'σR2'X 2' σI2'
U2' ZLI1R1X1'σR2'X 2' σI2' U1 U1Xm U2' ZLP 型等效电路简化等效电路P 型:设 U 2'. . '
. 37 (V) = U 2 0.则 U 2 = kU 2 0 = 3. × 6000 0 = 20220 0. I 2' = I2 R180 = 3.37 36. = 53.41 36.87.= 42.
j 32. 87 728 046'
U1 = U 2 + ( R1 + R2' + jx1σ + jx 2σ ) I 2'= 20200 + (2.19 + 1.7035 + j15.4 + j10.948) × 53.41 36.87.(3.) 53.41 -36.87 × = 20220 +..= 20220 + .72 = 20220 + 1010.78 + j1000.95 = 20220 + .72 = 20220 + 1010.78 + j1000.95.=00.95= .699(V ) I0 = U1 Zm=.699 1250 + j12600U = .33. = 1. .= 0.2443
I1 = I 0 + I 2 = 0.2443
j1.6607 + 42.728
j32.046 = 42.9723
j33.7067 = 54.615 38.12.(V) I1 = 54.615 (A) ∴ U1 = 21254用简化等效电路:U1 = 21254 (V) (A) (不变) I1 = I 2 = 53.41比较结果发现,电压不变,电流相差 2.2%,但用简化等效电路求简单 . I1R1X 1'σ I0' R2' X 2σ' I2 U2' ZL U1T 型等效电路 3.45 一台三相变压器,Yd11 接法, R1 = 2.19 , X 1σ = 15.4 , R2 = 0.15 ,X 2σ = 0.964 ,变比 k = 3.37 .忽略励磁电流,当带有 cos
2 = 0.8 (滞后)的负载时,U 2 = 6000V , I 2 = 312 A ,求 U 1 , I 1 , cos
1 . 设 U 2 = 20220 0' . 则 I 2φ = 312 36.87'.3k= 53.41 36.87. 3U1φ = 36812 (V) I1 = I1φ = 53. A 43 699 (见上题)∴ U1 = ∴ U1φ = 21254 2.' .. 1 = 2.699. (-36.87)=40.82. cos 1 = 0.76 (滞后)3. 46 一台三相电力变压器, 额定数据为:S N = 1000kVA , 1N = 10kV ,U 2 N = 400V , U Yy 接法.在高压方加电压进行短路试验,U k = 400V , I k = 57.7 A Pk = 11.6kW . 试求: (1)短路参数 Rk , X k , Z (2)当此变压器带 I 2 = 1155 A , cos
2 = 0.8 (滞后)负载时,低压方电压 U 2 . (1)求出一相的物理量及参数,在高压侧做试验,不必折算k = U 12Nφφ = NU10 3 0.4 3= 25U k Φ = 4003= 230.95(V )KΦ KΦI k Φ = 57.74( A)Pk Φ = PKRk =PK Φ2 I kΦ3= 3.867( kW ) Z k = U = 230.95 57.74 = 4() IK2 =
= 1.16() xk = Z K
1.162 = 3.83()(2)方法一:β=Zb =I2 I2 NU1 Nφ I1 Nφ10000 3I2 N =SN 3U 2 N=1000 3 ×0.41152 = 1443.42( A) ∴ β = 1443.42 = 0.8I1N =SN 3U1 N== 57.74( A) = I1N Φ* Rk Zb∴ Zb =* xk = xk Zb57.74= 99.99 ≈ 100 ∴ Rk == 0.0116= 0.0383sin 2 = 0.6∴* * U = β ( Rk cos 2 + X k sin 2 ) = 0.8 × (0.0116 × 0.8 + 0.0383 × 0.6) = 0.02581U U = 1
U 22 Φ N∴ U 2φ = (1
U )U 2 N Φ3U 2 N Φ = U2 N∴ U 2φ= 4003= 230.947(V )= (1
0.02581) × 230.947 = 225(V )∴ U 2 = 3U 2 Φ = 3 × 225 = 389.7(V ) 方法二:利用简化等效电路' I 2Φ = I2Φ k'
= 1155 = 46.2( A) 设 U 2 = U 2 0 则 I 2 Φ = 46.2 36.87. 25
U1N Φ = I 2(R K +jX K)+U 2Φ U1N Φ = 1000 θ = 5773.67 θ Φ 3∴ 5773.67 cos θ' + j5773.67 sin θ = 46.2 36.87 × 4 73.15.+ U 2 Φ= 184.8 36.28 + U 2 Φ= 149.16 + j109.35 + U 2 Φ' 5773.67 cos θ = 149.16 + U 2 Φ5773.67 sin θ = 109.35∴ U 2Φ2 = UkΦ = 224.9 '解得: U 2 Φ = 5623.5(V )'∴ U 2 = 3 × 225 = 389.7 (V)3. 47 一台三相电力变压器的名牌数据为:S N = 20000kVA ,U 1N / U 2 N = 110 / 10.5kV , Yd11 接 法 , f = 50 Hz , Z k = 0.105 , I 0 = 0.65% , P0 = 23.7 kW , Pk = 10.4kW .试求:(1) Γ 型等效电路的参数,并画出 Γ 型等效电路; (2)该变压器高压方接入 110kV 电网,低压方接一对称负载,每相负载阻抗为16.37 + j 7.93 ,求低压方电流,电压,高压方电流.答案 与 P 例 3.5 一样 1383.48 一台三相变压器, S N = 5600kVA , U 1N / U 2 N = 10 / 6.3kV ,Yd11 接法.在低压 侧加额定电压 U 2 N 作空载试验,测得, P0 = 6720W , I 0 = 8.2 A . .在高压侧作 短路试验,短路电流 I k = I 1N , Pk = 17920W , U k = 550V ,试求: (1)用标么值表示的励磁参数和短路参数; (2)电压变化率 U = 0 时负载的性质和功率因数 cos
2 ; (3)电压变化率 U 最大时的功率因数和 U 值; (4) cos
2 = 0.9 (滞后)时的最大效率. 先求出一相的物理量I1N Φ = S N3U1 N= 56003×10SN= 323.35 (A) U1N Φ = 1000 3 = 5773.67(V )3U 2 N Φ = 6.3kVI2 NΦ =3= 560033 ×6.31 3= 296.3( A)P0 Φ = 6720 3 = 2240(W )I 0Φ = I0= 8.23= 4.73( A)PK Φ = 17920 3 = 5973.33(W )I K Φ = I1N Φ = 323.35( A)U kΦ = UK3= 5503= 317.55(V )Φ Z b = U11NNΦ = .35 = 17.856() IU k = U 12 N Φ = 0 = 0.916 NΦ ' Z m = UI20N Φ = Φ ' Rm = P0 Φ I0 Φ 6.3×103 4.73= 1331.92()' ' ' X m = Z m
Rm 2 = .422 = 1328.642=
= 100.12()折算到高压侧:' Z m = k 2 Z m = 0.916 2 × 1331.92 = 1117.6()* Zm =Zm Zσ= 1117.6 = 62.59 17.856Rm = 0.9162 × 100.12 = 84() R* = 84 17.856 = 4.7 m' X m = 0.9162 ×1328.64 = 1114.8() X m = .856 = 62.43短路参数:Φ Z k = UkkΦ = I317.55 323.35= 0.982()* 0.982 Z k = 17.856 = 0.055Rk =Pk Φ I 2k Φ5973.33 = 323.352 = 0.057* 0.057 Rk = 17.856 = 0.0032* Xk = Z*2 k*2
Rk = 0.22 = 0.0549(2) β = 1* * U = 0 = Rk cos 2 + X k sin
2.∴ tg 2 = * Rk * xk=
0.0032 = 0.9∴
2 = 3.3359 ∴是容性负载 cos
2 = 0.998 (超前) (3) β = 1 ∴ tg 2 =* Xk * Rkd U d 2* * =
Rk sin 2 + X k cos
2 = 0=0.2= 17.156 2 = 86.66.(感性) cos 2 = 0.0583 (滞后)U max = 0.0032 × 0.0583 + 0.0549 × sin 86.66 = 0.055(4) β m =P0 PkN(即 P0 = β m PkN 时效率最大)=23.3×3=0.061245623.22× = 1
17319.68 = 99.6 0 0 3 ×5623.22ηmax = 1
βmSN2 P0 + β m PkN cos 2 + P0 + β m PkN=6720 + 0.0 0.0×103 ×0.9 + 6720 + 0.03.49 有一台三相变压器, S N = 5600kVA , U 1 N / U 2 N = 10 / 6.3kV ,Yd11 联接组.变 压器的空载及短路试验数据为: 试验名称 空载 短路 线电压 U1/V
线电流 I1/A 7.4 323.3 三相功率 P/W
备注 电压加在低压 侧 电压加在高压侧 试求: (1)变压器参数的实际值及标幺值; (2)求满载 cos
2 = 0.8 (滞后)时,电压调整率 U 及二次侧 电压 U 2 和效率; (3)求 cos
2 = 0.8 (滞后)时的最大效率. 解: U1Nφ = 103× 103 = 5773.67(V ) I 2 Nφ =5600 3 ×6300I1Nφ =3×10×103= 323.35( A)U 2 Nφ = 6300(V )1= 296.3( A)I 0φ = 7.4P0 Φ2 I0 Φ空载低压侧 P0 Φ = 6800 3 = 2266.7(W ) ∴ Zm ='U 2 NΦ I0 Φ3= 4.27( A)=' = 1475.4() Rm ==.27 2= 124.32()U 0' X m =
124.322 = 1470.15() 变比 k = U 1 N Φ = 2 NΦ= 0.916Z m = k 2 zm = 0.9162 × 1475.4 = 1238() xm = 0.916 2 × 1470.15 = 1233.5()短路参数计算: U k Φ =550 3Rm = 0.9162 × 124.32 = 104.3()= 317.55(V ) I k Φ = 323.3( A)PkΦ2 IkΦΦ Pk Φ = 18000 3 = 6000(W ) Z K = UkkΦ = 317.55 = 0.9822() Rk = I 323.36000 = 323.32 = 0.0574()X k = 0.94 2 = 0.9805()* * Z m =
= 69.32 Rm = 104.317.86 = 5.84Φ Z b = U11NNΦ = I.35= 17.86* X m = 69.32 2
5.84 2 = 69.07 * X k = 0. = 0.0549* * Z k = 0. = 0.055 Rk = 0. = 0.003214 * *(2) U = β ( Rk cos
2 + X k sin
2 ) = 1× (0.003214 × 0.8 + 0.0549 × 0.6) = 3.55 0 0U U = 1
U 22N∴ U 2 Φ = (1
U )U 2 N Φ = (1
0.0355) × 6300 = 6076.3(V )6800 +1 = 1
1× ×0.8×000 = 99.45 0 0 + 6800η = 1 βSP0 + β 2 PkNNcos 2 + R0 + β 2 PkNP0 PkN(3) β m =2=32= 0.614646800 + ×18000 η = 1
0.6146 ×.. = 99.51 0 0 ×0.8 +3.50 一台三相变压器 S N = 750kVA , U 1N / U 2 N = 10000 / 400V ,Yy 联接,短路阻抗Z k = 1.40 + j 6.48 ,负载阻抗 Z L = 0.20 + j 0.07 ,试求:(1)一次侧加额定电压时,一二次侧电流和二次侧电压; (2)输入,输出功率及效率.k = U 1NΦ = 2 NΦU 3= 25' Z L = k 2 z L = 252 × (0.20 + j 0.07) = 125 + j 43.75 = 132.435 19.29.(1) U1N Φ = 10000'3 = 5773.67 (V) 设 U1N Φ = ..∴ Z = Z k + Z L = 1.4 + j 6.48 + 125 + j 43.75 = 126.4 + j 50.23 = 136 21.67 ) (.
∴ I1 = U1ZN Φ = . = 42. 21.67. 45 (A) 136 21.67. '
' U 2 = I1Z L = 42. -21.67 × 132.435 19.29. 45 (V)=.38.∴ I1 = I 2 = 42.45( A)'' I 2 = kI 2 = 1061( A) U 2 = 3 U 2 R = 5621.9 ×'325= 389.5(V )(2) P = 3U1 I1 cos 1 = 3 × 5773.67 × 42.45 × cos 21.67 = 683.3 (kW) 1.P2 = 3U 2 I 2 cos
2 = 3 × 389.5 × 1061× cos(u
I ) = cos(2.38 + 21.67) = 675.6 (kW)η=P2 P 1× 100 0 0 =675.6 683.3× 100 0 0 = 98.87 0 03.51(a)联结组别为:Yy10 (b)联结组别:Yd3 (c)联结组别:Dy1 (4)ABCA(X)
b(z) X b Y c Z a a(y) C(Y) B(Z) c(x)
yzx联结组别:Dd6第四章 交流电机绕组的基本理论 4.1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么? 交流绕组:一个线圈组彼此串联 直流绕组:一个元件的两端分别与两个换向片相联 4.2 何谓相带?在三相电机中为什么常用 60°相带绕组而不用 120°相带绕组? 相带:每个极下属于一相的槽所分的区域叫相带,在三相电机中常用 60 相带而不 用 120 相带是因为: 60 相带所分成的电动势大于 120 相带所分成的相电势. 4.3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系? 双层绕组: amax = 2 P 单层绕组: amax = P4.4 试比较单层绕组和双层绕组的优缺点及它们的应用范围? 单层绕组:简单,下线方便,同心式端部交叉少,但不能做成短匝,串联匝数 N 小(同 样槽数) ,适用于 & 10kW 异步机. 双层绕组:可以通过短距节省端部用铜(叠绕组)或减少线圈但之间的连线(波绕) , 更重要的是可同时采用分布和短距来改善电动势和磁动势的波形, 因此现代交流电机大 多采用双层绕组. 4.5 为什么采用短距和分布绕组能削弱谐波电动势?为了消除 5 次或 7 次谐波电动 势,节距应选择多大?若要同时削弱 5 次和 7 次谐波电动势,节距应选择多大? 绕组短距后,一个线圈的两个线圈边中的基波和谐波(奇次)电动势都不在相差 180 ,因 此,基波和谐波电动势都比整距时减小;对基波,同短距而减小的空间电角度较小,∴基波 电动势减小得很少;但对 V 次谐波,短距减小的则是一个较大的角度(是基波的 V 倍) ,因 此,总体而言,两个线圈中谐波电动势相量和的大小就比整距时的要小得多,因此谐波电动 势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度∴可改善电动势波形. 绕组分布后, 一个线圈组中 相邻两个线圈的基波和ν次谐波电动势的相位差分别是 α1 和 vα1 ( α1 槽距角) ,这时,线圈 组的电动势为各串联线圈电动势的相量和, 因此一相绕组的基波和谐波电动势都比集中绕组 时的小,但由于谐波电动势的相位差较大,因此,总的来说,一相绕组的谐波电动势所减小 的幅度要大于基波电动势减小的幅度,使电动势波形得到改善. 要完全消除 v 次谐波,只要取 y = (1
1 )τ 即可.5 次, y1 v 消除 5 次和 7 次取4 = 5τ,消除 7 次 y1 =6 7τ ,要y1 = 5 τ 64.6 为什么对称三相绕组线电动势中不存在 3 及 3 的倍数次谐波?为什么同步发电 机三相绕组多采用 Y 型接法而不采用Δ接法? ∵三相电动势中的 3 次谐波在相位上彼此相差 3 ×120 = 360 ,即同大小,同相位,故星形. .
联结时,有 E AB 3
EB 3 = 0 ,即线电势中的三次谐波被互相抵消,同理,接成
形 时,线电势中依然不会存在三次谐波,但却会在三角形回路中产生的 3 次谐波环境 I 3 ,在各绕组中产生短路压降,相当于短路,引起附加损耗.∴同发多采用 Y 形联接. 4.7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数,又是空间的函数,试以三相 绕组合成磁动势的基波来说明. 三相绕组合成磁动势的基波: F1= 3 Fφ1 cos( wt
θ ) 2在某一瞬间,它在空间成正弦波分布,是空间的函数,随着时间的变化,该正弦波沿电流相 序旋转,所以,它既是时间的函数,也是空间的函数.4.8 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性?产生脉振磁动势,圆形旋转磁动 势和椭圆形旋转磁动势的条件有什么不同? 脉振磁动势: 在空间呈矩形波分布, 矩形波的振幅随时间以正弦电流的频率按正弦规律变化. 旋转磁动势:转速为同步速,方向从超前相电流绕组的轴线转向滞后相电流绕组的轴线,它 的振幅稳定不变,等于一相磁势的 2 倍. 条件:一相绕组通入正弦波电流时产生在空间分布的矩形脉振磁势波. 三相对称绕组通入三相对称电流(正弦分布)时产生旋转磁动势(图形) . 三相对称绕组通入三相不对称电流时,产生椭圆形旋转磁动势. 4.9 把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和三个末端分别连在一起,再通以交 流电流, 则合成磁动势基波是多少?如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流, 则合成磁 动势基波又是多少?可能存在哪些谐波合成磁动势?3iAiiCiB如图:iA = iB = ic = i = 2 I cos wtFA1 = 0.9Nk N 1 PI cos wt cos θ FB1 = Fφ1 cos wt cos(θ
120. )Fc1 = Fφ 1 cos wt cos(θ
240. )F1 = FA1 + FB1 + FC1 = Fφ1 cos wt cos θ + cos(θ
120. + cos(θ
=0 ) ) 如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流 F 1= 0 ,可能存在 3 次及 3 次倍数的谐波∴3次及 3 的倍数次谐波,大小相等,相位相同,相加后不会抵消,即:F3 = FA3 + FB 3 + FC 3 = Fφ 3 cos wt cos 3θ + cos 3(θ
120. + cos 3(θ
) ) = 3Fφ 3 cos wt cos 3θ 而其它次谐波 5 次,7 次相互后为 0,∴不存在其它次谐波 4.10 一台三角形联接的定子绕组,当绕组内有一相断线时,产生的磁动势是什么磁 动势? 联接的定子绕组,内有一相断线时,设 C 相断线,即 ic = 0FA1 = Fφ 1 cos wt cos θFB1 = Fφ 1 cos( wt
120) cos(θ
120 )f1 (t , θ ) = FA1 + FB1 = 1 Fφ 1 cos( wt
θ ) + 1 Fφ1 cos( wt + θ ) 2 21 2Fφ 1 cos( wt
θ ) + 1 FΦ1 cos( wt + θ + 240. ) 2= Fφ1 cos wt
θ)+ 1 Fφ1 cos( wt + θ ) + cos( wt + θ
( ) 2 =f1+ (t ,θ ) + f1 (t ,θ )是相同图形旋转磁场(可参考教材 P 204 P205 )4. 11 把三相感应电动机接到电源的三个接线头对调两根后, 电动机的转向是否会改 变?为什么? 改变,由于三相绕组产生的合成旋转磁动势方程的转向取决于电流的相序,因此相序反了, 旋转磁场方向改变,转向改变. 4.12 试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数,转向,转速和幅值.它们所建 立的磁场在定子绕组内的感应电动势的频率是多少?Pv = vp转向:5 次谐波与基波转向相反,7 次谐波相同 转速: nv = 1 n1 = v1 60 f v p幅值: Fv = 3 Fφ v = 2pV nv 601 2 3 Nk Nv v π pI感应电动势的频率 f ==1 vp v 60n=pn1 60即等于产生磁场的定子电流频率 f4.13 短距系数和分布系数的物理意义是什么?试说明绕组系数在电动势和磁动势方 面的统一性. 短距匝数:绕组由整距改为短距时,产生的电动势(或磁动势)所打的折扣. 分布匝数:绕组由集中改为分布时产生的电动势(或者磁动势)所打的折扣电动势的绕组系数与磁动势的绕组系数计算公式完全相同,表明电动势和磁动势具有相似 性,时间波和空间波具有统一性 4.14 定子绕组磁场的转速与电流频率和极对数有什么关系?一台 50Hz 的三相电机, 通入 60Hz 的三相对称电流,如电流的有效值不变,相序不变,试问三相合成磁动势基波的 幅值,转速和转向是否会改变? 定子绕组磁场的转速 n1 =60 f pf-电流频率 P-极对数Nk N 1 p35 合成磁动势基波幅值: 1.是原来的60 50I 不变,转速 n = 60p f 改变= 1.2 倍转向:∵相序不变,∴转向不变4.15 有一双层三相绕组,Z=24,2p=4,a=2,试绘出: (1)槽电动势星形图; (2)叠绕组展开图. (1)槽电动势星形图X 7 19 20 8 21 9 C 4 16 Z 11 23 12 24 2 14 3 15 6 18 B5 1722 10Y1 13Aq=Z 2 mp=24 3×4= 2 α1 =P360 Z=2×360 24= 30. τ =Z 2p=24 4=6y1 = 5 τ = 5 × 6 = 5 6 6只画一相:ττττAx首―首,尾―尾连接 4.16 已知 Z=24,2p=4,a=1,试绘制三相单层同心式绕组展开图. 解:①画槽电动势星形图α1 =P360 Z=2×360 24= 30. q =Z 2 mp=24 2×3× 2= 2 τ = 2Zp = 24 = 6 4槽电势星形图见 4.15 4.17 一台三相同步发电机,f=50Hz,nN=1500r/min,定子采用双层短距分布绕组,q=3, y1/τ=8/9, 每相串联匝数 N=108, 联接, Y 每极磁通量Ф1=1.015×10-2Wb, 3=0.66×10-2Wb, Ф -2 -2 Ф5=0.24×10 Wb,Ф7=0.09×10 Wb,试求: (1)电机的极数; (2)定子槽数; ,k (3)绕组系数 kN1,kN3, N5,kN7; (4)相电动势 E1,E3,E5,E7 及合成相电动势 Eφ和线电动势 El.(1)∴P =60 f 60i50 = =2 1500 nN∴ 2P = 4z 2mp (2)∴ z = 2mpq = 2i3i2i3 = 36∵q =8 i90) = sin( i90) = 0.9848 τ 9 qα 3i20 sin 1 sin 2 = 2 = 0.9598 kq1 = 20 α1 q sin 3isin 2 2 Pi360 2i360 = = 20° α1 = z 36 k N 1 = k y1 ikq1 = 0.9452 (3)k y1 = sin( 3 y1 i90°) = sin(3i80°) = 0.866 2 3qα1 sin 2 = 0.6667 kq 3 = 3 q sin α1 2 k N 3 = kq 3 k y 3 = 0.667i0.866 = 0.5774 k y 3 = sin( k y 5 = sin(5i80°) = 0.64285i3i 20 2 = 0.2176 kq 5 = 5i 20 3isin 2 k N 5 = 0.6 = 0.1399 siny1k y 7 = sin(7i80°) = 0.342 7i3i20 2 = 0.1774 kq 7 = 7i20 3isin 2 k N 7 = (0.342)i(0.1174) = 0.0607 sin(4)E1 = 4.44 fNk N 1φ1 = 4.44i50i108i0.i10 2 = 230.03(V ) E3 = 4.44i3 fNk N 3φ3 = 4.44i3i50i108i(0.i102 = 274.10(V ) E5 = 4.44i5 fNk N 5φ5 = 4.44i5i50i108i0.i102 = 40.25(V ) E7 = 4.44i7 fNk N 7φ7 = 9.17107 Eφ = E12 + E32 + E5 2 + E7 2 + ... = 360.19(V ) EL = 3Eφ = 405(V )4.18 一台汽轮发电机,2 极,50Hz,定子 54 槽每槽内两根导体,a=1,y1=22 槽,Y 联接.已知空载线电压 U0=6300V,求每极基波磁通量Ф1.∵V0 = 6300(V ) ∴Vφ 0 =V0 3=6300 = 3637.41(V ) 1.732E1 = 4.44 fNk N 1φ 2 pq N= Nc = a 2i1i 54 2i3i1 i1 = 18 1k y1 = sin( kq1 = sinτ qα1y1i90) = sin(22 i90) = 0.9580 272 = 0.9555q sin q=α12z 54 = =9 2mp 2i3i1 1i360 = 166.7° α1 = 4k N 1 = ky1ikq1 = 0.5 = 0.9153 ∴φ1 = E1 = 0. fNk N 14.19 三相双层短距绕组,f=50Hz,2p=10,Z=180,y1=15,Nc=3, a=1,每极基波磁 通φ1=0.113Wb,磁通密度 B=(sinθ+0.3sin3θ+0.2sin5θ)T,试求: (1)导体电动势瞬时值表达式; (2)线圈电动势瞬时值表达式; (3)绕组的相电动势和线电动势的有效值. (1) q =z 180 = =6 2mp 2i3i5τ=z 180 = = 18 2 p 10α1 =Pi360 5i360 = = 10° z 180 2 pq N= N c = 180 a y 15 k y1 = sin( 1 i90) = sin( i90) = 0.9659 τ 18 qα 6i10 sin 1 sin 2 = 2 = 0.9561 kq1 = 10 α1 q sin 3isin 2 2 k N 1 = k y1 ikq1 = 0.9235导体电动势有效值最大值Ec1 = 2.22 f φ1 = 2.22i50i0.113 = 12.543 Ec1m = 3Ec1 = 17.74(V )∵φ1 = Bav1τ l = 2πBm1τ lφ3 = Bav 3τ l = τ3 =∴2τ3πBm 3τ lφ1 Bm1 = φ3 Bm3Bm 3 0.0339 iφ1 = 3Bm1 3∴φ3 =φ5 =Bm 5 0.2 0.0226 iφ1 = i0.113 = 5 Bm1 5 5∴ Ec 3 = 2.22 f φ3 = 2.22i50i0.0339 = 3.7629(V ) Ec 5 = 2.22 f φ5 = 2.22i50i0.0226 = 2.5086 Ec 3m = 3Ec 3 = 5.32(V ) Ec 5 m = 3Ec 5 = 3.547(V ) ∴ el = el1 + el 3 + el 5 = 17.74 sin wt + 5.32sin 3wt + 3.547 sin 5wt (V ) ∵ w = 2π P n1 60设 t=0 时 θ = 0,∴θ = wtel = b(θ )lv(2)线圈电动势:E y1 = 4.44 fN c k y1φ1 = 4.44i50i3i0.i50 = 72.69(V ) E y1m = 2 E y1 = 1.414i72.69 = 102.8k y 3 = sin( 3i15 i90) = 0.707 τ 18 E y 3 = 4.44 fN c k y 3φ3 = 4.44i50i3i(0.707)i0.0339i50 = 15.96(V ) 3 y1 i90) = sin(E y 3m = 2 i15.96 = 22.57 k y 5 = sin( 5 y1τi90) = sin(5i75) = 0.2588E y 3m = 5.51(V ) ∴ ey = 102.8sin wt
22.57 sin 3wt + 5.51sin 5wt(3)3i6i10 2 = 0.6440 kq 3 == 30 6isin 2 5i6i10 sin 2 = 0.1972 kq 5 == 50 6isin 2 k N 3 = k y 3 ikq 3 = 0.4553 sin k N 5 = k y 5 ikq 5 = 0.051 ∴ E1 = 4.44 fN c k N 1φ1 = 4.44i50i180i0. = 4170(V ) E3 = 616.77(V ) E5 = 46.06(V ) ∴ Eφ = E12 + E32 + E52 = 421.56(V ) El = 3 E12 + E32 = 7223(V )线圈中无三次谐波 故 El =3 E12 + E324.20 一台三相同步发电机,定子为三相双层叠绕组,Y 联接,2p=4,Z=36 槽, y1=7τ/9,每槽导体数为 6,a=1,基波磁通量Ф1=0.75Wb,基波电动势频率 f1=50Hz,试求: (1)绕组的基波相电动势; (2)若气隙中还存在三次谐波磁通,Ф3=0.1Wb,求合成相电动势和线电动势. (1) α1 =p i360 2i360 = = 20° z 36z 36 = =3 2mp 2i3i2 z 36 τ= = =9 2p 4 q= k y1 = sin( 7 i90°) = sin( i90°) = 0.9397 τ 9 y1qα1 3i20 sin 2 = 2 = 0.9598 kq1 = α1 20 q sin 3isin 2 2 k N 1 = k y1 ikq1 = 0.9019 sin N= 2 pq 4i3 Nc = i3 = 36 a 1E1 = 4.44 fN c k N 1φ1 = 4.44i50i36i0. = 5406(V )(2)k y 3 = sin(3i70) = 0.53i3i20 2 = 0.6667 kq 3 == 3i20 3isin 2 sink N 3 = k y 3 ikq 3 = 0.3333 E3 = 4.44 fNk N 3φ3 = 4.44i50i36i0.i3 = 799.11(V )Eφ = E12 + E32 = 5462(V )El = 3E1 = 9363(V )注:因为星接,故线电势中无三次谐波 4.21 JO2-82-4 三相感应电动机,PN=40kW,UN=38V,IN=75A,定子绕组采用三角形 联接,双层叠绕组,4 极,48 槽,y1=10 槽,每极导体数为 22,a=2,试求: (1)计算脉振磁动势基波和 3,5,7 等次谐波的振幅,并写出各相基波脉振磁动势的 表达式; (2)当 B 相电流为最大值时,写出各相基波磁动势的表达式; (3)计算三相合成磁动势基波及 5,7,11 次谐波的幅值,并说明各次谐波的转向,极 对数和转速; (4)写出三相合成磁动势的基波及 5,7,11 次谐波的表达式; (5)分析基波和 5,7,11 次谐波的绕组系数值,说明采用短距和分布绕组对磁动势波 形有什么影响. (1) Iφ =IN 3=75 = 43.3( A) 3α1 =q=p i360 2i360 = = 15° z 4848 =4 4i3 48 τ= = 12 4 k y1 = sin( sin 10 i90°) = sin( i90°) = 0.9659 τ 12 y1qα1 4i15 sin 2 = 2 = 0.9577 kq1 = α1 15 q sin 4isin 2 2 k N 1 = k y1 ikq1 = 0.925 N= 2 pq 4i 4 Nc = i11 = 88 a 2Fφ1 = 0.9 kN 3Nk N 1 88i0.925 i Iφ = 0.9i i43.3 = 1586.1 P 2 = k y 3 ikq 3 = 0.4619k N 5 = k y 5 ikq 5 = 0.05314 k N 7 = k y 7 ikq 7 = 0.i(0.4619) i43.3 = 264 2i3 88i0.05314 Fφ 5 = 0.9i i43.3 = 18.24 5i2 88i(0.040776) Fφ 7 = 0.9i i43.3 = 9.99 7i2 Fφ 3 = 0.9i(2)FA1 = 1586.1cos wt cos θ FB1 = 1586.1cos( wt
120°) cos(θ
120°) FC1 = 1586.1cos( wt
240°) cos(θ
240°)(3) F1 = 1.35Nk N 1 3 Iφ = i1586.1 = 2379.2 P 2 60 f 60i50 基波:正转, n1 = = = 1500rpm, p = 2 P 2 3 5 次谐波: F5 = Fφ5 = 1.5i18.24 = 27.36 2 n 反转, n5 =
= 300rpm, pv = vp = 10 对极 5 3 7 次谐波: F7 = Fφ7 = 1.5i( 9.99) = 15 2 1500 正转, n7 = = 214.3rpm, pv = vp = 14 7 k N 11 = sin11i75°i sin(11i30°) 0.5 = 0.9659i = 0.1218 4isin(11i7.5) 3..1218) Fφ11 = 0.9i i43.3 = 18.98 11i2 3 F11 = Fφ11 = 1.5i(18.98) = 28.47 2反转, p11 = 11i2 = 22 对极n11 =1500 = 136.36rpm 11(4) f1 (t , θ ) = F1 cos( wt
θ ) = 2379.2 cos( wt
θ )f 5 (t , θ ) = 27.36 cos( wt + 5θ ) f 7 (t , θ ) = 15cos( wt
7θ ) f11 (t , θ ) = 28.47 cos( wt + 11θ )(15) k N 1 : k N 5 : k N 7 : k N 11 = 1: 0.0574 : 0.7 采用短距分布后,5,7 次谐波幅大为减少 4. 一台 50000 kW 的 2 极汽轮发电机, 22 50Hz, 三相, N=10.5 kV 星形联接, cosфN=0.85, U 定子为双层叠绕组,Z=72 槽,每个线圈一匝,y1=7τ/9,a=2,试求当定子电流为额定值时, 三相合成磁动势的基波,3,5,7 次谐波的幅值和转速,并说明转向.Iφ =PN 3U N cos
N=5000 = 3234.55( A) 3 i10.5i0.85α1 =q=p i360 2i360 = = 5° z 7272 = 12 2i3 72 τ= = 36 2qα1 2 = 0.8976 k N 1 = k y1 ikq1 = sin( i90°) α τ q sin 1 2 sin(5i30°) k N 5 = sin 5i70°i = 0.03342 12isin(5i2.5) sin(21°) k N 7 = sin 4i90°i = 0.1061 12isin(7i2.5) 2 pq 2i12 N= Nc = i1 = 12 a 2 y1 sin F1 = 1.35 n1 = Nk N 1 Iφ = .8976 = 47034 (A/极) P反转60 f = 3000rpm P三次谐波:0Nk N 5 52399.11 Iφ = i0.03342 = 350 5P 5 3500 n5 = = 600rpm 反转 5
= i0.03342 = 250.2 7 3000 n7 = = 428.6rpm 反转 7 F5 = 1.35(A/极)(A/极)4.23 (1)图 a 中通入正序电流:含产生旋转磁场,从超前相 A 相绕组轴线转向滞后相 B 相绕组轴线即 A-B-C,所以为逆时针方向. 图 a 中通入负序电流:含产生旋转磁场,为顺时针方向图 b 中通入正序电流:含产生旋转磁场,为顺时针方向 图 b 中通入负序电流:含产生旋转磁场,为逆时针方向 (2)a 图:f A1 = Fφ A1 cos wt cos θ f B1 = Fφ B1 cos( wt
110°) cos(θ
120°) f C1 = FφC1 cos( wt
250°) cos(θ
240°) Nk N 1 I A = 100 F P Fφ B1 = 80 F Fφ A1 = 0.9 FφC1 = 90 Ff = f A1 + f B1 + f C1 = 50 F [cos( wt
θ ) + cos( wt + θ )] + 40 F [cos( wt
θ + 10°) + cos( wt + θ
230°)] + 45 F [cos( wt
10°) + cos( wt + θ
49°)] = 50 F [cos( wt
θ ) + cos( wt + θ )]内通以对称的两相电流 (时间上差 900) , 4. 24 在对称的两相绕组 (空间差 900 电角度) 试分析所产生的合成磁动势基波,并由此论证&一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代 表& . 设 A 绕组通入的电流为:iA = 2 I cos wt iB = 2 I cos( wt
90°)则f A1 = Fφ1 cos wt cos θ f B1 = Fφ1 cos( wt
90°) cos(θ
90°)Fφ1 2 Fφ1 2因为两相绕组对称,两相电流又对称,所以 A 相 B 相产生的磁势幅值相等f = f A1 + f B1 = + Fφ1cos( wt
θ ) + Fφ1 2cos( wt + θ )为旋转磁势2 = F φ 1 cos( wt
θ )cos( wt
θ ) +cos( wt + θ
180°)dθ =w dt 1 dθ 2π n1 w = = 转速:令
= P dt 60 P 60 f ∴ n1 = P wt
θ = 0 ∴方向:从超前相电流所在相位转到滞后相 B 相即: A-B可见旋转磁势可分解为空间和时间相位上都差 90 的两个脉振磁势 4.25 (1)f A1 = Fφ1 sin wt cos θ f B1 =
Fφ1 sin wt cos(θ
240°) f c1 = 0(2)f = f A1 + f B1 + f C1 = Fφ1 sin wt cos θ
Fφ 1 sin wt (cos θ cos 240° + sin θ sin 240°) 1 3 = Fφ1 sin wt (cos θ + cos θ
sin θ ) 2 2 3 3 = Fφ1 sin wt ( cos θ
sin θ ) 2 2 = 3Fφ1 sin wt cos(θ + 30°)4.26 一台三相四极交流电机,定子三相对称绕组 A,B,C 分别通以三相对称电流 iA=10sinωtA,iB=10sin(ωt-120)A,iC=10sin(ωt-240)A,求: (1)当 iA=10A 时,写出各相基波磁动势的表达式以及三相合成磁动势基波的表达式, 用磁动势矢量表示出基波合成磁动势的空间位置; (2)当 iA 由 10A 降至 5A 时,基波合成磁动势矢量在空间上转过了多少个圆周?Fφ A1 = 0.9Nk N 1 Nk I P = 9 N1 P P(1) f A1 = Fφ 1 sin wt cos θf B1 = Fφ1 sin( wt
120°) cos(θ
120°) f C1 = Fφ 1 sin( wt
240°) cos(θ
240°)当 iA = 10 Awt =π2∴ f A1 = Fφ1 cos θ1 f B1 =
Fφ1 cos(θ
120°) 2 1 f C1 =
Fφ1 cos(θ
240°) 2三相合成:∴ f1 =3 3 π 3 Fφ1 sin( wt
θ ) = Fφ1 sin(
θ ) = Fφ1 cos θ 2 2 2 2(2)当 iA 从 10 A 降至 5A 时,在时间上经过 60° 电角度即 wt =π3∴t =π3w=1 300∵ 四极电机转速为 n1 = 1500rmp∴1 1500 1 秒转 = 圆周 300 300i60 12第五章 异步电机 5.1 什么叫转差率?如何根据转差率来判断异步机的运行状态? 转差率为转子转速 n 与同步转速 n1 之差对同步转速 n1 之比值 s 为发电机状态.=n1
n n1s&00 & s & 1 为电动机状态, s & 1 为电磁制动状态.5. 异步电机作发电机运行和作电磁制动运行时, 2 电磁转矩和转子转向之间的关系是否一 样?怎样区分这两种运行状态? 发电机运行和电磁制动运行时,电磁转矩方向都与转向相反,是制动转矩;但发电机 的转向与旋转磁场转向相同,转子转速大于同步速,电磁制动运行时,转子转向与旋 转磁场转向相反. 5.3 有一绕线转子感应电动机,定子绕组短路,在转子绕组中通入三相交流电流,其频率 为 f1 ,旋转磁场相对于转子以 n1 = 60 f 1 / p ( p 为定,转子绕组极对数)沿顺时针 方向旋转,问此时转子转向如何?转差率如何计算? 假如定子是可转动的,那么定子应为顺时针旋转(与旋转磁场方向相同)但因定子固 定不动不能旋转,所以转子为逆时针旋转. s=n1 + n n1( n 为转子转速)5.4 为什么三相异步电动机励磁电流的标幺值比变压器的大得多? 在额定电压时异步机空在电流标么值为 30％左右,而变压器的空载电流标么值为 50 ％左右.这是因为异步机在定子和转子之间必须有空隙,使转子能在定子内圆内自动 转动,这样异步机的磁路磁阻就较大,而变压器磁路中没有气隙,磁阻小,因此,相 对变压器而言,异步电动机所需励磁磁动势大,励磁电流大. 5.5 三相异步电机的极对数 p ,同步转速 n1 ,转子转速 n ,定子频率 f1 ,转子频率 f 2 , 转差率 s 及转子磁动势 F2 相对于转子的转速 n 2 之间的相互关系如何?试填写下表 中的空格.p1 2n1 / r
min 1n / r
min 11000f 1 / Hz50 50 60f 2 / Hzs0.03n 2 / r
min 1 4 600 3 -0.2501n1 =60 f1 Ps=n1
n n1f 2 = sf1 F2 相对于转子的转速 n2 = n1
n F2 相对于定子的转速 n15.6 试证明转子磁动势相对于定子的转速为同步速度 n1 .转子磁势是由转子三相(或多相)对称绕组感应的三相(或多相)对称电流产生的一个 旋转磁势,这个磁势相对转子的转速由转子电流的频率决定,当转子的转速为 F2 相对于转子的转速 n ,转差率为 s 时,转