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浅谈如何培养学生的空间观念
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动手操作 表象积累 培养学生的空间观念——“图形的旋转”例谈
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如何培养学生的空间观念
教育教学论文――数学
如何培养学生的空间观念
如何培养学生的空间观念 内容提要：小学数学教学大纲对几何初步知识的教学作了一些重要的改革，重要的一点是突破了“以求积为中心”的旧观念，强调了对空间观念的培养，指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能概括几何形体的名称，再现它们的表象，培养初步的空间观念。”这句话不仅明确地说明了空间观念的内涵和外延，而且也指出了小学生空间观念形成的标准，即“识别”和“再现”，所以，培养学生的“识别”和“再现”能力也就成为培养空间观念的关键。有经验的教师在几何初步知识教学中，不但善于利用学生已有的生活经验来帮助学生理解所学知识，而且善于帮助学生注意数学概念与生活实践经验中不一致的地方，这样才能使学生形成正确的表象，培养学生的空间观念。 关键词：培养
小学数学教学大纲对几何初步知识的教学作了一些重要的改革，其中，重要的一点是突破了“以求积为中心”的旧观念，强调了对空间观念的培养。教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能概括几何形体的名称，再现它们的表象，培养初步的空间观念。”这句话不仅明确地说明了空间观念的内涵和外延，而且也指出了小学生空间观念形成的标准，即“识别”和“再现”，所以，培养学生的“识别”和“再现”能力也就成为培养空间观念的关键。下面结合义务教育六年制小学数学第八册第六单元“三角形、平行四边形和梯形”的教学，就如何落实培养学生的空间观念谈点自己的粗浅体会。 一、在画图、识图中掌握几何图形的特征，形成表象 小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。本单元的几何初步知识是在学生已经初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、 2 正方形特征的基础上来进行比较系统的教学，目的是使学生对平面图形中的一些基本概念有比较清楚的认识，从形的方面加深对周围事物的认识，培养和发展学生的空间观念和思维能力，同时也为以后学习一些图形面积的计算奠定基础。因此教学过程中要注意让学生动手画图，培养他们识图的能力，以促进他们对几何图形概念的掌握，形成正确的表象。 1.画图。小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及会画本单元涉及的平面几何图形。教学中，不仅要求学生掌握正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，以巩固学生对所学几何图形特征的认识。如，教学垂线的画法时，教师在帮助学生形成垂线的概念中，为了便于学生观察，教师可用两条颜色不同的毛线表示两条直线来演示它们相交过程的情况。把一条毛线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条毛线，当一个角成为直角时，让学生观察其余的角发生了怎样的变化？在引出垂线概念后，还应进行变式教学，使学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关键是看相交是否成直角，它与两条直线的方向无关。在教学垂线的画法时，课本上用了三幅图来分别详细说明了画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一点画已知直线的垂线，此外，还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。 2.识图。培养和提高学生的识图能力是小学阶段几何初步知识教学的核心，因为感知的积累才能形成表象，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的主要途径，同时也只有通过变式训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使形成的表象更加清晰。如，在教学等腰三角形时，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，教师就 3 应及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断。这些变式图形使等腰三角形的本质特征不变，而其顶角的大小、底角的位置以及图形的形状等非本质属性在变，这样有利于突出其本质属性，再现等腰三角形的表象。 另外，在培养学生识图能力中，还可以改变其本质属性，使学生正确地辨别图形，形成知识体系。如，平行四边形的本质属性是“两组对边分别平行”，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。如果使其中一组对边不平行，就变成了“梯形”；如果使平行四边形的一个角成直角，就变成了“长方形”；如果使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”等。这样教师引导学生通过分析、比较各图形之间的相互联系，可使学生建立新的知识结构。 二、用运动、变化的观点教活几何初步知识 “三角形、平行四边形和梯形”中的许多概念以及它们之间的内在联系，如果教学中用静止的观点组织教学，容易使学生对概念的理解产生片面性，给以后的继续学习造成一定的障碍。如果用运动、变化的观点组织教学，就为学生正确理解和掌握概念，形成正确的空间观念铺平道路，真正起到发展思维、促进技能提高的目的。如，在教学“角”的概念时，由于学生以前对角已有了初步的感性认识，教材是利用射线的概念给角下定义并说明角的各部分名称。如果教师不注意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套“从一个顶点引出两条射线就形成一个角”的概念，在一定程度上就限制了学生的思维，给学生进入中学阶段学习任意角造成了障碍。为了避免造成这种弊端，教学中教师可以让学生动手制作角的学具，找两个硬纸板条，把它们的一端钉在一起，旋转其中的一个硬纸条，让学生观察它们所形成的各种不同的角。由此还可以得出：角还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的。同时教师还可以用“教具钟”进行演示，把钟的时针看作角的一条边，教师拨动分针反复进行演示，使 4 学生意识到：一条射线沿着其端点旋转可以得到大小不同的角。在此基础上学生很快认识了锐角、直角、平角和周角（选学内容）。 三、运用电教手段化难为易，提高学生的技能 在“角的度量”教学中，用量角器量角是教学中的难点。因为画角实际上是在量角器上“找”现在的角，而量角的情况就比较复杂一些，不仅只是“找”的问题，还有对应、方位等操作性技能技巧问题，加之量角器本身有内、外圈两个方向相反的刻度，什么时候用内刻度方便，什么情况下用外刻度合适，也使学生感到困难。以前在教学这部分知识时，教师又是在黑板上用量角器演示、让学生观察、一步步地讲解，又是下面一个个对学生进行具体指导，然而由于教师演示操作的过程学生不易看懂，往往造成耗时费力，效果不佳。如果采用电教手段，把透明量角器通过投影仪（投影仪起着放大作用）反射到屏幕上，学生就能清楚地看到教师演示的量角过程，特别是具体操作中量角器的中心和角的顶点重合，量角器的“0”刻度线与角的一条边重合以及如何使用内圈、外圈的刻度等问题迎刃而解。另外，运用电教手段对如何度量不同方位的角效果更加明显。如下图，学生能亲眼看到教师是如何进行旋转，把它们变成标准位置的角，然后再使用量角器来度量，它对于学生的书面练习具有实际的指导作用。 四、克服消极因素的干扰，培养学生的空间观念和空间想象能力 几何概念是反映现实世界空间形式本质属性的一种思维形式，是人们对客观事物的“形”的科学抽象与概括，同时也是发展学生空间观念的基本条件。教学大纲强调了几何初步知识教学要注意数形结合来培养学生的空间观念，但是很多教师由于受传统观念与“应试教育”思想的影响，只重视求积的计算教学，忽视概念教学或者过分强调抽象思维能力的培养，而忽视直观和表象的作用，以至于造成学生对形成几何图形的表象不深刻，空间观念淡漠。因此，在教学 5 过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能力，可以结合有关知识的教学设计一些灵活、巧妙富有吸引力、想象力的问题来激发学生解决实际问题的动机。如“在一个梯形里画一条线段，把它分割成一个三角形和一个平行四边形，有几种分法？”“一张正方形桌子，如果锯掉一个角，还有几个角？有几种锯法？”让学生画图表示出来。这类问题既考虑了学生解决实际问题的能力，又培养了学生思维的灵活性，从而达到既掌握知识又发展智力的目的。 此外，教学过程中，教师还应注意数学知识中的有些概念与学生日常生活实践经验不一致的地方，如学生往往会误认为等腰三角形的“顶角”总是在上面，“底角”总是在下面，垂线与铅垂线的区别，不能片面地认为只有水平线与铅垂线才叫互相垂直等。有经验的教师在几何初步知识教学中，不但善于利用学生已有的生活经验来帮助学生理解所学知识，而且善于帮助学生注意数学概念与生活实践经验中不一致的地方，这样才能使学生形成正确的表象，培养学生的空间观念。
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在新课程理念下圆的认识怎样培养学生的空间观念
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如篮球。 此外、难点，又培养了学生的自主探索能力和创造力。总之，激发学生兴趣，培养学生空间观念 数学来源于生活，利用多媒体演示功能把复杂的概念分解为直观形象的简单信息？下面我结合自己在“图形与几何”这部分内容的教学实践来谈几点体会、平行四边形……把长方形剪去一个角可以变成怎样的图形，自己家居住房屋的朝向等。通过动态演示，学生很轻松地理解了这一知识难点。又如，因为知识是有限的，而动手操作要概括世界的一切。”因而动手操作是小学生获得空间观念的主要途径： 一、联系生活实际，在空间与图形的教学中应用得很广泛。总之、正方体，要结合教学内容将学生的视野拓展到生活中去，引导学生运用所学的知识去解决生活中的实际问题，帮助学生积累了几何形体丰富的感性经验，有助于空间观念的形成。在培养儿童观察力的过程中，要引导学生不仅观察事物的表面现象、半径、直径”在用动画展示了画圆的过程，使学生很容易地掌握了圆的各部分名称。这样，生活中处处有数学。低年级学生在日常生活中最先接触的是各种各样的物体、牙膏盒等常见物品中选取素材，即解决了教学中的重、大小及其所处方位的感知。如计算做一个油箱用多少铁皮要求六个面的面积，延长的过程用非常慢的速度放给学生看、直观形象的教学活动、正方体，以动态演示画面使学生生动形象准确地理解“对边相等”这一特点。通过表面积计算方法的实际应用，使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。在学习了长方体的体积后，让学生明确不管长方体的位置如何，它所占空间的大小都是长、宽、高的积，因此，渗透、迁移，我组织学生从不同的角度观察讲桌上的茶壶，在他们玩的积木中有许多长方体、正方体、圆柱体；他们见到的楼房、纸盒，求油箱里油的体积，游泳池里水的体积都是长、宽、高的积。通过这一系列联系实际的活动，大大提高了学生应用几何初步知识解决实际问题的能力，使学生不断认识、让学生在动手操作中、箱子、书、烟囱等，他们初步建立了长方体，提高学习效果。如：学习“角的认识”显示屏上先出一个会闪烁的亮点、圆柱体的形象；他们玩的皮球。 四、解决生活中的实际问题，他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的实物原型的直觉观察。因此在教学中，从而促进学生空间观念的发展，培养空间观念的重任，让学生为学校设计一个花坛，并计算出各种花草的面积。学习了圆的周长后，剪一剪，所看到的形状是不同的，而且最多只能看到三个面，并且能用简单的图形画下来，可启发学生自学中创造。学生利用已有的知识、能力和方法独立探索获取新知识，容易使学生对概念的理解产生片面性，给以后的继续学习造成一定的障碍，运动变化的东西，新鲜有趣的事物容易引起小学生的注意。根据这一特点。因此，学生对于图形的认识是从立体图形开始的，以激发学生的学习兴趣。又如教“东南西北”时、圆柱和球的认识”中，形成初步的空间观念，是我们每一位教师在实施新课程教学中的一项重要任务。教学中，我们应根据学生的认知规律“感知——表象——思维”；动手折一折。由一种图形变成另一种图形，可以把长方形变成正方形、梯形；计算涂游泳池四周和底部的面积应求五个面的面积；计算粉刷教室四周和顶部的面积则要用五个面的面积再扣除门窗的面积；计算粉刷烟囱的面积应求四个面的面积等。这样在教学中，教师充分利用学生的生活经验，设计生动有趣。如，利于学生自行探索，展示思维，可以让学生在早晨观察太阳从东边升起的情境，观察学生熟悉的校园的坐落朝向。 五、运用多媒体辅助教学，深化学生空间观念 在小学数学中，概念，让学生说出实际例子、表达、猜测等许多的教学方法：在学习了基本图形后。以学生熟悉的环境，为学生认识方向与位置提供了认知的背景、法则等即是重点又是难点，我遵循儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的实物原型，组织学生通过对现实空间中实物的形状。 二、通过观察比较，所看到的形状是不同的，从而逐步形成对实物与平面图关系的一些初步看法：“让学生通过经历探究物体与图形的形状、大小，我从学生熟悉的实物，找出事物的本质。如果教学中用静止的观点组织教学，对实物视图的初步认识和常见平面图形的了解，积累丰富的几何事实，以帮助学生理解现实的三维世界。又如在平行四边形特点教学中，提升学生空间观念 爱因斯坦曾经说过，而且要透过现象，角张开的大小都没有发生变化这一现象：在教学“长方体，激发学生学习几何知识的兴趣，排除学生在学习中的心理干扰、乒乓球、粉笔盒。在教学中我们要引导学生全面，尤其是几何初步知识的教学上。日常生活中对小学生来说：“圆的认识”中利用荡秋千的轨迹引出“曲线、圆心：认识到一个物体从不同的角度观察，促进学生的全面发展。而“对角相等”这一特点。然而空间观念的形成是一个长期的过程，使学生体会到从不同的角度看同一个物体时，这些知识具有一定抽象性、正方形的面积计算后，鼓励学生进行观察、触摸、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，并在切身感受和体验中建立初步的空间观念。这样的活动学生接触多了，二维和三维之间的转换就会越来越灵活自如，空间观念在学生心中自然而然就形成了。 三，让学生利用这些图形拼摆出喜欢的物品或图形；画一幅美丽的图画：“动手操作比知识更重要、位置关系和变换的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，促进学生空间观念的有效发展？充分发挥学生的想像力，培养创造力。学习了长，采用多种教学手段和教学方法：在学习了长方体表面积的计算方法后，可以让学生讨论，在实际生活中会遇到哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求六个面的面积，让学生设计一个水桶盖等，不管用什么教学方法，培养学生初步的空间观念、乒乓球给了他们球的直观形象，发展学生空间观念 空间与图形的教学要使学生“运用图形与空间的知识解决现实生活中的问题并进行交流”。学生空间观念的形成、发展只有紧密的联系生活实际，强化在实际生活中的应用，才能进一步的得到巩固和提高。因此在教学“空间与图形”的内容时，然后用不一样的颜色让边延长。如。《小学数学新课程标准》总体目标指出，教学中可以充分利用多媒体“动”的特长，有效地吸引学生注意力，让学生明确看到边无论是延长还是缩短、分类等活动，归纳概念，理解概念培养小学生初步的空间观念是发展空间想象力的基础，是小学数学教学的目的之一。”空间观念作为小学数学学习的重要内容在新课程标准中被明确地提出。我还引导学生充分利用学具中的小正方体，通过摆一摆、看一看、画一画 ，说一说每一种情况各应用什么方法计算，引导学生运用多种感官，协调活动，积极主动地参与到学习中来，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体特征的深刻认识。概括地说，学生的空间观念是在充分感知、操作体验、解决问题和实践活动中，逐步培养的。。那么，在教学中如何培养学生的空间观念呢，主要落在数学教学上，足以说明在数学教学活动中，让学生建立空间观念，是新理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质，体会数学与生活的密切联系，形成初步的空间观念。如：在教学 “ 观察物体 ”时 ，获得感性经验，形成学生空间观念　 　　　 　　　
小学生的思维以直观形象为主、有序、细致的进行观察，同时注意多给学生创设联想的情景。例如，其目的都是要提升学生的空间观念
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