（2017o大连）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．
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如图,在平面直角坐标系中,点A(l,m)在第一象限内,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°.求（1）点A的坐标. （2）若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积.
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（1）过点A做AP⊥X轴∵∠AOB＝60° 点A（1,m） OA＝2∴∠OAP＝30° AP＝√3即A（1,√3）（2）由（1）知 A（1,√3） B（3,0）设直线AB方程为y＝kx＋b即y＝－√3／2＋3√3／2∴点C（0,3√3／2）过点A做AQ⊥Y轴∴AQ＝1∴S△AOC＝3√3／2×1×½＝3√3／4
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扫描下载二维码先确定直线与坐标轴的交点坐标,即点坐标为,点坐标为,则为等腰直角三角形,根据反比例函数的对称性得到点与点关于直线对称,则点坐标为,根据三角形面积公式得到,然后,确定的范围.
解:如图,点坐标为,点坐标为,则为等腰直角三角形,点与点关于直线对称,则点坐标为,,点在双曲线上,,即,,,.
本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了一次函数的性质.
3812@@3@@@@反比例函数与一次函数的交点问题@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知点O是平面直角坐标系的原点,直线y=-x+m+n与双曲线y=\frac{1}{x}交于两个不同的点A(m,n)(m大于等于2)和B(p,q).直线y=-x+m+n与y轴交于点C,求\Delta OBC的面积S的取值范围.平面直角坐标系测试题（一）6) ，则点 P 在（ 1.在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (?4，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ） D．第四象限2. 点 A（m＋3,m＋1）在 x 轴上，则 A 点的坐标为（ ） A （0，－2） B、 （2，0） C、 （4，0） D、 （0，－4） 3.点 P 在第二象限内， 点 P 到 x 轴的距离是 2， 到 y 轴的距离是 3， y 那么点 P 的坐标为( ). 4 A.(－2，3) B.(－3，－2) C.(－3，2) D.(3，－2) 3 4.如图 3，下列各点在阴影区域内的是( ). 2 A．(2，1) B．(－2，1) 1 C．(2，－1) D．(－2，－1) O 1 2 3 4 x 5.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（C1，4）的对应点为点 图1 C（4，7） ，则点 B（C 4，C 1）的对应点 D 的坐标为（ ）. A． （2，9） B． （5，3） C． （1，2） D． （C 9，C 4） 6．在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点 A?，则 点 A 与点 A?的关系是（ ）. A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A? 7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（C 1，C 1） ， （C 1，2） ， （3，C 1） ， 则第四个顶点的坐标为（ ）. A． （2，2） B． （3，2） C． （3，3） D． （2，3） 8.已知点 A 的坐标是(a，b)，若 a＋b＜0、ab＞0．则点 A 在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9. 已知 M（1,-2） ，N(-3,-2)则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ） A.相交，相交 B.平行，平行 C.垂直，平行 D.平行，垂直 10.如图 1，若车的位置是（4，2） ，那么兵的位置可以记作（ ）.A. （1， 5）B. （4， 4）C.(3， 4）D. （0， 5）二、细心填一填（每小题 3 分，共 24 分） 11. 点 A(3,－4)到 y 轴的距离为_______，到 x 轴的距离为_____. 12. 若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是_______. 13.已知△ABC 三顶点坐标分别是 A（－7，0） 、B（1，0） 、C（－5，4） ，那么△ABC 的面积 等于______． 14. 已知 AB∥x 轴，点 A 的坐标为（3，2） ，并且 AB＝5，则点 B 的坐标为 . 15. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(?1 ， 4) 的对应点为 C (4， 7) ，则点 B(?4， ? 1) 的 对应点 D 的坐标是 ．116. 第二象限内的点 P( x，y ) 满足 | x |? 9 ， y 2 ? 4 ，则点 P 的坐标是．17. 将点 P（－3，y）向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后得到点 Q（x ,-1）,则 xy＝ ________. 18.如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点P ，P ?，P 1 2，P 3， 2008 的位置，则点 P 2008 的横坐标为．三、用心做一做（共 46 分） 19． （6 分）如图是小陈同学骑自行车上学,并到文具店买学习用品的路程与时间的关系图, 路程( m ) 请你根据图像描述他在上学路上的情景．0 O123 45678时间(min)20.（6 分）如图 8，△ABC 中任意一点 P（x0,y0）经平移后对应点为 P1（x0+5，y0+3） ，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1.画出△A1B1C1，并求 A1，B1，C1 的坐标.图8221.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点. （1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B′、C′的坐标: B′ 、 C′ ； （2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b） ，则点P的对应点P ′的坐标是 . y A B A' ?1 -1 O 1 2C x22. （8 分）如图 5：三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A (1，2)、B（4，3） 、C（3，1）. （1）把三角形 A1B1C1 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC， 试写出三角形 A1B1C1 三个顶点的坐标; （2）求出三角形 A1B1C1 的面积23.（8 分）在平面直角坐标系中,描出下列各点: A(1,1), B(5,1), C (3,3), D(?3,3), E(?2, 2), F (?2, ?4), G(5,0), H (3, ?4), I (?1, ?4), J (3, ?2) . (1)连接 AB, CD, EF , GH , IJ , 描出它们的中点 M 、N、P、Q、R ,并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的 两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它 们之间有什么关系? (3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分别为 (a, b),(c, d ) ,那么该线段的中点坐标为多少?y 4D ? E?N 3?2 1?C ? A ?M4?5 ?4 ?3 ?2 ?1 O ? ?1 P ?2F??3 ? ?4 I1 2 3?B ? 5GxJ?? R ? H? Q3★24.（10 分） （1）在下图所示的坐标系中描出 A、B、C 三点,已知三个点的坐标分别为（6， 2） 、 （3，2） 、 （6，3） （2）请在图中画出以 A、B、C 三点为顶点的矩形 ABCD,并写出矩形顶点 D 的坐标； （2）求此矩形的面积.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为 1cm， 整点 P 从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且整点 P 作向上或向右运动（如图 1 所示.运动时间 (s)与整点(个)的关系如下表: 整点 P 从原点出发的时 间(s) 1 2 3 … 可以得到整点 P 的坐标 (0,1)(1,0) (0,2)(1,1),(2,0) (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) … 可以得到整点 P 的个数 2 3 4 …根据上表中的规律,回答下列问题: (1)当整点 P 从点 O 出发 4s 时,可以得到的整点的个数为________个. (2)当整点 P 从点 O 出发 8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整 点. (3)当整点 P 从点 O 出发____s 时,可以得到整点(16,4)的位置.图1图24平面直角坐标系测试题（一）参考答案一、精心选一选 1. B. 2. B. 3 C. 4. A 5. C. 6.B . 7. B 8. C 9.D. 10. C二、细心填一填 11. 3，4 12. k＞1. 13. 16 个平方单位14. （8，2）或（-2，2） 15.（1，2） 16.（－3，2）17. -2 18. 2008 三、用心做一做 19. 解:小陈同学骑自行车上学,花了 2min 到达距小陈家 500m 的文具店,小陈买文具用 了 2min 后继续去学校,又花了 4min 到达距离小陈家 1 500m 的学校． 20. 如图.A1（3，6） ，B1 （1，2） ，C1（7，3）. 建立适当的坐标系即可，其他略. 21.解： （1）如图，△A'B'C'就是所求的像(－4, 1) 、 （－1，－1）(2) (a－5，b－2) y A B B' A' ?1C1O C'x22. 解：(1) A1 (-3,5)B1 (0,6)C1 (-1,4)(2) S?A1B1C1 =5 223. 解 :(1) 线 段 AB、CD、EF 、GH、IJ 如 图 所 示 , 它 们 的 中 点 的 坐 标 分 别 是 M (3,1)、N (0, 3)、 P ( ?2, ?1)、Q(4, ?2)、R(1, ?3) . (2)中点的横坐标(纵坐标)等于各线段两个端点横坐标(纵坐标)的和的一半. (3)线段的中点坐标为( a ? c ,b ? d ) . 2 2 24. 解： （1）根据表格中的规律可知，当点 P 从点 O 出发 4s 时，可的到整点 P 的坐标为5(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0),共 5 个. (2)如图 2 所示. (3).从表格规律可得当整点 P 从原点 0 出发的时间为 n(s)时,可得整点 P 的坐标为(x,y), 则 x＋y＝n,因为 16＋4＝20,所以当整点 P 从点 O 出发 20s 时,可到达整点(16,4)的位置.6