∠AOB＝45°，其决策树 内部节点有一点P,OP＝8，在∠AOB的两边分别有Q，R(不同于点O)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-09 00:12 标签： 决策树 内部节点
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（2014o聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（　　）A．4.5B．5.5C．6.5D．7
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∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．
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利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．
本题考点：
轴对称的性质．
考点点评：
此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．
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如图,∠AOB=45°,角内有一点P,PO=8,在角两边上有两点Q,R(均不同于点O),则△PQR
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是求△PQR的最小周长吗分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R,则△PQR符合条件．连接OM、ON,则OM=ON=OP=8,∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°,故△MON为等腰直角三角形．∴MN=根号(8^2+8^2)=8*根号2
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如图所示，已知∠AOB为30°，点P在∠AOB内部，OP为10厘米，试在AOB两边上各找一点Q，R（均不与点O重合），求PR+PQ+QR的最小值．
需要人陪°678
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分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于Q，交OB于R，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，QP=P1Q，PR=P2R，则PR+PQ+QR的最小值=△PQR的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴PR+PQ+QR的最小值=P1P2=OP1=OP2=OP=10．
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分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于Q，交OB于R，△PQR的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
本题考点：
轴对称-最短路线问题．
考点点评：
本题考查了对称点的性质，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
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∠AOB=45°,其内部有一点P,OP=8,在∠AOB的两边上分别有点Q,R(不同与点O),则△PQR的周长的最小值为（ ）请哪位天才来解决下.对了,
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分别过P点作OA、OB的对称点得E、F,则OA⊥PE,且平分PE,OB⊥PF,且平分PF,连接EF,分别交OA、OB于Q、R点,这时候的△PQR的周长最短.连接QP、RP,则：QP=QE,RP=RF,∴△PQR的周长=EF,﹙两点之间,线段最短﹚.连接OE、OF,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°,由垂直平分线性质得：OE=OP=OF=8,∴△EOF是等腰直角△,∴EF=8√2,即△PQR的最小周长=8√2
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2）作点P关于OA的对称点M，关于OB的对称点N，连接OM，ON，MNMN与OA交于点R，与OB交于点Q则R，Q就是所求的点此时OM=OP=ON，∠MON=2∠AOB=90°∴MN=√2MO=8√2即△PQR最小的周长=MN=8√2
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＞＞＞如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不..
如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O点），则△PQR的周长的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，则OM=ON=OP=10，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，故△MON为等腰直角三角形．∴MN=102+102=102．故答案为102．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不..”考查相似的试题有：
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