AB的值为多少时二面角余弦值正负B

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-09 14:27 标签： 二面角余弦值公式cos
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）当的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°．
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
证明（1）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴SA⊥BD，∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，又∵BD⊥平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC；（ 2 ）作BM⊥SC于M，连接DM，∵SA⊥底面ABCD，AB=AD，∴SB=SD，又∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CB⊥SB，CD⊥SD，∴△SBC≌△SDC，∴DM⊥SC，∴∠BMD是二面角B-SC-D的平面角，BM=DM．要使∠BMD=120°，只须2+DM&2-BD&22BMoDM=cos120°，即BM2=BD2，而BD2=2AB2，∴BM2=AB2，∵BM×SC=SB×BC，SC2=SB2+BC2，∴BM2×SC2=SB2×BC2，∴AB2（SB2+BC2）=SB2×BC2，∵AB=BC，∴2SB2+2AB2=3SB2，∴SB2=2AB2，又∵AB2=SB2-SA2，∴AB2=SA2，∴=1，故当=1时，二面角B-SC-D的大小为120°．
为您推荐：
（1）欲证平面EBD⊥平面SAC，只需证BD⊥面SAC，利用线面垂直的判定定理可证得；（2）作BM⊥SC于M，连接DM，可证得∠BMD是二面角B-SC-D的平面角，利用余弦定理建立等量关系求解即可．
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
考点点评：
本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．一般在证明面面垂直时，先证明线线垂直得到线面垂直，进而得面面垂直．
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
二面角的平面角为120度,在半平面a中,AB垂直l于B,AB=2,另一半平面内,CD垂直l于D,CD=3,若BD=1……二面角的平面角为120度,交线为L,在半平面a中,AB垂直L于B,AB=2,另一半平面内,CD垂直L于D,CD=3,若BD=1,若M是棱L上移动点,则AM+CM的最小值为多少?
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
当M确定时,AM+CM的值与二面角的大小无关!因此,可把二面角展平,容易知道,当A、M、C共线时,AM+CM最小,由勾股定理知,最小值为 √(5^2+1^2)=√26.
为您推荐：
其他类似问题
AM+CM最短距离在M为BD中点时最短
（根号17+根号37）/2
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
如图，平面ACB⊥平面BCD ∠CAB=∠CBD=90 0
∠BDC=60 0
BC=6 AB=AC． （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值； （Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为
，求点B到平面
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
(1)证明见解析(2) 2(3)（Ⅰ）证明
∵平面ACB⊥平面BCD，∠CBD=900，∴DB⊥平面ACB
∴DB⊥CA．又∠CAB=900，∴CA⊥平面ADB∴平面ACB⊥平面BCD． ——————————4分（Ⅱ）解 设BC的中点为E，作EF⊥CD，垂足为F，连结AF。∵AC=AB，∴AE⊥BC，∵平面ACB⊥平面BCD， ∴AE⊥平面BCD ∴FE是AF在平面BCD内的射影，∴AF⊥CD 即∠AFE就是二面角A—CD—B的平面角。
———————6分在等腰直角△ABC中，斜边BC="6 " ∴AE=3，且CE=3 在Rt△CEF中，∠ECF=300
∴EF= ∴tan∠AFE=，即二面角A—CD—B的平面角的正切值是2． ———————8分（Ⅲ）解 如图，设DC的中点为G，分别以直线EG．EB．EA为x．y．z轴，建立空间直角坐标系E—xyz．∴A(0 0 3) B(0 3 0) D( 3 0) ，设过AD和BC平行的平面的一个法向量是n=（a b c），则有且，即且3b=0 取得n=，∴点B到的距离d=。
———————12分
为您推荐：
扫描下载二维码百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务，全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效服务，助您不断前行！
京ICP证号&&
京网文[3号&&
Copyright (C) 2017 Baidu& 与二面角有关的立体几何综合题知识点 & “在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1？试给出证明．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-河北省衡水中学高一（下）第二次调研数学试卷（必修2）
分析与解答
习题“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1？试给...”的分析与解答如下所示：
（1）在底面ABCD中，∵AC⊥BD，EF∥AC，∴BG⊥EF，连接B1G．又∵BB1⊥ABCD，∴B1G⊥EF．则∠B1GB是二面角B1-EF-B的平面角，，．（2）当时满足题意．证明：D1A1⊥面AB1，知D1M在面AB1的射影是A1M，∵△A1MB≌△B1EB，∴A1M⊥B1E，即D1M⊥B1E．因为DD1⊥平面ABCD，所以BD为D1M在平面ABCD内射影，连接AC，因为E、F为中点，所以AC∥EF，又因为BD⊥EF，所以D1M⊥EF．又因为B1E∩EF=E．∴D1M⊥平面EFB1
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EF...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1？试给...”主要考察你对“与二面角有关的立体几何综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
与二面角有关的立体几何综合题
二面角及其度量．
与“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1？试给...”相似的题目：
如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M、N分别为AB、SB的中点．（1）求证：AC⊥SB；（2）求二面角M-NC-B的余弦值．&&&&
（1）求证:平面（2）求二面角的大小（3）求直线AB与平面所成线面角的正弦值&&&&
设是正方体的一条对角线，则这个正方体中面对角线与异面的有&&&&0条4条6条12条
“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o上海）已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A-B1D1-A1的大小为β．求证：tanβ=√2tanα；（2）若点C到平面AB1D1的距离为43，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．
2（2008o湖北）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，求证：θ+φ=π2．
3选做题：（甲、乙两题任选一题作答）甲、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为√2a．（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；（Ⅱ）求AC1与侧面ABB1A1所成的角乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜√2)．（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．
该知识点易错题
1如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，AB=SA=1，AD=2，且P为BC的中点．（1）求异面直线AP与平面SPD所成角的正弦值；（2）求二面角C-SD-P的余弦值．
2如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；（Ⅱ）求二面角D′-AC-B的大小；（Ⅲ）求点C到面D′BE的距离．
3如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=√2，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．（1）求证：CD⊥平面BDM；（2）求二面角A-BD-C的大小．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1？试给出证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1？试给出证明．”相似的习题。

我要回帖

更多关于 二面角余弦值公式cos 的文章

 

随机推荐