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《极坐标系的概念》教案,极坐标系的概念,极坐标系,在极坐标系中,极坐标系与参数方程,球极坐标系,平面极坐标系,在极坐标系中 直线,函数的概念教案,新概念第一册教案
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《极坐标系的概念》教案
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＞＞＞下列说法不正确的是()．[]A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的..
下列说法不正确的是(&&&&) ．
A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
题型：单选题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法不正确的是()．[]A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的..”主要考查你对&&平面直角坐标系，有序数对&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面直角坐标系有序数对
平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。特殊位置的点的坐标的特点：1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根；对称点：1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
点的符号：横坐标 纵坐标第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负x轴正半轴：（+，0）x轴负半轴：（-，0）y轴正半轴：（0，+)y轴负半轴： (0，-）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。原点：（0，0）注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。其他公式：1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。5.y轴上的点，横坐标都为0。6.x轴上的点，纵坐标都为0。7.坐标轴上的点不属于任何象限。8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变12.与原点做轴对称变换时，y与x都变应用：用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为X轴，纵轴为Y轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。坐标方法的简单应用：1.用坐标表示地理位置2.用坐标表示平移在测量学中使用的平面直角坐标系统，包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按逆时针方向编号。有序数对:通过像“九排七号” 、“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对，记做（A,B），常用在平面直角坐标系中。平面上的点的坐标:比如 (1,2) 就代表横坐标为 1 纵坐标为 2;而 (2,1) 就代表横坐标为 2 纵坐标为 1;因为它们反过来表示的点不同所以是有序的。利用有序数对，可以准确的表达出一个位置。
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与“下列说法不正确的是()．[]A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的..”考查相似的试题有：
68911368539072287697446723489690745极坐标方程_百度百科
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极坐标方程
在中，极坐标系是一个。该坐标系统中任意位置可由一个夹和一段相对—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括、、、、以及领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
极坐标方程历史
众所周知，最早使用了角度和弧度的概念。天文学家（190-120 BC）制成了一张求各角
图1.Hipparchos
所对的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。
关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，教授朱利安·科利奇的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635年进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于内的面积问题。随后使用极坐标系来计算的长度。
在1671年写成，1736年出版的《流数术和无穷级数》一书中，第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的变换关系。在1691年出版的《博学通报》一书中正式使用定点和从定点引出的一条射线，定点称为极点，射线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究。
实际上应用“极坐标”这个术语的是由格雷古廖·丰塔纳开始的，并且被18世纪的意大利数学家所使用。该术语是由乔治·皮科克在1816年翻译席维斯·拉克鲁克斯的《微分学与积分学》 一书时，被翻译为英语的。
亚历克西斯·克莱罗和被认为是将平面极坐标系扩展到三维空间的数学家。
极坐标方程点的表示
正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：
（半径坐标）和
（角坐标、极角或，有时也表示为
坐标表示与极点的距离，
坐标表示按逆时针方向坐标距离0°（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面中的x轴正方向。
比如，极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（-3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° - 180° = 60°）。
极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(-r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
极坐标方程使用弧度单位
极坐标系中的角度通常表示为角度或者，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。方面经常使用角度来进行测量，而学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。
极坐标方程极坐标系与平面直角坐标系之间的变换
可以变换为：
从直角坐标
也可以变换为极坐标：
这方程式给出
的弧度。改用角度单位，值域为
。这些方程式假定极点是直角坐标系的原点
，极轴为x-坐标轴，而y-坐标轴方向的弧度为
大多数常用编程语言会特别设定一个函数，专门从
坐标计算出正确的角坐标。例如，在里，这函数标记为atan2(y,x)，在里，标记为(atan y x)。对于这两种案例，计算结果是在值域
内的弧度。这
的数值是复函数的（principal value），注意到当
都等于零时，辐角没有定义值；对于这案例，为了方便起见，将辐角设定为零。
假若需要，将角坐标
的数值加上
，则可得到在值域
极坐标方程极坐标系方程
函数：用极坐标系描述的方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的。
对称：极坐标方程经常会表现出不同的形式，如果r(-θ) =r（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ-α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向α°。
极坐标方程圆
在极坐标系中，圆心在（r0, φ）半径为a的圆的一般方程为：
特定情况：比如方程：
表示一个以极点为中心半径为a的圆。
设圆的半径为
，圆心的极坐标为
，并变换为直角坐标：
。则圆上的点的直角坐标系方程为：
设圆上的点的极坐标为
极坐标方程直线
过极点的射线方程：
其中φ为射线的倾斜角。若m为的射线的，则有φ = arctanm。任何不经过极点的直线都会与某条射线。这些在点（r0, φ）处的直线与射线θ = φ垂直，其方程为：
极坐标方程玫瑰线
极坐标的玫瑰线是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣
图2.一条方程为r(θ)=2sin4θ的玫瑰线
，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：
如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。
极坐标方程阿基米德螺线
在极坐标里使用以下方程表示：
改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ&0，另一条θ&0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。
极坐标方程圆锥曲线
方程如下：
其中l表示半正焦弦，e表示。如果e& 1，曲线为，如果e= 1，曲线为，如果e& 1，则表示。
其中e表示，p表示焦点到准线的距离。
极坐标方程其他曲线
由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系（笛卡尔形式）简单得多。比如，，还有。
极坐标方程应用
极坐标方程定位和导航
极坐标通常被用于，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。航向360对应，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5将是在航向90（读作090）上航行5个单位。
极坐标方程建模
有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从的，以及有点源的系统，如。
极坐标方程行星运动的开普勒定律
极坐标提供了一个表达在中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个，这个椭圆的一个焦点在上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的，即
是常量。这些等式可由推得。在中有相关运用极坐标的详细推导。
Adams, R Christopher Essex. Calculus: a complete course Eighth. Pearson Canada Inc. 2013. ISBN 978-0-321-78107-9.
Anton, H Irl Bivens, Stephen Davis. Calculus Seventh. Anton Textbooks, Inc. 2002. ISBN 0-471-38157-8.
Finney, R George Thomas, Franklin Demana, Bert Waits. Calculus: Graphical, Numerical, Algebraic Single Variable Version. Addison-Wesley Publishing Co. June 1994. ISBN 0-201-55478-X.
Smith, David Eugene. History of Mathematics, Vol II. Boston: Ginn and Co. .
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关于平面极坐标系的一点理解问题如何在平面极坐标系中从向量的角度求一个点的速度和加速度？老师上课讲的单位矢及其求导实在是有点晕，将其应用到对一般向量求道算速度和加速度就更烦了。
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径向单位矢r',横向单位矢θ'△r'=△θθ'--->dr'/dt=(dθ/dt)θ'△θ'=-△θr'-->dθ'/dt=-(dθ/dt)r'自己画个图就明白了
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