圆柱体积公式怎么转化成长方形体积公式的体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-24 18:29 标签： 圆柱体积计算公式
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圆柱体积的计算公式
圆柱体体积计算公式？ 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆
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平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝1/
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长方体 长方形
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var sogou_ad_id=731547;
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var sogou_ad_width=690;《圆柱的体积》教学设计
首案编写者：李芳芳
教学内容：
&&&圆柱的体积
&教材8——10页
教学目标：
知识与技能
&&1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
&&2．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
过程与方法
&&&学生经历圆柱体体积公式的推导过程，体会化曲为直的数学思想，培养学生的分析推理能力。
情感与态度
&&在公式推导的过程中，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
&&圆柱体体积的计算
教学难点：
&&圆柱体体积公式的推导
养成教育训练点：
&&进一步培养学生独立思考、作业认真、与人合作交流善于表达的良好习惯。
教学用具：
&&圆柱体学具、课件
&&教学：谈话法、讨论法、演示法、讲授法
&&学法：猜想、验证、自主学习法、探究学习法、练习法
教学过程：
一、复习引新（由学习小组在提前预习中，展示的为学习新知而准备的知识点）
&1．求下面各圆的面积(回答)。
&(1)r=1厘米；&&&&(2)d=4分米；&&&&(3)C=
&要求说出解题思路。
&2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
&3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
&4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积&高)
二、探索新知
1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
&3．公式推导。(有条件的可分小组进行)
&(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
&(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
&(3)探索求圆柱体积的公式。
&根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积&相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积&高&(板书：圆柱的体积=底面积&高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
&(5)小结。
&圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
&4．教学算一算
&&&审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
&&&教学“试一试”&
小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习：练习册练习
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
五、板书设计：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&圆柱的体积
&&&&&&&&&&&&&&&长方体的体积=底面积&高
&&&&&&&&&&&&&&　圆柱的体积=底面积&高&
&教学反思：
在教这课时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识，并利用新知去解决实际问题。对此，我作如下反思：
（一）在学习情境中体验数学
《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、猜测、操作、验证、归纳等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的价值，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
在这节课中，我承接了上节课的内容，提问引出给水杯做布套是在求圆柱的表面积，求圆柱能装多少水是在求圆柱的容积，也就是体积，然后顺势提出“你能计算圆柱体的体积吗？”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后让学生在小组内利用手中的学具进行操作实验将其插拼成一个近似长方体；通过让学生观察比较，发现联系：二者之间什么变了，什么不变？接着我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成了32和64等份,拼成一个近似的长方体
,展示切拼后的长方体，让学生更加直观的观察，从而证实自己的推测。并总结出圆柱体的体积计算公式。
由此至终让学生经历了“做数学”的过程，并伴随着问题的圆满解决，又使学生体验到了成功的喜悦与满足。与此同时，使学生理解与感受到了数学的魅力。
（二）在观察操作中探索新知
数学学习过程充满着观察、验证、推理等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。观察是课程实施中经常让学生进行的一种活动，观察的效果取决于观察者是否能够关注被观察的对象。操作是让学生进行感知的另一种活动，是一种内部思维的外在具体化。交流是在观察操作基础上的一种由动作上升到语言概括的过程。
在本节课的动手操作中，让全班学生以小组为单位围坐在一起，为他们提供自主探究的空间，同时尽量延长小组交流的时间，试图把学习的时间、空间还给学生，让其进行自主探究、合作交流。
“你有什么发现？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学，而不是去模仿复制别人的数学。
（三）在练习中巩固新知，提升能力
《数学课程标准》要求以人为本，以学生发展为本。因此，教师应根据不同的教学内容精心设计练习，促进学生全面发展。我充分考虑到本班学生的实际水平及年龄特征，选择了贴近学生生活的练习题，有坡度，由易到难，循序渐进，激发了学生的学习兴趣，使各个层次的学生都能得到不同的锻炼，能力都有所提升。
（四）在本节课中的不足之处
由于学生的学具有限，在很大程度上阻碍了学生主动探究的欲望和动手操作的能力，加上本人能力有限，语言组织能力不是很好，使课堂气氛不是那么活跃，课堂显得有些压抑，在今后的教学中还有待于提高。
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