简单的微积分题......
问题描述：
简单的微积分题......简谐运动：d²x／dt²= —w²x w为常数还有：∫ 1／根号下（x²+r²﹚ dx r为常数
问题解答：
1.设dx/dt=p,则d²x/dt²=pdp/dx∵d²x/dt²=-w²x ==>pdp/dx=-w²x==>p²=-w²x²+C1² (C1是积分常数)==>p=±√(C1²-w²x²)==>dx/dt=±√(C1²-w²x²)==>dx/√(C1²-w²x²)=±dt==>(1/w)arcsin(wx/C1)=±t+C2 (C2是积分常数)==>x=(C1/w)sin[w(C2±t)]∴原方程的通解是x=(C1/w)sin[w(C2±t)] (C1,C2是积分常数)2.设x=r*tant,则dx=r*sec²tdt,sint=x/√(x²+r²)故∫dx/√(x²+r²)=∫r*sec²tdt/(r*sect)=∫ costdt/cos²t=∫ d(sint)/(1-sin²t)=(1/2)∫ [1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)=(1/2)ln│(1+sint)/(1-sint)│+C1 (C1是积分常数)=ln│x+√(x²+r²)│-ln│r│+C1=ln│x+√(x²+r²)│+C (C=C1-ln│r│.∵C1是积分常数,∴C也是积分常数).
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∫sinπxdx==-(1/π)cosπx|==-(1/π)[cos(π²/2)-cos(-π²/4)]==[cos(π²/4)-cos(π²/2)]/π
0直接用莱布尼兹公式 再问： 为什么不是5^2 再答： 定积分Inf（f(x),x=a..b)=F(b)-F(a)=F(a)-F(a)=0；F(x)是f(x)的原函数
你还是叫我用物理学的知识解答政治学的问题吧!
何谓动能积分?匀速圆周运动它动能根本没变化,你打算对谁积分,积分的结果又是啥意思? 至于你对“后者”的理解是错误的,根据你的说法,积分是对“时间”的积分,而你得到1/6的是对“速度”的积分才可能出现的,而显然这里不应该对速度积分
首先你要知道连续的概念,即左右极限相等且等于该点函数值lim(x→0-) f(x) = lim(x→0-) e^(1/x) = 0lim(x→0+) f(x) = lim(x→0+) x = 0f(0) = 0三者相等,故x=0处连续lim(x→1-) f(x) = lim(x→1-) x = 1lim(x→1+) f
答案是bbc 再问： 第三题原因 再答： A:x趋于无穷，sinx无极限 C:x趋于pi/2，tan5x趋于无穷大，而下面则是-1 D:D上边式子求导之后上边导数无极限，因为求导之后有一项为-cos（1/x） B为0/0型，所以可以。 洛必达法则使用条件首先为上下极限为0/0或者 无穷/无穷 ，判断时只要发现上下式有一
他对的x趋于0,确实5x趋于0但是趋向于0的速度是不一样的在做这种题的时候,只有等价的无穷小才能互相代替这里5x÷x=5≠1,所以x趋于0,5x和x是同阶无穷小,但不是等价无穷小所以5x和x不能互相代替
u=tan(x/2)原式=(1/2)∫(1/u-1)du=ln|u|/2-u/2+C=ln|tan(x/2)|-tan(x/2)/2+C
先算出交点,思路是很简单的 那个是y=√（2+x^2）吧?不过这里不管有没有这个括号都没有所谓围成的区域.求面积不是要人家具体给出函数给你,要自己去找,这里只是你给的数据有问题而已,否则题目已经给的很明白了.f1(x)与f2(x)围成的区域假设两个焦点使得a
楼上第二题算错了第四题用复合函数求极限法则证右边截图是完美证明.过程太难打了,我把原图截给你,你用的时候把外函数换成ln就行了.&图点开可能太小,你另存在电脑上点开放大就行了,很清晰的.
式子写的不清楚~~~如果是求e^（-2y）如图
解这个微分方程：a=s''(t)=t^2+1两边积分：v=s'(t)=t^3/3+t+C1因为t=0时v=1,所以C1=1再积分：s(t)=t^4/12+t^2/2+t+C2因为t=0时s=0,所以C2=0所以运动方程为s(t)=t^4/12+t^2/2+t只要知道∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C就能解这题
1/(x+1)x=1/x-1/(x+1)所以原式=ln（x）-ln（x+1） 再问： 为什么是减号，不是乘号，原式分解应该是1/x乘1/(x+1)。这样也能还原回去啊。 再答： 乘号你怎么继续做题目呢。化成减号就可以直接分开积分了啊再问： 因为什么是减号呢，1/x乘1/(x+1)等于1/x(x+1)。那要是减号怎么拆开
x1^2+y1^2=3x2^2+(y2-1)^2=1第一个为以（0,0）点为圆心,半径为根号三的圆.第一个为以（0,1）点为圆心,半径为1的圆.& 4.t=pai/6或t=5pai/6(第1,2问应用(sint)^2+(cost)^2=1;第4问令x1=x2,y1=y2.） 再问： 谢谢了，不过能讲讲第二个问
limx^2/(x+1)-ax-b= lim (x^2-ax^2-ax)/(x+1)-b=0 x^2-ax^2=0 -a-b=0 a=1 b=-1
y=√（4x+9) dy/dx=4*(1/2)*(4x+9)^(1/2-1)=2*(4x+9)^(-0.5)x=0dy/dx=2*(9^(-0.5))=2/3
如果上面的极限不是0,那我们假设为A那么A除以0等于∞,就不是 I 了.这下能明白吗?
∫ (3x^2+5x)dx=x^3+5/2x^2+C如果有疑问请点【评论】或者【追问】
那个是求和符号,你把和求出来直接除就是了,一般从1加到N的简便算法是（1+N)*N/2,你把这个公式代入进去,可以约掉19,这样算起来就比较简单了. 再问： 我不要算法 我只要三个答案 不是在上数学课。。=_= 再答： 136.8 161.2 186.9
也许感兴趣的知识简单微积分：学校未教过的超简易入门技巧——积分应用的基础简单微积分：学校未教过的超简易入门技巧——积分应用的基础遇见数学百家号下文节选自《简单微积分》, 已获人邮图灵授权许可, [遇见数学] 特此表示感谢! 无须背诵公式、烦琐计算仅用“阅读”理解微积分原理丰富图解 亲切解说 传授微积分入门“巧妙思路”积分应用的基础小学所学的图形面积、体积的计算，实际上是与积分世界相连通的。积分并不是高中教材中突然半路杀出的“程咬金”，初等教育中相关内容的学习，已经为迈入积分世界做了充分的热身。而对于微分，大部分人都感觉不是很熟悉。说起微分，就会提到“切线斜率”“瞬时速度”“加速度”，这些内容怎么理解都很难懂。这些东西我们无法直接用眼睛看到，很难直观上去把握。从历史上来看，积分比微分要更早出现。积分法的起源是“测量图形的大小”。古时候图形长度、面积、体积的计算方法，通过口传心授得以流传，经过历代人的智慧的锤炼，进而发展成为现在的积分法。探寻积分法诞生的历史，大致可以追溯到公元前1800年左右。公元前200年的阿基米德时代1，在计算抛物线和直线围成的图形面积问题上，已经出现了与现在积分法十分相似的“穷举法”。积分的历史，还真是悠久。到了12世纪，印度的婆什迦罗二世提出了积分法的“前身”方法。进入17世纪，牛顿综合了微分法和积分法，尝试从万有引力理论来推导天体的运动规律。总之，从积分出现到微分诞生，至少有长达1300年的间隔。积分之所以会较早出现，是因为人类需要把握那些可见的东西，例如计算物体的面积、体积等。初等教育中的图形计算，通常只针对长方形、圆形等规规矩矩的图形。而现实情况中，这些知识往往难以直接去应用。这是因为，现实世界中存在的物质，并非都是学校中学习的那些规则的形状。相反，那些规则的形状可以说只是例外或理想化的情况。所以，对人类而言，测量现实情况中各种复杂图形大小的技术非常必要。日本小学的家政课会讲授乌冬面、土豆块2等简易料理的烹饪方法。之所以特地在学校中讲授这些内容，是因为这些都是烹饪中的基础方法。实际上我们自己做菜时，多会在商店中购买成品的乌冬面，也基本不会频繁烹制土豆块。但是，如果掌握了这些基础烹饪方法的话，就能够烹制出更多复杂的菜品。例如，乌冬面的烹饪方法可以运用到面包、比萨或者意大利面中，从土豆块中学到的方法可以拓展到土豆沙拉或者油炸饼中。如果把在小学初中学的长方形、圆形的知识比作乌冬面、土豆块，那么微积分就相当于面包、土豆沙拉等应用性料理。多亏有了积分法，人类才能够计算各种图形的面积和体积。使用积分，无论是多么奇怪的形状，只要下功夫就能够计算出结果，这真是巨大的进步。将思考应用于实际，用自己的力量去推导面积、体积，这才是积分的乐趣，也是学习积分的真正意义。向上滑动阅览简介及目录 本书为微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。第 1章 积分是什么 1 积分的存在意义 2 积分应用的基础 2 所有图形都与长方形相通 5 近似的方法 8 和变为了积分 13 何为“接近精确值” 18 两个思想实验 20 椭圆的面积 20 地球的体积 25 切口的秘密 32 卡瓦列利原理 32 三分之一的原理 37 圆锥的体积 45 球的体积 48 球的表面积 54 感觉和逻辑 59 初中入学考试中的积分 59 像小学生那样求圆环体体积 67 把甜甜圈变成蛇的方法 69 帕普斯-古尔丁定理 73 第 2章 微分是什么 77 微分存在的意义 78 分析钻石的价格 78 “亮出指数”的理由 86 乘积的微分公式 94 从未知到已知 97 商的微分公式 100 再次扩展幂函数的微分公式 102 丰富多彩的函数世界 105 山峰和山谷 105 了解切线 109 根据单调性表画函数图像 113 最大值和最小值、极大值和极小值 117 手绘函数图像的意义 119 存在休息平台的函数 121 有预谋地使用微分 128 理想的冰激凌蛋卷筒 128 “忽略”与“不可忽略”的界线 138 第3章 探寻微积分的可能性 141 1800年后的真相 142 反军队式学习法 142 伟大的发现会成为未来的常识 144 基本定理的使用方法 152 填坑 160 自然常数从何而来 160 无限接近于精确的值 164 关键在于根号 166 转换思路能行得通吗 169 指数函数出现了 175 让关系更清晰 178 唯一一个微分后不会发生变化的函数 181 弯曲也没问题 184 测量曲线的长度 184 简洁的悬链线公式 187 验证项链的长度 194 微积分的真身 199 微分的可能性 199 微分相关的冒险 202 近似和忽略 205 后记 207 尾注 209 所有图形都与长方形相通图形的种类纷繁多样，其中面积计算最为简单的就是“长方形”了。说到这里，大家是不是想起了小学时初学面积计算的情景？在图形面积计算中，三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形都是放到长方形之后学习。长方形的面积仅用“长×宽”就可以计算，可以说是最简单、朴素的图形。顺便提一下，在数学世界中，正方形被看作是“一种特殊的长方形”。掌握长方形面积的计算方法后，就可以将其应用到三角形的面积计算中。反过来说，如果不知道长方形面积的计算方法，也就无法计算三角形的面积。这是因为，三角形的面积可以看作是“以三角形的一条底边为边长、该边上的高为另一边的长方形面积的一半”。根据图2可知，三角形的面积正好是对应长方形面积的一半，也就是说“三角形的面积=底×高÷2”。那平行四边形是什么情况呢？平行四边形可以看作是两个以平行四边形的边为底边的三角形的组合。梯形的情况又如何呢？梯形可以看作平行四边形的一半。如图4所示，两个相同的梯形并列组合形成了平行四边形。因此，梯形的面积也是以长方形为基础计算的，为“（上底+下底）×高÷2”。从三角形到平行四边形，再到梯形，虽然这三个图形看上去没什么直接关联，但它们的面积公式都是以长方形面积为基础推导出来的。(未完待续)本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。遇见数学百家号最近更新：简介:拨开知识的层层密林，探寻美妙数学中的趣味作者最新文章相关文章高数和微积分有什么区别啊？【高等数学吧】_百度贴吧
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高数和微积分有什么区别啊？收藏
我学的是微积分，有的同学学的是高数。。。
我的理解，通常情况下大家会用高数来指代微积分，实际上虽然微积分是高数的重要组成部分，但是高等数学还包括线代概率等等其他部分
高数的就等同于微积分，概率、线代都另外有课本的
高数主要就是微积分
微积分只是高数的一部分，那你说高数和数学有啥分别？
其实都是一样的，有的学校用微积分教材，有的用高数教材
数学分析，高等数学，微积分内容大同小异，知识难度渐小
登录百度帐号有谁能简单讲讲什么是微积分？
大学学的文科高数，上课基本不听，期末背了几份答案过了。至今不知微积分到底是什么，感觉自己好low。求数学大神简单讲讲微积分到底讲的是什么，入门就行。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。积分学包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
灰机昏。。
微分和积分？
真想明白就静下心好好看看书比较好。
女：微j？分！。。
假装自己不是高数
大概就是死亡吧
用来讨论连续系统的局部性质以及整体性质
发自手机虎扑 m.hupu.com
引用6楼 @ 发表的:
假装自己不是高数
校友啊啊啊啊啊
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很简单啊
就是把不规则形状，细切成无数长方形，然后加起来
微分的初衷是求函数图像在某一点的切线斜率，基本思想是用割线去逼近，这就产生了一个求无穷小除以无穷小的问题，衍生出了微分。类似的，求一个函数图像与x轴围成的面积，把这个面积切割成很多竖的细长条，用这些长条的面积和去近似这个总面积，单个长条面积好求，但是加起来呢，就是一个无穷多个无穷小相加的问题，这就有了黎曼积分。
一般学习微积分都是从这两个直观问题入门的，其实严格的微积分可以不从几何的角度来描述。
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积分比微分难。
高数刚学到斯托克斯公式，等我缓缓再回答你，哈哈。tx
先了解1和0的区别，然后求极限，然后微分，然后积分 其实就这样
你直接去网易公开课从头学起吧我无力解释了
引用13楼 @ 发表的:
积分比微分难。
我也这么觉得
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