利用逐差法求平均值的原理
利用逐差法求平均值的原理
一般高中用在处理匀变速实现运动的纸带问题中.列举6组相邻数据,一般情况下,如果用x2-x1、x3-x2、x4-x3、x5-x4、x6-x5得到a1、a2、a3、a4、a5,再求平均值.其实带入纸带上的数据,会发现在求a1、a2、a3、a4、a5的平均值时,就是x2-x1、x3-x2、x4-x3、x5-x4、x6-x5要相加,最终得到x6-x1,其余几组数据都没有用到,那么实验误差必然比把数据都用了要大,所以为了避免这样的问题出现,就需要另外的方法.所以才采用“逐差法求平均值”.数据不依次相减,而是利用匀变速直线运动的原理：Xn-Xm=(n-m)aT^2,即为逐差法.偶数组数据时,x6-x3=3*a1T^2,x5-x2=3*a2T^2,x4-x1=3*a3T^2,形式相同,再求a1、a2、a3的平均,这样就能利用全部数据,减小误差.
与《利用逐差法求平均值的原理》相关的作业问题
逐差法求平均值的过程：按照线性关系即一次方关系增加或减少的量,等间隔地测量了若干个数据,例如,X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10,将这些数据分成前、后两组,每组中对应的数据相减,再求平均,【（X6+X7+X8+X9+X10）-（X1+X2+X3+X4+X5）】/5,其结果为5个间隔的平均增加量
去掉中间的一段,再利用逐差法计算,这样可以最大限度的利用已知条件.
隔项逐差法进行计算来减小误差a1=x2-x1/T^2 a2=x3-x2/T^2 a3 =x4-x3/T^2a4=x5-x4/T^2 a =（a1+a2+a3+a4）/4
数我就不算了,告诉你算法：设这六个数是x1到x6,算x4-x1/3,x5-x2/3,x6-x3/3的值,再求这三个数的平均值.
T=0.1Ss1=OA=0.49*10^-3S2=AB=(196-49)*10^-3=145*10^-3S3=BC=(441-196)*10^-3=245*10^-3S4=CD=(784-441)*10^-3=343*10^-3a=[(s3+s3)-(s1+s2)]/(2T)*2=9.55m/s^2 再问： 能给我推导
如果数据偏差很大说明该数据可能错误,所以要舍去… 再问： 如果只有四个值，而且两个偏差较大，怎么办？ 再答： 那就重做实验吧…… 数据太少了不能说明问题，就算是你觉得每个数据都很好，没有偏差，这点数据怎么让人信服？怎么分析误差？？？大学物理实验不是初中的验证性实验…
先请其原理单个A的计算设两个间隔Sx,Sy设经过Sx的初速度为Vx则Sx=Vxt+at^2/2Sy=[Vx+a(y-x)t]t+ at^2/2Sy-Sx=a(y-x)t^2 Sy,Sx,y,x,t皆已知,所以可求a=（Sy-Sx）/(y-x)t^2再说六个间隔为例：S1,S2,S3,S4,S5,S6连续的六段.a+a+
物理逐差法的应用原理是：多次测量求平均值,减小偶然误差.逐差法是针对自变量等量变化,因变量也做等量变化时,所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果.其优点是充分利用了测量数据,具有对数据取平均的效果,可及时发现差错或数据的分布规律,及时纠正或及时总结数据规律.它也是物理实验中处理数据常用的一种方法. 再问：
误差较大 再答： 逐差法的目的只是为了消除误差，尽量利用到足够多的实验测量点，来消除偶然误差。 在连续相同的时间间隔T内，设第一个T内位移为S1，第二个T内的位移为S2，第三个T内位移为S3....第n个T内位移为Sn. 若n为偶数，则有： Sn-S(n/2)=a(nT/2)^2 S(n-1)-S(n/2-1)=a(n
把所有的峰值连成一条线,每两个峰之间,激发电压差的就是第一激发电势逐差法就是说,你不要用P2-P1,P3-P2...这样最后求平均值等于中间的都没用上用P4-P1,P5-P2,.Pn-Pn-3,有的数据取舍一下,然后求平均值再除以3（也可以是隔4,5,6...）来做,这是一种处理数据的方法,适用于各种物理实验,和F-H
看你测量的是什么数据了,如果测量的数值是声速,用平均值就可以了；如果是别的数据,则要根据公式计算吧.例如计算加速度,测量的是s1、s2、s3、s4、s5、s6,由公式：s4-s1=3aT^2；s5-s2=3aT^2； s6-s3=3aT^2；求出每一项的加速度,再求平均值得 a=[(s4+s5+s6)-(s1+s2+s
因为（x4- x3）+（x3- x2）+（x2-x1）= x4- x1=3aT2同理有x5- x2= x6- x3=……=3aT2所以,我们可以由测得的各段位移x1、x2……求出a1= x4-x1/3T2 ,a2= x5-x2/3T2 …再由a1 ,a2……算出平均值a=1/3（a1+ a2+a3）=[( x4+ x5
这样的问题一般是给出一条纸带,从比较清晰的点开始选取,每五个点为一个记数点,这样的话每个记数点之间的时间间隔就是Δt=0.1s,一般取七个左右,第一点记为O点,测量出相邻两点之间距离分别为S1、S2、……S6根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等,可以知道ΔS=at^2,为了减少误差,要取比较远一点的点来计
不是,这是用隔项做出来的其中一个加速度的大小这里有六个数据可以分别隔三项组成三组,算出三个加速度再取平均值
这样的问题一般是给出一条纸带,从比较清晰的点开始选取,每五个点为一个记数点,这样的话每个记数点之间的时间间隔就是Δt=0.1s,一般取七个左右,第一点记为O点,测量出相邻两点之间距离分别为S1、S2、……S6根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等,可以知道ΔS=at^2,为了减少误差,要取比较远一点的点来计
解题思路： 将给出的偶数组数据平均分成两组，大的一组，小的一组，从大的和小的两组中同位置处的两个数据逐一做差，再累加起来，这就是逐差法。有不明白，请添加讨论。解题过程： 解：实验时为了减小误差，需要多组数据求平均值。而逐差法求加速度就是为了多用数据减小误差。其基本公式是匀变速直线运动的推论式： Δs=at2 将给出的偶
在速度-时间图像的直线斜率等于(V2-V1)/(t2-t1)V2-V1是速度的增加值,相当于Vt-V0t2-t1表示速度从V1变化到V2需要的时间,和a=(Vt-V0)/t中t的物理意义相同所以加速度数值上等于速度-时间图像的直线斜率 因为Vt=V0+ata=(Vt-V0)/t在速度-时间图像的直线斜率等于(V2-V1
纸带有6段时间间隔时这么计算的.s6-s3=(s6-s5)+(s5-s4)+(s4-s3)=3at^2s5-s2=(s5-s4)+(s4-s3)+(s3-s2)=3at^2s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3at^2相加得到(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)=9at^2这样所测量的6个
逐差法求加速度的公式：Xm-Xn=（m-n）aT^2 推导：X2-X1=aT^2 ①X3-X2=aT^2 ②①+②得 X3-X1=2aT^2最后求得的a是(a1+a2)/2所谓的逐差就是隔一个再减 如果有六个数就是 4-1 5-2 6-3 类比 如果段数是奇数的话舍去中间的那一段（通常是舍去中间一段 其他段数也行） 然物理 逐差法 是怎么算的 为什么不是除6个_百度知道
物理 逐差法 是怎么算的 为什么不是除6个
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ef3d7ca0ca1/bcffca762cf99bb014a90f603ea55.jpg" esrc="http://b.hiphotos://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bcffca762cf99bb014a90f603ea55.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu应该是角标之差<a href="http
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2a(2T)^2=4/2aT^2在前3T时间里通过的位移为x3=V0*(3T)+1&#47、、、、相同时间T内相邻位移之差Δs=s2-s1=S3-S2=S4=S3=aT^2由此可得：a1=(s2-s1)/T^2a=(a1+a2+a3)&#47、、在你的问题中;T^2a2=(s3-s2)/T^2a3=(s4-s3)&#47匀变速直线运动的位移--时间关系公式：a=(s6-s1)/2a(3T)^2=9/2aT^2在前4T时间里通过的位移为x4=V0*(4T)+1&#47、、.、，我们用;2a(4T)^2=16&#47、、、.第1个T;3T^2同理可得a=(s2-s1)/2aT^2、、、、;3=(s4-s1)&#47、第二个T、第三个T、、内的位移s1=x1=v0T+1/2aT^2s2=x2-x1=V0T+3/2aT^2s3=x3-x2=V0T+5/2aT^2s4=x4-x3=V0T+7/2aT^2、;T^2a=(s3-s1)/2T^2a=(s4-s1)/3T^2a=(s5-s1)/4T^2：x=v0t+at^2/2.在前1T时间T通过位移x1=v0T+1/2aT^2在前2T时间里通过的位移为x2=v0*(2T)+1&#47
不过我早已选了最佳了
真的谢谢你这样人
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专题：逐差法求加速度（16张PPT）
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本课件是研究高一物理必修1中匀变速直线运动中 用打点计时器打出纸带，利用纸带求加速度的方法[实验目的] 1．练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动。 2．学习用打点计时器测定即时速度和加速度。 [实验原理] 1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔002s打一次点（由于电源频率是50Hz），因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。 2．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法若△s=s2-s1=s3-s2=……=恒量， 3． 由纸带求物体运动加速度的方法：（1）用“逐差法”求加速度：即根据s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2（T为 相邻两计数点间的时间间隔）求出a1= 、a2= 、a3= ，再算出a1、a2、a3的平均值即为物体运动的加速度。
审核人：物理吕贤年
来源学校：
扫一扫手机阅读更方便逐差法和Origin7.0软件在大学物理实验数据；摘要本文用逐差法和Origin7.0软件分别对拉；大学物理实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理；[1][3]；科研、工程技术等领域具有广泛的应用；本文以该软件用于拉伸法测金属丝杨氏模量的实验数据；1实验原理[2]；一根均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，在受到沿；F?L?ESL设金属丝直径为d，则截面积S
逐差法和Origin7.0软件在大学物理实验数据处理中的比较 摘要 本文用逐差法和Origin7.0软件分别对拉伸法测金属丝杨氏模量的实验数据进行处理，结果表明, 利用Origin7.0软件处理实验数据, 具有简洁、快捷与直观等特点, 避免了人为因素所造成的误差，在物理实验数据处理过程中有显著的应用价值。 关键词
逐差法；Origin7.0软件；不确定度；数据处理 大学物理实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能揭示出各物理量之间的关系。我们把从获得原始数据起到得出结论为止的加工过程称为数据处理。目前大多数大学物理实验教材中对于实验数据的处理方法有：逐差法、列表法、作图法、最小二乘法。在实验教学中，一般将测量的实验数据选用某种处理方法，来计算实验结果及测量误差分析。不管用那种方法处理实验数据处理,既繁琐又枯燥，又占用学生大量的课外时间, 成为教师和大学生头痛的事情。随着现代教育的发展,大量的实验数据和图像都可以通过计算机应用软件进行分析和处理。利用先进的计算机软件对大量的实验数据进行成批的数据处理能够提高学生的学习效率, 使学生从繁琐的数据推导和计算中解脱出来。而美国Origin Lab公司推出的软件Origin 7.0在这一问题上能够提供迅速、准确的信息和参数以及图形。因此它在教学、[1] [3] 科研、工程技术等领域具有广泛的应用。本文以该软件用于拉伸法测金属丝杨氏模量的实验数据处理过程为例,并与逐差法进行比较，使用Origin 7.0软件能完成实验数据的准确快速处理与分析 。 1实验原理[2] 一根均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，在受到沿长度方向的外力F的作用时发生形变，伸长ΔL。根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F/S与应变ΔL/L成正比，即 F?L
?ESL设金属丝直径为d，则截面积S?1πd2，其杨氏模量为 44FLE?2
（1） πd?L本实验采用图光杠杆法测得ΔL值（见图1） 图1 光杠杆原理
?L?x?A1?A0?
2D将（2）代入式（1）得 E?8FLD
（3） 2πdx?A1?A0?1.1逐差法求Y 应用加重和减重的对称测量法测量，消除弹性滞后效应引起的系统误差。 多次测量
（4） 2πdxA1.2用Origin 7.0软件求Y 把（3）上式改写为
Ai?8LDgMi?A0
（5） πd2xE用origin7.0软件作图处理数据，作出Ai～Mi的关系图。 令Y?Ai ； X?Mi；B?8LDg；A?A0
2πdxE可得到拟合直线方程
Y?BX?A ，并从其斜率ｋ中求出E值。 2实验数据
本实验采用YNC-1杨氏模量测定仪，原始实验来自教学用的教师示范报告, 实验数据及部分数据处理见表1、表2及表3。 表1
望远镜中直尺读数记录 直尺读数(cm) i
Mi (kg) 0 1 2 3 4 5 6 7 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 加砝码Ai
平均Ai 0.00
金属丝直径测量数据 未加载时
加满载时 金属丝直径 1
d±?d（mm）
Ai?4?Ai(cm) 1.84 1.82 1.80 1.82 A?A??A =(1.82?0.06)cm
d上(mm) 0.601
0.599 d中(mm) 0.601
0.600 d下(mm)
0.598 d?d??d?(0.600?0.006)mm
其它数据测量 螺旋测微器零点读数：0.000游标卡尺零点读数0.00cm D?(150.2? 0.5) cm L?(68.20 ?0.05) cm x?(76.60? 0.02) mm 3 逐差法处理实验数据 逐差法是数据处理中的一种常用方法。一般来说,使用逐差法进行数据处理要满足两个条件：(1) 函数具有y?kx?b的线性或有多项形式；(2) 自变量是等间距变化。本实验通常采用逐差法来处理实验数据。 3.1用逐差法求A，A的不确定度计算： 金属丝伸长量 (A4?A0)?(A5?A1)?(A6?A2)?(A7?A3)41.84?1.82?1.80?1.82
?4?1.82cmA?SA???A?A?i24?12(1.84?1.82)2?(1.82?1.82)2?(1.80?1.82)2?(1.82?1.82)2?322?0.017?0.05?0.cm 06?0.017cm
?A?SA?仪?23.2计算金属丝直径d及不确定度计算：
d1?d2?d3?d4?d5?d6?d7?d8?d9?d10?d11?dmmd?(0.601?0.600)2?(0.601?0.600)2?(0.602?0.600)2?(0.601?0.600)2?11(0.601?0.600)2?(0.601?0.600)2?(0.599?0.600)2?(0.600?0.600)2 ??11(0.596?0.600)2?(0.599?0.600)2?(0.600?0.600)2?(0.598?0.600)211Sd???d?d?i212?1?0.m
?d?Sd2??仪2?(0.)2?(0.005?10?3)2?0.006mm
3.3计算杨氏模量E及E的不确定度： 8?4.000?9.80?6.820?10?1?1.5020112
E????2.02?10N/m2?42?2?2?dx?A3.142?(6.00?10)?7.660?10?1.82?108FLD相对不确定度
22??A???L???D???d???x??EEE????????????????2LDEAd?????????x?.005??0.??0.002??0.06? ????????2????????
6..007.6601.82???????????6.3%2?E?E?EE?2.02?%?0.13?1011N/m2 3.4逐差法处理数据结果
（标准值：E0?2.05?1011N/m2） 杨氏模量
E=（2.02?0.13）?10N/m 112E?E02.02??1011百分差：EP??100%?%??1.5%
E02.05?1011?E?6.3% E4 用Origin 7.0 处理实验数据[3] 相对不确定度
从表1中可得到Ai与Mi之间关系数据表4 Mi (kg) Ai（cm) 0.000 1.000 0.00 0.48 2.000 0.96 3.000 1.39 4.000 1.84 5.000 6.000 2.30 2.76 7.000 3.21
4.1 数据输入Origin7.0的工作表 将表4中的数据分别在Origin7.0的Worksheet中输入,将表4Mi作为X轴，Ai作为Y轴得到 如图2所示的窗口。 3.53.02.52.0Ai/cm1.51.00.50.0-0.5-
图2 实验数据输入图
图3 Ai-Mi散点图 4.2 调用绘图窗口绘制散点图 全选所有输入的实验数据后,点击菜单Plot的Scatter,能得到数据散点图Graph1，将鼠标放在Graph1上的坐标轴上双击,弹出一个对话框,在这个对话框中设置相应坐标轴参数(如图3)。 4.3 执行Fit Linear(线性拟合)得到拟合直线 绘出散点图后，选择Analysis菜单中的Fit Linear如图4，即可对该图形进行线性拟合，Graph1中新增一条拟合出来的直线如图5。 3.53.02.52.0Ai/cm1.51.00.50.0-0.5-
线性拟合图 图4执行Fit Linear窗口 4.4结果在Results Log窗口中
同时弹出结果窗口Result s Log,显示拟合结果见表5。 表5 数据拟合参数 Linear Regression for Data1_A:
Y= A + B*X Parameter
A为截距以及截距的标准偏差SA；B为斜率以及斜率的标准偏差SB；R为相关系数；P为 Probability (that R is zero)R=0的置信概率；N为数据点的个数；SD为拟合变量Y的标准偏差SY。R的平方值代表拟合曲线的确定系数，用来检验拟合方程是否符合变量间的规律及拟合曲线的精度如何。R值越接近1，说明实测数据点越靠近拟合曲线,趋势线越可靠。从表5中可以得出R= 0.99986。因此这直线拟合非常可靠。从表5中可以看出，拟合的直线方程为：Y=0.02+0.45643X 4.4用Origin7.0 处理实验数据结果
（标准值：E0?2.05?1011N/m2） 拟合的直线方程为：Y=0.02+0.45643X 得
B?228LDg?0.45643
将有关数据代入得： πd2xEoriginEorigin8?6.820?10?1?1.???2.03?1011N/m2 2?42?2?dx?B3.142?(6.00?10)?7.660?10?0.456438LDg?Eorigin?Eorigim??B?2.03?2?0.005?1011N/m2 杨氏模量
Eorigim?（2.03?0.01）?10N/m
112百分差：EPoriginEorigin?E02.03??%?%??1.0% E02.05?1011?E?0.5% Eorigin相对不确定度
EEorigin?5 两种数据处理方法的结果比较 用逐差法和Origin7.0软件处理结果进行比较得到：EPorigin??1.0%?EP??1.5%； EEorigin?0.5%?EE?6.3%。逐差法产生较大的误差，是因为实验数据的取样个数对处理结果会产生极大影响。另外,从上面的数据处理的过程来看，用逐差法进行数据处理较繁杂并费时。同样的数据,用Origin 7.0软件进行数据能得到比较精确的实验结果,而且计算量不大,并且直观、快捷、高效。从这个角度来说,用Origin 7.0软件对拉伸法测金属丝杨氏模量的实验进行数据处理是不错的选择。 6 结论
通过Origin7.0软件处理用拉伸法测金属丝的杨氏模量实验的数据，并与教材使用的逐差法处理实验数据进行比较，充分体现了用计算机软件处理实验数据简化了数据处理过程，提高了实验结果的准确度，也避免了人为因素所造成的误差，在物理实验数据处理过程中有显著的应用价值。
参考文献 [1]钱萍，申江主编
物理实验数据的计算机处理[M]北京：化学工业出版社，2007.2. [2]杨述武，赵立竹，沈国土主编，
普通物理实验1，力学、热学部分[M]北京：高等教育出版社，2007.12. [3]刘 芬, 王爱芳, 孙大鹏, 杨田林 Origin软件在大学物理实验数据处理中的应用[J]. 实验科学与技术 2010. 01. The Comparison of Gradual Deduction Method and Origin 7. 0 In College Physics Experiment Data Processing Abstract: This paper describles that the young's modulus’s data is measured by the gradual deduction method and the Origin 7.0 software. The results show that, the way ,using the software to process the experiment’s data, have simple, quickly and intuitive features . And it can avoid the errors caused by man-made factors. In the physics experiment data processing, it also has significant application value. key words：gradOrigin 7.0 process data 三亿文库3y.uu456.com包含各类专业文献、中学教育、行业资料、生活休闲娱乐、外语学习资料、16逐差法和Origin 7.0在大学物理实验数据处理中的比较等内容。　
　大学物理实验---声速的测定数据处理_理学_高等教育_教育专区。由于本实验中, ...为比 例函数,且在实验测量的过程中自变量为等间距变化,因此采用逐差法测量数据... 　大学物理实验数据处理方法总结_物理_自然科学_专业资料。本人总结,知识是通用的。...物理实验中的数据处理方法 1、列表法 作图法 线性回归法 逐差法 2、列表法:... 　逐差法和Origin7.0软件在大学物理实验数据处理中的比较摘要 本文用逐差法和Origin7.0软件分别对拉伸法测金属丝杨氏模量的实验数据进行处理, 结果表明, 利用Origin7.0... 　但我们有些大学生在学习过程中经常对大学物理实验...用逐差法、excel 作图法和 origin7.0 软件处理实验数据,我们大 学生通过研究讨论比较得出最佳数据处理... 　大学物理实验数据处理 逐差法MATLAB代码_物理_自然科学_专业资料。大学物理实验数据处理 逐差法MATLAB代码,解决计算繁琐问题。今日推荐 157... 　大学物理实验-液体表面张力系数的测定(数据处理)_物理_自然科学_专业资料。大学...思考题: (2)利用逐差法计算力敏传感器的灵敏度 B B? ?U 43.9 ? 43.3... 　处理实验数据已广泛应用于大学物理实验教学中,与手工计算相 比能够减少人为误差、...对实验数据的处理比较常用的方法主要有作图法、逐差法、最小二乘法。作图法有... 　推法” 进行数据处理时, 巧用 “origin7.0 软件”...杨田林,Origin软件在大学物理实验数据处理中的应用[J...逐差法和Origin软件在金... 暂无评价 5页 &#165;3...逐差法求加速度是不是这样？奇数段是不是就去出中间的一段，然后再看分母就行了_百度知道
逐差法求加速度是不是这样？奇数段是不是就去出中间的一段，然后再看分母就行了
我有更好的答案
数段就分成两部分，然后后面的加起来减掉前面的加起来，要看中间几个点没有标出，把括号加上去，除以T平方的T是每一小段的时间，当然不一定是0.02；奇数段就去掉中间一段再做和偶数段一样的计算，T前面的数字就是x的下标按照顺序全部加起来减掉后面的全部加起来，你不要写成减号
T前面的数字是怎么来的，你再说一遍，当然我有我自己的方法，不过想听听你的
第三个是除以12T&#178;,还是8T&#178;
x的下标相加减，不用括号
比如最后一段是5+6+7-（3+2+1）=12
那就是12T&#178;了，七段那个
那种括号平方的只能针对偶数段，奇书很难找那个数
什么括号平方，是不是平均分成两大段，再用△X＝aT&#178;来算的那种
那种是按照推出这个结论的方法计算，我总是弄错了，也不太记得是怎么看，反正下标算一定对
那奇数段是不是去掉中间一段
是的，去掉中间一段
采纳率：78%
不一定是中间的，任意一段都可以。你在分母得加个括号。
什么分母加个括号
第三个是除以12t平方
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