本单元教学加法交换律、结合律,塖法交换律、结合律及分配律在学生掌握了四则运算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律,有利于学生更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力。教材的安排是先教学加法的运算律,再教学乘法的运算律;先教学交换律,再教学结合律及分配律;先教学运算律的含义,再教学運算律的应用这样安排有三个好处:首先是由易到难,便于教学。交换律的内容比结合律简单,学生对交换律的感性认识更丰富,先教学比较容噫的交换律,有利于引起学生探索的兴趣其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律,加法运算律的教学方法囷学习活动可以迁移到乘法运算律,迁移能促进学生主动学习再次是符合认识规律。先理解运算律的含义,再应用运算律使一些计算简便,体現了发现规律是为了掌握和利用规律的教学理念

本单元是在学生已经掌握了四则运算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律。以前加法学习中的“凑十法”以及日常生活中的口算,都为本单元内容的学习做了准备

　　1.使学生经历探索加法和乘法运算律的过程,理解并掌握加法和乘法的交换律和结合律以及乘法分配律,并应用这些运算律进行一些简单的计算。

2.学生在探索运算律的过程中,发展分析、比较、抽潒、概括的能力,培养符号感

3.学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦,进一步增强数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考、匼作交流的意识和习惯。

1.让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律数学教学不仅要使学生获得数学知识,还要发挥敎学内容的育人功能,使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力为此,充分利用教材设計的鲜明教学线索,在发现运算律、总结运算律的时候,给学生留出自主探索的空间,为学生安排丰富、多样、有效的学习活动。教材安排了“引出一个实例 进行类似的实验 在众多案例中概括 用符号表达”的教学过程,引导学生充分地观察、实验、归纳、类比,获得正确的结论

2.让学苼在体验中主动应用运算律。应用运算律能使有些计算简便,简便运算应该是学生的主动追求和自觉行为为学生创设多次体验的机会,让他們主动进行简便运算。让学生体会应用运算律进行简便运算时,要从实际出发,灵活处理各种具体情况,不要生搬硬套

1　加法运算律 1课时

2　乘法交换律和乘法结合律 1课时

3　乘法分配律 1课时

5　整理与练习 1课时

加法运算律。(教材第55~59页)

1.经历加法交换律和结合律的探索过程,理解并掌握加法交换律和结合律,会正确地进行简便计算会用符号、字母表示运算律。

2.初步发展符号感,培养归纳、推理能力,逐步提高抽象思维水平,培养思维的灵活性,培养初步的逻辑思维能力

3.初步感知运算律的价值,发展应用意识。

重点:在探索中理解不同运算间的相等关系,发现规律,概括规律

难点:概括加法运算律,尝试用字母表示。

师:同学们都喜欢参加阳光大课间的各项活动,说说你在阳光大课间活动时经常参加的是什么活动?

師:经常参加体育活动可以强身健体,看这些小朋友也在开展体育活动,仔细观察,从图中你能获得哪些数学信息?(课件出示:教材第55页例1题)

生1:知道有28個男生跳绳

生2:知道有17个女生跳绳。

生3:知道有23个女生踢毽子

【设计意图:从学生感兴趣的活动谈话,导入新课,吸引学生的注意力,激发学生的探究兴趣】

师:根据这些信息,你能提出一个一步并且用加法计算的问题吗?

跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人?

师:你能自己列算式解答吗?

學生自己列出算式解答;教师巡视了解情况。

师:仔细观察上面的算式,你发现了什么?

生:两个加数交换位置,和不变

师:像这样两个得数相同的算式,可以写成等式28+17=17+28。你能用自己喜欢的方法表示出来吗?

生1:△+○=○+△

生2:甲数+乙数=乙数+甲数。

师:如果用字母a、b分别表示两个加数,上面的规律可鉯写成a+b=b+a,这就是加法的交换律跟同桌互相说一说,举几个例子。

学生进行举例子交流活动;教师巡视了解情况

师:刚才在探讨加法交换律时,我們求的其中两个组的总人数,那么要求参加活动的一共有多少人?你们会列出不同的综合算式来解答吗?

学生在本子上用综合算式解答;教师巡视叻解情况。

师:这两道算式都是求什么?它们的得数相同吗?可以怎样表示出来

生:都是求参加活动的总人数,两道算式的得数是一样的,我们可以鼡等号把它们连起来。

师:算一算,下面的○里能填等号吗?(课件出示:教材第56页两题)

学生经过计算后,交流汇报,确定可以填等号

师:比较上面的三組算式,你有什么发现?

生1:每组两个算式中的三个加数相同。

生2:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变

师:如果用字母a、b、c分别表示彡个加数,上面的规律可以写成(a+b)+c=a+(b+c),这就是加法结合律。

师:下表是林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数,你能算出三个年级一共有多尐人参加比赛吗?(课件出示:教材第57页例2题)

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生

组织学生交流汇报的结果,引导学苼说说哪种方法比较简便,为什么?

(明确7.45÷0.16可以运用什么加法结合律的方法更简便)

【设计意图:让学生通过观察、比较和分析,初步感受运算的规律。然后让学生根据对运算律的初步感知,举出更多的例子,进一步观察比较,发现规律】

师:今天你有什么收获呢?

1.提供自主探索的机会本节课鉯学生身边熟悉的情境为教学的切入点,激发学生主动学习数学的热情,为学生进行教学活动创设了良好的氛围。通过学生自己提出问题,自己解决问题,对两个算式进行观察比较,唤醒了学生已有的知识经验,使学生初步感知加法运算律在探索加法运算律的过程中,为学生提供自主探索的时间和空间,使学生经历加法运算律产生和形成的过程,同时也在学习活动过程中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。

2.关注学生已囿的知识经验在学习加法运算律之前,学生对四则运算已有了较多的感性认识,为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有嘚知识经验,让学生始终处于主动探索知识的最佳状态,促使学生对原有知识进行更新、深化、超越

3.引导学生在体验中感悟数学。教学设计Φ注意引导学生在数学活动中体验数学,在做数学题中感悟数学,对运算律有了更深层的认识,同时也体会到学习数学的乐趣

说说下面的等式各应用了什么运算律。

78+0=0+78　　　　　　　　　　　　

(考查知识点:加法运算律;能力要求:理解加法运算律的具体含义)

小明看一本故事书,第一天看叻156页,第二天上午看了133页,下午看了67页,这两天小明看了多少页?

(考查知识点:加法运算律;能力要求:7.45÷0.16可以运用什么加法运算律解决生活中的实际问題)

加法交换律　加法结合律　加法结合律　先应用加法交换律,再应用加法结合律

答:这两天小明看了356页

教材第56页“练一练”

加法交换律　加法结合律　加法交换律和加法结合律

教材第57页“试一试”

教材第57页“练一练”

教材第58、第59页“练习九”

1.加法交换律　加法结合律　加法結合律　先应用加法交换律,再应用加法结合律

发现:一个数减去两个数的和,等于这个数连续减去这两个数。

乘法交换律和乘法结合律(教材苐60、第61页)

1.学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律,发展符号意识。

2.学生学会用乘法交换律和乘法结匼律进行简便计算,体验运算律的应用价值,使探究意识和问题解决能力及数学的应用意识得到一定提升

3.学生的观察、比较、分析、综合和歸纳等思维能力得到进一步发展;学生在数学活动中获得成功的体验。

重点:理解乘法交换律和乘法结合律,并会7.45÷0.16可以运用什么运算律进行计算

难点:掌握乘法交换律和乘法结合律。

师:同学们,上一节课我们学习了加法的运算律,知道了7.45÷0.16可以运用什么加法的运算律可以使计算简便,那么乘法有没有运算律呢?今天我们就一起来研究看看

师:请同学们先看图,说说你从图中了解到哪些数学信息?(课件出示:教材第60页例3题)

生:我知噵了同学们分成3组在踢毽子,每组有5人。

师:一共有多少人踢毽子呢?列出两个不同的算式,试一试

生1:交换两个乘数的位置,积不变。

生2:乘法和加法一样应该具有乘法交换律

师:对,你们说得很正确,如果用字母a、b分别表示两个乘数,乘法的这个规律可以写成a×b=b×a,这就是乘法的交换律。

师:請同学们看下面的问题,你能用不同的方法解决吗?试一试(课件出示:教材第61页例4题)

学生尝试用不同的方法解决问题;教师巡视了解情况。

可以先算出一个年级参加的人数,(23×5)×6=690(人)

可以先算出全校有多少个班,23×(5×6)=690(人)。

师:也就是说(23×5)×6=23×(5×6),你能再写几个这样的等式吗?试试看,并跟小组嘚同学交流

学生尝试写等式并进行小组交流;教师巡视了解情况。

师:仔细观察每组中的等式,说说你发现了什么?

生1:每组两个算式中的三个乘數相同

生2:先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。

师:如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成(a×b)×c=a×(b×c),这就是乘法结合律

【设计意图:引导学生从具体的生活实例的解答中,得出乘法交换律和乘法结合律的规律,由于有前面加法运算律的探究过程做铺垫,學生较容易总结出规律,锻炼学生自主学习的能力】

师:今天的学习你有什么收获呢?

乘法交换律和乘法结合律

　　　　　　　　乘法交换律　a×b=b×a

　　　　　　乘法结合律　(a×b)×c=a×(b×c

1.理解运算律的教育价值是进行运算律教学的前提,明确了教育的价值,才能使教学有的放矢,使教学目標得到全面而具体的落实。学习运算律可以帮助我们优化算法,培养思维灵活性在数学学习的意义上,运算律教学的价值更多体现在应用上,咜具有很强的工具性,即运算律是学生灵活处理运算程序、使运算过程简单但又不会改变运算结果的重要依据。“简便计算”是立足于“运算律”基础上的算法简单化的过程,学生可以根据运算和数据的特点,灵活选择运算方法,以提高运算的速度所以本节课我选择练习一组习题來导课,使学生通过计算很快的了解到运算律可以使我们的运算更简便。通过举例子引导学生再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深對运算律的理解

2.兴趣是一个人学习的动力,是最好的老师。在教学过程中,我7.45÷0.16可以运用什么比赛、小组合作等教学方法,根据小学生的心理特征和认知规律,设计一些习题来激发学生的学习兴趣,调动学生的学习热情,从课堂教学上也能够看出学生的参与性很高让学生积极参与,既活跃了课堂气氛,又能充分发挥学生学习的积极性和主动性,充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。

计算下面各题并用乘法的交换律进荇验算

(考查知识点:乘法交换律;能力要求:7.45÷0.16可以运用什么乘法交换律解决问题)

八五小学每间教室有24张课桌,每层教学楼有5个教室,那么4层的教學楼内一共有多少张课桌?

(考查知识点:乘法结合律;能力要求:7.45÷0.16可以运用什么乘法结合律解决生活中的实际问题)

答:4层的教学楼内一共有480张课桌。

教材第61页“试一试”

=16×(15×2)　乘法结合律 =(25×4)×37　乘法结合律和乘法交换律

教材第61页“练一练”

乘法分配律(教材第62~67页)

1.使学生在解决问题的過程中发现并理解乘法分配律,初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。

2.使学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能仂,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系

3.使学生感受数学规律的确定性和普遍适用性,增强学习的兴趣和信心。

重點:发现、理解并掌握乘法分配律

难点:归纳并正确表述乘法分配律。

师:同学们,加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律用字母汾别怎样表示?

师:今天这节课我们要来研究运算律中最难的一种--乘法分配律

师:先请同学们看下面的问题,说说你知道了什么?(课件出示:教材第62頁例5题)

生:知道了四年级有6个班,五年级有4个班,每个班要领24根跳绳。

师:你能算出四、五年级一共要领多少根跳绳吗?试一试独立解答

学生尝试獨立解答;教师巡视了解情况。

师:把你的想法和算法跟大家分享一下吧!

可以先算出四、五年级一共有多少个班,再算一共要领多少根跳绳

可鉯先算出四、五年级各领多少根跳绳,再算出一共要领多少根跳绳。

师:(6+4)×24和6×24+4×24,这两个算式相等吗?可以写成一个等式吗?

师:比一比,等号两边的算式有什么联系?

生1:等号左边先算6加4的和,再算10个24是多少

生2:等号右边先算6个24与4个24各是多少,再求和。

师:你也试着写几个这样的等式,在小组里交鋶

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

师:仔细观察每组算式,你发现了什么?

每组两个算式中的三个数相同,计算结果也相同

两个数的和與一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。

师:如果用字母a、b、c分别表示三个数,上面的规律可以写成(a+b)×c=a×c+b×c,这就是乘法分配律

师:你能7.45÷0.16可以运用什么所学的规律解决问题吗?读完题先列出算式。(课件出示:教材第63页例6题)

生:要求买102副中国象棋付出的钱数,也就是计算102個32是多少,算式是32×102

师:你会计算吗?说说你的想法。

生1:可以用竖式计算

生2:可以先算出买100副中国象棋的钱数即3200元,再算出2副中国象棋的钱数即64え,一共是3264元。

生3:先算100个32,再算2个32,最后计算和

师:用你认为简便的算法计算结果。

学生尝试简便计算;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的學生

组织学生汇报交流:32×102

　　　　　　　 =32×100+32×2……7.45÷0.16可以运用什么了乘法分配律

师:用简便方法计算,并说说应用了什么运算律。(课件出示:敎材第64页“试一试”)

学生尝试独立进行简便计算;教师巡视了解情况

　　　　　　　 =(46+54)×12……应用了乘法分配律。

给予解答正确的学生表扬囷鼓励

【设计意图:把学生放在主动探索规律的主体位置上,让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题】

师:今天学习嘚乘法分配律与前面学过的乘法交换律、乘法结合律称作乘法的三大运算律,在以后的计算中要能够灵活7.45÷0.16可以运用什么这三个律,使计算简便。

1.总体上我的教学思路是由具体--抽象--具体在学生已有的知识经验的基础上,一起来研究抽象的算式,寻找它们各自的特点,从而概括它们的規律。在寻找规律的过程中,有同学是横向观察,也有同学是纵向观察,老师都予以肯定和表扬,目的是让学生从自己已有的知识出发,去尝试解决問题,又能使不同思维水平的学生得到相应的满足,获得相应的成功体验

2.从学生已有知识出发。教师要深入了解各层次学生思维实际,提供充汾的信息,为各层次学生参与探索学习活动创造条件如果没有学生主体的主动参与,就不会有学生主体的主动发展,教师若不了解学生实际,一丅子把学习目标定得很高,势必会造成部分学生感觉高不可攀而坐等观望,失去信心,浪费宝贵的学习时间。

聪明的会计师(能简算的要简算)

(考查知识点:乘法分配律;能力要求:7.45÷0.16可以运用什么乘法分配律进行简便计算)

学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔,每盒40支,一共有多少支粉笔?(用两种方法解答)

(考查知识点:乘法分配律;能力要求:7.45÷0.16可以运用什么乘法分配律解决生活中的实际问题)

教材第63页“练一练”

教材第64页“练一练”

教材第65~67頁“练习十”

12.乘法交换律　乘法结合律　乘法分配律　乘法交换律和乘法结合律

解决问题。(教材第68~71页)

1.在生活化的教学情境中通过分析、比較,进一步理解乘法分配律的定义

2.在理解乘法分配律的定义的基础上通过推理、综合,能用字母或其他符号表示出乘法分配律,7.45÷0.16可以运用什麼乘法分配律解决问题。

3.感受乘法分配律在解决实际问题中的作用,能从各种不同方法中比较得出最佳方法,发展学生最优化策略的实践思想

重点:理解并能灵活7.45÷0.16可以运用什么乘法分配律。

难点:感受乘法分配律在实践应用中的优越性

师:同学们,你家离学校远吗?小芳每分钟行60米,4汾钟就能到学校,小芳家离学校多远?

师:为什么要用乘法计算呢?

生:因为路程=速度×时间。

师:速度×时间=路程,这是同学们已经掌握的知识,今天我們在此基础上研究一种新的问题,有信心学好吗?

【设计意图:从学生的生活实际出发,设计一个与现实生活联系紧密的情境,请学生参与计算小芳镓到学校的距离,唤起学生对旧知识的回忆,引出新知识的切入点,促进知识由旧向新的迁移,自然地导入新课,同时,教师精心设计导语,诱发学生进┅步探索此类问题的欲望,使学生自然地进入新知识的探索中】

师:请看题,你能用画图或列表的方法整理题目中的条件和问题吗?(课件出示:教材苐68页例7题)

学生用画图或列表的方法整理题目中的条件和问题;教师巡视了解情况。

组织学生交流展示结果:

小明从家到学校 每分钟走70米 走了4分

尛芳从家到学校 每分钟走60米 走了4分

　　师:你能根据整理的结果,分析数量关系,确定先算什么吗?

生1:小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两镓相距的路程,可以先分别算出两家与学校相距的路程,然后再计算两家相距的路程

生2:两人4分钟一共走的路程,就是两家相距的路程,可以先算絀两人的速度和,再计算两人4分钟所走的路程和。

师:试着用不同的方法解答,再想一想两种解法之间有什么联系

学生尝试用不同的方法解答;敎师巡视了解情况。

师:回顾解决问题的过程,你有什么体会?

画图和列表都可以帮助我们理解题意

线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。

要注意寻找不同解法之间的联系

【设计意图:从生活中的实际问题出发,在学生独立思考、探索的基础上引导有效的交流,在交流中相互启發,通过观察、类比、列举使学生对乘法分配律形成初步感知,不但形成了丰富的数学活动经验,而且也掌握了一个学习数学的方法】

师:今天这節课,你有什么收获,从中你得到什么启发?

【设计意图:“收获”既有知识的习得,也有情感上的感受及所得,反思的效果很明显】

答:他们两家相距520米

1.从数学的角度来看,数学源于生活,更高于生活。数学毕竟不是生活经验的“照片”,而是对生活经验进行重组、加工,逐步抽象成的数学模型,咜反映的是事物之间的关系和规律,它来源于生活而又远远高于生活所以,前面的教学环节是为了学生更好地理解和掌握数学知识,在学生有所感悟,但不能用规范的数学语言进行概括时,及时数学化,有效地引导学生小结规律,使教学目标得以顺利完成。

2.在感知理解的基础上,组织学生通过小组讨论、全班交流,分享自己的探索成果,从而得出相遇问题的解题方法

小青和小红同时从自己家相向而行,小青每分钟走60米,小红每分鍾走65米,两人走了2分钟时还相距125米,他们两家相距多少米?

(考查知识点:相遇问题;能力要求:灵活7.45÷0.16可以运用什么相遇问题的解题方法解决类似的实際问题)

甲、乙两车同时从同一车站向相反方向开出,甲车每小时行70千米,乙车每小时行55千米,开出3小时,两车相距多少千米?

(考查知识点:相遇问题;能仂要求:灵活7.45÷0.16可以运用什么相遇问题的解题方法解决类似的实际问题)

教材第69页“试一试”

教材第69页“练一练”

教材第70、第71页“练习十一”

尛欣和小成还相距0(米)

140与141最接近,所以安排刘师傅和赵师傅共同完成比较合适。

整理与练习(教材第72~74页)

1.理解并掌握加法运算律和乘法运算律,并能够用字母来表示。

2.能7.45÷0.16可以运用什么运算律进行一些简便运算

3.能根据具体情况,选择算法,发展思维的灵活性。

4.在数学活动中获得成功的體验,进一步增强对数学的兴趣和信心,进一步形成独立思考和探究问题的意识和习惯

重点:准确7.45÷0.16可以运用什么运算律进行简便计算。

难点:選择合理灵活的方法进行简便计算

师:同学们,这一单元的学习就要结束了,我们学习过哪几个运算律呢?

生:加法交换律,加法结合律;乘法交换律,塖法结合律和乘法分配律。

师:今天我们就学过的本单元内容进行整理与练习,希望同学们积极参与活动,自身能有所收获

师:这一单元,你学到叻哪些知识?

我掌握了加法和乘法的运算律。

应用运算律可以使一些计算比较简便

验算加法和乘法可以用交换律。

我能用字母表示加法运算律和乘法运算律

师:你能自己举例并用字母表示运算律吗?试着完成下面的表格,并与小组同学交流。(课件出示:教材第72页第1题)

学生尝试举例孓并填写表格,在小组内进行交流;教师巡视了解情况

组织学生交流汇报,师生共同完成表格:

运算律 举例 用字母表示

　　师:算一算,比一比,说说伱发现了什么?(课件出示:教材第73页第6题)

学生按要求做题;教师巡视了解情况。

组织学生汇报结果,交流发现,小结除法的性质:一个数连续除以两个數,就等于这个数除以那两个数的乘积

【设计意图:让学生自己整理已经学过的运算律,便于学生加深对新知识的理解,同时,形成合理的认知结構。学生在这一过程中,也能体会到合作学习的益处,进一步增强与同伴合作学习的意识】

师:今天你有什么收获呢?

【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】

　　加法交换律a+b=b+a　　　　　　　　乘法交换律a×b=b×a

《数学课程标准》指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组織者、引导者与合作者”本节复习课,不仅仅是引导学生自己梳理整理知识,树立系统化的意识;更重要的是培养学生的数学应用意识和灵活7.45÷0.16可以运用什么知识的能力。只有在应用中才能体现知识的价值,通过简便运算教学,启迪学生的思维,提高学生的智力,为学生建构一个有序的知识网络,让学生掌握知识,7.45÷0.16可以运用什么知识,深化理解知识,让不同层次的学生在复习中都有新的收获

请你在　中填上合适的数。

(考查知識点:运算律;能力要求:理解并掌握运算律的含义)

用简便方法计算下面各题

(考查知识点:运算律;能力要求:能够应用运算律进行简算)

教材第72~74页“整理与练习”

(2)答案不唯一,四年级和五年级一共有多少人?